广东省茂名市高州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

高州市2023-2024学年度第一学期期末教学质量监测八年级数学试卷说明：1.全卷满分120分，用时120分钟．2.答案写在答题卡上，在试卷上作答无效．3.用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题卡上，不能用铅笔和红色字迹的笔书写．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列实数是无理数的是（）A. B. C. D.2.下列各点在第一象限的是（）A. B. C. D.3.下列各式正确的是（）A. B. C. D.4.是下面哪个二元一次方程的解（）A. B. C. D.5.下列画出的直线a与b不一定平行的是（）A. B.C. D.6.小明同学随机调查七（）班名同学每天食堂午饭消费金额，制作如下统计表：类别同学同学同学同学同学同学金额（元）则这组消费金额（）A.平均数为 B.中位数为 C.众数为 D.方差为7.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A B. C. D.8.如图，矩形纸片，M为边中点将纸片沿折叠，使A点落在处，D点落在处，若，则（）A. B. C. D.9.直线与直线在同一坐标系中的大致图象可能是图中（）A. B. C. D.10.如图是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为1，那么这个长方形色块图的周长为（）A.52 B.48 C.44 D.50二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11._____．12.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则的度数为______．13.如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是___________．14.一水池容积是，现有蓄水，用水管以的速度向水池注水，直到注满为止．则水池蓄水量与注水时间之间的关系式为________．15.“三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题．今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的，在探索中，有人曾利用过如图所示的图形，其中，四边形是长方形，是延长线上一点，是上一点，并且，.若，，则长方形的面积为______．三、解答题（一）：本大题共4小题，共26分．16.计算：17.解方程组：18.为了弘扬爱国主义精神，实验中学在五四青年节，组织了唱红歌活动，八（3）班选定了三人合唱小组，排练时歌手，，的站位如图所示：（1）如果点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为______；（2）在（1）的坐标系下，连接，，，求出的面积；（3）在（1）的坐标系下，歌手保持不动，将歌手向上平移个单位后再向右平移个单位到，将歌手向上平移个单位到，请判断由，，三点构成的三角形是否为直角三角形？为什么？19.已知：如图，于点C，于点D，．求证：．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．20.如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为“指距”，研究表明，一般情况下人的身高是指距的一次函数，【测量数据】测量数据如表：指距20212223身高160169178187【关系探究】（1）根据表中数据，求h与d之间的函数关系式；【结论应用】（2）我国篮球运动员周琦的身高约为，估算他的指距是多少？（结果精确到）21.某校八（5）班小唐同学为了解2022年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，月均用水量x（t）频数（户）频率0＜x≤560.125＜x≤10a0.2410＜x≤15160.3215＜x≤20100.2020＜x≤254b25＜x≤302004请根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）在频数分布表中，求出a＝____，b＝____．并补全频数直方图；（2）求该小区用水量不超过20t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有500户家庭，根据小明的调查数据请估计该小区月均用水量超过25t的家庭大约有多少户？22.综合与实践活动中，为了测量学校旗杆的高度，小红设计了一个方案：如图，将升旗的绳子拉直到末端刚好接触地面，测得此时绳子末端距旗杆底端距离为，然后将绳子末端拉直到距离旗杆处，测得此时绳子末端距离地面高度为，求旗杆的高度．（滑轮上方的部分忽略不计）五、解答题（三）：本大题共2小题，共22分.23.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元；辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元．（1）求两种型号汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售辆型汽车可获利元，销售辆型汽车可获利元，求该公司共有几种购买方案？假如这些新能源汽车全部售出，最大利润是多少元？24.如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点在轴上运动，连接，将沿直线折叠，点的对应点记为．（1）求直线的函数表达式；（2）若点恰好落在直线上，求的面积；（3）如图2，若恰好与轴平行，且边与线段有交点，设交点为，在轴上是否存在点，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

