中考数学专项复习：角度计算经典压轴大题专训（原卷版）

专题02角度计算经典压轴大题专训

■【精选最新30道角度计算经典压轴大题】

1.（2023春・北京怀柔•七年级统考期末）如图，直线3c与2M4N的两边交于B,C两点,

Z^C=«（0°<a<90°）,点。是/N边上一个动点，连接。8.

（备用图）

（1）过点B作交射线NN于点。，依题意补全图形，

①直接写出的度数（用含a的式子表示）；

②若点E,尸在42,4。的延长线上，并且直线E尸〃3C,当。E平分N4EF时，求，8DE的度数（用

含a的式子表示）；小林在思考这道题时，想到过点。作。//〃交射线于点b,通过转化角可以求出

ZBDE的度数.你可以利用小林的思路解答此题也可以独立思考求出ZBDE的度数.

（2）参考小林思考问题的方法，解决问题若点E,F在4B,的延长线上，并且直线跖〃BC,当点。

在/N上运动时，直接用含口的等式表示N5DE,NDBC,-8a>的数量关系.

2.（2023春・福建福州•七年级统考期末）在“8C中，NC=90。，点。在射线C2上运动（点。不与8、C

重合），连接4D,过点。作垂足为。，交射线48于点E.

（1）如图1,当点。在线段C2上时，过点E作M〃4c交C5于尸.求证：NCAD+NDEF=90°；

（2）如图2,作/C4D的角平分线和NDE厂的角平分线且相交于点P,随着点。的运动，一尸的度数会变化

吗？如果不变，求出，P的度数；如果变化，说明理由.

（3）如图3,当点。在线段C8的延长线上时，过点E作斯，/C交C2的延长线于尸，/C4D的角平分线与

aD好的角平分线的反向延长线相交于点P,2P的度数会变化吗？请说明理由.

3.（2023春・浙江宁波•七年级统考期末）【基础巩固】（1）如图1,己知6r求证:

ZAEB=NDAE+NCBE；

【尝试应用】2）如图2,在四边形48CD中，点E是线段CD上一点.ZAEB=70°,ZDAE=30°,

求/C8E的度数；

【拓展提高】（3）如图3,在四边形/BCD中，点£是线段C。上一点，若NE平分/D/C,

ZCAB=NABC.

①试求出ZA4E的度数;

②已知NAEB=NABE,/EBC=30。，点G是直线上的一个动点，连接CG并延长.

2.1若C4恰好平分N2C。，当CG与四边形48CD中一边所在直线垂直时，ZACG=；

2.2如图4,若CG是//CD的平分线，与A4的延长线交于点尸，与4E交于点P,且/BFC=a°,则

ZADC=。（用含a的代数式表示）.

图2图3

'F

AD

4.(2023春•四川•七年级统考期末)如图，在四边形/BCD中，ZADC=a,ZBCD=p,延长AB到点E,

"'是NTU8的平分线，BG是/C8E的平分线.

(1)如图1,当《尸〃8G时，求证：a+〃=180。；

(2)如图2,当a+6＞180。时，直线4F交直线BG于点问八四与a,，之间有何数量关系？写出你

的结论并证明;

(3)如果将(2)中的条件a+夕＞180。改为a+夕＜180。，那么//MB与a,，之间又有何数量关系？请直接

写出结论，不用证明.

5.(2023春•浙江•七年级统考期末)如图1,N8是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为4,反射光线与

水平镜面夹角为N2,则/1=/2.

(1)如图2,一束光线DE射到平面镜48上，被A8反射到平面镜上，又被BC反射，若被3C反射出的

光线尸M(与光线。£平行，且/EFM=120。，则//矶＞=°,NB=°；

(2)如图3,有三块平面镜48,BC,CH,入射光线。E与镜面48的夹角乙4即=35。，镜面AB,3C的

夹角48=115。，当光线。E经过平面镜48,BC,的三次反射后，入射光线。E与反射光线九W平行

时，请求出/™N的度数；

(3)如图4,在(2)的条件下，在NE,DE之间再照射一条光线GE,经过平面镜,2C两次反射后反射

光线与交于点。，请探究/AEG与NPQM的数量关系.

