2024-2025学年新教材高考数学 第1章 空间向量与立体几何 4 二面角教学实录 新人教B版选择性必修第一册

2024-2025学年新教材高考数学第1章空间向量与立体几何4二面角教学实录新人教B版选择性必修第一册一、课程基本信息

1.课程名称：空间向量与立体几何

2.教学年级和班级：高二（1）班

3.授课时间：2024年9月10日

4.教学时数：1课时

本节课教学内容为2024-2025学年新教材高考数学第1章空间向量与立体几何4二面角，教材为人教B版选择性必修第一册。主要内容包括二面角的定义、性质、计算方法及其应用。通过本节课的学习，使学生掌握二面角的基本概念和计算方法，能够解决实际问题的应用。二、教学目标

1.让学生掌握二面角的定义、性质及其计算方法。

2.培养学生运用空间想象能力和逻辑推理能力解决二面角相关问题。

3.引导学生将二面角知识应用于解决立体几何实际问题，提高学生的空间思维品质和数学应用能力。三、教学内容分析

1.主题内容：本节课的主题内容是二面角的定义、性质和计算方法。首先，介绍二面角的定义，即由两个相交平面形成的角。接着，讲解二面角的性质，包括二面角的度量方法、二面角与平面角的关系等。最后，通过例题和练习，让学生掌握如何运用向量方法计算二面角的大小。

2.重点难点：

重点：理解二面角的定义，掌握二面角的性质，能够使用向量方法计算二面角。

难点：二面角的性质理解，向量方法在计算二面角中的应用，特别是空间向量的坐标表示和运算。

在教学过程中，将结合教材中的实例，通过直观的模型和图示，帮助学生形成对二面角的空间概念。同时，通过逐步引导和问题驱动，让学生在实际操作中发现和解决问题，从而加深对二面角计算方法的理解。此外，对于难点内容，将采用分组讨论和个别辅导的方式，确保每位学生都能够跟上教学进度，掌握关键知识点。四、教学资源

-教材：人教B版选择性必修第一册

-硬件资源：多媒体投影仪、计算机、教学模型

-软件资源：几何画板软件

-教学手段：板书、PPT演示、实物模型展示、小组讨论五、教学过程

1.导入环节（约5分钟）

内容：教师通过展示日常生活中常见的二面角实例，如书本的翻开角度、门的开合角度等，引导学生直观感受二面角的存在。接着，通过提问方式引导学生思考二面角的概念，激发学生的学习兴趣。

2.新知学习（约25分钟）

内容：首先，教师通过板书和PPT演示，详细讲解二面角的定义、性质以及度量方法。然后，通过几何画板软件动态演示二面角的形成和变化，帮助学生建立空间概念。接着，教师展示教材中的例题，引导学生理解和掌握二面角的计算方法。在此过程中，教师会不断提问，确保学生能够跟上教学节奏，理解并掌握关键知识点。

3.实践应用（约10分钟）

内容：教师给出几个与二面角相关的练习题，要求学生在纸上完成解答。学生在完成练习的过程中，可以相互讨论，教师巡回指导，解答学生的疑问。完成练习后，教师选取几份学生作业进行点评，指出解题过程中的优点和不足。

4.总结与提升（约5分钟）

内容：教师简要回顾本节课所学内容，强调二面角的定义、性质和计算方法的重要性。然后，教师提出一些生活中的实际问题，让学生运用所学知识解决，以巩固和提升学生的空间思维能力和数学应用能力。最后，教师布置课后作业，要求学生复习本节课的内容，并完成相关练习题。六、教学反思与改进

1.教学反思：本节课在讲解二面角的概念时，学生对于空间想象的理解仍有困难，部分学生在计算过程中对向量运算不够熟练，导致解题速度慢且错误率高。

2.教学改进：在今后的教学中，可以增加实物模型的操作环节，让学生通过动手操作来加深对二面角概念的理解。同时，对于向量运算部分，可以安排更多的练习时间，采用分层教学，对基础薄弱的学生进行额外的辅导，以提高他们的运算能力。此外，可以引入更多的实际应用案例，让学生明白学习二面角的意义，增强学习的兴趣和动力。七、结语

同学们，今天我们一起学习了空间向量与立体几何中的二面角这一重要概念。希望大家能够通过今天的学习，不仅理解二面角的定义和性质，还能够熟练运用向量方法进行计算。记住，立体几何是高中数学中的一个难点，但只要我们用心去理解，多加练习，我相信你们都能够掌握它。在接下来的学习中，如果遇到任何问题，不要犹豫，及时提出，我们一起讨论，一起解决。希望你们能够将所学知识运用到实际问题中，不断提高自己的空间想象能力和解决问题的能力。加油，我相信你们都能做得很好！八、评价与反馈机制

1.过程评价：在小组讨论和练习过程中，我会密切关注每位学生的参与情况和表现，针对他们的解题策略和思路给予即时反馈，鼓励积极思考和合作学习。

2.成果评价：通过检查学生的练习题和作业完成情况，我会对他们的学习成果进行评价，及时肯定正确的方法和思路，对错误的地方进行指导，并鼓励学生之间相互学习，分享解题经验。

3.自我反思：在课程结束时，我会引导学生进行自我反思，让他们思考在学习二面角的过程中哪些方法有效，哪些地方需要改进，以及如何将所学的空间想象和逻辑推理能力应用到其他数学问题中。九、教学资源与支持

1.多媒体资源：本节课将使用多媒体资源来辅助教学，具体包括以下内容：

-视频：播放有关二面角在实际生活中的应用的视频片段，如建筑结构中的二面角设计，以增强学生对二面角概念的理解。

-图片：展示二面角的图片，包括不同角度的二面角图像，帮助学生从多个视角理解二面角。

-动画：使用几何画板软件制作的二面角形成和变化的动画，帮助学生直观感受二面角的动态特性。

2.阅读材料：虽然本节课主要围绕数学内容进行，但为了拓展学生的知识面，将提供以下阅读材料：

-数学科普文章：选择一些关于立体几何和空间向量的科普文章，让学生了解这些概念在科学研究中的应用。

-数学历史资料：提供一些关于二面角发现和发展的历史背景资料，增加学生对数学历史的了解。

3.在线工具与软件：为了提高教学效率和学生的学习效果，将利用以下在线工具和软件：

-在线数学工具：使用在线计算器和数学公式编辑器，帮助学生快速完成复杂的数学运算和公式编写。

-互动学习平台：利用互动学习平台，如MOOC（慕课）和在线教育平台，提供额外的学习资源和练习题，让学生在课后自主学习和巩固知识点。

-云端协作工具：通过云端协作工具，如Google文档，学生可以在线上共同完成作业和项目，提高合作学习的效率。

4.实物模型与教具：为了帮助学生更好地理解空间几何概念，将使用以下实物模型和教具：

-几何模型：准备一些二面角的实物模型，让学生直观感受二面角的形状和结构。

-空间向量工具：使用向量箭头和标量尺等工具，帮助学生理解空间向量的概念和运算。

5.辅导资料与练习册：为了帮助学生巩固所学知识，将提供以下辅导资料和练习册：

-教辅书籍：推荐一些与教材相配套的教辅书籍，提供更多的练习题和案例分析。

-练习册：编制针对性的练习册，涵盖二面角的定义