北师版七年级数学上册期末复习考题猜想 专题05 一元一次方程（易错必刷40题6种题型专项训练）

专题05一元一次方程（易错必刷40题6种题型专项训练）方程的解等式的性质一元一次方程的定义解一元一次方程由实际问题抽象出一元一次方程一元一次方程的应用一．方程的解（共1小题）1．小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（）A．4 B．3 C．2 D．1二．等式的性质（共4小题）2．下列说法不正确的是（）A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c B．如果ac＝bc，那么a＝b C．如果a＝b，那么ac＝bc D．如果＝，那么a＝b3．已知x﹣2y＝1，且2＝x﹣y．则x﹣4y＝（）A．﹣1 B．1 C．3 D．44．我们称使＝成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b），如：当a＝b＝0时，等式成立，记为（0，0）．若（a，3）是“相伴数对”，则a的值为（）A．2 B．﹣ C．﹣1 D．

5．中央电视台某节目中，有一期的节目如图所示，两个天平都平衡，则与1个球体相等质量的正方体的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1三．一元一次方程的定义（共1小题）6．若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝2四．解一元一次方程（共8小题）7．现定义运算“*”，对于任意有理数a与b，满足a*b＝，譬如5*3＝3×5﹣3＝12，，若有理数x满足x*3＝12，则x的值为（）A．4 B．5 C．21 D．5或218．解方程﹣2（x﹣1）﹣4（x﹣2）＝1，去括号的结果正确的是（）A．﹣2x+2﹣4x﹣8＝1 B．﹣2x+1﹣4x+2＝1 C．﹣2x﹣2﹣4x﹣8＝1 D．﹣2x+2﹣4x+8＝19．我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，如果有＝3，那么x的值为（）A．3 B．2 C．﹣2 D．010．小马虎在解关于x的方程3a+x＝7﹣a时，错把+x看成了﹣x，解得x＝2．则a的值为（）A． B． C． D．11．已知代数式比多1，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．212．当x＝时，代数式的值比大﹣3．

13．解下列一元一次方程（1）﹣3x+7＝4x+21；（2）﹣1＝+x；（3）9y﹣2（﹣y+4）＝3；（4）﹣＝．已知|a﹣3|+（b+1）2＝0，代数式的值比的值多1，求m的值．五．由实际问题抽象出一元一次方程（共6小题）15．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（）A． B． C． D．16．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10＝43m﹣1；②；③；④40m+10＝43m+1，其中正确的是（）A．①② B．②④ C．②③ D．③④17．某车间28名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数比为1：2刚好配套，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，求多少人生产螺栓？设：有x名工人生产螺栓，其余人生产螺母．依题意列方程应为（）A．12x＝18（28﹣x） B．2×12x＝18（28﹣x） C．12×18x＝18（28﹣x） D．12x＝2×18（28﹣x）18．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有学生x人，下列方程正确的是（）A．3x+20＝4x﹣25 B．3x﹣25＝4x+20 C．4x﹣3x＝25﹣20 D．3x﹣20＝4x+2519．一家商店将某种衣服按成本价加价40%作为标价，又以8折卖出，结果每件服装仍可获利15元，如设这种服装每件的成本价为x元，则根据题意可列方程为．20．3年前，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，3年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，求父子今年各是多少岁？设3年前儿子年龄为x岁，则可列出方程：．六．一元一次方程的应用（共20小题）21．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（）A．不赚不赔 B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元22．如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝12cm，P点在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，二点同时出发，待P点到达D点为止，在这段时间内，线段PQ有（）次平行于AB．A．1 B．2 C．3 D．423．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量．A．2 B．3 C．4 D．524．有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图①，测得其底面半径为a，高为h，其内装蓝色液体若干．若如图②放置时，测得液面高为h；若如图3放置时，测得液面高为h．则该玻璃密封容器的容积（圆柱体容积＝底面积×高）是（）A． B． C． D．