中考数学复习：反比例函数题型全解（解析版）

专题02反比例函数题型全解

考点1:图象及性质

考点2:动态问题

考点3:反比例函数与

反比例函数方程、不等式

题型全解

考点4:|k两几何意义

考点5:实际问题

考点6:综合题型

典例剖析

【考点1：图象及性质】

【例1-1】【2020•河南中考】若点5(2,%)，C(3,%)在反比例函数了=-£的

X

图象上，则必，歹2，%的大小关系是()

ABc

-M>%>为--必>%>%D.y3>y2>

【答案】C.

【解析】解：•.•点/、B、C在反比例函数>的图象上，

X

•,•乃=6,,2=-3,/3=-2

即为*3>、2

故答案为：C.

【例1-2][2020•贵州贵阳】如图，一次函数y=x+l的图象与反比例函数尸&的图象相

X

交，其中一个交点的横坐标是2.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）将一次函数y=x+l的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数图象

的交点坐标；

（3）直接写出一个一次函数，使其经过点（0,5）,且与反比例函数尸上的图象没有公

【解析】解：⑴

在产x+1中，当％=2时，产3,另一个交点是（2,3）

将（2,3）代入尸七得：A=6

x

・••反比例函数的解析式是尸9.

X

（2）一次函数1+1向下平移2个单位后的解析式为：y=xA

y=x-1

联立<6,解得：x=-2,y=-3；x=3,y=2

y=-

lX

即平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为：（-2,・3）、（3,2）.

（3）歹=-4x+5.（答案不唯一）

-k

【变式1-1】【2020•福建】设/,B,C,。是反比例函数>=嚏图象上的任意四点，现有

以下结论：

①四边形ABCD可以是平行四边形；②四边形N5CD可以是菱形；

③四边形ABCD不可能是矩形；④四边形ABCD不可能是正方形.

其中正确的是.(写出所有正确结论的序号)

【答案】①④.

【解析】解：如图，作出四边形/BCD.

由对称性可知，OA=OC,OB=OD,

.•.四边形ABCD是平行四边形，

当O/=OC=O8=O£>时，四边形/BCD是矩形.

••,反比例函数的图象在一，三象限，

•・・直线AC与直线BD不可能垂直，

••・四边形/BCD不可能是菱形或正方形，

故选项①④正确，

故答案为①④.

【考点2：动态问题】

【例2-1】【2020•江苏淮安】如图，等腰A48C的两个顶点/(-1,-4)、8(-4,

ki

-1)在反比例函数夕="(x<0)的图象上，AC=BC.过点C作48的垂线父反比例函数

y=~(x<0)的图象于点。，动点尸从点。出发，沿射线CD方向运动3四个单位长度,

X

到达反比例函数歹二4(》〉0)图象上一点，则左2=.

【答案】1.

【解析】解：把4（-1,-4）代入y=，中得，扃=4,

ki4

.,.反比例函数;v=7为y=

-A（-1,-4）、8（-4,-1）,

■■■AB的垂直平分线为夕=》,

f_4

联立丫=五解得｛x=—2

,

\y=xy=-2或限1，

,:AC=BC,CDLAB,

・・.CD是4B的垂直平分线，

Zci_

「CD与反比例函数y=:■（尤<0）的图象于点。，

：.D（-2,-2）,

设移动后的点尸的坐标为（“，心）（">-2）,贝IJ（x+2）2+（久+2）2=（3伪2,

.-.x=l,即尸（1,1）,

左2

把尸（1,1）代入>=；■（X>O）中，得后2=1，

故答案为：1.

1

【例2-2】【2020•湖北鄂州】如图，点/是双曲线>=嚏（尤<0）上一动点，连接。4,

1k

作0310/,且使08=304当点/在双曲线y=嚏上运动时，点3在双曲线y=上移动,

则k的值为.

11

【解析】解：点Z是反比例函数y=1(x<0)上的一个动点，设4(X,-),

-OBLOA,

：.^BOD+/.AOC=Z.AOC+乙OAC=90°,

.'.^BOD=Z.OAC,且4

­.AAOC-AOBD.

