中考数学专项复习：实数综合各市好题必刷（解析版）

阶段性复习压轴专题满分攻略

专题02实数综合各市好题必刷

一.选择题（共11小题）

1.（2021秋•兰考县期末）若［3-M+^^可=0,则a+b的值是（）

A.2B.1C.0D.-1

【答案】B

【解答】解：由题意得，3-。=0,2+6=0,

解得，a=3,b--2,

a+6=1,

故选：B.

2.（2022春•桃山区期中）我的算术平方根是（）

A.2B.±2C.V2D.±72

【答案】C

【解答】解：沈=2,2的算术平方根是血.

故选：C.

3.（2022•包头自主招生）下列说法中正确的是（）

A.带根号的数是无理数

B.无理数不能在数轴上表示出来

C.无理数是无限小数

D.无限小数是无理数

【答案】C

【解答］解：从如y=2,不是无理数，故本选项错误；

8、无理数都能在数轴上表示出来，故本选项错误；

C、无理数是无限不循环小数，即无理数都是无限小数，故本选项正确;

D、如1.33333333…，是无限循环小数,是有理数，故本选项错误；

故选：C.

4.（2022春•新会区校级期中）9的平方根是（）

A.±3B.±1C.3D.-3

3

【答案】A

【解答】解：9的平方根是：

±V9=+3.

故选：A.

5.（2022秋•中原区校级月考）若°2=16,■=-2,则a+b的值是（）

A.12B.12或4C.12或±4D.-12或4

【答案】B

【解答】解：知五=-2,

.*.tz=±7^6=±4,-b=（-2）3=-8,

・二a=±4,6=8,

.•.a+b=4+8=12或a+b=-4+8=4.

故选：B.

6.（2022秋•庐江县月考）在数

日，警，T，0.303030…，兀，烟,0.301300130001…中，有理数的个

IO

数为（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【解答】解在数y,等，-A,0.303030-,冗，烟,0.301300130001-

IO

中，

理数有F，丝,-L0.303030-,共4个.

73

故选：B.

7.（2022秋•萧县期中）若8邛y与6X3/的和是单项式，则（加+〃）3的平方根为

（）

A.4B.8C.±4D.±8

【答案】D

【解答】解：由8%勺与6X3/7的和是单项式，得

掰=3,Z2—1.

（加+〃）3=（3+1）3=64,64的平方根为±8.

故选：D.

8.（2021秋•凉山州期末）已知实数a,6在数轴上的位置如图所示，下列结论

错误的是（）

III1I、

aA01b

A.同V1V|臼B.1<-a<bC.K\a\<bD.-b<a<-1

【答案】A

【解答】解：根据实数a,b在数轴上的位置，可得

a<-1<0<1<&,

'：\<\a\<\b\,

选项Z错误；

1<-a<b,

...选项5正确；

•.［〈同《向,

选项C正确；

-b<a<-1,

选项。正确.

故选：A.

9.（2022春•蜀山区校级期中）在如图所示的数轴上，点5与点C关于点Z对

称，A.8两点对应的实数分别是我和-1,则点。所对应的实数是（）

_1________

-io而

A.1+73B.2+73C.273-1D.2愿+1

【答案】D

【解答】解：设点。所对应的实数是X.

则有X-F=F-（-1）,

解得X=2百+1.

故选：D.

10.（2022秋•济阳区校级月考）设〃为正整数，且〃<倔<〃+1,则〃的值为

（）

A.7B.8C.9D.10

【答案】B

【解答】M：vV64<V65<V81,

8<V65<9,

•〃为正整数，且而<〃+1,

.*.7?=8.

故选：B.

11.（2022秋•乐亭县期中）如图，表示-J7的点落在（）

，①，•④，⑥、&

:、'•一

--3=240I-r

A.段①B.段②C.段③D.段④

【答案】A

【解答】解：2.62=6.76,2.72=7.29,

V6.76<7<7.29,

.*.2.6<V7<2.7,

.•.-2.7<-V7<-2.6,

故选：A.

二.填空题（共9小题）

12.（2022春•顺城区期末）规定用符号[刈表示一个实数机的整数部分，例如：

[2]=0,[3.14]=3.按此规定[行+1]的值为.