25．如图是某月的日历，在此月历上可以用一个“十”字图出5个数（如3，9，10，11，17）照此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为38，则这5个数的和为（）A．50 B．85 C．95 D．10026．几名同学在日历的纵列上圈出三个数，算出它们的和，其中正确的一个是（）A．38 B．18 C．75 D．5727．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距千米．28．实验室里，水平桌面上有半径相同的甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示，若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，则开始注入分钟的水量后，乙的水位高度比甲的水位高度高0.5cm．29．如图，O为直线AB上一点，作射线OC，使∠AOC＝120°．将一个直角三角板按图1所示的方式摆放，直角顶点在点O处，一条直角边OP在射线OA上．将图1中的三角尺绕点O以每秒15°的速度按逆时针方向旋转（如图2所示），在旋转一周的过程中，第t秒时，OQ所在直线恰好平分∠BOC，则t的值为．30．一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时．（1）求无风时飞机的飞行速度；（2）求两城之间的距离．31．已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数是；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是．（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身15个或盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有144张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒？33．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下a0.90超过17吨但不超过30吨的部分b0.90超过30吨的部分6.000.90（说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用+污水处理费）已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元．8月份用水25吨，交水费75.5元．（1）求a、b的值；（2）如果小王家9月份上交水费156.1元，则小王家这个月用水多少吨？（3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）34．某市两超市在元旦期间分别推出如下促销方式：甲超市：全场均按八八折优惠；乙超市：购物不超过300元，不给与优惠；超过300元而不超过600元一律打九折；超过600元时，其中的600元优惠10%，超过的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样．（1）当一次性购物总额是500元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？（2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？（3）某顾客购物总额相同，其在乙超市实付款584元，问其在甲超市需实付款多少元？35．如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2，6，用符号“AB”来表示点A和点B之间的距离．（1）求AB的值；（2）若在数轴上存在一点C，使AC＝3BC，求点C表示的数；（3）在（2）的条件下，点C位于A、B两点之间．点A以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，2秒后点C以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点A到达点B，两个点同时停止运动．设点A运动的时间为t，在此过程中存在t使得AC＝3BC仍成立，求t的值．36．下表是中国电信两种”4G套餐”计费方式．（月基本费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）月基本费/元主叫通话/分钟上网流量MB接听主叫超时部分/（元/分钟）超出流量部分/（元/MB）方式一49200500免费0.200.3方式二69250600免费0.150.2（1）若某月小萱主叫通话时间为220分钟，上网流量为800MB，则她按方式一计费需元，按方式二计费需元；若她按方式二计费需129元，主叫通话时间为240分钟，则上网流量为MB．（2）若上网流量为540MB，是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）若上网流量为540MB，直接写出当月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式一省钱；当每月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱．37．如图，点C在线段AB上．点P从点C出发向点B运动，速度为2cm/s；同时，点Q也从点C出发用1s到达A处，并在A处停留2s，然后按原速度向点B运动，速度为4cm/s．最终，点Q比点P早1s到达B处．设点P运动的时间为ts．