2024-2025学年九年级数学上学期期末综合测试卷一（北师大版）

九年级数学上学期期末测试卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：九年级全册5．难度系数：0.8。一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．如图所示的几何体，从左面看所得的形状图是（）

A．

B．

C．

D．

2．把抛物线y=x2的图象先向左平移5个单位，再向下平移1个单位所得的解析式为（A．y=x−52+1B．y=x−52−13．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量是（

）A．4 B．5 C．6 D．74．在△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=0.6，则BC的长是（

A．4 B．6 C．8 D．105．如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l

A．4.5 B．6 C．3 D．56．若点Ax1,−3,Bx2,−1A．x1<xC．x3<x7．如图河坝横断面迎水坡AB的坡比为1:3，坝高BC=3m，则水平宽度AC的长度为（A．6m B．33m C．68．如图，点A、B在反比例函数y=kxx>0的图象上，延长AB交x轴于C点，若△AOC的面积是24，且点B是AC的中点，则kA．403 B．16 C．8 D．9．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，则EF的长是（）A．4 B．5 C．13 D．1510．如图，是二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b>2a；③ax2+bx+c−2=0的两根分别为m、n（m<n），则m<−3A．①③ B．②③ C．①② D．①②③④二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11．若ba＝13，则分式aa−b12．如图是一块圆形飞镖游戏板，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB，∠CAD=40°，假设飞镖投中游戏板上的每一点是等可能的（没有投中游戏板，则重投一次），任意投掷飞镖一次，投中游戏板阴影部分（含阴影边界）的概率是13．已知二次函数y=-x2+5x+k的图象与一次函数y=2x+1的图象有交点，则k的取值范围是．14．如图，某学生利用一根长0.5米的标杆EC测量一棵树的高度，测得BC=3米，CA=1米，那么树的高度DB为米．15．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+m交于A−3,−1，B0,3两点．则关于x16．在抛物线形拱桥中，以抛物线的对称轴为y轴，顶点为原点建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线解析式为y＝ax2，水面宽AB＝6m，AB与y轴交于点C，OC＝3m，当水面上升1m时，水面宽为m．解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）（1）解方程：x2（2）计算：−2+18．（8分）随着课后服务的全面展开，某校组织了丰富多彩的社团活动．炯炯和露露分别打算从以下四个社团：A．足球，B．艺术，C．文学，D．棋艺中，选择一个社团参加．(1)炯炯选择足球的概率为________．(2)用画树状图或列表的方法求炯炯和露露选择同一个社团的概率．19．（8分）位于我市的北盘江大桥是世界第一高桥，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如图1），桥长1341.4米，桥面至江面垂直距离565.4米．图2是从图1中抽象出的平面图，测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索DE与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BE为55米，两拉索底端距离AD为240米．(1)求DCEC(2)求立柱BC的长．（结果精确到0.1米，3≈20．（10分）某公司销售一批产品，经市场调研发现，当销售量在0.4吨至3.5吨之间时，销售额y1（万元）与销售量x（吨）的函数解析式为y1=5x；成本y2（万元）与销售量(1)求出成本y2关于销售量x(2)当成本最低时，销售产品所获利润是多少？(3)当销售量是多少吨时，可获得最大利润？最大利润是多少？（注：利润=销售额−成本）21．（12分）已知A−4,2、Bn,−4两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=mx图象的两个交点，点(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△AOB的面积；(3)观察图象，直接写出不等式kx+b−m(4)若△ABP为直角三角形，直接写出n值．22．（12分）阅读与探究小宇学习三角函数时，遇到一个这样的问题：在Rt△ABC中，∠C=90°思路：先画出几何图形（如图1），22.5°虽然不是特殊角，但22.5°是45°的一半，于是在CB上截取CD=CA，再连结AD，构造出等题△ABD（如图2）解题过程：在CB上截取CD=CA，再连结AD，所以△ADB为等腰三角形，设AC=CD=a，则AD=BD=2

