重庆市2024-2025学年九年级上学期数学第一次月考模拟试卷（含详解）

重庆市2024-2025学年九年级上学期数学第一次月考模拟试卷

选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1.（4分）在0、1、-2、r田这四个数中，最小的数是（）

A.0B.1C.-2D.-V3

2.（4分）2023年癸卯年（兔年）春节即将来临.春节期间，贴春联，送祝福一直是我们的优良传统.我

国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成.这四个图案中是中心对称图形的是（）

(TLQ

cJO

3.(4分)抛物线y=2(x-3)2-5的顶点坐标是()

A.(-3,-5)B.(-3,5)C.(3,-5)D.(3,5)

4.(4分)如图，ZAOB=45°,CD〃OB交OA于E,则//EC的度数为()

D

0乙------------B

A.130°B.135°（3.140°D.145°

5.（4分）若两个相似三角形的面积之比为4：9则它们对应角的平分线之比为（）

A.2B.3（二逅D.逅

3232

6.（4分）如图，在△N2C中，NC=90°,设立4NB,NC所对的边分别为a,b,c,贝U（）

A

A.c=bsin5B.a=ccosB（3.a=btanBD.b=ctanB

7.（4分）估计（3/元~V^）xJE的值应在

）

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

8.（4分）观察下列图形的规律，依照此规律,第20个图形中“•”的个数为（

第一个第二个第三个第四个

A.402B.412C.422D.432

9.（4分）如图，正方形4BCO中，E为3c边上一点，连接DE,将DE绕点E逆时针旋转90°得到ER

连接DRBF,若/NDF=a，则/EF8一定等于（）

A.aB.45°-aC.90°-3aD.—Q

2

10.（4分）有力个依次排列的能式：第1项是次，第2项是层+20+1,用第2项减去第1项，所得之差记

为仇，将仇加2记为历，将第2项与历相加作为第3项，将近加2记为犯，将第3项与为相加作为

第4项，……,以此类推.某数学兴趣小组对此展开研究，得到3个结论①%=2。+9；②若第6项与

第5项之差为4057,则a=2024；③当n=k时，仇+62+63+64+…+瓦=2以+小；其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

二.填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

11.（4分）计算（1+J^）0+（―）-1+2cos30°=.

2

12.（4分）抛物线y=-2x2+1向下平移3个单位长度后得到的新抛物线的解析式为.

13.（4分）某种茶叶的价格两次下降，每次下降的百分率相同，原来每袋125元，现在每袋80元，则每

次下降的百分率是.

14.（4分）若正多边形的一个内角等于150°,则这个正多边形的边数是.

15.（4分）如图，海中有一个小岛一艘轮船由西向东航行，在点8处测得小岛/在它的北偏东60°方

向上，航行12海里到达点。处，测得小岛/在它的北偏东30°方向上，那么小岛/到航线3c的距离

16.（4分）已知：如图，AD、8E分别是△N3C的中线和角平分线，ADLBE,AD=BE=6,则/C的长

等于_______________________.

x+8>3x-2

17.（4分）若数加使关于x的一元一次不等式组的解集是x<〃?，且使关于y的分式方程

x<m

生士”=1有非负整数解，则符合条件的所有整数%的值之和为_______.

y-33-y

18.（4分）如果一个四位自然数M各个数位上的数字均不为0,且前两位数字之和为5,后两位数字之和

为8,则称M为“会意数”.把四位数〃的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数.规

定卜（H）例如：M=2335,2+3=5,3+5=8,/.235是“会意数”.则

F（2335）=3523-2335力.如果“会意数"N=4162,贝IJF（N）=；已知四位自然数Seabed

是“会意数”，（6W4,d&7,且a、b、c、d均为正整数），若尸（S）恰好能被8整除，则满足条件的

数S的最大值是.

三.解答题（共8小题，满分78分）

19.（8分）计算:

(1)(a-2b)2-Qa-b)Q-b-a)+3〃・2b；

⑵必/r6x-10

(x+rK).、

X2-2X+1

20.（10分）如图，已知△48C,4D平分/BAC.

（1）用尺规完成以下基本作图：作4D的垂直平分线交48于点E,交NC于点尸，交4D于点G,连

接DE,DF.（保留作图痕迹，不写作法）

(2)求证：四边形尸是菱形.