3

【答案】4

【解答】V3<V10<4,

3+1V，10+1V4+1,

•*.4<V10+l<5,

[V10+l]=4,

故答案为：4.

13.（2022春•灵宝市期中）若实数机，〃满足（机-1）2+而^=0,则（制+〃）

5=

【答案】口

【解答】解：由题意知，

m,〃满足（加-1）2+Vn+2=0,

••m~~1,n~~-2,

（m+n）5=（1-2）5=-1.

故答案为：-1.

14.（2022春•黔西南州期中）病的算术平方根是—.

【答案】3

【解答】M：V781=9,

又,:（±3）2=9,

；.9的平方根是±3,

.•.9的算术平方根是3.

即倔的算术平方根是3.

故答案为：3.

15.（2021秋•攸县期末）估计近二1与0.5的大小关系是爬T0.5.（填

22

“〉”、“二"、"V"）

【答案】>

【解答】解：0.5='而-1-上=近二2,

2222

VV5-2>0,

...遍-2>o,

2

.,.f-1>0.5.

2

故答案为：>.

16.（2022春•广水市月考）4的算术平方根是一，9的平方根是,-27

的立方根是.

【答案】2；±3,-3.

【解答】解：4的算术平方根是2,9的平方根是±3,-27的立方根是-

3.

故答案为：2；±3,-3.

17.（2022春•雷州市期末）已知a,6为两个连续整数，且则a+A

【答案】7_

【解答】解：,•,9V11V16,

.*.3<V11<4.

••%,b为两个连续整数，且五〈4

•・〃=3,6=4.

・・。+力=3+4=7.

故答案为：7.

18.（2022春•西城区校级期中）把无理数行，/五，遥，f巧表示在数轴上,

在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是.

-5-4-3-2-1012b

【答案】VTi

【解答】解：•••墨迹覆盖的数在3〜4,

即向〜收，

•••符合条件的数是JTL

故答案为：VTi.

19.（2022春•光泽县月考）有一个数值转换器，原理如图：

/输入/―尸I取算术平方菽|足无彳数_♦输出/

是有理数

当输入的x=4时，输出的了等于.

【答案】V2

【解答】解：4的算术平方根为：y=2,

则2的算术平方根为：近.

故答案为：V2.

20.（2022春•嘉祥县月考）已知心互与丁而互为相反数，则a+b的值

为.

【答案】二1

【解答】解：•••仁互与逐而互为相反数，

••Va_3+V4+b=0，

C.a-3=0,4+6=0,

角窣得a=3,b=-4,

a+b=3+(_4)=-1,

故答案为：-1.

三.解答题(共20小题)

21(2022春•沙依巴克区月考)对于实数用我们规定：用符号[4]表示不大

于4的最大整数，称[4]为。的根整数，例如：[V9]=3-[V10]=3-

(1)仿照以上方法计算：「日1=2；[V261=5.

(2)若写出满足题意的x的整数值1,2,3.

如果我们对。连续求根整数，直到结果为1为止.例如：对10连续求根整数

2次[再]=3+[V3]=1，这时候结果为1.

(3)对100连续求根整数，3次之后结果为1.

(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是

255.

【解答】解：⑴V22=4,52=25,62=36,

•••5<V26<6，

*<•[V4]=[2]—2,[/26]—5,

故答案为：2,5；

(2)..T2=1,22=4,且

・・x=l,293,

故答案为：1,2,3；

(3)第一次：WT55]=io，

第二次：[U]=3,

第三次：

故答案为：3；

(4)最大的正整数是255,

理由是：•.['砥]=15,[任]=3,[百]=1,

...对255只需进行3次操作后变为1,

W256]=16,['/16]=4,[/4]=2,['/2]=1»

对256只需进行4次操作后变为1,

•••只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255；

故答案为：255.

22.(2022春•昌平区校级月考)阅读下面的文字，解答问题：

大家知道我是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此我的小数部分我们

不可能全部地写出来，于是小明用&-1来表示我的小数部分，你同意小明的

表示方法吗？

事实上，小明的表示方法是有道理，因为企的整数部分是1,将这个数减去

其整数部分，差就是小数部分.

又例如：〈加，即2<小<3,

.•.近的整数部分为2,小数部分为(巾-2).