(1)实践应用：按照上面的解题思路，得到tan22.5°(2)尝试应用：如图3，仿照上述方法，求tan15°(3)拓展应用：如图4，小宇发现家中的电瓶车在夜晚开启大灯时，大灯A照亮地面的宽度为BC，光线的边缘与地面的夹角分别为∠ABD=15°，∠ACD=22.5°，大灯距离地面的高度AD为1.2m，求照明宽度BC的长．（精确到0.1m）（参考数据：2≈1.41

23．（14分）如图①，已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于A(−1,0),B(3,0)两点，与y

(1)求该抛物线的表达式；(2)若点D是抛物线上第一象限内的一个动点，连接CD,BD,BC,AC．当△BCD的面积等于△AOC面积的2倍时，求点D的坐标；(3)抛物线上是否存在点P，使得∠CBP+∠ACO=∠ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

九年级数学上学期期末测试卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：九年级全册5．难度系数：0.8。一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．如图所示的几何体，从左面看所得的形状图是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根据从左面看到的图形解答即可．【详解】解：从左面看，图有两层，下层有三个小正方形，上层有一个小正方形，且在左侧，故选：B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，理解三视图的定义是解题关键．2．把抛物线y=x2的图象先向左平移5个单位，再向下平移1个单位所得的解析式为（A．y=x−52+1 B．y=x−52−1【答案】D【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移，原抛物线顶点坐标为0，0，平移后的抛物线顶点坐标为【详解】解：抛物线y=x2的顶点坐标为把抛物线y=x2的图象先向左平移5个单位，再向下平移1个单位所得的解析式的顶点坐标为∴新抛物线解析式为y=x+5故选D．3．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】D【分析】根据“摸了100次球，发现有70次摸到红球”，可估计，这10个球中，红球占总数的710【详解】∵不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球，∴10个球中，红球约占总数的710∴估计这个口袋中红球的数量是7个，故选D.【点睛】本题主要考查用频率估计概率，理解“重复实验次数越多，则频率越接近概率”是解题的关键.4．在△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=0.6，则BC的长是（

A．4 B．6 C．8 D．10【答案】C【分析】本题考查解直角三角形，解题的关键是掌握sinB=ACAB【详解】解：∵∠C=90°，AB=10，sinB=0.6∴sinB=∴AC=AB×0.6=10×0.6=6，∴BC=A故选：C．5．如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l

A．4.5 B．6 C．3 D．5【答案】B【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例，解题的关键是先由l1∥l2∥l3，运用平行线分线段成比例的内容可得AB【详解】解：∵l∴ABAC即44+2解得DE=6．故选B．6．若点Ax1,−3,Bx2,−1A．x1<xC．x3<x【答案】D【分析】分别将A、B、C代入y=【详解】点A、B、C均在反比例函数y=3x图象上，将点A、B、C分别代入y=故正确答案为D【点睛】此题主要考查反比例函数的解析式7．如图河坝横断面迎水坡AB的坡比为1:3，坝高BC=3m，则水平宽度AC的长度为（A．6m B．33m C．6【答案】B【分析】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握坡度的概念：坡度是坡面的铅直高度ℎ和水平宽度l的比是解题的关键．根据坡度的概念计算，得到答案．【详解】解：∵坡AB的坡比为1:3∴BC:AC=1:3∵BC=3m∴AC=33故选：B．8．如图，点A、B在反比例函数y=kxx>0的图象上，延长AB交x轴于C点，若△AOC的面积是24，且点B是AC的中点，则kA．403 B．16 C．8 D．【答案】B【分析】先根据B是AC的中点，表示出△BOC的面积，再利用k的几何意义表示出△AOH和△BOG的面积，即可得出△AHC和△BGC的面积，易证△AHC∽△BGC，根据面积的比等于相似比的平方，列方程即可求出k的值．【详解】解：连接OB，过点A作AH⊥x轴于点H，过点B作GB⊥x轴于点G，如图所示：∵B是AC的中点，∴S根据k的几何意义，S△AOH∴SS△BGC∵∠AHC=∠BGC=90°，∠ACH=∠BCG，∴△AHC∽△BGC，∵B是AC的中点，∴相似比为1：2，∴S∴12−解得k=16．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，运用三角形中线的性质以及相似三角形的性质是解决本题的关键．9．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，则EF的长是（）A．4 B．5 C．13 D．15【答案】C【分析】由△ABE∽△DEF，AB＝6，AE＝9，DE＝2，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得DF的长，然后利用勾股定理，求EF的长．【详解】解：∵△ABE∽△DEF，∴ABDE∵AB＝6，AE＝9，DE＝2，∴62解得：DF＝3，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∴EF＝DE故选C．【点睛】此题考查了相似三角形的性质、矩形的性质以及勾股定理．难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．10．如图，是二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b>2a；③ax2+bx+c−2=0的两根分别为m、n（m<n），则m<−3A．①③ B．②③ C．①② D．①②③④【答案】A【分析】根据函数经过（1,0）判断①；由对称轴x=−1判断②；当y=2时判断③；由函数经过（1,0）和对称轴x=−1可得a−2b+c=−6a，判断③【详解】∵二次函数y=ax∴a+b+c=0，故①正确；∵二次函数对称轴x=−1∴−∴b=2a，故②错误；∵二次函数对称轴x=−1∴y=ax2+bx+c=0∴当y=2时ax2+bx+c−2=0的两根分别为m、n（m<n），则m<−3∵a+b+c=0，把b=2a代入得a+2a+c=0∴c=−3a∴a−2b+c=a−2×2a−3a=−6a∵抛物线开口向上，a＞0，∴a−2b+c=−6a<0，故④错误；综上所述，①③正确故选A【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）