证明：万是4D的垂直平分线

：.FA=(1),ED=。；

且G是4D的中点，即尸G是的中线

C.FGLAD

：./4GF=N4GE=9Q°

"：AD平分入R4C

•••③________________

，ZBAD=ZCAD

在△/GE和A/G/中：<G)()

、/AGF=NAGE

...4AGE咨AAGF

二⑤____________

又：FA=FD,EA=ED

：.AE=AF=DE=DF

...四边形/EDF是菱形

A

21.(10分)某校为了解七、八年级学生对安全知识的掌握情况，对七年级和八年级学生进行了安全知识

的测试，现从中各随机选出20名同学的成绩进行分析，将学生成绩分为/、B、C、。四个等级.分别

是/：x<70,B：70Wx<80,C：80Wx<90,D：90^x^100,其中，七年级学生的成绩为：66,75,

76,78,79,81,82,83,83,86,86,87,87,87,91,92,94,95,96,96.

八年级等级C的学生成绩为：81,82,83,86,87,87,89.

两组数据的平均数、中位数、众数如表：

学生平均数中位数众数

七年级8586a

八年级85b91

根据以上信息，解答下列问题:

(1)填空：a=；b=；m=.

(2)根据以上数据，你认为在此次知识测试中，哪个年级的成绩更好？请说明理曲(一条理由即可)

(3)若该校七年级有850名学生参加测试，八年级有890名学生参加测试，请估计两个年级参加测试

学生中成绩优秀(大于或等于90分)的学生共有多少人？

八年级学生知识成绩扇形统计图

B

15%

22.(10分)腊味食品深受川渝人的喜爱.春节将至，甲、乙两单位打算为员工购买腊肉和香肠作为新年

福利.

(1)2023年12月份，甲单位花费4300元购买了40袋腊肉、50袋香肠，已知10袋腊肉和9袋香肠的

售价相同，求2023年12月份每袋腊肉和香肠的售价分别是多少元？

(2)由于市场供不应求，2024年1月份腊肉和香肠的价格均有上涨，其中每袋香肠的售价是每袋腊肉

售价的1.2倍，乙单位分别花费了2000元、3600元购买腊肉、香肠，一共购买了100袋，求2024年1

月份每袋腊肉的售价.

23.(10分)如图，四边形4BCZ)中，AB//CD,ZB=90°,48=4,BC=3,CD=1.动点尸，。分别以

每秒1个单位长度的速度从。，C同时出发，点P沿。一C方向运动，到达C点停止运动，点。沿折

线Cfg―/方向运动，到达4点停止运动，连接4P,AQ,设点尸、点。的运动时间为:。＞0)秒,

四边形APCQ的面积为以

(1)请直接写出/关于时间f的函数表达式，并注明自变量f的取值范围；

(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；

(3)结合函数图象，直接写出四边形NPC0的面积小于11时/的范围.

y

12--1---r--r--r--r--r--T--T--T--T-i---

[1--L--I--------

10--

7一彳-彳-彳-一4+十一1++++]

6--r--r--r--F--F--F--T--T--7--7--T---；

24.（10分）为了增强体质，就读于重庆文德中学校区的小明和就读于十一中本部的哥哥每周都会从

各自学校出发前往涂山站汇合一同前往江南体育馆打羽毛球，经勘测，腾黄大道公交站C在文德中学

CBD校区点A的正北方150米处，H^一中本部点B在点A的正东方600米处，点D在点B的东北方向，

点。在点C的正东方，涂山站£在点。的正北方，点£在点C的北偏东60°方向.（参考数据加-

1.4,百心1.7）

（1）求的长度；（结果精确到1米）

（2）周五放学，小明和哥哥分别从各自学校同时出发，前往点E处汇合，小明的路线为/-C-E,他

从点/步行至点C再乘坐公交车前往点E,假设小明匀速步行速度为80米每分钟，公交车匀速行驶速

度为250米每分钟，公交车行驶途中停靠了一站，上下客合计耗时2分钟（小明上车和下车时间忽略不

计）.哥哥的路线为3-。-E,全程步行，他从点3经过点。买水（买水时间忽略不计）再前往点E,

假设哥哥匀速步行且速度为100米每分钟.请问小明和哥哥谁先到达点£呢？说明理由（结果保留两

25.（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+fcc+c与x轴交于8两点，与y轴交于点C,

直线y=_^x_2与X轴，y轴分别交于4。两点，。点为0c中点.