•：OB=3OA,

ACPCOA1

：''OD=^D=~OB=3f

3

：.OD=3AC=~,BD=3OC=3x,

x

3

•••B(—,-3x),

x

k-

•・•点8反比例函数歹=嚏图象上，

3

.次=—x(-3x)=-9,

x

故答案为：-9.

k

【变式2-1】【2020•湖北仙桃】如图，直线45与反比例函数歹=嚏(x>0)的图象交于

A,3两点，已知点4的坐标为(6,1),八403的面积为8.

(1)填空：反比例函数的关系式为

(2)求直线N2的函数关系式；

(3)动点P在y轴上运动，当线段P4与尸8之差最大时，求点尸的坐标.

k

【解析】解：(1)将点力坐标(6,1)代入反比例函数解析式丁=丁

得左=b6=6,

6

故答案为：y=一；

X

(2)过点Z作4cLi轴于点C,过B作5。心轴于。，延长C4,DB交于点、E,则四

边形。是矩形，

1・mn=6,

••.BE=DE-BD=6-m,AE=CE-AC=n-1,

11

'''S^ABE=2AE,BE=2^n_1)(6_巾)，

k

・・,/、3两点均在反比例函数y=i的图象上，

1

:・SABOD=S^AOC=,x6xl=3,

11

:・S想OB=S矩形ODEC_S^AOC_SMOD~S24BE=6n-3-3——(n—1)(6—m)=3n—

的面积为8,

1

•••3H——m=8,

；./n=6n-16,

,；mn=6.

.•・3/-Sn-3=0,

1

解得：〃=3或一§(舍)，

・••加=2,

•••B(2,3),

设直线45的解析式为：y=kx+b,

cf+-1

贝-

cf+3解得:

・,・直线48的解析式为：y=—了+4；

(3)三角形两这边之差小于第三边可知：

当点尸为直线45与y轴的交点时，P4-尸5有最大值是45,

1

把x=0代入y=一矛+4中，得：歹=4,

・•7(0,4).

【变式2-2】【2020・贵州黔东南州】如图，点/是反比例函数>=9(x>0)上的一点，过

X

点/作/C_Ly轴，垂足为点C,4C交反比例函数>=-的图象于点5,点尸是工轴上的动

【答案】A.

:，S-PGSNo(j=3，SABPGSABOG'，S^PAB=S^APC-S/^PC=2

故答案为：A.

【考点3：反比例函数与方程、不等式】

m

【例3-1】【2020•湖北咸宁】如图，已知一次函数%=丘+6与反比例函数”=与的图象

在第一、三象限分别交于/(6,1),B(a,-3)两点，连接CM,OB.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)A4O8的面积为；

(3)直接写出乃＞及时x的取值范围.

【答案】见解析.

m

【解析】解：(1)把4(6,1)代入及=；■中，解得：m=6,

6

即反比例函数的解析式为：及=7

6

把8(a,-3)代入h=嚏，解得a=-2,

即8(-2,-3),

把/(6,1),5(-2,-3)代入乃=fcc+b,

得｛竺2125-3,解得:

1

・•・一次函数解析式为月=3：-2；

当y=0时x=4.

.•・点。的坐标是(4,0),

11

:・S/\AOB=SRioc^SABOC=5乂4x1+-x4x3=8.

故答案为8；

m

(3)由图象可知，当-2Vx<0或x>6时，直线为=履+6落在双曲线及=三上方，

即为〉为，

所以刃>歹2时x的取值范围是-2<x<0或%>6.

【变式3-1】【2020・四川凉山州】如图，已知直线/:>=-、+5.

(1)当反比例函数>=公(左>0,x>0)的图象与直线/在第一象限内至少有一个交点时,

X

求k的取值范围.

(2)若反比例函数y=々化>0,x>0)的图象与直线/在第一象限内相交于点/(不，%)、

x

B(X,%),当％2-再=3时，求左的值，并根据图象写出此时关于x的不等式-x+5

2x

的解集.

【答案】见解析.