请解答：(1)如果收的小数部分为后的整数部分为上求a+b-述的值;

(2)已知：10W^=x+y,其中x是整数，且0<y<l,求x-y的相反数.

【解答】解：V4<5<9,

.*.2<V5<3,

找的小数部分。=遍-2①

V9<13<16,

.*.3<V13<4,

...我的整数部分为6=3②

把①②代入a+b-V^，得

VB-2+3-A/5=1»a+b-V5=1-

(2)Vl<3<4,

.,.1<V3<2,

.•.我的整数部分是1、小数部分是e-1，

.*.10+73=10+1+(73-1)=11+(f-1)，

又,.T0W^=x+y,

•.11+（y/~3—=x+y，

又tx是整数，且0<><1,

♦•x=ll,y=-1；

：.x-y=ll-（V3-1）=12-M，

-y的相反数y-x=-（x-y）=V3-12.

23.（2022春•都安县校级月考）已知2机-3与4机-5是一个正数的平方根，求

这个正数.

【解答】解：二六机-3与4机-5是一个正数的平方根，

2m-3=-（4加-5）或2加-3=4m-5,

解得机=4或1

3

这个正数为（2m-3）2=（2XA-3）2=1^（-1）2=1,

39

故这个正数是上或1.

9

24.（2022春•香洲区校级期中）先填写表，通过观察后再回答问题:

a・・・0.00010.01110010000・・・

・・・・・・

VI0.01X1y100

（1）表格中％=0.1,y—10；

（2）从表格中探究。与五数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题:

①已知45^3.16,则）1000Q31.6；

②已知<；=8.973,若加=897.3,用含机的代数式表示6,则6=

10000m；

（3）试比较«与。的大小.

【解答】解：（1）x=0.1,y=10；

（2）①根据题意得：71000^31.6；

②根据题意得：10000m；

（3）当a=0或1时，Va=tz；

当OVaVl时，«>〃；

当a>\时，^V。，

故答案为：（1）0.1；10；（2）①31.6；@10000«

25.（2021秋•桓台县期末）已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是

4,c是小五的整数部分.

（1）求a,b,c的值；

（2）求3a-6+c的平方根.

【解答】解：（1）•••5a+2的立方根是3,3a+A-1的算术平方根是4,

••5a+2=27,3a+6-1-16,

・・〃=5,6=2；

V3<Vu<4,。是百1的整数部分，，c=3；

（2）3a-b+c=15-2+3=16,16的平方根是±4.

26.（2021秋•邵东市期末）如图1,这是由8个同样大小的立方体组成的魔方,

体积为64.

（1）求出这个魔方的棱长.

（2）图中阴影部分是一个正方形Z8CD,求出阴影部分的面积及其边长.

（3）把正方形48CD放到数轴上，如图2,使得2与-1重合，那么。在数

轴上表示的数为-1-2亚.

A

图1图2

【解答】解：（1）病=生

答：这个魔方的棱长为4.

（2）•.•魔方的棱长为4,

•••小立方体的棱长为2,

二阴影部分面积为：1X2X2X4=8,

2

边长为：弧=2衣.

答：阴影部分的面积是8,边长是2注.

（3）D在数轴上表示的数为-1-272.

故答案为：-1-272.

27.（2022春•长洲区校级期中）已知某正数的两个平方根分别是a-3和2a+15,

b的立方根是-2.求-2a-6的算术平方根.

【解答】解：•••某正数的两个平方根分别是。-3和2a+15,b的立方根是-

2.

...a-3+2a+15=0,b=-8,解得a=-4.

•.-2a-—16,

16的算术平方■根是4.

28.（2022春•威县校级期末）已知：2x+y+17的立方根是3,16的算术平方根是

2x-y+2,求：

Cl）X.y的值；

（2）/+产的平方根.

【解答】解：（1）依题意

[2x+y+17=27,

12x-y+2=4

解得：卜=3；

ly=4

⑵N+/=9+16=25,25的平方根是±5.

即x2+y2的平方根是±5.

29.（2022春•惠东县期末）已知某正数的两个不同的平方根是3a-14和。-2；

b-15的立方根为-3.

（1）求a、b的值；

（2）求4a+b的平方根.