（1）求抛物线表达式；

（2）点P为直线4D下方抛物线上一动点，过点尸作交/。于点〃，求9的最大值，以及

此时点P的坐标；

(3)将抛物线沿射线/。方向平移遥个单位，点£为平移后的抛物线上一点，连接NC,若NECA=/

ADO,请直接写出所有符合条件的点£的坐标.

26.(10分)在△4BC中，NA4c=90°,4B=AC,点D为BC边上一动点,连接4D,将/。绕着。点

逆时针方向旋转90°得到DE,连接NE.

(1)如图1,/8L2C,点D恰好为C77中点，AE与BC交于点、G,若48=4,求/E的长度；

(2)如图2,DE与AB交于点、F,连接8£,在氏4延长线上有一点尸，ZPCA=ZEAB,AB=AP+

MBD；

(3)如图3,DE与4B交于点,F,且平分/END,点M为线段/尸上一点，点N为线段上一

点，连接DM,MN,点K为。M延长线上一点，将△ADK沿直线3K翻折至△ADK所在平面内得到^

BQK,连接DQ,在M,N运动过程中，当DM+WV取得最小值，且NDKQ=45°时，请直接写出世

''BC

的值.

图3

重庆市2024-2025学年九年级上学期数学第一次月考模拟试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1.（4分）在0、1、-2、”后这四个数中，最小的数是（）

A.0B.1C.-2D.-V3

【解答】解：在0,1,-2,这四个数中，最小的数是：-2.

故选：C.

2.（4分）2023年癸卯年（兔年）春节即将来临.春节期间，贴春联，送祝福一直是我们的优良传统.我

国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成.这四个图案中是中心对称图形的是（）

A.

C.

【解答】解：根据中心对称图形的定义可得：2选项图为中心对称图形，A,C,。都不是.

故选：B.

3.（4分）抛物线y=2（x-3）2-5的顶点坐标是（）

A.（-3,-5）B.（-3,5）C.（3,-5）D.（3,5）

【解答】解：：抛物线y=2（x-3）2-5,

•••它的顶点坐标为（3,-5）,

故选：C.

【解答】M：'：ZAOB=45°,CD//OB,

AZAED=ZAOB=45°，

VZAEC+ZAED^180°,

ZAEC=135°，

故选：B.

5.（4分）若两个相似三角形的面积之比为4：9,则它们对应角的平分线之比为（）

A.—B.—C.D.

3232

【解答】解：：两个相似三角形的面积之比为4：9,

两个相似三角形的相似比为2：3,

.••它们对应角的平分线之比为2：3,

故选：A.

6.（4分）如图，在△/5C中，NC=90°,设NB,NC所对的边分别为a,b,c,贝U（）

【解答】解：：NC=90°,

siiiB=—,cosfi=—,tanB=—,

cca

.,.c——--,a—tcosB,a——--,b=atanB,所以/选项、C选项、。选项不符合题意，5选项符合

sinBtanB

题意.

故选：B.

7.（4分）估计xj工的值应在（）

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

【解答】解:原式=3«-1=^45-1，

V62=36,72=49,而36<45<49,

.,.6<V45<7,

•'-5<V45-1<6,

故选：C.

8.（4分）观察下列图形的规律，依照此规律，第20个图形中的个数为（

第一个第二个第三个第四个

A.402B.412C.422D.432

【解答】解：根据所给图形得，

第1个图形中“•”的个数为：4=22-0；

第2个图形中“•”的个数为：8=32-1；

第3个图形中“•”的个数为：14=42-2；

第4个图形中的个数为：22=52-3；

所以第〃个图形中“•”的个数为：(“+1)2-(〃-1).

当”=20时，

(20+1)2-(20-1)=422.

故选：C.

9.(4分)如图，正方形中，£为3C边上一点,连接。E,将DE绕点E逆时针旋转90°得到ER

连接DRBF,若NADF=CL,则/£7吆一定等于()

BEC

A.aB.45°-aC.90°-3aD.—Q

2

【解答】解：过点尸作FGLCB,交CB的延长线于点G,

由旋转得，DE=EF,ZDEF=90°,

AZEDF=45°.

・・,四边形48cZ）为正方形，

：,CD=BC,ZADC=ZC=90°,

：.ZC=ZEGF=90°.

'：ZCDE+ZCED=90°,ZFEG+ZCED=90°,

：.ZCDE=ZFEG,

：.ACDE^AGEF（AAS）,

:.FG=CE,EG=CD.