6.(2023春・北京海淀•七年级校考期中)已知，AB"CD、直线/分别交22、。于点£,F、

ZEFC=60°.点P在直线48的左侧，射线EK平分NPE尸.

备川图

(1)如图1,若NAEP=2Q°,直接写出N/E厂与NKE/的度数；

⑵点初在直线CD的左侧，ZAEP=2ZCFM,ZMFH=9Q°,直线PE与直线EH■相交于点”.

①如图2,当点尸在直线/上方时，设NCFM=a,用含a的式子分别表示NE77F与28EK；

②若2ZEHF=4BEK+80°,请直接写出此时£)CW的度数.

7.2023春・北京海淀•七年级校考期中)平面内有两个锐角与/矶＞C,点3在直线04的上方.NEDC

(1)若N/O8=40。，ZEDC=55°,且位置如图1,当点E,O,。在同一条直线上(即点O与点尸重合)时,

NBOE=°；

(2)若N4O8=tz,NEDC=0,(0°<a<^<90°),当点£,O,。不在同一条直线上，画出图形并求NBFE

的度数(用含a,/的式子表示).

8.(2023春•广东广州•七年级校考期中)如图1,已知直线ZCMN=60°,射线ME从MD出发,

绕点M以每秒。度的速度按逆时针方向旋转，到达MC后立即以相同的速度返回，到达后继续改变方向，

继续按上述方式旋转；射线册从N4出发，绕点N以每秒b度的速度按逆时针方向旋转，到达NB后停止

4a+b=17

运动，此时ME也同时停止运动.其中。,b满足方程组

3Q—26=10

⑴求。，b的值；

(2)如图2,若ME与NF同时开始转动，在ME第一次到达MC之前，ME与NF交于点P,过点尸作

于点尸，交直线于点0,则在运动过程中，若设NMWE的度数为加，请求出/酒。的度数(结

果用含加的代数式表示);

(3)若NF先运动30秒，然后ME一起运动，设腔运动的时间为乙当运动过程中建〃NF时，求f的值.

9.(2023春・江苏常州•七年级校考期中)如图，直线N8〃CD,MN1AB,分别交48,CD于点”、

N,射线〃尸、分别从瓶4、同时开始绕点M顺时针旋转，分别与直线交于点E、尸，射线

每秒转10°,射线M0每秒转5。，ER,尸7?分别平分/PED,/QFC,设旋转时间为f秒(0<f<18).

备用图

(1)用含，的代数式表示：ZAMP=。,NQMB=。；

(2)HAMEN+ZMFN=130°,t=；

(3)试探索NEFZ?与/瓦西之间的数量关系，并说明理由；

(4)若ZPMN的角平分线与直线ER交于点K,NEKM的度数是

10.(2023春・广东深圳•七年级统考期中)已知48〃C。，点〃在直线/8、CD之间，连接/〃、CM.

(1)探究发现：探究DC,D/MC之间的关系.

如图1,过“作M?V〃A8,

=Z1(_)

AB//CD(已知)

MN//CD(_)

ZAMC=Z1+Z2=_；

(2)解决问题：

①如图2,延长DC至点E,作/MCE的角平分线和/B/M的角平分线的反向延长线交于点P,试判断

NCPA与ZM的数量关系并说明理由;

②如图3,若44VC=100。，分别作DK〃CM,CE、BE分别平分/A/CD,Z_ABK,则NE

的度数为一（直接写出结果）.

11.12023•全国•八年级假期作业）Q）如图1,把“3C沿折叠，使点/落在点H处，请直接写出N1+N2

与―/的关系：.

（2）如图2,把“3C分别沿FG折叠，使点/落在点H处，使点B落在点"处，若

Zl+Z2+Z3+Z4=220°,则/C=°

（3）如图3,在锐角AZBC中，于点M,CNLAB于点、N,BM、CN交于点〃，把448c沿DE

折叠使点A和点X重合，则NBHC与N1+N2的关系是.