（1）线段AC的长为cm；当t＝3s时，P，Q两点之间的距离为cm；（2）求线段BC的长；（3）从P，Q两点同时出发至点P到达点B处的这段时间内，t为何值时，P，Q两点相距1cm？38．为实现可持续发展，资源循环利用，建设“节约型社会”，某省出台阶梯电价计算方案，具体如下表所示：档次月用电量x（千瓦时）电价（元/千瓦时）1档0＜x≤2000.492档200＜x≤4000.543档x＞4000.79例：若某住户8月的用电量为300千瓦时，则需缴电费200×0.49+（300﹣200）×0.54＝152（元）．（1）若圆圆家某月用电量为x千瓦时，请用含x的代数式表示，当0＜x≤200时，应缴电费为元，当200＜x≤400时，应缴电费为元．（2）若圆圆家9月共缴电费162.8元，求该月圆圆家的用电量．（3）圆圆家10月用电的平均费用为0.50元/千瓦时，请根据题意列方程并求10月用电量．39．为参加演出，七年级一班和七年级二班准备购买演出服．下面是某商家给出的演出服价格表：购买演出服数量/套1～3536～6061及61以上每套演出服价格/元706050已知两班共有学生67人（其中一班人数多于二班人数，且两班学生人数都不超过60人），如果两班单独购买演出服，每人只买一套，那么一共应付4320元．（1）若两班联合购买演出服，共可以节省多少钱？（2）七年级一班和七年级二班各有多少学生购买演出服？（3）若七年级二班单独购买时，商家每件演出服获利40%．现七年级三班想单独购买，且购买的演出服比二班多8套，那么商家卖给三班演出服可获利多少元？40．已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）求a、b、c；（2）若点P运动到A、B之间，且到A点距离是到B点距离的2倍，求此时点P的对应的数；若运动到B、C之间时，是否存在点P，使它到A点距离是到B点距离的2倍，如果存在，请求出它所对应的数，如果不存在，请说明理由；（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒2个单位的速度向终点C点运动，在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为8？请说明理由．

专题05一元一次方程（易错必刷40题6种题型专项训练）方程的解等式的性质一元一次方程的定义解一元一次方程由实际问题抽象出一元一次方程一元一次方程的应用一．方程的解（共1小题）1．小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【解答】解：把x＝9代入2（x﹣3）﹣■＝x+1，得2×（9﹣3）﹣■＝9+1，解得■＝2；故选：C．二．等式的性质（共4小题）2．下列说法不正确的是（）A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c B．如果ac＝bc，那么a＝b C．如果a＝b，那么ac＝bc D．如果＝，那么a＝b【答案】B【解答】解：等式两边同时加或减去同一个代数式，等式仍然成立．故A正确，不符合题意；等式两边同时乘同一个数或者除以同一个非零数，等式仍然成立．B选项c有可能为0，故B错误，符合题意；C和D等式两边都乘c，等式仍然成立．故C，D正确，不符合题意；故选：B．3．已知x﹣2y＝1，且2＝x﹣y．则x﹣4y＝（）A．﹣1 B．1 C．3 D．4【答案】A【解答】解：由题意可联立方程组，由①得x＝2y+1③，把③代入②得2＝2y+1﹣y，解得y＝1，∴x＝3，即，∴x﹣4y＝3﹣4＝﹣1．故选：A．4．我们称使＝成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b），如：当a＝b＝0时，等式成立，记为（0，0）．若（a，3）是“相伴数对”，则a的值为（）A．2 B．﹣ C．﹣1 D．【答案】B【解答】解：∵（a，3）是“相伴数对”，∴+＝，解得：a＝﹣，故选：B．5．中央电视台某节目中，有一期的节目如图所示，两个天平都平衡，则与1个球体相等质量的正方体的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【解答】解：设球体、正方体、圆锥的质量分别为a、b、c．根据题意，得2a＝4c，2b＝2c．将2a＝4c的两边同时除以2，得a＝2c，∵2b＝2c，∴a＝2b．故选：C．三．一元一次方程的定义（共1小题）6．若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝2【答案】A【解答】解：由一元一次方程的特点得m﹣2＝1，即m＝3，则这个方程是3x＝0，解得：x＝0．故选：A．四．解一元一次方程（共8小题）7．现定义运算“*”，对于任意有理数a与b，满足a*b＝，譬如5*3＝3×5﹣3＝12，，若有理数x满足x*3＝12，则x的值为（）A．4 B．5 C．21 D．5或21【答案】B【解答】解：若x≥3，3x﹣3＝12，解得x＝5；若x＜3，x﹣9＝12，解得x＝21（不符合题意，舍去）．综上，x＝5，故选：B．8．解方程﹣2（x﹣1）﹣4（x﹣2）＝1，去括号的结果正确的是（）A．﹣2x+2﹣4x﹣8＝1 B．﹣2x+1﹣4x+2＝1 C．﹣2x﹣2﹣4x﹣8＝1 D．﹣2x+2﹣4x+8＝1【答案】D【解答】解：﹣2（x﹣1）﹣4（x﹣2）＝1，去括号为：﹣2x+2﹣4x+8＝1．故选：D．9．我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，如果有＝3，那么x的值为（）A．3 B．2 C．﹣2 D．0【答案】B【解答】解：由题意，得：2x﹣（3﹣x）＝3，2x+x＝3+3，3x＝6，x＝2．故选：B．10．小马虎在解关于x的方程3a+x＝7﹣a时，错把+x看成了﹣x，解得x＝2．