:・EG=BC,

即BG+BE=BE+CE,

：.BG=CE=FG,

:・/FBG=45。.

•:/ADF=a,/EDF=45°,

：.ZCDE=ZFEG=45°-a,

:./EFB=/FBG-ZFEB=a.

故选：A.

10.（4分）有〃个依次排列的能式：第1项是修，第2项是层+2〃+1,用第2项减去第1项，所得之差记

为⑦,将仇加2记为历，将第2项与历相加作为第3项，将历加2记为仇，将第3项与劣相加作为

第4项，……，以此类推.某数学兴趣小组对此展开研究，得到3个结论①65=2Q+9；②若第6项与

第5项之差为4057,则67=2024；③当n=k时，61+62+63+64+…+瓦=2就+小；其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

【解答】解：由题知,

第1项为：〃2,

第2项为：第+1=(Q+1)2,

bi——(Q+1)2-=2Q+1,

Z?2=bi+2=2Q+3,

第3项为：Q2+2Q+1+2a+3=(Q+2)2,

63=62+2=24+5,

第4项为：Q2+4Q+4+2Q+5=(Q+3)2,

■■•，

以此类推，

第〃项为：(q+1)2,%=2Q+2〃-1(〃为正整数).

当n=5时，

力5=2Q+9.

故①正确.

第6项与第5项之差可表示为：(a+5)2-("4)2,

则(a+5)2-(a+4)2=4057,

解得a=2024.

故②正确.

当n=k时，

①+历+如--卜bk

=2。+1+2。+3+2。+5+…+2。+2左-1

=2.4(1+2色、

2

=2ak+语.

故③正确.

故选：D.

二.填空题(共8小题，满分32分，每小题4分)

11.(4分)计算(1+^Ti)°+(―)~1+2cos30°—3+V5

2

【解答】解：原式=l+2+2X近

2

=l+2+V^

=3+百一

故答案为3+V3.

12.（4分）抛物线y=-2x2+1向下平移3个单位长度后得到的新抛物线的解析式为--2/-2.

【解答】解抛物线y=-2x2+l向下平移3个单位长度后得到的新抛物线的解析式为y=-2x2+l-3=-

2K2-2,

故答案为：y=-2/-2.

13.（4分）某种茶叶的价格两次下降，每次下降的百分率相同，原来每袋125元，现在每袋80元，则每

次下降的百分率是20%.

【解答】解：设每次下降的百分率为X,

根据题意得：125（1-x）2=80,

解得x=20%或x=9（舍去），

5

每次下降的百分率是20%；

故答案为：20%.

14.（4分）若正多边形的一个内角等于150°,则这个正多边形的边数是12.

【解答】解：：正多边形的一个内角等于150°,

,它的外角是：180°-150°=30°,

,它的边数是:360°+30°=12.

故答案为：12.

15.（4分）如图，海中有一个小岛/,一艘轮船由西向东航行，在点8处测得小岛/在它的北偏东60°

方向上，航行12海里到达点C处，测得小岛”在它的北偏东30°方向上，那么小岛/到航线2C的距

离等于_海里.

【解答】解：过点/作交3c的延长线于点E,

由题意得：5c=12海里，ZABC=90°-60°=30°,ZACE=90°-30°=60°,

；./BAC=NACE-NABC=30°,

：.ZBAC=ZABC,

二/。=2。=12海里，

在RtZX/CE1中，$出//。£=鲤＞,

AC

：.AE=AC9smZACE=12X2/1=65/3（海里），

2

即小岛/到航线BC的距离是6向海里，

故答案为：6M.

16.（4分）已知：如图，AD,3E分别是的中线和角平分线，ADLBE,AD=BE=6,则NC的长

等于—蛇

—2—

【解答】解：过。点作。尸〃8E,

是△N2C的中线，ADLBE,

尸为EC中点，ADLDF,

AD=BE—6,则。尸=3,/尸={902+口卫2=3^/^,

是△/BC的角平分线，ADLBE,

：.二ABG妾△DBG,

；.G为AD中点，

为《尸中点，

：.AC=^4F=^-X3斤小L

222

故答案为：9叵.

2

17.（4分）若数加使关于x的一元一次不等式组（八）的解集是x<加，且使关于y的分式方程

.X<IU

空士纹=1有非负整数解，则符合条件的所有整数机的值之和为2.

y-33-y

【解答】解：由x+8>3x-2,得xV5.