11．若ba＝13，则分式aa−b【答案】3【详解】根据ba=13，所以设a＝3k，b＝【解答】解：∵ba∴设a＝3k，b＝k（k≠0），∴aa−b故答案为：32【点睛】本题考查了分式的求值，根据条件设a＝3k，b＝k（k≠0）是解题的关键．12．如图是一块圆形飞镖游戏板，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB，∠CAD=40°，假设飞镖投中游戏板上的每一点是等可能的（没有投中游戏板，则重投一次），任意投掷飞镖一次，投中游戏板阴影部分（含阴影边界）的概率是【答案】2【分析】连接OC，OD，设⊙O的半径为r，先求出S扇形COD=【详解】解：连接OC，OD，∵∠CAD=40°，∴∠COD=2∠CAD=80°，设⊙O的半径为r，∴S扇形∴弦CD∥∴S△ACD∴S阴影∴投中游戏板阴影部分（含阴影边界）的概率是2πr故答案为：2【点睛】此题考查了几何概率，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键．13．已知二次函数y=-x2+5x+k的图象与一次函数y=2x+1的图象有交点，则k的取值范围是．【答案】k≥-5【分析】联立得方程，根据一元二次方程根的判别式大于等于0，即可求得．【详解】解：把y=2x+1代入y=-x2+5x+k得：2x+1=-x2+5x+k，整理得x2-3x-k+1=0，Δ=32-4(-k+1)=5+4k，当Δ≥0时，两函数图象有交点，即5+4k≥0，解得k≥-54故答案为：k≥-54【点睛】本题考查了二次函数图象与一次函数图象交点问题，联立成方程，根据一元二次方程根的判别式是解决此类问题的关键．14．如图，某学生利用一根长0.5米的标杆EC测量一棵树的高度，测得BC=3米，CA=1米，那么树的高度DB为米．【答案】2【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，先得CE∥DB，证明△ACE∽△ABD，列式代入数值，即可作答．【详解】解：易知CE∥DB∴∠ECA=∠DBA∴△ACE∽△ABD∴AC∵BC=3米，CA=1米，EC=0.5米∴1解得BD=2米故答案为：215．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+m交于A−3,−1，B0,3两点．则关于x【答案】−3<x<0【分析】抛物线在直线上方部分对应的x的取值范围即为不等式ax【详解】解：由图可知，当−3<x<0时，抛物线y=ax2+bx+c因此不等式ax2+bx+c>kx+m故答案为：−3<x<0．【点睛】本题考查根据二次函数与一次函数图象的交点求不等式的解集，熟练运用数形结合思想是解题的关键．16．在抛物线形拱桥中，以抛物线的对称轴为y轴，顶点为原点建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线解析式为y＝ax2，水面宽AB＝6m，AB与y轴交于点C，OC＝3m，当水面上升1m时，水面宽为m．【答案】2【分析】根据题意可得点B的坐标，将点B的坐标代入抛物线解析式y=ax2，解得a的值，从而可得抛物线的解析式；当水面上升1m时，即纵坐标y=-2时，从而可得关于x的方程，解得x的值，则可求得答案．【详解】解：∵AB=6m，OC=3m，∴点B坐标为（3，-3），将B（3，-3）代入y=ax2得：-3=a×32，∴a=-13∴y=-13x2∴当水面上升1m时，即纵坐标y=-2时，有：-2=-13x2∴x2=6，∴x1=-6，x2=6．∴水面宽为：6-（-6）=26（m）．故答案为：26．【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）（1）解方程：x2（2）计算：−2+【答案】（1）x1=1【分析】本题主要考查解一元二次方程，实数的混合运算，（1）运用因式分解的方法解一元二次方程即可；（2）先计算绝对值，特殊角的三角函数值，负指数幂，去括号运算，再根据实数的混合运算即可求解．【详解】解：（1）∵x2∴x−1x−3∴x−1=0或x−3=0，解得，x1（2）−2=2+=2+3−2−2023=−2020．18．（8分）随着课后服务的全面展开，某校组织了丰富多彩的社团活动．炯炯和露露分别打算从以下四个社团：A．足球，B．艺术，C．文学，D．棋艺中，选择一个社团参加．(1)炯炯选择足球的概率为________．(2)用画树状图或列表的方法求炯炯和露露选择同一个社团的概率．【答案】(1)1(2)1【分析】此题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题的关键是根据题意画出树状图或列表，再由概率公式求解．（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有16种等可能的结果，其中炯炯和露露选同一个社团的有4种结果，再由概率公式求解即可．【详解】（1）解：∵共有四个社团：足球，艺术，文学，棋艺中，足球是其中一个社团，∴炯炯选择足球的概率为14故答案为：14（2）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中炯炯和露露选择同一个社团的结果有4种，∴炯炯和露露选择同一个社团的概率为41619．