鲁教版七年级数学上册第六章一次函数素养综合检测课件

第六章素养综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共24分)1.(2024山东淄博沂源期末)球的体积是M,球的半径为R,则M

=

πR3,其中变量和常量分别为

(

)A.变量是M,R;常量是

πB.变量是R,π;常量是

C.变量是M,π;常量是3,4D.变量是R;常量是MA解析变量是M,R;常量是

π,故选A.2.下列不能表示y是x的函数的是

(

)A.

B.

C.

D.y=2x+1B3.(2024四川成都青白江期末)若函数y=(k+2)x+k2-4是正比例

函数,则k的值为

(

)A.0

B.2

C.±2

D.-2B解析∵y=(k+2)x+k2-4是正比例函数,∴k+2≠0且k2-4=0,解得k=2.故选B.4.下列函数:①x+y=0;②y=x+2;③y+3=3(x-1);④y=2x2+1;⑤y=

+2;⑥y=kx+3.其中y一定是x的一次函数的有

(

)A.2个

B.3个

C.4个

D.5个B解析①x+y=0可整理为y=-x,符合一次函数的定义;②y=x+2,符合一次函数的定义;③y+3=3(x-1)可整理为y=3x-6,符合一次函数的定义;④y=2x2+1,不符合一次函数的定义;⑤y=

+2,不符合一次函数的定义;⑥y=kx+3,当k=0时,不符合一次函数的定义.故选B.5.(2024山东淄博沂源期末)一次函数y1=ax+b与正比例函数y2

=-bx在同一坐标系中的图象大致是

(

)ABCDC解析若a>0,b>0,则直线y1=ax+b经过第一、二、三象限,直

线y2=-bx经过第二、四象限;若a>0,b<0,则直线y1=ax+b经过第一、三、四象限,直线y2=-bx经过第一、三象限;若a<0,b>0,则直线y1=ax+b经过第一、二、四象限,直线y2=-bx经过第二、四象限;若a<0,b<0,则直线y1=ax+b经过第二、三、四象限,直线y2=-bx经过第一、三象限.故选C.6.(2024山东淄博高青期末)若点M(-1,y1),N(2,y2)都在直线y=-x

+b上,则下列大小关系成立的是

(

)A.y1>y2>b

B.y2>y1>bC.y2>b>y1

D.y1>b>y2D解析∵k=-1<0,∴y随x的增大而减小,∵点M(-1,y1),N(2,y2)都在直线y=-x+b上,且-1<0<2,∴y1>b>y2.

故选D.7.(2023河北保定竞秀期末)弹簧挂上物体后会伸长,测得一

弹簧的长度y(cm)(在弹性限度内弹簧的长度最长为20cm)与

所挂物体质量x(kg)之间的关系如下表:x/kg01234…y/cm88.599.510…下列说法不正确的是

(

)A.y与x的函数表达式为y=8+0.5xB.所挂物体质量为6kg时,弹簧长度为11cmC.y与x的函数表达式中,一次项系数表示“在弹性限度内所

挂物体质量每增加1kg,弹簧伸长的长度”D.所挂物体质量为20kg时,弹簧长度为19cmD解析

A.从表中数据可知,y与x的函数表达式为y=8+0.5x;B.当所挂物体质量为6kg时,弹簧的长度为8+0.5×6=11(cm);C.y与x的函数表达式中,一次项系数表示“所挂物体质量每增

加1kg,弹簧伸长的长度”;D.当所挂物体质量为20kg时,弹

簧长度为8+0.5×20=18cm,故D选项不正确,符合题意.故选D.8.(情境题·现实生活)(2022广西桂林中考)桂林作为国际旅游

名城,每年吸引着大量游客前来观光.现有一批游客分别乘坐

甲、乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点.行驶

过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点,乙大巴全

程匀速驶向景点.两辆大巴的行程s(km)随时间t(h)变化的图

象(全程)如图所示.依据图中信息,下列说法错误的是

(

)A.甲大巴比乙大巴先到达景点B.甲大巴中途停留了0.5hC.甲大巴停留后用1.5h追上乙大巴D.甲大巴停留前的平均速度是60km/hC解析

由图象可得,甲大巴比乙大巴先到达景点,故选项A说

法正确;甲大巴中途停留了1-0.5=0.5(h),故选项B说法正确;甲

大巴停留后用1.5-1=0.5(h)追上乙大巴,故选项C说法错误;甲

大巴停留前的平均速度是30÷0.5=60(km/h),故选项D说法正

确.故选C.二、填空题(每小题4分,共24分)9.(2024山东济南期中)如图,y=kx+b的图象经过(3,0),则关于x

的方程kx+b=0的解为

.