（Q>Q_O

・・•关于X的一元一次不等Y+式组Y/的解集是％〈冽，

・••机W5.

•••空+&=1,

y-33-y

J.y+m-2y=y-3.

•・•、v,—3+m«

-2

又••・关于V的分式方程生+竺=1有非负整数解且m为整数，

y-33-y

..•多也是非负整数且四二3.

22

・••加#3、m2-3.

-3W加W5且加W3.

；・m=-3或加=-1或加=1或加=5.

二.符合条件的m的和为-3+（-1）+1+5=2.

故答案为：2.

18.（4分）如果一个四位自然数/各个数位上的数字均不为0,且前两位数字之和为5,后两位数字之

和为8,则称〃为“会意数”.把四位数M的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数.

规定F印）N例如：M=2335,,：2+3=5,3+5=8,；.235是“会意数”.则

99

F（2335）=3523-2332口2.如果“会意数"N=4162,则尸（N）=21；已知四位自然数5=获而

99

是“会意数”，（bW4,dW7,且a、b、c、d均为正整数），若尸（S）恰好能被8整除，则满足条件

的数S的最大值是4117.

【解答】解：：“会意数"N=4162,

：.N'=6241.

:.F（N）

=6241-4162=21;

9999

:数S=abcd是“会意数”，

・・・S千位上的数字为Q,百位上的数字为b,十位上的数字为C,个位上的数字为

：.S=1000。+1006+1Oc+d,

Sr=1000c+100d+10Q+b.

_S?"S_"990a~99b+990c+99d—

10(7-b+10c+d.

999^

Va+b=5,c+d=8,

•・Q=5-b,c=8-d.

:・F(S)=-10(5-6)-b+10(8-d)+d=9b-9d+30.

•••尸⑸恰好能被8整除，

•9b-9d+30=(8b-8d+24)+(b-d+6)=(%_^_4_g4.b-d+6是一个整数.

'•"1―8—8

：.b-d+6是8的倍数.

•.苇W4,dW7,S取最大值，各个数位上的数字均不为0,

千位上的数字。应取最大值，

百位上的b取最小值1.

•»d=7,

•・Q=4,C=1.

J满足条件的数S的最大值=1000X4+100X1+10X1+7=4117.

故答案为：21,4117.

三.解答题（共8小题，满分78分）

19.（8分）计算:

(1)(a-26)2-(a-b)(-b-a)+3a・26；

⑵2/r6X-10、

(x+l-寸)•

X2-2X+1

【解答】解：⑴(a-26)2-(a-b)(-Z?-a)+3a*2b

a2-4ab+4b2+a2-b2+6ab

=2Q2+2Q6+3b2；

⑵屋…等

_(3-x)(3+x).x2-l-6x+10

(x-1)2x-1

--(x-3)(x+3).x2-6x+9

(x-1)2x-1

=-(x-3)(x+3).x-1

(x-1)2(x-3)2

=-(x+3)

(x-1)(x-3)

=­x-3

X2-4X+3

20.(10分)如图，已知△NBC,4D平分/B4c.

(1)用尺规完成以下基本作图：作4D的垂直平分线交N8于点E,交NC于点/，交/。于点G,连

接。E,DF.(保留作图痕迹，不写作法)

(2)求证：四边形/ED厂是菱形.

证明：尸是ND的垂直平分线

FD,②EA；

且G是/。的中点，即尸G是△足4。的中线

C.FGLAD

：./4GF=N4GE=90°

,：AD平分NR4c

/.③/DAB=/DAC

'NBAD=NCAD

在△/GE和ANGP中：,④()

LZAGF=ZAGE

:."GE会44GF

：.⑤AE=AF

又；FA=FD,E4=ED

：.AE=AF=DE=DF

四边形/即尸是菱形

【解答】解：(1)图形如图所示:

:.FA=FD,ED=EA,

：G是/。的中点，即尸G是的中线，

C.FGLAD,

：.ZAGF=ZAGE=90°,

,：AD平分/BAC,

：.ZBAD=ZCAD,

在△/GE和AZG尸中，

，ZBAD=ZCAD

'AG=AG，

,ZAGE=ZAGF

:.AAGE咨AAGF(ASA),

；.AE=4F,

又,：FA=FD,EA=ED,

:.AE=AF=DE=DF,

四边形/ED尸是菱形.

故答案为：FD,EA,ZDAB^ZDAC,AG^AG,AE=AF.

