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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页南开大学

《生物统计与数学模型》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？涉及向量的运算和模的计算。（）A.B.C.D.2、已知曲线在点处的切线方程是什么？（）A.B.C.D.3、若函数，则函数的单调递增区间是多少？（）A.B.C.D.4、计算定积分∫(0到π/2)sin²xdx（）A.π/4；B.π/2；C.3π/4；D.π5、已知函数y=y(x)由方程x²y²+xy=1确定，求dy/dx（）A.(-2xy²-y)/(2x²y+x)；B.(-2xy²+y)/(2x²y-x)；C.(2xy²-y)/(2x²y+x)；D.(2xy²+y)/(2x²y-x)6、设函数，求函数在区间上的单调性。（）A.单调递增B.单调递减C.不具有单调性D.先增后减7、判断级数∑(n=1到无穷)n²/(n³+1)的敛散性。（）A.收敛B.发散8、设函数，则等于（）A.B.C.D.9、计算二重积分，其中是由轴、轴和直线所围成的区域。()A.B.C.D.10、求由曲线y=x²和直线y=2x所围成的平面图形的面积为（）A.4/3B.2/3C.1/3D.1/2二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、若级数，则该级数的和为______________。2、求由曲线与直线所围成的图形的面积，结果为_________。3、计算不定积分的值为____。4、若级数收敛，且，那么级数______________。5、求极限的值为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且，。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：方程在内有且仅有一个根。3、（本题10分）已知函数在[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题

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