鲁教版七年级数学上册第四章实数6实数课件

第四章实数6实数基础过关全练知识点1实数的概念及分类1.(2023四川凉山州中考改编)下列各数中,是有理数的为

(

)A.

B.

C.

D.

A解析∵

=2,∴选项A符合题意;∵

,

,

是无理数,∴选项B,C,D不符合题意.故选A.2.下列说法错误的是

(

)A.4的平方根是±2

B.

是分数C.

是有理数

D.

是无理数B解析

4的平方根是±2,故A说法正确;

是无理数,故B说法错误;

=6,是有理数,故C说法正确;

是无理数,故D说法正确.故选B.3.(2023山东威海文登期末改编)下列说法正确的是

(

)A.无理数都是无限小数B.无限小数都是无理数C.带根号的数都是无理数D.不带根号的数一定是有理数A解析所有的无理数都可化为无限不循环小数,无限小数分

为无限循环小数与无限不循环小数,无限循环小数是有理数,

故A说法正确,B说法错误;带根号的数有可能是有理数,故C

说法错误;π不带根号,是无理数,故D说法错误,故选A.4.(2024山东菏泽东明期中)把下列各数填入相应的集合.0,-(-1),

,2023,-

,-0.1212212221…(相邻两个1之间依次增加一个2).正数集合:{

…};负数集合:{

…};有理数集合:{

…};无理数集合:{

…}.解析正数集合:{-(-1),

,2023,…};负数集合:{-

,-0.1212212221…(相邻两个1之间依次增加一个2),…};有理数集合:{0,-(-1),2023,-

,…};无理数集合:{

,-0.1212212221…(相邻两个1之间依次增加一个2),…}.知识点2实数的性质5.(2023浙江丽水中考)实数-3的相反数是

(

)A.-

B.

C.3

D.-3C6.(2023山东临沂沂水一模)若实数a的绝对值是3,则实数a等

于

(

)A.-3

B.±3

C.-

D.

B解析∵|±3|=3,∴a=±3.故选B.7.(新考法)(2023河北沧州期末)如图所示的是嘉淇的作业,则

她的得分是

(

)A.40分

B.60分

C.80分

D.100分B解析-1是负数,负数没有平方根,故嘉淇判断正确;

-2的相反数是-

+2,故嘉淇判断正确;27的立方根是3,故嘉淇判断错误;近似数0.618精确到了千分位,故嘉淇判断正确;

>

=2,即

>2,故嘉淇判断错误,所以嘉淇的得分是60分,故选B.8.(2024山东枣庄山亭期中)

的平方根是

,

-2的绝对值是

,

的倒数是

.±2

解析∵

=4,4的平方根是±2,∴

的平方根是±2.

-2的绝对值是2-

.∵

=-

,-

的倒数是-

,∴

的倒数是-

.知识点3实数与数轴9.(2023内蒙古赤峰中考)如图,数轴上表示实数

的点可能是

(

)

A.点P

B.点Q

C.点R

D.点SB解析∵9>7>4,∴

>

>

,∴3>

>2.故选B.10.(2023江苏淮安中考)实数a、b在数轴上的对应点的位置

如图所示,下列结论正确的是

(

)

A.a<-2

B.b<2

C.a>b

D.-a<bD解析由数轴得-2<a<-1,2<b<3,所以a<b,-a<b,故选项D符合

题意.故选D.11.(2022宁夏中考)已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如

图所示,则

+

的值是

(

)

A.-2

B.-1

C.0

D.2C解析∵a<0,b>0,∴原式=-1+1=0.故选C.12.(数形结合思想)如图,已知OA=OB,BC垂直数轴于点C且点

C落在-3处,BC=

OC,点A表示的数为a,则下列说法正确的是

.(填序号)①a的值为-3.1;②a的绝对值为

;③a的相反数为3.1;④a的整数部分是3;⑤a的倒数是

.

②解析易知OC=3,BC=1,所以由勾股定理得OB=

=

,因为OA=OB,所以OA=

,即a的值是-

,所以a的绝对值是

,a的相反数是

,a的整数部分是-3,a的倒数为-

.故说法正确的是②.知识点4实数的运算13.下列各式计算正确的是

(

)A.

=±5

B.|

-1.7|=1.7-

C.

=±

D.