【解析】解：(1)将直线/的表达式与反比例函数表达式联立，得：x2-5x+*=0,

由题意得：2\=25・4心0,

25

解得：K—,

4

2S

.次的取值范围为0V任上；

4

(2)设点4(加，-加+5),又M・XI=3,则点5(m+3,-m+2),

点4、5都在反比例函数上，

••.m(-m+5)=(加+3)(-m+2),解得：加=1,

・••点4、8的坐标分别为(L4)(4,1)；

将点/的坐标代入反比例函数表达式，得：仁4,

观察函数图象知，当-x+5<8时，0<x<l或x>4.

【考点4：国的几何意义】

【例4-1】【2020•贵州遵义】如图，的顶点/在函数了=勺(x>0)上，

A42。=90。,过/。边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交于点P、。.若四边形MNQP

的面积为3,则人的值为()

【解析】解:

由题意得：S—NQ：

即S^ANQ：S四边形MA3=1：3，

又四边形MNQP的面积为3,

所以5-川0=1,

同理，S3NQ：S^AOB=1：9,即SA^O§=9,

••斤2%以=18,故答案为：D.

【例4-2】【2020•湖北荆门】如图，矩形O/5C的顶点4、C分别在x轴、y轴上，B

(-2,1),将△CM3绕点。顺时针旋转，点5落在》轴上的点。处，得到△。切，OE交

k

5C于点G,若反比例函数歹=嚏GV0)的图象经过点G,则左的值为.

【答案】T

【解析】解：,・・8（-2,1）,

->AB—1,04=2,

•・・△045绕点。顺时针旋转，点5落在歹轴上的点。处，得到

：.DE=AB=1,OE=OA=2,AOED=Z.OAB^90°,

,.2COG=A：OD,jOCG=〃JED,

.-.△OCG-AOED,

CGOC

：rDE='0E"

CG11

即丁=5，解得CG=

1

••G（一万，1）,

1k11

把G（一：,1）代入y=—得，k=—TX1=——.

2x22

1

故答案为：一万.

【变式4・1】［2020•湖南株洲】如图所示，在平面直角坐标系X0中，四边形Q45。为

k

矩形，点4、。分别在％轴、y轴上，点5在函数刃=嚏（x>0,左为常数且左>2）的图象

2

上，边45与函数》=以（、>0）的图象交于点。，则阴影部分ODBC的面积

为.（结果用含左的式子表示）

2

【解析】解：是反比例函数丫2=嚏图象上一点

1

・・.A4OZ）的面积为,x2=1.

k

点2在函数yi=］的图象上，四边形0/5C为矩形,

矩形ABCO的面积为k,

阴影部分ODBC的面积=矩形ABCO的面积-AAOD的面积=左-1.

故答案为：k-1.

k

【例4・2】【2020■辽阳】如图，在A45C中，45=4。，点4在反比例函数＞=1（左＞0,

_1

x〉0）的图象上，点5,。在x轴上，OC=-OB,延长/C交歹轴于点。，连接灰）,若4BCD

的面积等于1,则左的值为.

【答案】3.

【解析】解：过点4作于连接CM,

：.CE=BE,

1

-OC=~OB,

1

•.OC=~CE,

-AE\\ODf

:ZODsACEA,

S^CEACE

.•.7----=(—)2=4,

'△CODUC

1

・••△BC。的面积等于1,OC=-OB,

11

-S^COD—]S^BCD=I，

1

•••S△㈤=4X1=1,

1

vOC=-CE,

11

•••SA40c=持ACEA-5，

13

:，S^AOE=5+1=5，

1

,•'S^AOE=/，

:・k=3,

故答案为3.