则a的值为（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：由题意得：把x＝2代入方程3a﹣x＝7﹣a中得：3a﹣2＝7﹣a，3a+a＝7+2，4a＝9，a＝，故选：B．11．已知代数式比多1，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【答案】B【解答】解：由题意得：﹣＝1，3（x+2）﹣2（2x﹣3）＝12，3x+6﹣4x+6＝12，3x﹣4x＝12﹣6﹣6，﹣x＝0，x＝0，故选：B．12．当x＝时，代数式的值比大﹣3．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意列方程得，＝﹣3，去分母得：2（x﹣1）＝6x+3﹣18，去括号得：2x﹣2＝6x+3﹣18，移项得：2x﹣6x＝3﹣18+2，合并同类项得：﹣4x＝﹣13，系数化为1得：x＝．13．解下列一元一次方程（1）﹣3x+7＝4x+21；（2）﹣1＝+x；（3）9y﹣2（﹣y+4）＝3；（4）﹣＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）移项得：﹣3x﹣4x＝21﹣7，合并得：﹣7x＝14，系数化为1得：x＝﹣2；（2）去分母得：2（x+4）﹣10＝5（x﹣2）+10x，去括号得：2x+8﹣10＝5x﹣10+10x，移项得：2x﹣15x＝﹣8，系数化为1得：x＝；（3）去括号得：9y+2y﹣8＝3，移项合并得：11y＝11，系数化为1得：y＝1；（4）方程可变形为﹣＝4﹣8x，去分母得：9（30x﹣15）﹣2（20x﹣10）＝18（4﹣8x）整理得：270x﹣135﹣40x+20＝72﹣144x移项合并得：374x＝187系数化为1得：x＝．14．已知|a﹣3|+（b+1）2＝0，代数式的值比的值多1，求m的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵|a﹣3|≥0，（b+1）2≥0，且|a﹣3|+（b+1）2＝0，∴a﹣3＝0且b+1＝0，解得：a＝3，b＝﹣1．由题意得：，即：，，解得：m＝0，∴m的值为0．五．由实际问题抽象出一元一次方程（共6小题）15．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：实际完成的零件的个数为x+120，实际每天生产的零件个数为50+6，所以根据时间列的方程为：＝3，故选：C．16．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10＝43m﹣1；②；③；④40m+10＝43m+1，其中正确的是（）A．①② B．②④ C．②③ D．③④【答案】D【解答】解：根据总人数列方程，应是40m+10＝43m+1，①错误，④正确；根据客车数列方程，应该为，②错误，③正确；所以正确的是③④．故选：D．17．某车间28名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数比为1：2刚好配套，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，求多少人生产螺栓？设：有x名工人生产螺栓，其余人生产螺母．依题意列方程应为（）A．12x＝18（28﹣x） B．2×12x＝18（28﹣x） C．12×18x＝18（28﹣x） D．12x＝2×18（28﹣x）【答案】B【解答】解：∵有x名工人生产螺栓，∴有（28﹣x）名工人生产螺母，∵每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，∴螺栓有12x，螺母有18×（28﹣x）个，故方程为2×12x＝18（28﹣x），故选：B．18．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有学生x人，下列方程正确的是（）A．3x+20＝4x﹣25 B．3x﹣25＝4x+20 C．4x﹣3x＝25﹣20 D．3x﹣20＝4x+25【答案】A【解答】解：设这个班有学生x人，由题意得3x+20＝4x﹣25．故选：A．19．一家商店将某种衣服按成本价加价40%作为标价，又以8折卖出，结果每件服装仍可获利15元，如设这种服装每件的成本价为x元，则根据题意可列方程为（1+40%）x×80%﹣x＝15．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意知，标价是以成本价为单位“1”的，所以用（1+40%）x表示，以8折卖出时是以标价为单位“1”的，所以在标价的基础上乘80%，然后减去成本价就是利润15元，所以列式为：（1+40%）x×80%﹣x＝15，故答案为：（1+40%）x×80%﹣x＝15．20．3年前，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，3年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，求父子今年各是多少岁？设3年前儿子年龄为x岁，则可列出方程：4x+6＝3（x+6）．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵3年前，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，3年前儿子年龄为x岁，∴3年前父亲的年龄为4x岁，∵3年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，4x+6＝3×（x+6）解得x＝12，4x＝4812+3＝15，48+3＝51即今年儿子的年龄为15岁，父亲的年龄，51岁．故答案为：4x+6＝3（x+6）．