A.ZS/ZC=180°-1（Zl+Z2）B.ZBHC=Zl+Z2

C.ZS//C=90°+1（Zl+Z2）D.NBHC=9Q°+N1-N2

（4）如图4,BH平分/ABC,CH平分N4C8,把IBC沿DE折叠，使点N与点〃重合，若

Zl+Z2=100°,求N2HC的度数.

12.2023春•湖北武汉•七年级武汉市卓刀泉中学校考阶段练习）己知N2〃CZ）,点M、N分别在直线CD

上，与NONE的平分线所在的直线相交于点尸.

E

(1)如图1,点E、尸都在直线A8、之间且/MEN=80°时，NMEN的度数为

(2)如图2,当点E在直线/8、CD之间，/在直线CD下方时,若NMEN+NMFN=111°,求/尸的度数;

(3)如图3,当点E在直线48上方，尸在直线48与C。之间时，直接写出/MEN与NMFN之间的数量关系

为___________

13.(2023春•湖南长沙•七年级校联考阶段练习)如图，直线N3〃CD,点£、尸分别是23、。上的动点

(点E在点尸的右侧)，点〃为线段E尸上的一点，点N为射线ED上的一点，连接儿W且跖.

(1)如图1,若NBEF=150°,则/AGVF=

(2)如图2,连接EN,且EN恰好平分NBEF,ZMNF=2ZENM,求/EM0的度数;

⑶过点M作于〃，G在射线上，连接GM,GN,若GM平■分NNMH,

ZGNM+ZGNC=ISO0,ZNGM=2ZEMH,求NEAffl■的度数.

14.(2023春•江苏•七年级泰州市姜堰区第四中学校考阶段练习)如图1,直角ADEF与直角。8C的斜边在

同一直线上，NEDF=30°,NABC=38°,CD平分ZACB,将由EF绕点D按逆时针方向旋转，记ZADF

为研0。<a<180。)，在旋转过程中，

图1图2图3

（1）如图2,当/a等于多少时，DE//BC?

（2）如图2,当Na=时，E尸与。8C的一边平行;

（3）如图3,当顶点C在即内部时（不包含边界），边DF、DE分别交BC,/C的延长线于点〃、N,

①与//ND度数的和是否变化？若不变，求出/瓦⑺与44ND的度数和；若变化，请说明理由;

②若使得ZANDNNBMD,求/a的度数范围（直接写出结论）.

15.（2022春・江西抚州•七年级临川一中校考期中）已知：4M0N=80。,OE平分NMON,点、A、B、C分

别是射线。河、OE、ON上的动点（4B、C不与点。重合），连接4C交射线于点。.设

NO/C=x°.

（1）如图1,若4B〃ON,贝U：

①ZABO的度数是；

②如图2,当=时，试求x的值（要说明理由）；

（2）如图3,若则是否存在这样的x的值，使得A4D2中有两个相等的角？若存在，直接写出x

的值；若不存在，请说明理由.（自己画图）

16.（2022秋•湖南衡阳•七年级统考期中）定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们

称这两个角互为'开心角”，这个三角形叫做‘开心三角形”.例如在中，N4=70。,NB=35。，则//

与NB互为“开心角"，“BC为"开心三角形”.

R

D

【概念理解】

(1)若。8C为开心三角形，乙4=144。，则这个三角形中最小的内角为。；

(2)若为开心三角形，ZA=60°,则这个三角形中最小的内角为°；

(3)已知//是开心。3c中最小的内角，并且是其中的一个开心角，试确定一2的取值范围，并说明理由;

【应用拓展】

(4)如图，AD平分ABC的内角/8/C,交BC于点、E,CD平分A48c的外角NBCF,延长24和DC交于

点、P,已知NP=30。，若/A4E是开心ANBE中的一个开心角，设NBAE=Na,求/e的度数.

17.(2023春・辽宁大连•七年级校联考期中)(1)己知，如图1,直线/B〃CD,点£在和CD之间，点

“在4B上，点N在。。上，直接写出Nl,Z2,之间的数量关系；

(2)已知直线/8〃CD,点G,M在直线4B上，点、H、N在直线C。上，GN和加交于点尸，

ZMGN、的平分线交于点E,如图2.

