鲁教版七年级数学上册专项素养综合练(六)巧用点的坐标特征解决六种常见问题练方法课件

专项素养综合练(六)巧用点的坐标特征解决六种常见问题类型一象限内的点的坐标1.若点M(x,y)满足(x+y)2=x2+y2-2,则点M所在的象限是

(

)A.第一象限或第三象限B.第二象限或第四象限C.第一象限或第二象限D.第二象限或第三象限B解析∵(x+y)2=x2+y2-2,∴x2+2xy+y2=x2+y2-2,∴xy=-1,∴x,y异号,∴点M(x,y)在第二象限或第四象限.故选B.2.(2022四川广安中考)若点P(m+1,m)在第四象限,则点Q(-3,m

+2)在第

象限.二解析∵点P(m+1,m)在第四象限,∴

∴-1<m<0,∴1<m+2<2,∴点Q(-3,m+2)在第二象限.故答案为二.类型二坐标轴上的点的坐标3.若点M的坐标为(

,|b|+1),则下列说法中正确的是

(

)A.点M在x轴正半轴上B.点M在x轴负半轴上C.点M在y轴正半轴上D.点M在y轴负半轴上C解析易知

=0,|b|+1>0,∴点M在y轴的正半轴上.故选C.4.已知点P(a-1,a2-9)在y轴上,则点P的坐标为

.(0,-8)解析因为点P(a-1,a2-9)在y轴上,所以a-1=0,所以a=1,所以点P的坐标为(0,-8).类型三平面直角坐标系中一些特殊点的坐标5.已知两点A(3,m),B(n,4),若AB∥x轴,求m的值,并确定n的取

值范围.解析∵AB∥x轴,∴m=4,n≠3,∴m的值为4,n的取值范围为n≠3.类型四点的坐标与点到x轴、y轴的距离之间的关系6.已知平面直角坐标系中,点P(1-a,2a-5)到两坐标轴的距离

相等,求a的值并确定点P的坐标.解析∵点P(1-a,2a-5)到两坐标轴的距离相等,∴点P的横、纵坐标相等或互为相反数,∴|1-a|=|2a-5|,∴1-a=±(2a-5),解得a=2或a=4,所以点P的坐标为(-1,-1)或(-3,3).类型五关于坐标轴对称的点的坐标7.(2024山东滕州善国中学期中)若A(m,2-n)关于x轴对称的点

是A1(4,5),点P的坐标为(m,n),则点P的坐标是

(

)A.(-4,-3)

B.(4,7)

C.(-4,7)

D.(5,-4)B解析∵点A(m,2-n)关于x轴对称的点是A1(4,5),∴m=4,2-n=-5,∴n=7,∴点P的坐标是(4,7).故选B.8.(2023山东聊城冠县月考)若点A(a,-3)和点B(4,b)关于y轴对

称,则a-b的值为

.-1解析∵点A(a,-3)和点B(4,b)关于y轴对称,∴a=-4,b=-3,∴a-b=(-4)-(-3)=-1.类型六关于特殊直线对称的点的坐标9.给中国象棋棋盘的一部分建立如图所示的平面直角坐标

系,其中每个小正方形的边长均为1,点P为“马”的位置.(1)根据象棋中“马走日”的规定,在图中画出下一步“马”

所有可能到达的点,并写出这些点的坐标.(2)顺次连接(1)中的所有点,得到的图形是轴对称图形吗?若是,画出图形的对称轴.(3)(1)中各点的坐标有什么规律?说说看.解析

(1)“马”可能到达的点有8个,分别是P1(1,1),P2(2,0),P

3(4,0),P4(5,1),P5(5,3),P6(4,4),P7(2,4),P8(1,3),如图所示.

(2)如图,得到的图形是轴对称图形.对称轴是图中直线l1,l2,l3,l