六．一元一次方程的应用（共20小题）21．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（）A．不赚不赔 B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元【答案】C【解答】解：设在这次买卖中原价都是x元，则可列方程：（1+25%）x＝135解得：x＝108比较可知，第一件赚了27元第二件可列方程：（1﹣25%）x＝135解得：x＝180，比较可知亏了45元，两件相比则一共亏了18元．故选：C．22．如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝12cm，P点在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，二点同时出发，待P点到达D点为止，在这段时间内，线段PQ有（）次平行于AB．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解答】解：∵矩形ABCD，AD＝12cm，∴AD＝BC＝12cm，∵PQ∥AB，AP∥BQ，∴四边形ABQP是平行四边形，∴AP＝BQ，∴Q走完BC一次就可以得到一次平行，∵P的速度是1cm/秒，∴两点运动的时间为12÷1＝12s，∴Q运动的路程为12×4＝48cm，∴在BC上运动的次数为48÷12＝4次，∴线段PQ有4次平行于AB，故选：D．23．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解答】解：设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．根据等量关系列方程2x＝5y；2z＝3y，消去y可得：x＝z，则3x＝5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量．故选：D．24．有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图①，测得其底面半径为a，高为h，其内装蓝色液体若干．若如图②放置时，测得液面高为h；若如图3放置时，测得液面高为h．则该玻璃密封容器的容积（圆柱体容积＝底面积×高）是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：设该玻璃密封容器的容积为V，π×a2×h＝V﹣π×a2×（h﹣h），解得V＝，故选：B．25．如图是某月的日历，在此月历上可以用一个“十”字图出5个数（如3，9，10，11，17）照此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为38，则这5个数的和为（）A．50 B．85 C．95 D．100【答案】C【解答】解：设中间数为x，则最大的数（下面的数）为：x+7，最小的数（上面的数）为：x﹣7，左边的数为：x﹣1，右边的数为：x+1，∴总和为：x+x﹣7+x+7+x﹣1+x+1＝5x，∵最大数与最小数的和为38，∴x+7+x﹣7＝38，解得：x＝19，和为：5×19＝95，故选C．26．几名同学在日历的纵列上圈出三个数，算出它们的和，其中正确的一个是（）A．38 B．18 C．75 D．57【答案】D【解答】解：设第一个数为x，则第二个＝x+7第三个＝x+14可得三个数的和＝x+（x+7）+（x+14）＝3x+21，由此式可知三数的和最少为24．根据排除法得x＝12，那么和为：57．故选：D．27．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距504千米．【答案】见试题解答内容【解答】解：设A港和B港相距x千米．根据题意，得，解之得x＝504．故填504．28．实验室里，水平桌面上有半径相同的甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示，若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，则开始注入1.8或8.1分钟的水量后，乙的水位高度比甲的水位高度高0.5cm．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）当容器乙中的水未注入容器甲之前，由题意，注入单个容器中水位上升的高度与时间的关系为cm/分钟，所以当乙中水位为1.5cm时满足条件，所用时间为：1.5÷＝1.8（分钟）；（2）当容器乙中的水注入容器甲之后，当甲容器中的水位为4.5cm，容器乙中的水位为5cm时，满足题意，设注水时间为x，则2×x+1＝2×5+4.5，解得x＝8.1（分钟），要使乙中水位高出甲0.5cm，则还需注水的时间为：8.1分钟．故答案为：1.8或8.129．如图，O为直线AB上一点，作射线OC，使∠AOC＝120°．将一个直角三角板按图1所示的方式摆放，直角顶点在点O处，一条直角边OP在射线OA上．将图1中的三角尺绕点O以每秒15°的速度按逆时针方向旋转（如图2所示），在旋转一周的过程中，第t秒时，OQ所在直线恰好平分∠BOC，则t的值为8或20．【答案】8或20．【解答】】解：（1）∵∠AOC＝120°，∴∠BOC＝60°，∵OQ所在直线恰好平分∠BOC，∴∠BOQ＝∠BOC＝30°，或∠BOQ＝180°+30°＝210°，∴15t＝30+90或15t＝90+210，∴t＝8或20．故答案为：8或20．30．一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时．（1）求无风时飞机的飞行速度；（2）求两城之间的距离．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设无风时飞机的速度为x千米每小时，两城之间的距离为S千米．