【例4-3】【2020・重庆力卷】如图，在平面直角坐标系中，矩形/BCZ）的对角线NC的

中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接4E.若4。平分/O4E,反比例函数

k

>=一（左〉0,工〉0）的图象经过/片上的两点4,F,且/厂=斯，△/BE的面积为18,则左

x

的值为（）

【解析】解：连接OQ,过4作4。”轴于0,过厂作HU无轴于产,

・.•矩形ABCD对角线AC中点为O,

­•OA=OD,

••Z-OAD=Z.ODA,

-AD平分/CUE,

••Z-OAD=Z-EAD

工乙EAD=^ODA

'.AE\\ODf

1•S&4B『S«)AE，

设A(x,—),

x

•・F为4E中点，FPWAQ

ik

：.FP=-AQ=—,

22x

则尸⑵，聂

'-PQ=OQ=x,PE=PQ=x,

•••SzuO0=-S丛OA声6,

则k=25刈00=12,

故答案为：B.

【考点5：实际问题】

【例5】【2020•浙江台州】小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目,

各次训练题目难度相当.当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间歹（单位:

秒）与训练次数》（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系，完成第3次训练所需

时间为400秒.

（1）求丁与x之间的函数关系式.

（2）当x的值为6、8、10时，对应的函数值分别为乃、竺、y3，比较（为无）与

【解析】解：（1）设y与x之间的函数关系式为：y=-

X

将(3,400)代入上式得：A=1200,

即了与x之间的函数关系式为：>=段

x

(2)%=6时，乃=200,x=8时，”=150,x=10时，>3=120

乃-了2=50,处-为=30

故(力士)>("以).

,k

【变式5-1】【2020•湖南岳阳】如图，一次函数y=x+5的图象与反比例函数>=嚏(k

为常数且原0)的图象相交于/(-bm),2两点.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)将一次函数y=x+5的图象沿y轴向下平移6个单位(6>0),使平移后的图象与

k

反比例函数了=嚏的图象有且只有一个交点，求6的值.

【答案】见解析.

k_

【解析】解：(1);一次函数y=x+5与反比例函数歹=嚏的图象相交于力(-1,m),

・••加=4,

・,・左=-”4=-4,

4

・••反比例函数解析式为：y=-p

(2)•.,一次函数y=x+5的图象沿y轴向下平移b个单位，

•'-y=x+5-b,

k

•・・平移后的图象与反比例函数y的图象有且只有一个交点，

4.

即x+5-b=N+(5-b)x+4=0有两个相等的实数根

x

•••△=(5-6)2-16=0,

解得：b=9或1.

【考点6：综合题型】

【例6-1】【2020•浙江宁波】如图，经过原点。的直线与反比例函数了=q(a>0)的图

X

象交于/、。两点(点/在第一象限)，点8、C、£在反比例函数了=2(6«)的图象上,

4BII.V轴，/矶CDIIx轴，五边形4BCDE的面积为56,四边形4BCD面积为32,则al的值

为，2的值为.

【解析】解：设/(加,巴)，贝UE(硬，D(-m,C

mammam

B(m,—),

m

由五边形/8CQE的面积为56,四边形43CQ面积为32,知ZUOE面积为24,

1/mb.「〃/〃、i…

即Rn一x(加----)x[-----(-----)]=24,

2amm

・•・a・b=24,

连接/C,则四边形4。。£是平行四边形,

:•S^ABGB，

1ab、「/mb、、门

即nn一x(z--------)x[加-(-----)]=8,

2mma

化简得：(a-b)-=16,

a

…a+b口门…b1

•'•24x------=16,Bpa=-3b,——=—，

aa3

故答案为：24,

3

【例6-2】【2020•浙江湖州】已知在平面直角坐标系中，见△048的直角顶点3在x轴

的正半轴上，点/在第一象限，反比例函数了=幺(x>0)的图象经过的中点C,交AB

X

于点D,连接CD.若A4CD面积为2,则k的值是.

【解析】解:设8（m,0）,则。（”,-）,

m

过点C作Calx轴于凡连接。D,

•••C是。4中点，

:.CH是A4OB中位线

■,■AACD面积为2

■—xADxBH=2,

2

即J_x善x%=2,解得：k=-,

2m23

故答案为：

3

k

【变式6-1】【2020•浙江温州】设尸、。、R在反比例函数y=—&>0,x>0）的图象上，

X

分别过这三个点作X轴、V轴的平行线.图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，$2,

Si.若OE=DE=CD,51+53=27,则S2的值为.