（8分）位于我市的北盘江大桥是世界第一高桥，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如图1），桥长1341.4米，桥面至江面垂直距离565.4米．图2是从图1中抽象出的平面图，测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索DE与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BE为55米，两拉索底端距离AD为240米．(1)求DCEC(2)求立柱BC的长．（结果精确到0.1米，3≈【答案】(1)3(2)180.3米【分析】对于（1），由特殊角三角函数值得出答案；对于（2），设DC＝x米，再根据特殊角三角函数值得CE=3x（米），AC=3BC＝（553+3x）（米），再由AC＝AD+DC，得关于x【详解】（1）∵∠ECD＝90°，∠EDC＝60°，∴∠DEC＝90°﹣∠EDC＝30°，∴tan∠DEC=DCEC=tan（2）设DC＝x米，∵∠EDC＝60°，∠ECD＝90°，∴CE=DC⋅tan∴BC=BE+CE=(55+3∵∠A＝30°，∴AC=3∵AC＝AD+DC，∴553解得:x=120−55∴BC=55+3答：立柱BC的长约为180.3米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的知识，灵活选择特殊角三角函数是解题的关键．20．（10分）某公司销售一批产品，经市场调研发现，当销售量在0.4吨至3.5吨之间时，销售额y1（万元）与销售量x（吨）的函数解析式为y1=5x；成本y2（万元）与销售量(1)求出成本y2关于销售量x(2)当成本最低时，销售产品所获利润是多少？(3)当销售量是多少吨时，可获得最大利润？最大利润是多少？（注：利润=销售额−成本）【答案】(1)y(2)销售产品所获利润是0.75万元(3)当销售量3吨时，获得最大利润，最大利润为7万元【分析】本题考查的是二次函数的实际应用：（1）根据题意可设抛物线为：y2=ax−（2）根据二次函数的性质可得当x=12时，成本最小值为74（3）设销售利润为W万元，根据题意可得W关于x的函数关系式，再根据二次函数的性质，即可求解．【详解】（1）解：根据题意可设抛物线为：y2把2,4代入可得：2−1解得：a=1，∴抛物线的解析式为y2（2）解：∵y2∴当x=12时，成本最小值为此时y1∴销售产品所获利润是52（3）解：设销售利润为W万元，根据题意得：∴W=y∵−1<0，∴当x=3时，W的值最大，最大值为7，即当销售量3吨时，获得最大利润，最大利润为7万元．21．（12分）已知A−4,2、Bn,−4两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=mx图象的两个交点，点(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△AOB的面积；(3)观察图象，直接写出不等式kx+b−m(4)若△ABP为直角三角形，直接写出n值．【答案】(1)y=−8x(2)S(3)不等式kx+b−mx>0的解集为：(4)n的值为：-6，6，−1−17，【分析】（1）根据待定系数求得反比例函数解析式，进而求得点B的坐标，根据A,B的坐标待定系数法求一次函数解析式即可；（2）求得直线y=−x−2与x轴交于点C−2,0，根据S（3）由图象可得，直线在双曲线上方部分时，求得x的取值范围；（4）分AP,AB,BP分别为直角三角形的斜边，三种情况讨论，根据勾股定理建立方程求解即可．【详解】（1）把A−4,2代入y=mx所以反比例函数解析式为y=−8把Bn,−4代入y=−8x解得n=2，把A−4,2和B2,−4代入y=kx+b，得解得k=−1b=−2所以一次函数的解析式为y=−x−2；（2）设直线y=−x−2与x轴交于点C，y=−x−2中，令y=0，则x=−2，即直线y=−x−2与x轴交于点C−2,0∴S△AOB（3）由图象可得，不等式kx+b−mx>0的解集为：x<−4（4）∵Pn,0，A−4,2，B∴AB2=2+4①当AB是斜边时，PA2+PB2∴n2+8m+20+n2−4n+20解得:n=−1−17或n=−1+①当AP是斜边时，AB2+PB2∴72+n2−4n+20=解得:n=6①当BP是斜边时，PA2+AB2∴n2+8m+20+72=解得:n=−6∴n的值为：-6，6，−1−17，−1+【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数结合，勾股定理，解一元二次方程，第三问中注意分类分类是解题的关键．22．（12分）阅读与探究小宇学习三角函数时，遇到一个这样的问题：在Rt△ABC中，∠C=90°思路：先画出几何图形（如图1），22.5°虽然不是特殊角，但22.5°是45°的一半，于是在CB上截取CD=CA，再连结AD，构造出等题△ABD（如图2）解题过程：在CB上截取CD=CA，再连结AD，所以△ADB为等腰三角形，设AC=CD=a，则AD=BD=2