则顺风飞行时的速度v1＝x+24，逆风飞行的速度v2＝x﹣24顺风飞行时：S＝v1t1逆风飞行时：S＝v2t2即S＝（x+24）×＝（x﹣24）×3解得x＝840，答：无风时飞机的飞行速度为840千米每小时．（2）两城之间的距离S＝（x﹣24）×3＝2448千米答：两城之间的距离为2448千米．31．已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数是﹣4；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是1．（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，∴得B点表示的数为﹣4，当点P运动到AB的中点时，它所表示的数为1．故答案为﹣4、1．（2）①根据题意，得6t﹣2t＝10解得t＝2.5答：当P运动2.5秒时，点P追上点Q．②根据题意，得当点P与点Q相遇前，距离8个单位长度：2t+（10﹣6t）＝8，解得t＝0.5；当点P与点Q相遇后，距离8个单位长度：（6t﹣10）﹣2t＝8，解得t＝4.5．答：当点P运动0.5秒或4.5秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．32．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身15个或盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有144张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒？【答案】见试题解答内容【解答】解：设用x张制作盒身，（144﹣x）张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒．根据题意，得2×15x＝42（144﹣x）解得x＝84，∴144﹣x＝60（张）．答：用84张制作盒身，60张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒．33．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下a0.90超过17吨但不超过30吨的部分b0.90超过30吨的部分6.000.90（说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用+污水处理费）已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元．8月份用水25吨，交水费75.5元．（1）求a、b的值；（2）如果小王家9月份上交水费156.1元，则小王家这个月用水多少吨？（3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由题意得：解①，得a＝1.8，将a＝1.8代入②，解得b＝2.8∴a＝1.8，b＝2.8．（2）1.8+0.9＝2.7，2.8+0.9＝3.7，6.00+0.9＝6.9设小王家这个月用水x吨，由题意得：2.7×17+3.7×13+（x﹣30）×6.9＝156.1解得：x＝39∴小王家这个月用水39吨．（3）设小王家11月份用水y吨，当y≤17时，2.7y+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30解得y＝11当17＜y＜30时，17×2.7+（y﹣17）×3.7+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30解得y＝9.125（舍去）∴小王家11月份用水11吨．34．某市两超市在元旦期间分别推出如下促销方式：甲超市：全场均按八八折优惠；乙超市：购物不超过300元，不给与优惠；超过300元而不超过600元一律打九折；超过600元时，其中的600元优惠10%，超过的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样．（1）当一次性购物总额是500元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？（2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？（3）某顾客购物总额相同，其在乙超市实付款584元，问其在甲超市需实付款多少元？【答案】（1）在甲超市购买实付款为440元，在乙超市购买实付款为450元；（2）750元；（3）576.4元．【解答】解：（1）在甲超市实付款为：500×0.88＝440（元）；在乙超市实付款为：500×0.9＝450（元）．∴在甲超市购买实付款为440元，在乙超市购买实付款为450元；（2）设当购物总额为x元时，两家超市实付款相同，显然x＞600，根据题意得：0.88x＝600×0.9+0.8（x﹣600），解之得，x＝750．∴当购物总额为750元时，两家超市实付款相同．（3）设该顾客购物总额为y元，显然y＞600，根据题意得：600×0.9+0.8（y﹣600）＝584，解之得，y＝655；∴0.88y＝0.88×655＝576.4（元），∴其在甲超市需实付款576.4元．35．如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2，6，用符号“AB”来表示点A和点B之间的距离．（1）求AB的值；（2）若在数轴上存在一点C，使AC＝3BC，求点C表示的数；（3）在（2）的条件下，点C位于A、B两点之间．