5

【解析】解：由题意知k3sl=2（8+82户S1+S2+S3

.$+83=27,

—一Zc

【例6-2】【2020•辽宁本溪】如图，在ZUBC中，点Z在反比例函数歹=嚏（左

1

>0,x>0）的图象上，点3,。在x轴上，OC=~OB,延长ZC交y轴于点。，连接3D,

若△BCD的面积等于1,则左的值为.

【答案】3.

【解析】解：过点N作/Elx轴于E,连接/O,

・•.E是3c中点

设OC=a,则BC=4a,CE=BE=1a,

•••S2\0CZ)=—

4

由4EIIOD知，AOCD〜AECA

:,S-c『l

_1_1

•••c»A^OL-bc^ACE~—,

即SAAOE=-

2f

-'-k=3,

故答案为：3.

压轴精练

1.12020•黑龙江鹤岗】如图，菱形N8CD的两个顶点/,C在反比例函数y=上的图

X

象上，对角线NC,5。的交点恰好是坐标原点O,已知ZABC=120°,则左的值

是()

C.3D.2

【答案】C

【解析】解：•・•四边形4BCQ是菱形,

：.AB=AD,ACYBD

•••々80=120。

：.^BAD=60°

.♦.△ABD是等边三角形，

由3(-1,1),得OB=6,OA=46

・•・直线8。的解析式为y=-x,直线的解析式为y=x,

'-'OA=y/6

・,•点4的坐标为（G，G）,

•,斤3,

故答案为：C.

4

2.12020•山东威海】如图，点尸（冽，1）,点0（-2,n）都在反比例函数＞=嚏的图

象上.过点尸分别向x轴、歹轴作垂线，垂足分别为点/，N.连接。尸，00,PQ.若四边

形OMPN的面积记作△尸的面积记作出，则（）

A,Si：S2=2：3B.5i：S2=l：1C.&：S2=4：3D.&：S2=5：3

【答案】C.

4

【解析】解：点尸（冽，1）,点。（-2,n）都在反比例函数歹的图象上.

・••加xl=-2〃=4,

・•・加=4,n=-2,

:・P（4,1）,2（-2,-2）,

•・$=4,

过0作作。KJ_PN,交PN的延长线于K,

则尸N=4,ON=\,PK=6,K0=3,

111

••,S2=S^PQK-S^PON~S梯形ONKQ=5X6X3——X4X1——(1+3)x2=3,

・・・&：$2=4：3,

故答案为：C.

_4

3.12020•辽宁朝阳】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=§x+4的图象与x轴、

V轴分别相交于点瓦点4以线段为边作正方形48CD,且点C在反比例函数

k

y=—(x<0)的图象上，则左的值为()

A.-12B.-42C.42D.-21

【答案】D.

【解析】解：当x=0时，歹=4,

・・・/(0,4),即OA=4；

当y=0时，x=-3,

:.BQ3,0),即OB=3；

过点。作CElx轴于£,

•・,四边形45CD是正方形，

山BC=90。，AB=BC,

UCBE+UBO=9。。,乙BAO+乙4BO=90。,

'.Z.CBE=Z.BAO.

：・^AOB王△BEC,

:.BE=AO=4,CE=OB=3,

・・・O£=3+4=7,

・・.C点坐标为(-7,3),

•・•点力在反比例函数的图象上，

.••^=-7x3=-21.

故答案为D

4.12020•湖南张家界】如图所示，过y轴正半轴上的任意一点尸，作x轴的平行线,

68,

分别与反比例函数＞=一窑和y的图象交于点/和点比若点C是x轴上任意一点，连

接/C,8C,则A48C的面积为()

A.6B.1C.8D.14

【答案】B.

【解析】解：SBIIx轴,

:•S^ABC=S^ABO,

连接。/、OB,

贝=SgB0+Sz\P40=]PO.PB+5PO.P4=5*|8|+-XI-6|=4+3=7.

故答案为：B.