21.(10分)某校为了解七、八年级学生对安全知识的掌握情况，对七年级和八年级学生进行了安全知识

的测试，现从中各随机选出20名同学的成绩进行分析，将学生成绩分为/、B,C、。四个等级.分别

是/：x<70,B：70^x<80,C：80Wx<90,£>：90WxW100,其中，七年级学生的成绩为：66,75,

76,78,79,81,82,83,83,86,86,87,87,87,91,92,94,95,96,96.

八年级等级C的学生成绩为：81,82,83,86,87,87,89.

两组数据的平均数、中位数、众数如表：

学生平均数中位数众数

七年级8586a

八年级85b91

根据以上信息，解答下列问题:

(1)填空：a=87；b=87；m=40.

(2)根据以上数据，你认为在此次知识测试中，哪个年级的成绩更好？请说明理曲(一条理由即可)

(3)若该校七年级有850名学生参加测试，八年级有890名学生参加测试，请估计两个年级参加测试

学生中成绩优秀(大于或等于90分)的学生共有多少人？

八年级学生知识成绩扇形统计图

【解答】解(1)七年级成绩的众数。=87分，八年级/、8等级学生人数为20X(10%+15%)=5(

人)，

则其成绩的中位数6=8旺红=87(分)，C等级人数所占百分比为且X100%=40%,即加=40,

220

故答案为:87,87,40；

(2)八年级成绩更好，

•••七、八年级成绩的平均数相等，而八年级成绩的中位数和众数均大于七年级，

...八年级高分人数多于七年级，

所以八年级成绩更好(答案不唯一)；

(3)800X且+890X40%=596(人)，

20

答：估计两个年级参加测试学生中成绩优秀(大于或等于90分)的学生共有596人.

22.(10分)腊味食品深受川渝人的喜爱.春节将至，甲、乙两单位打算为员工购买腊肉和香肠作为新年

福利.

(1)2023年12月份，甲单位花费4300元购买了40袋腊肉、50袋香肠，已知10袋腊肉和9袋香肠的

售价相同，求2023年12月份每袋腊肉和香肠的售价分别是多少元？

(2)由于市场供不应求，2024年1月份腊肉和香肠的价格均有上涨，其中每袋香肠的售价是每袋腊肉

售价的1.2倍，乙单位分别花费了2000元、3600元购买腊肉、香肠，一共购买了100袋，求2024年1

月份每袋腊肉的售价.

【解答】解：(1)设2023年12月份每袋腊肉的售价是x元，每袋香肠的售价是y元，

由题意得"40x+50y=4300,

[10x=9y

解得：卜=45,

ly=50

答：2023年12月份每袋腊肉的售价是45元，每袋香肠的售价是50元；

(2)设2024年1月份每袋腊肉的售价是m元，则每袋香肠的售价是12m元，

由题意得：2000+360C^=loo；

m1.2m

解得：m=50,

经检验，〃?=50是原方程的解，且符合题意，

答：2024年1月份每袋腊肉的售价是50元.

23.(10分)如图，四边形48c。中，AB//CD,NB=90°,48=4,BC=3,CD=7.动点尸，0分别

以每秒1个单位长度的速度从。，C同时出发，点P沿。一C方向运动，到达C点停止运动，点。沿

折线Cfgf”方向运动，到达/点停止运动，连接4P,AQ,设点尸、点。的运动时间为/(?>0)秒

,四边形4PC。的面积为y.

(1)请直接写出了关于时间/的函数表达式，并注明自变量f的取值范围；

(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；

(3)结合函数图象，直接写出四边形/PC0的面积小于11时/的范围.

y”

12--1--r--r--r--r--r--T--T--T--i--i---

1]-------r--।--------

9--

7一彳-彳-彳一++十一『+十十十]

：.ZC=ZB=90°,

当点。在2C上，

连接NC,

由题意得，CQ=t,PC=7-t,

•••y=SA4Pc+SA4C0=1pc>BC*Q・AB=/x(7-t)x3-tyx4f

即尸L(0W/W3)；

-22

如图，当点0在48上时，

由题意得，AQ=(4+3)-t=rl-t,PC=rl-t,

：.y^—CAQ+PC)・3C=LX(7-汁7-力X3,

22

即>=-3什21(3</W7),

f]21

综上所述，y关于时间t的函数表达式为尸7t4V(°<t<3)

k-3t+21(3<t<7)

(2)函数图象如图所示；

当3<tW7时，y随f的增大而减小;

（3）由图象知，四边形4PCQ的面积小于11时f的范围为OW/<1或学</W7.