点A以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，2秒后点C以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点A到达点B，两个点同时停止运动．设点A运动的时间为t，在此过程中存在t使得AC＝3BC仍成立，求t的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2，6，∴AB＝6﹣（﹣2）＝8，答：AB的值为8．（2）设点C表示的数为x，由题意得，|x﹣（﹣2）|＝3|x﹣6|，∴|x+2|＝3|x﹣6|，∴x+2＝3x﹣18或x+2＝18﹣3x，∴x＝10或x＝4，答：点C表示的数为4或10．（3）∵点C位于A，B两点之间，∴点C表示的数为4，点A运动t秒后所表示的数为﹣2+t，①点C到达B之前，即2＜t＜3时，点C表示的数为4+2（t﹣2）＝2t，∴AC＝t+2，BC＝6﹣2t，∴t+2＝3（6﹣2t），解得t＝，②点C到达B之后，即t＞3时，点C表示的数为6﹣2（t﹣3）＝12﹣2t，∴AC＝|﹣2+t﹣（12﹣2t）|＝|3t﹣14|，BC＝6﹣（12﹣2t）＝2t﹣6，∴|3t﹣14|＝3（2t﹣6），解得t＝或t＝，其中＜3，不符合题意舍去，答：t的值为和．36．下表是中国电信两种”4G套餐”计费方式．（月基本费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）月基本费/元主叫通话/分钟上网流量MB接听主叫超时部分/（元/分钟）超出流量部分/（元/MB）方式一49200500免费0.200.3方式二69250600免费0.150.2（1）若某月小萱主叫通话时间为220分钟，上网流量为800MB，则她按方式一计费需143元，按方式二计费需109元；若她按方式二计费需129元，主叫通话时间为240分钟，则上网流量为900MB．（2）若上网流量为540MB，是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）若上网流量为540MB，直接写出当月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式一省钱；当每月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）方式一：49+0.2（220﹣200）+0.3（800﹣500）＝49+0.2×20+0.3×300＝49+4+90＝143．方式二：69+0.2（800﹣600）＝69+0.2×200＝69+40＝109．设上网流量为xMB，则69+0.2（x﹣600）＝129解得x＝900．故答案为：143；109；900．（2）当0≤t＜200时，49+0.3（540﹣500）＝61≠69∴此时不存在这样的t．当200≤t≤250时，49+0.2（t﹣200）+0.3（540﹣500）＝69解得t＝240．当t＞250时，49+0.2（t﹣200）+0.3（540﹣500）＝69+0.15（t﹣250）解得t＝210（舍）．故若上网流量为540MB，当主叫通话时间为240分钟时，两种方式的计费相同．（3）由（2）可知，当t＜240时方式一省钱；当t＞240时，方式二省钱．37．如图，点C在线段AB上．点P从点C出发向点B运动，速度为2cm/s；同时，点Q也从点C出发用1s到达A处，并在A处停留2s，然后按原速度向点B运动，速度为4cm/s．最终，点Q比点P早1s到达B处．设点P运动的时间为ts．（1）线段AC的长为4cm；当t＝3s时，P，Q两点之间的距离为10cm；（2）求线段BC的长；（3）从P，Q两点同时出发至点P到达点B处的这段时间内，t为何值时，P，Q两点相距1cm？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵点P运动的时间为ts∴点Q运动的时间是（t﹣1）点P从C﹣B所走的路程为：2t∵点Q先到了A点用时1s，又在点A处停留2s∴点Q从C﹣B所用时间是：（t﹣1﹣1﹣2﹣1）＝t﹣5∴点Q从C﹣B所走的路程为：4（t﹣5）∴2t＝4（t﹣5）解得：t＝10∴AC＝4×1＝4cmBC＝10×2＝20当t＝3时点Q在点A处而CP＝2×3＝6cm∴PQ＝AC+CP＝4+6＝10cm（2）由（1）知：当t＝10时，CB＝2t＝2×10＝20（3）①：当点Q在AC上时：PQ＝CP+CQ＝4t+2t＝1解得：t＝②当点Q在CB上且在点P的左侧时：PQ＝CP﹣CQ＝2t﹣4（t﹣4）＝1解得：t＝③当点Q在CB上且在点P的右侧时：PQ＝CQ﹣CP＝4（t﹣4）﹣2t＝1解得：t＝④当点Q到达点B处时PQ＝CB﹣CP＝20﹣2t＝1解得：t＝答：当P，Q两点同时出发至点P到达点B处的这段时间内，t为，，，时，P，Q两点相距1cm．38．为实现可持续发展，资源循环利用，建设“节约型社会”，某省出台阶梯电价计算方案，具体如下表所示：档次月用电量x（千瓦时）电价（元/千瓦时）1档0＜x≤2000.492档200＜x≤4000.543档x＞4000.79例：若某住户8月的用电量为300千瓦时，则需缴电费200×0.49+（300﹣200）×0.54＝152（元）．（1）若圆圆家某月用电量为x千瓦时，请用含x的代数式表示，当0＜x≤200时，应缴电费为0.49x元，当200＜x≤400时，应缴电费为（0.54x﹣10）元．（2）若圆圆家9月共缴电费162.8元，求该月圆圆家的用电量．（3）圆圆家10月用电的平均费用为0.50元/千瓦时，请根据题意列方程并求10月用电量．【答案】（1）0.49x，（0.54x﹣10）；（2）320千瓦时；（3）250千瓦时．【解答】解：（1）由题意，当0＜x≤200时，应缴电费为0.49x元；当200＜x≤400时，应缴电费[（200×0.49+（x﹣200）×0.54]＝（0