5.12020•山东淄博】如图，在直角坐标系中，以坐标原点。(0,0),A(0,4),B

(3,0)为顶点的R/A4O8,其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P,且点P恰好在反

k

比例函数y=［的图象上，则左的值为()

【答案】A.

【解析】解：过尸分别作45、%轴、y轴的垂线，垂足分别为。、D、E,

•・・PE=PC,PD=PC,

:・PE=PC=PD,

设尸(6t),则—,

•:sAPAE^SAPAB^SAPBaS△OAB=S矩形PEOD，

1111

xtx(t-4)+-X5x^+-x/x(/-3)4--X3x4=/x/,

解得：£=6,

:.P(6,6),

,,k

把尸(6,6)代入y=嚏得左=6x6=36.

故答案为：A,

6.【2020・重庆5】如图，在平面直角坐标系中，矩形45CZ)的顶点/,C分别在x轴,

k

y轴的正半轴上，点Z)(-2,3),40=5,若反比例函数y=1(左>0,x>0)的图象经过

点、B,则左的值为（)

【答案】D.

【解析】解：过。作DEL:轴于£,过5作5ELx轴，5a山轴,

•・•点。(-2,3),AD=5,

・・・DE=3,AE=7AD2-DE2=4,

•・•四边形Z5CZ)是矩形，

：,AD=BC,

.・25C7)=ZJZ)C=90。，

:•(DCP+(BCH=(BCH+乙CBH=90°,

・・/CBH=3CH,

•・•乙DCJ乙CPD=44PO+乙DAE=90°,

(CPD=UPO,

;上DCP=^DAE,

：.cCBH=cDAE,

•・・UED=LBHC=9。。,

；.AADE三ABCH,

；.BH=AE=4,

,：OE=2,

••.04=2,

工AF=2,

-/-APO+/-PAO=/.BAF+/-PAO=9QQ,

工乙4Po=Z-BAF,

・・.AAPO~ABAF,

OPOA

：,'AF=而’

-x32

«2----

2BF，

8

:・BF=

8

：.B(4,-),

32

:・k=

故答案为：D.

7.【2020•浙江衢州】如图，将一把矩形直尺45CD和一块含30。角的三角板£FG摆在

平面直角坐标系中，45在x轴上，点G与点4重合，点尸在4。上，三角板的直角边斯

交BC于前M,反比例函数了=幺的图象恰好经过点尸，M.若直尺的宽度CD=3,三角板的

X

斜边FG=86，则4.

【答案】40vL

［解析］解：过点尸作FNX.BC于N,

由FN=3,得：MN=36,

又FG=8/,：.BM=54

设OA=x,则F(x,8A/3),M(x+3,5A/3),

・••反比例函数y=&的图象恰好经过点RM

X

8A/3X=5A/3(X+3),解得：x=5,

-'-k=8A/3X=40A/3,

故答案为：40vL

8.12020・江苏常州】如图，点。是DOABC内一点，CD与x轴平行，3。与/轴平行，

「上

BD=<2,UDB=135。,SAM?Q=2.若反比例函数y=嚏(X>0)的图象经过/、。两点,

【答案】D.

【解析】解：过/作/Mly轴于延长AD,交4M于E,设5c与了轴的交点为N,

•・・四边形Q/5C是平行四边形，

•.OAWBC,OA=BC,

••Z.AOM=Z-CNM,

・加)||/轴，

：・£CBD=ZLCNM,

:•乙4OM—CBD,

由题意得：乙CDB=90。,BE工AM,乙CDB=〜LMO,

•♦•△AOMzACBD,

：・OM=BD=V2,

■:S^ABD—万BD-AE=2,BD—V2,

：・AE=2近,

•・4。8=]35。，

山。E=45。，

・•.A4OE是等腰直角三角形，

•••DE=AE=2五,

：.D的纵坐标为3VL

设力(加，V2),贝！J。(w-2V2,3立)，

.••左=鱼加=(w-2V2)X3V2,

解得加=3五，

'-k=y[2m=6.