=-1D解析

=5,故选项A计算不正确;|

-1.7|=

-1.7,故选项B计算不正确;

=

,故选项C计算不正确;

=-1,故选项D计算正确.故选D.14.(2023山东枣庄中考)计算:(

-1)0+

=

.3解析

(

-1)0+

=1+2=3.15.(2024山东临沂费县期末)计算:-12024×(π-3.14)0-

=

.-10解析-12024×(π-3.14)0-

=-1×1-9=-1-9=-10,故答案为-10.16.(新考法)(一题多解)如图,手工制作时,需要在长方形纸上

粘贴两个相邻的正方形,并在正方形外部涂色,若两个正方形

的面积分别为16和4,则涂色部分的面积为

.4解析解法一:涂色部分的面积=

×(

-

)=2×(4-2)=4.解法二:涂色部分的面积=

×

-4=2×4-4=4.17.(2023山东烟台招远期末)计算:(1)(

)2+

+

.(2)(-2)3×

-

×

.解析

(1)原式=5+3+(-2)=8-2=6.(2)原式=(-8)×

-3×

=(-1)-(-1)=-1+1=0.18.比较下列各组数的大小:(1)

+

与

+

.(2)

与1.5.解析

(1)由

+

≈3.9681,

+

≈3.8637,可知

+

>

+

.(2)由

≈1.9495可知

>1.5.能力提升全练19.(2023山东青岛市南三模,1,★☆☆)下列各组数中互为相

反数的是

(

)A.5和

B.-|-5|和-(-5)C.-5和

D.-5和

B解析

A.

=5,故选项A错误;B.-|-5|=-5,-(-5)=5,故选项B正确;C.

=-5,故选项C错误;D.-5不是

的相反数,故选项D错误.故选B.20.(2024山东烟台牟平期末,4,★★☆)已知a是(-2)2的负的平

方根,b=|-

|,c=

,则a,b,c中最大的实数与最小的实数的差是

(

)A.-2

B.6

C.-8

D.-

B解析∵a是(-2)2的负的平方根,b=|-

|,c=

,∴a=-2,b=2,c=-4,∴a,b,c中最大的实数为2,最小的实数为-4,∴最大的实数与最小的实数的差是2-(-4)=6,故选B.21.(2023山东德州中考,14,★★☆)实数a,b在数轴上的对应

点的位置如图所示,比较大小:(a+1)·(b-1)

0.(填

“>”“<”或“=”)

>解析由题图可得-1<a<0<1<b,则a+1>0,b-1>0,所以(a+1)(b-

1)>0,故答案为>.22.(数形结合思想)(2023山东济宁任城二十里铺中学期末,1

5,★★☆)如图,数轴上点C所表示的数是

.

解析因为OA⊥AB,OA=3,AB=2,所以由勾股定理可得OB=

=

.∴OC=OB=

.故答案为

.23.(2024山东枣庄市中期中,15,★★☆)实数a,b的对应点在

数轴上的位置如图所示,则下列各式:①a+b>0;②a-b>0;③|b|>

a;④|b-a|=b-a.其中一定成立的是

.(只填序号)

②③解析由题意得b<0<a,|b|>|a|,∴a+b<0,a-b>0,|b|>a,b-a<0,∴|b-a|=-(b-a)=a-b,∴一定成立的是②③,故答案为②③.24.(新考向·新定义试题)(2023四川广安中考,13,★★☆)定义

一种新运算:对于两个非零实数a、b,a※b=

+

.若2※(-2)=1,则(-3)※3的值是

.

解析∵2※(-2)=1,∴

+

=1,∴x-y=2.∴(-3)※3=

+

=-

(x-y)=-

×2=-

.25.(2024山东淄博桓台期末,16,★★☆)计算:(1)

-

-

.(2)(1-

)0-|-

|+

-

.(3)-14+|1-

|-(π-3.14)0.解析

(1)原式=3-6+3=0.(2)原式=1-

+4+2=7-

.(3)原式=-1+(

-1)-1=-1+

-1-1=

-3.26.(新考向·尺规作图)(2021江苏盐城中考,21,★★☆)如图,点

A是数轴上表示实数a的点.(1)用直尺和圆规在数轴上作出表示实数

的点P.(保留作图痕迹,不写作法)(2)利用数轴比较

和a的大小,并说明理由.

解析

(1)如图所示,点P即为所求.(2)a>

.理由:如图,点A在点P的右侧,所以a>

.

27.(新考法)(2024北京平谷期末改编,24,★★☆)下列是按顺

序排列的一组数:

,-

,

,

,

,

,-

,

.(1)在这组数中,有理数有

个,无理数有

个.(2)若从这组数中任取两个相邻的数,将左侧的数记为m,右侧

的数记为n,求m-n的值中正数的个数.解析

(1)3;5.(2)∵

-(-

)=

+

>0;-

-

=-

-2<0;

-

=2-3=-1<0;

-

<0;

-

>0;

-

>0;-

-

<0,∴m-n的值中正数有3个.素养探究全练28.(几何直观)(2023山东济南高新区期末)已知数轴上的两点

A,B,其中A表示的数为-2,B表示的数为2.若在数轴上存在一

点C,使得AC+BC=n,则称点C为点A,B的“n节点”.例如:如图

所示,若点C表示的数为0,有AC+BC=2+2=4,则称点C为点A,B

的“4节点”.(1)若点C为点A,B的“n节点”,且点C在数轴上表示的数为-3,则n=

.(2)若点D为点A,B的“5节点”,请直接写出点D在数轴上表

示的数:

.(3)若点E在数轴上(不与A,B重合)满足AE=2BE,且此时点E为