x=3解析方程kx+b=0的解,即为函数y=kx+b的图象与x轴交点

的横坐标,∵y=kx+b的图象经过(3,0),∴方程kx+b=0的解是x=3.故答案为x=3.10.(2023山东济宁邹城期末)已知正比例函数y=(2m-1)x|m|(m为

常数),若y随x的增大而增大,则m=

.1解析∵y=(2m-1)x|m|(m为常数)为正比例函数,且y随x的增大

而增大,∴|m|=1,2m-1>0,解得m=1.故答案为1.11.(2024甘肃白银期末)把函数y=2x+1的图象沿y轴向下平移

5个单位后所得图象与y轴的交点坐标是

.(0,-4)解析把函数y=2x+1的图象沿y轴向下平移5个单位后所得

图象的函数解析式为y=2x+1-5,即y=2x-4,∴平移后所得直线与y轴的交点坐标为(0,-4).故答案为(0,-4).12.已知一出租车油箱内有油48L,行驶一小时耗油8L,则该

车油箱内剩余油量y(L)和行驶时间x(h)之间的函数关系式是

.(不写自变量的取值范围)y=48-8x13.(数形结合思想)如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数

y=k1x,y=k2x,y=k3x,y=k4x的图象分别为l1,l2,l3,l4,则k1,k2,k3,k4的大

小关系是

.

k3>k4>k1>k2解析∵函数y=k1x,y=k2x的图象位于第二、四象限,∴k1<0,k2

<0,∵y=k2x的图象比y=k1x的图象陡,∴k1>k2,同理可得k3>k4>0,

∴k3>k4>k1>k2.14.(2023重庆十一中期中)甲、乙两人骑车分别从A、B两地

相向匀速行驶,乙到达A地后,继续保持原速原向行驶,甲到达

B地后立即掉头,并保持原速与乙同向行驶,经过一段时间后,

两人同时到达C地,设两人的行驶时间为x(h),两人之间的距

离为y(km),y与x之间的函数关系如图所示,则两人出发

h后相距30km.

2或4或10解析由题图可知,A、B两地相距90km,甲、乙两人行驶3h

相遇,∴v甲+v乙=90÷3=30(km/h),∵甲经过5h从A地到达B地,∴甲的速度为90÷5=18(km/h),∴乙的速度为30-18=12(km/h),当两人相遇前相距30km时,依题意得18x+12x=90-30,解得x=2;当两人相遇后甲未到B地,相距30km时,依题意得18x+12x=90+30,解得x=4;当甲到达B地掉头后,相距30km时,依题意得18x-90=12x-30,解得x=10.综上所述,两人出发2h或4h或10h后相距30km.三、解答题(共52分)15.(2024陕西榆林十中期末)(5分)已知y与x成正比例,且当x=-

6时,y=2.(1)求y与x之间的函数关系式.(2)设点(a,-3)在这个函数的图象上,求a的值.解析

(1)设y=kx(k≠0),∵当x=-6时,y=2,∴2=-6k,解得k=-

,∴y与x之间的函数关系式为y=-

x.(2)把(a,-3)代入y=-

x得-3=-

a,解得a=9,即a的值为9.16.(5分)把一个长为10cm、宽为5cm的长方形的长减少x

cm,宽不变,得到的新长方形的面积为ycm2.(1)请写出y与x之间的函数关系式.(2)请写出自变量x的取值范围.(3)画出函数图象.解析

(1)y=5(10-x),整理得y=-5x+50.(2)0≤x<10.(3)如图所示.17.(2023河南郑州高新区期中)(5分)某商店出售一种瓜子,其

销售额y(元)与瓜子的质量x(千克)之间的关系如表:质量x/千克1234…销售额y/元3.67.210.814.4…(1)在这个变化过程中,自变量与因变量各是什么?(2)写出y与x之间的关系式.(3)写出出售7千克瓜子时的销售额.(4)商店规定,当一次性购买100千克及以上时全部所购瓜子