故答案为：D.

k

9.12020•湖北随州】如图，直线与双曲线了=1a>0)在第一象限内交于N、B两

点，与X轴交于点C,点3为线段/C的中点，连接O/,若A4OC的面积为3,则上的值

为________

工AB=BC,

BNCBCN1

：''AM='CA='CM=2,

:・CN=MN,

设BN=a,则4V=2q,

・・・点/、5在反比例函数的图象上，

••.OM・AM=ON・BN,

1

'.OM=-ON,即：OM=MN=NC,

设贝lJOC=3b,

1

・・・A4OC的面积为3,即5。。4川=3,

1

x3bx2a=3,

:・ab=1

111

:・S^AOM=^OM，AM=々xbx2a=ab=\=习乱

：・k=-2（舍去），k=2,

故答案为：2.

10.12020•江苏苏州】如图，平行四边形OABC的顶点N在X轴的正半轴上，点。（3,2）

在对角线。3上，反比例函数夕=（（左＞0,x＞0）的图象经过C、。两点.已知平行四边形

X

O4BC的面积是葭，则点8的坐标为（

)

24

C.D.(——，

5

【答案】B.

【解析】解：••・反比例函数图象经过点。（3,2）

2

可得直线。5解析式为：

3

设C(a,a>0

a

由四边形OABC是平行四边形，知S四边形OABG2sAOBC

则5坐标为（29，？6）

aa

9

•BC=——a

a9

.金（J）15

aa~2

解得：a=2或a=-2（舍）,

9

:.B(-,3)

2

故答案为：B.

11.12020•江苏泰州】如图，点尸在反比例函数y=3的图象上，且横坐标为1,过点尸

X

作两条坐标轴的平行线，与反比例函数＞=&（左＜0）的图象相交于点A、B,则直线AB与

X

'轴所夹锐角的正切值为

【答案】3.

【解析】解：点尸在反比例函数的图象上，且横坐标为1,则点尸（1,3）,

则点/、3的坐标分别为（1㈤，（3,3）,

设直线的表达式为：y=mx+n,

k=m+n

所以<1，解得加=一3,

3=——km+n

[3

直线4B与x轴所夹锐角的正切值为3,

故答案为：3.

12.【2020・辽宁营口】如图，在平面直角坐标系中，△OZB的边。4在x轴正半轴上，

k

其中4cM5=90。，点C为斜边。8的中点，反比例函数>a>0,x>0）的图

3

象过点。且交线段48于点。，连接CO,OD,若S^OCD=5,则左的值为（）

5

A.3B.~C,2D,1

【答案】C.

【解析】解：设5（m,m）,则/（冽，0）,

•・•点。为斜边08的中点，

mm

•••C（万，万），

k

•・,反比例函数歹=嚏的图象过点C,

mmm2

•・•4045=90°,

••D的横坐标为m,

,k

•・,反比例函数y=（的图象过点D,

m

•••D的纵坐标为Z，

,:s4COD=SACO/S梯形4QCE-S^AOD=S梯形4DCE，S^OCD=五'

13

（AD+CE）*AE=

1mm13m2

即7（T+5）•（m-qm）=—,—=1,

乙Q乙Nz8

m2

-'-k=-=2'

故答案为：c.

13.12020•山东烟台】如图，正比例函数为=加工，一次函数y2=Qx+b和反比例函数”

=&的图象在同一直角坐标系中，若”>%>”，则自变量X的取值范围是（）

A.x<-1B.-0.5<x<0或x>lC.0<x<lD.无<-1或0<x<

1

【答案】D.

【解析】解：由图象可知，当或OVxVl时，双曲线为落在直线刃上方，且直

线yi落在直线y2上方，即歹3>%>^2，

所以若为〉为〉及，则自变量x的取值范围是xV-1或OVx<l.

故答案为：D.

.k

14.12020•甘肃天水】如图所不，一次函数歹=加工+〃(加加)的图象与反比例函数>=嚏

(后0)的图象交于第二、四象限的点4(-2,〃)和点5(b,-1),过4点作x轴的垂线，

垂足为点C,A4OC的面积为4.

(1)分别求出。和6的值；

k

(2)结合图象直接写出加x