(1)实践应用：按照上面的解题思路，得到tan22.5°(2)尝试应用：如图3，仿照上述方法，求tan15°(3)拓展应用：如图4，小宇发现家中的电瓶车在夜晚开启大灯时，大灯A照亮地面的宽度为BC，光线的边缘与地面的夹角分别为∠ABD=15°，∠ACD=22.5°，大灯距离地面的高度AD为1.2m，求照明宽度BC的长．（精确到0.1m）（参考数据：2≈1.41

【答案】(1)2−1(2)tan15°=2−(3)照明宽度BC的长约为1.6m【分析】（1）根据题意tan∠ABC=（2）通过题中理解推导tan∠ABC=（3）由（1）（2）可知：tan22.5°=2−1此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的应用是解题的关键．【详解】（1）在CB上截取CD=CA，再连结AD，所以△ADB为等腰三角形，设AC=CD=a，则AD=BD=2∴BC=2∴tan∠ABC=即tan22.5°=故答案为：2−1（2）作∠BAD=∠B=15°，交CB于点D，连结AD，∴△ADB为等腰三角形，∴∠ADC=∠B+∠BAD=30°，设AD=BD=2a，则AC=1在Rt△ADC中，由勾股定理得：DC=∴BC=BD+CD=2a+3∴tan∠ABC=即tan15°=2−（3）如图，∴tan∠ABD=ADBD由（1）（2）可知：tan22.5°=2−1∴1.2BD=tan则BD=652+∴BD≈4.476（米），CD≈2.89（米）