①若/MGE=30。，NMHC=13。。,则/G切=；

②探究NE与NMFN的数量关系；

(3)在(2)条件下，将线段也向左平移，使点M移动到点G的左侧，如图3,其它条件不变，若

NMGN=110。，AMHC=a,求NGEH的度数(用含a的式子表示).

图1

18.(2023春•辽宁铁岭•七年级校考阶段练习)图1,线段/8、CD相交于点。，连接CB,我们把形

如图1的图形称之为“8字形”.如图2,在图1的条件下，/D48和N8CD的平分线/P和CP相交于点尸,

并且与。、分别相交于M、N.试解答下列问题：

(1)在图1中，请直接写出44+/D与NB+/C之间的数量关系为二

(2)仔细观察，在图2中“8字形”的个数：一个；

(3)图2中，和-2为任意角时，其他条件不变，试问/尸与乙0、N8之间存在着怎样的数量关系？说

明理由

(4)应用：如图2,当/。=50。，48=40。时，直接说出/尸的度数.

19.(2023春•江苏•七年级期中)【概念认识】如图①，在//8C中，若NABD=NDBE=NEBC,则3。,

8E叫做N28C的“三分线”.其中，2。是“邻48三分线”，BE是“邻三分线”.

A

AA

图①图②图③

（1）如图②，在“3C中，44=70。，ZB=45°,若ZB的三分线8。交/C于点。，则4QC=

⑵如图③，在“8C中，BP、CP分别是//8C邻N2三分线和邻/C三分线，且求//

的度数;

【延伸推广】

（3）在“BC中，/ZCD是“BC的外角，-8的三分线所在的直线与//CD的三分线所在的直线交于点

P.若//=机。，AB=n°,直接写出/APC的度数.（用含〃八〃的代数式表示）

20.（2023春•江苏•七年级专题练习）（1）如图1,的平分线NE与NBCD的平分线CE交于点E,

NABC=60°,ZADC=140°,则NAEC的大小是；

（2）如图2,的平分线NE与N8CD的平分线CE交于点K,NABC=a,N4DC=£（1>£）,求

//EC的大小；（用含名尸的代数式表示）

（3）如图3,在。3c中，/ACB=a,AABC=/3[a>/3）,4D是。8C的角平分线，点£是4D延长线上

/AEF

一点，作跖18。与点凡请问——了的值是否发生变化？若不变，求出其值；若改变，请说明理由.

a-p

21.(2023春•七年级课时练习)如图，AD,3c相交于点O,NMCD=；NBCM=a,ZB=4a.

3

(2)若乙4=1/8,求的度数；(用含a的式子表示)

(3)若点E在42上，连接OE,EP平分NOEB交CM于点、P,如图所示，直接写出/COE、NEPC、ZB

的数量关系

22.(2023春•辽宁大连•七年级校考阶段练习)如图1是一张长方形的纸片，将这张长方形的纸片沿E尸折

叠成图1的形状.

张明同学发现折叠之后，四边形CDE尸与四边形是完全相同的图形，因此折痕恰好是乙的平分

线.

⑴图1中，若/DE尸=70。时，求NEA0的值;

(2)将长方形纸片的右边沿着E尸折叠，左边沿着EG折叠，如图2所示，若两条折痕形成的夹角

NFEG=70°,求尸。与EN形成的夹角NRVE的度数.

(3)将长方形纸片的右边沿着EF折叠，左边沿着GH折叠，如图3所示，试探究两条折痕形成的夹角/P与

DE、形成的夹角/EO”之间的数量关系.