打九折,某校七年级一班和二班正好要举行联欢活动,两个班

级共94人,每人买1千克瓜子,问:要买够两个班的瓜子,最少要

花多少钱?解析

(1)自变量是瓜子的质量,因变量是销售额.(2)根据题意得y=3.6x.(3)根据题意得3.6×7=25.2(元).答:出售7千克瓜子时的销售额为25.2元.(4)当购买94千克瓜子时,所需费用为3.6×94=338.4(元);当购买100千克瓜子时,所需费用为3.6×0.9×100=324(元).∵338.4>324,∴要买够两个班的瓜子,最少要花324元.18.(5分)在如图所示的平面直角坐标系中,函数y1=2x+4的图

象与x轴、y轴分别交于点A、B.(1)画出函数y1=2x+4的图象,并求出△AOB的面积.(2)将函数y1=2x+4的图象向上平移1个单位长度后得到直线y

2.请直接写出当y2<0时,x的取值范围.解析

(1)函数图象如图所示.易知A(-2,0),B(0,4),∴OA=2,OB=4,∴S△AOB=

×2×4=4.(2)当y2<0时,x的取值范围是x<-

.19.(7分)一辆汽车在某次行驶过程中,油箱中的剩余油量y

(升)与行驶路程x(千米)之间满足一次函数关系,其部分图象

如图所示.(1)求y关于x的函数解析式.(不需要写出自变量x的取值范围)(2)已知当油箱中的剩余油量为8升时,该汽车会开始提示加

油,当提示加油时,汽车已行驶的路程是多少千米?解析

(1)设y关于x的函数解析式为y=kx+b(k≠0),将(150,45),

(0,60)代入y=kx+b,得150k+b=45,b=60,解得k=-0.1,∴y关于x的函数解析式为y=-0.1x+60.(2)当y=8时,-0.1x+60=8,∴x=520,∴提示加油时,汽车已行驶

的路程是520千米.20.(7分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4),B(3,0),连接

AB.将△AOB沿过点B的直线折叠,使点A落在x轴上的点A'处,

折痕所在的直线交y轴的正半轴于点C,求直线BC的解析式.

解析由题意知OB=3,OA=4,A'C=AC,A'B=AB,易得AB=5,∴A'B=5,∴A'O=2.设点C的坐标为(0,m),则CO=m,∴A'C=AC=4-m,∵A'C2=CO2+

A'O2,∴(4-m)2=m2+22,解得m=

,∴C

.设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0),将B(3,0),C

代入得b=

,0=3k+b,解得k=-

,∴直线BC的解析式为y=-

x+

.21.(方案决策问题)(2022陕西榆林十二中月考)(8分)“五

一”期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用

新能源汽车自驾出游.

设租车时间为x小时,租用甲公司的车所需费用为y1元,租用乙

公司的车所需费用为y2元,y1,y2关于x的函数图象如图所示.根据信息,解答下列问题:(1)分别求出y1,y2关于x的函数关系式.(2)请你帮助小明计算一下,选择哪个出游方案合算.

解析

(1)由题意设y1关于x的函数关系式为y1=k1x+80,把点(1,95)代入得95=k1+80,解得k1=15,∴y1关于x的函数关系式为y1=15x+80(x≥0).设y2关于x的函数关系式为y2=k2x,把(1,30)代入得30=k2,∴y2关于x的函数关系式为y2=30x(x≥0).(2)当y1=y2时,15x+80=30x,解得x=

;当y1>y2时,15x+80>30x,解得x<

;当y1<y2时,15x+80<30x,解得x>

.故当租车时间为

小时时,选择方案一、方案二一样合算;当租车时间小于

小时时,选择方案二合算;当租车时间大于

小时时,选择方案一合