高州市2023-2024学年度第一学期期末教学质量监测八年级数学试卷说明：1.全卷满分120分，用时120分钟．2.答案写在答题卡上，在试卷上作答无效．3.用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题卡上，不能用铅笔和红色字迹的笔书写．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列实数是无理数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】无限不循环小数是无理数，根据无理数的定义逐一判断即可．【详解】解：是分数，是有理数，所以A错误，是不尽方根，是无理数，所以B正确，是整数，是有理数，所以C错误，是整数，是有理数，所以D正确，故选B．【点睛】本题考查的是无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键．2.下列各点在第一象限的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．【详解】解：因为第一象限的点的坐标是，∴符合此条件的只有．故选C．3.下列各式正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平方根的意义，立方根的意义即可求出答案．【详解】解：A、，故原式错误，不符合题意；B、，故原式错误，不符合题意；C、，故原式错误，不符合题意；D、，该选项正确．故选：D．【点睛】本题考查平方根的意义，立方根的意义，解题的关键是正确理解平方根的意义，立方根的意义，本题属于基础题型．4.是下面哪个二元一次方程的解（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程解．把代入各个选项中，看是否满足方程成立的符合条件，即可．【详解】解：A、把代入得：，是该二元一次方程的解，故本选项符合题意；B、把代入得：，不是该二元一次方程的解，故本选项不符合题意；C、把代入得：，不是该二元一次方程的解，故本选项不符合题意；D、把代入，不是该二元一次方程的解，故本选项不符合题意；故选：A5.下列画出的直线a与b不一定平行的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平行线的判定定理即可解答．【详解】解：A．直线a与b不一定平行，故本选项符合题意；B．根据同旁内角互补，两直线平行可得a∥b，故本选项不符合题意；C．根据同位角相等，两直线平行可得a∥b，故本选项不符合题意；D．根据同位角相等，两直线平行可得a∥b，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．6.小明同学随机调查七（）班名同学每天食堂午饭消费金额，制作如下统计表：类别同学同学同学同学同学同学金额（元）则这组消费金额（）A.平均数为 B.中位数为 C.众数为 D.方差为【答案】C【解析】【分析】本题考查了方差，平均数，中位数，众数，掌握计算方法是解题的关键．根据平均数、中位数、众数、方差的定义和计算公式，分别进行计算即可得出正确答案．【详解】解：平均数：，方差为：，数据从大到小排列后，居于中间的两个数为：，出现次数最多的是，中位数为：，众数为，故选：C．7.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了最简二次根式的判断，如果一个二次根式符合下列两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式．那么，这个根式叫做最简二次根式．据此即可求解．【详解】解：是最简二次根式，故A符合题意；，故B不符合题意；，故C不符合题意；，故D不符合题意；故选：A8.如图，矩形纸片，M为边的中点将纸片沿折叠，使A点落在处，D点落在处，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了轴对称的性质，矩形的性质，角的计算．利用折叠的性质，相重合的角相等，然后利用平角定义求出角的度数．【详解】解：由折叠的性质得，．，，．故选：B．9.直线与直线在同一坐标系中的大致图象可能是图中（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了根据一次函数解析式判断其经过的象限，对于一次函数，当时，图象必过一、三象限；当时，图象必过二、四象限；当时，图象必过一、二象限；当时，图象必过三、四象限；熟记相关结论即可求解．【详解】解：若，则，此时直线经过一、二、四象限；直线经过一、三象限；无此种情况的选项；若，则，此时直线经过一、三、四象限；直线经过二、四象限；选项B符合题意；故选：B10.如图是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为1，那么这个长方形色块图的周长为（）A.52 B.48 C.44 D.50【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设正方形的边长为，则正方形的边长为，根据长方形的对边相等可得即可求解．【详解】解：如图所示：设正方形的边长为，则正方形的边长为，有：，解得：∴这个长方形色块图的周长为：，故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11._____．【答案】【解析】【分析】本题考查了二次根式的计算，掌握二次根式的计算方法是解题的关键．根据二次根式的计算方法即可求解．【详解】解：原式故答案为：．12.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则的度数为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质．根据平行线的性质求解即可．【详解】解：，，，，，，故答案为：．13.如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是___________．【答案】【解析】【分析】根据方程的解，即为直线与的交点的横坐标的值解答即可．【详解】解：∵直线与相交于点，∴方程的解，即为直线与的交点的横坐标的值，∴方程的解为，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程与一次函数的关系，利用数形结合的思想解题是解答本题的关键．14.一水池的容积是，现有蓄水，用水管以的速度向水池注水，直到注满为止．则水池蓄水量与注水时间之间的关系式为________．【答案】##【解析】【分析】根据“水池蓄水量”“原有水量”和“注入水量”之间的关系进行解答即可．【详解】解：根据水池蓄水量等于原有水量加注入水量可得，，故答案为：．【点睛】本题考查函数关系式，掌握注水量与注水时间之间的关系是解决问题的关键．15.“三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题．今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的，在探索中，有人曾利用过如图所示的图形，其中，四边形是长方形，是延长线上一点，是上一点，并且，.若，，则长方形的面积为______．【答案】【解析】【分析】根据题意可得，由，结合内外角关系可得，再根据矩形的性质得到，进而得到，推出矩形是正方形，即可求解．【详解】解：，，，，，四边形是长方形，是延长线上一点，，，，，矩形是正方形，，正方形的面积为：，故答案为：．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，外角的性质，正方形的性质，矩形的性质，解题的关键是灵活运用这些知识．三、解答题（一）：本大题共4小题，共26分．16.