图3

23.(2023春・江苏•七年级期末)在我们苏科版义务教育教科书数学七下第42页曾经研究过双内角平分线的

夹角和内外角平分线夹角问题.聪聪在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过

程如下：

【问题再现】

(1)如图1,在“BC中，/ABC、的角平分线交于点尸，N/=40。，贝=°；

【问题解决】

(2)如图2,在AA8C中，ZABC.//C5的角平分线交于点尸，将“8C沿DE折叠使得点/与点P重合,

若Nl+N2=100。，求/APC的度数；

【问题推广】

(3)如图3,在。8C中，ZBAC的角平分线与^ABC的外角ZCBM的角平分线交于点P,过点B作BHLAP

于点况若44c3=82。，直接写出/尸瓦7=°；

【拓展提升】

(4)在四边形BCDE中，£8〃CD,点尸在射线。E上运动(点尸不与两点重合)，连接3尸，CF,NEBF、

/DC尸的角平分线交于点Q,若NEBF=a,"CF=°,直接写出N。和a,£之间的数量关系.

24.(2023春•江苏•七年级期末)【数学经验】三角形的中线，角平分线，高是三角形的重要线段，我们知道,

三角形的3条高所在直线交于同一点.

（1）①如图1,“8C中，4=90。，贝UA/BC的三条高所在的直线交于点」

②如图2,中，ABAC>90°,已知两条高BE,AD,请你仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两

点作直线、连接任意两点、延长任意线段）画出A/BC的第三条高.（不写面法，保留作图痕迹）.

【综合应用】

(2)如图3,在A4BC中，NABC>NC,AD平分NB4C,过点B作BE_L4D于点E.

①若NABC=80°,ZC=30°,则NEBD=_；

②请写出NE8。与乙IBC,/C之间的数量关系二

【拓展延伸】

（3）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，如果两个三角形的高相同，则他们的面积比等于对应

底边的比.如图4,“是8C上一点，则有於怨制=罟.如图5,"C中’"是上一点期

：BC,N是/C的中点，若三角形/8C的面积是〃?，请直接写出四边形CMW的面积（用含加的代

数式表示）

25.（2023春・湖北武汉•七年级校考阶段练习）已知：如图，直线。〃b,AC，BC于息C,连接48且分别

交直线a、6于点£、F.

图1图2图3

(1)如图①，若ZDE尸和/EFG的角平分线EN、尸W交于点M,请求的度数；

(2)如图②，若NEDC的角平分线DM分别和直线b及ZFGC的角平分线GQ的反向延长线交于点N和点M,

试说明：Zl+Z2=135°；

(3)如图③，点”为直线。上一点，连接灰田，NAffE的角平分线尸N交直线。于点N,过氤N作NQ1NF

交的角平分线厂。于点。,若NDEA记为0,请直接用含尸的代数式来表示/WNQ+N加。.

26.(2023春・四川达州•七年级校考阶段练习)如图，MN〃PQ,点、C,3分别在直线MN,尸。上，点A

在直线九W和尸。之间.

(1)求证：ZCAB=ZMCA+ZPBA.

(2)如图，8〃48,点E在直线P。上，旦4ECN=NCAB,求证：ZMCA=ZDCE.

(3)如图，BF平分/ABP,CG平分"CN,且4^〃CG.若/EBG=100。，ZCAB=60°,求N/E8的度

数.

27.(2023秋•八年级单元测试)【阅读理解】

三角形内角和定理告诉我们：如图①，三角形三个内角的和等于180。.

如图②，在443c中，有乙4+乙42。+/。=180。，点。是/3延长线上一点.由平角的定义可得

445C+NCBD=180。，所以/C2。=44+/C.从而得到三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它

不相邻的两个内角的和.

O

图①图②图③图④

【初步应用】

如图③，点。，E分别是“8C的边/C延长线上一点，

(1)若NN=60。，=110°,贝Ij//C8=°；

(2)若//=60。，NCBD=110。,则/C3D+/8CE=°；

(3)若//=加°,贝iJ/C8D+/3CE=°,

【拓展延伸】

如图④，点。，£分别是小8C的边/C延长线上一点，

(4)若乙4=60。，分别作/C8D和4BCE的平分线交于点O,则N8OC=°；

(5)若44=60。，分别作NC8。和48CE的三等分线交于点。，且NC8O=；NCAD,NBCO=g/BCE,

贝!J4OC=°；

(6)若4=加。，分别作/CAD和NBCE的〃等分线交于点。，^.ZCBO=-ZCBD