【解答】解：（1）•.•正数的两个不同的平方根是3a-14和a-2,

3a-14+a-2=0,

解得a=4,

15的立方根为-3,

：.b-15=-27,

解得6=-12

...a=4、b=-12；

(2)a=4、b=-12代入4a+b

得4X4+(-12)=4,

：.^a+b的平方根是±2.

30.(2022春•周至县期末)工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工

料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件.

(1)求正方形工料的边长；

(2)若要求裁下的长方形的长宽的比为4：3,问这块正方形工料是否满足需

要？(参考数据：加心1.414,通心1.732)

【解答】解：(1)正方形工料的边长为每=6分米；

(2)设长方形的长为4a分米，则宽为3a分米.

则4a・3。=24,

解得：a=也,

二长为4a^5.656<6,宽为3a^4.242<6.满足要求.

31.(2022秋•兴仁市期中)有理数。和b对应点在数轴上如图所示：

_____I________I________I________I________I_______

Fa50b12

(1)大小比较：a、-a、b、-b,用连接；

(2)化简：|a+臼-|a-臼-2|b-1].

【解答】解：(1)根据数轴上点的特点可得：

a<-b<b<-a；

(2)根据数轴给出的数据可得：

a+b<Q,a-b<0,b-l<0,

则|a+b|--臼-2\b-1|=-a-b-(b-a)-2(l-b)=-a-b-b+a-2+2b

=-2.

32.(2022春•景县月考)求式中x的值：

(1)x2-36=0；

(2)(x-2)3+29=2.

【解答】解:(1)9-36=0,

x2=36,

x=±

x=±6；

(2)(x-2)3+29=2,

(x-2)3=2-29,

(x-2)3=-27,

x~2=lT：27,

x-2=-3,

x=2-3,

x=-1.

33.(2021秋•兰考县期末)(1)计算：候-沈+F；

⑵V(-2)2+^3^--|V3-2|-

【解答】解：(1)

=5-2+2

=5.

(2)V(-2)2+^3^-|V3-2|

=2+(--)-(2-^3)

2

=1-2+73

2

="—+V3.

2

34.(2021秋•安宁市校级期末)计算：

2O182

⑴-1W25-|1W2|+^8-V(-3)^

(2)+|2-V3I.

【解答】解：(1).^0184725-11W2I+

=-1+5-V2+1-2-3

=-V2；

(2)V3+I2-V3I

=«+2-V3

=2.

35.(2021秋•靖江市期末)求出下列x的值：

(1)4x2-9=0；

(2)8(x+1)3=125.

【解答】解：(1)4x2-9=0,

4x2=9,

x2=—,

4

勺=3,X2=-—；

22

(2)8(x+1)3=125,

(x+1)

8

x+i=3

2

x=1.5.

36.(2022秋•清镇市月考)一个正数的平方根分别是2a+5和2a-1,b-30的

立方根是-3,求：

(1)求a,b的值，

(2)求a+b的算术平方根.

【解答】解(1)由题意可知(2a+5)+(2a-1)=0,330=(-3尸=-

27,

解得a=-1,6=3；

(2)'：a+b=-1+3=2,

：.a+b的算术平方根是血.

37.(2022春•哪西县月考)某同学想用一块面积为400c/的正方形纸片，(如

图所示)沿着边的方向裁出一块面积为300c/的长方形纸片，使它的长宽之

比为6：5,请你用所学过的知识来说明能否用这块纸片裁出符合要求的纸

片.

【解答】解：设长方形纸片的长为6x(x>0)cm,则宽为5XCM,依题意得

6x-5x=300,

30x2=300,

x2=10,

Vx>0,

••x—yj10，

，长方形纸片的长为6yflQcm,

由正方形纸片的面积为400cwA可知其边长为20c

V6^10^18.974,即长方形纸片的长小于20cm,

•••长方形纸片的长小于正方形纸片的边长.

答：能用这块纸片裁出符合要求的纸片.

38.(2022春•罗庄区期末)如图，用两个面积为200c/的小正方形拼成一个大

的正方形.

(1)则大正方形的边长是20c能；

(2)若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的

长宽之比为4：3,且面积为360c机2?

【解答】解：(1)大正方形的边长是)200X2=丁藐=20(cm)；

故答案为：20CM；

(2)设长方形纸片的