24.（10分）为了增强体质，就读于重庆文德中学C3。校区的小明和就读于十一中本部的哥哥每周都会

从各自学校出发前往涂山站汇合一同前往江南体育馆打羽毛球，经勘测，腾黄大道公交站C在文德中

学C8。校区点/的正北方150米处，H^一中本部点8在点N的正东方600米处，点。在点2的东北

方向，点。在点C的正东方，涂山站£在点。的正北方，点£在点C的北偏东60°方向.（参考数

据：&弋1.4,V3^1.7）

（1）求8。的长度；（结果精确到1米）

（2）周五放学，小明和哥哥分别从各自学校同时出发，前往点E处汇合，小明的路线为N-C-E,他

从点A步行至点C再乘坐公交车前往点E,假设小明匀速步行速度为80米每分钟，公交车匀速行驶速

度为250米每分钟，公交车行驶途中停靠了一站，上下客合计耗时2分钟（小明上车和下车时间忽略不

计）.哥哥的路线为3-。-E,全程步行，他从点8经过点。买水（买水时间忽略不计）再前往点E,

假设哥哥匀速步行且速度为100米每分钟.请问小明和哥哥谁先到达点£呢？说明理由（结果保留两

位小数）.

C

A

【解答】解：（1）如图，过点2作于厂,

C

A

由题意得/C=8尸=150加，AB=CF=600m,

•；/FBD=45°,NBFD=9Q°,

•••ABFD是等腰直角三角形，

:.DF=BF=l5Qm,

:.BD=————=150我仁212（m）,

sinZFBD

答：8。的长度为212加；

(2)*：CD=CF+DF,

ACD=750m,

•・,点E在点。的北偏东60°方向，

:・NECD=30°,

：.CE==1500V3ED=CD*tan/ECD=莅。叵〃?,

cosNECD33

小明花费时间=150+80+1500«+250+2弋7.339(分钟)，

3

哥哥花费时间=150&+100+运Yl_+100心6.33(分钟)，

3

V7.339>6.33,

哥哥花费时间更少，

答：哥哥先到£点.

25.(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于N,B两点,与y轴交于点C,

直线y=_^x-2与x轴，y轴分别交于/，。两点，。点为OC中点.

(1)求抛物线表达式；

(2)点P为直线下方抛物线上一动点，过点P作/交于点〃，求P"的最大值，以及

此时点尸的坐标；

(3)将抛物线沿射线/D方向平移逐个单位，点E为平移后的抛物线上一点，连接NC,若/ECA=/

ADO,请直接写出所有符合条件的点E的坐标.

【解答】解：(1)当x=0时，y=-2；

当y=-^x-2=0时，x=-4；

I•直线y=—与％轴，V轴分别交于小。两点,

：.A(-4,0),Z)(0,-2),

：.OD=2,

•.•。点为0c中点,

.•.0C=20O=4,

：.C(0,-4),

把/(-4,0)和C(0,-4)代入y=/+6x+c,

得］0=16_4b+c

l-4=c

解得，b=3,

lc=-4

••.抛物线表达式为＞=/+3工-4；

(2)过P作P0J_x轴交/。于0,连接尸。，如图,

(3)'：OD=2,OA=4,

AD=VOD240A2=2V5>

•••将抛物线沿射线方向平移遥个单位，即为沿x轴正方向平移2个单位长度，沿y轴负方向平移1

个单位长度，

.,.平移后解析式为y=(x+2)2+3(x+2)-4-1—x2-x-7,

当E在直线NC左边时，xE<0,如图，i±A^AC±AM,交CE延长线于M,轴于H,则NML4

=ZMAC=ZAOC=90°,

AMACsAAOD,

.OAAM4c

ODAC2

,//HAM=N/CO=90°-AOAC,

：.LMAHsdACO,

•AMAHMHnANAHMH

••------=-------=-------二=2,

ACOCOA而NN

:.AH=MH=8,

：.M(-12,-8),

设直线CM解析式为：y=Ax+bi，

代入M(-12,-8),C(0,-4),

f-4=bi

得，

-8=-12kj+bj

b=-4

解得,i,

?i=y

直线CM解析式为：y—x-4，

3

f_14

联立质'x-4

y=x2-x-7

解得x=2±%,

x3

'：xE<0,

•.2-后

-