计算：【答案】【解析】【分析】本题考查的是实数的运算，先根据绝对值的性质、零指数幂及数的开方法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可，熟知实数混合运算的法则是解题的关键．【详解】解：．17.解方程组：【答案】【解析】【分析】利用加减消元法解方程组即可．【详解】解：①+②×2得：解得把代入②得：解得：∴方程组的解为：【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用消元法把二元变为一元是解题的关键．18.为了弘扬爱国主义精神，实验中学在五四青年节，组织了唱红歌活动，八（3）班选定了三人合唱小组，排练时歌手，，的站位如图所示：（1）如果点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为______；（2）在（1）的坐标系下，连接，，，求出的面积；（3）在（1）坐标系下，歌手保持不动，将歌手向上平移个单位后再向右平移个单位到，将歌手向上平移个单位到，请判断由，，三点构成的三角形是否为直角三角形？为什么？【答案】（1）（2）（3）是直角三角形，理由见解析【解析】【分析】本题考查平面直角坐标系，点的平移，勾股定理及其逆定理，解题的关键是数形结合，能够利用勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形．（1）根据题意建立直角坐标系即可求解；（2）根据面积的和差即可求解；（3）先根据平移的性质得到对应点的位置，再利用勾股定理的逆定理即可求解．【小问1详解】解：根据题意，建立如图所示的直角坐标系，可得点的坐标为，故答案为：；【小问2详解】如图，连接，，，；【小问3详解】直角三角形，理由：如图所示：，，，，是直角三角形．19.已知：如图，于点C，于点D，．求证：．【答案】见详解【解析】【分析】根据垂直定义得到，等量代换可得，再根据平行线的判定定理即可得到结论．【详解】解：∵，，∴，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的判定，余角的性质，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．20.如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为“指距”，研究表明，一般情况下人的身高是指距的一次函数，【测量数据】测量数据如表：指距20212223身高160169178187【关系探究】（1）根据表中数据，求h与d之间的函数关系式；【结论应用】（2）我国篮球运动员周琦的身高约为，估算他的指距是多少？（结果精确到）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）设h与d之间的函数关系式为：，待定系数法求解析式即可求解；（2）当时，代入解析式进行计算即可求解．【小问1详解】解：依题意，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数，∴设h与d之间的函数关系式为：，把时；时，分别代入得，解得，∴h与d之间的函数关系式为；【小问2详解】解：当时，，解得：，答：他的指距约是．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意求得一次函数解析式是解题的关键．21.某校八（5）班小唐同学为了解2022年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，月均用水量x（t）频数（户）频率0＜x≤560.125＜x≤10a0.2410＜x≤15160.3215＜x≤20100.2020＜x≤254b25＜x≤3020.04请根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）在频数分布表中，求出a＝____，b＝____．并补全频数直方图；（2）求该小区用水量不超过20t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有500户家庭，根据小明的调查数据请估计该小区月均用水量超过25t的家庭大约有多少户？【答案】（1）12，0.08，补全频数直方图见解析（2）88%（3）20【解析】【分析】（1）根据中频数为6，频率为0.12，则调查总户数为，进而得出在5＜x≤10范围内的频数以及在20＜x≤25范围内的频率；（2）根据（1）中所求即可得出不超过20t的家庭总数即可求出，不超过20t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）根据样本数据中超过25t的家庭数，即可得出500户家庭超过25t的家庭数．【小问1详解】解：∵被调查的总户数为（户），∴，，补全频数分布直方图如下：【小问2详解】解：该小区用水量不超过20t的家庭占被调查家庭总数的百分比为0.12＋0.24＋0.32+0.20＝0.88＝88%；【小问3详解】解：该小区月均用水量超过25t的家庭大约有（户）．【点睛】此题主要考查了利用样本估计总体以及频数分布直方图综合应用，根据已知得出样本数据总数是解题关键．22.综合与实践活动中，为了测量学校旗杆的高度，小红设计了一个方案：如图，将升旗的绳子拉直到末端刚好接触地面，测得此时绳子末端距旗杆底端距离为，然后将绳子末端拉直到距离旗杆处，测得此时绳子末端距离地面高度为，求旗杆的高度．（滑轮上方的部分忽略不计）【答案】旗杆的高度为【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是找到等量关系．设旗杆的高度为米，根据勾股定理，结合绳子的长度不变，列方程即可求解．【详解】设旗杆的高度为米，由题意知，，解得，答：旗杆的高度为．五、解答题（三）：本大题共2小题，共22分.23.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元；辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元．（1）求两种型号汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售辆型汽车可获利元，销售辆型汽车可获利元，求该公司共有几种购买方案？假如这些新能源汽车全部售出，最大利润是多少元？【答案】（1）种型号的汽车每辆进价为25万元，种型号的汽车每辆进价为元（2）该公司共有二种购买方案，最大利润为元【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程组的实际运用，理解题目中的数量关系，掌握解二元一次方程组的方法，方案选择的方法是解题的关键．（1）设种型号的汽车每辆进价为万元，种型号的汽车每辆进价为万元，根据题意列方程组求解即可；（2）设购买型号的汽车辆，种型号的汽车辆，根据题意列方程求解，根据实际情况选择方法即可．【小问1详解】解：设种型号的汽车每辆进价为万元，种型号的汽车每辆进价为万元，由题意可得：，解得，，∴种型号的汽车每辆进价为万元，种型号的汽车每辆进价为万元．【小