2024秋八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法 7整式的乘法-同底数幂的除法教学实录（新版）新人教版

2024秋八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法7整式的乘法——同底数幂的除法教学实录（新版）新人教版一、课程概览

1.本节课的主要教学内容：学习整式的乘法中同底数幂的除法运算规则，包括理解同底数幂的除法法则，掌握其运算步骤和应用。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课基于人教版八年级数学上册第十四章14.1节整式的乘法，结合学生已掌握的幂的乘法法则和整式的概念，引导学生发现同底数幂的除法法则，从而深化对整式运算的理解和运用。内容包括幂的除法法则、整式的乘法运算以及整式的简化。二、核心素养目标

1.培养学生运用数学符号表示和操作整式的能力。

2.发展学生数学推理和解决问题的素养，能自主探究并掌握同底数幂的除法法则。

3.提升学生数学运算技能，准确进行整式乘法运算。

4.增强学生的数学抽象思维能力，理解整式乘法运算的本质。三、学习者分析

1.学生已经掌握了的知识：学生在之前的学习中已经了解了整式的概念，掌握了幂的乘法法则以及整式的加法和减法运算。此外，学生对基本的代数运算规则也有一定的理解。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：学生对数学问题有好奇心，对于新知识的学习态度积极。他们具备一定的逻辑思维能力，能够通过示例和练习来掌握新概念。学生的学习风格多样，有的喜欢通过直观的图形和例子来理解抽象概念，有的则偏好通过公式和法则来解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在理解同底数幂的除法法则时可能会混淆幂的乘法法则，导致运算错误。此外，将抽象的法则应用到具体的整式乘法问题中，可能会感到难以入手。对于一些基础较弱的学生，准确记忆和运用法则也可能是一个挑战。四、教学方法与手段

1.教学方法：

-采用讲授法，系统介绍同底数幂的除法法则，并通过示例演示其应用。

-实施讨论法，鼓励学生就法则的理解和应用进行小组讨论，促进知识的内化。

-运用练习法，安排适量的课堂练习和课后作业，巩固学生的运算技能。

2.教学手段：

-利用多媒体设备展示幂的除法法则的动态演示，帮助学生直观理解法则。

-使用教学软件设计互动练习题，让学生在课堂上即时反馈和纠正错误。

-结合电子白板，实时展示学生的解题过程，便于分析和讲解。五、教学实施过程

1.导入新课

-方式：通过讲述“悖论酒店”的故事，让学生思考逻辑悖论的产生及其在日常生活中的影响。

-目的：激发学生对逻辑推理的兴趣，为学习整式的乘法中同底数幂的除法打下兴趣基础。

2.讲授新知

-概念讲解：详细解释同底数幂的除法法则，通过具体例子（如\(a^m÷a^n=a^{m-n}\)）展示法则的应用。

-演绎推理：演示如何通过已知的幂的乘法法则推导出同底数幂的除法法则，强调推理的逻辑性。

-归纳推理：引导学生从几个具体的幂的除法例子中归纳出一般性的法则，并讨论其普适性。

3.巩固练习

-课堂练习：设计一系列同底数幂的除法练习题，让学生独立完成，以检验对法则的理解程度。

-小组讨论：让学生在小组内讨论练习题的解题过程，互相检查和解释答案，促进知识的共享和巩固。

4.深化理解

-案例分析：通过分析复杂的整式乘法问题，让学生运用同底数幂的除法法则简化表达式，加深对法则的理解。

-辩论活动：组织学生辩论“同底数幂的除法法则是否适用于所有情况”，锻炼学生的逻辑思维和论证能力。

5.课堂总结

-知识梳理：总结本节课学习的同底数幂的除法法则，强调在整式乘法中的应用和注意事项。

-学生反馈：邀请学生分享对本节课内容的理解和疑问，教师针对学生的反馈进行解答，确保学生对知识点的掌握。六、教学反思

这节课通过故事导入、法则讲解、例题演示、学生练习和小组讨论等环节，让学生对同底数幂的除法法则有了较好的理解和掌握。学生在练习中积极参与，对法则的应用有了实际的体会。但在辩论活动中，发现部分学生对法则的理解还不够深入，对于一些复杂问题的处理还不够熟练。我会在下一节课加强对这些学生的个别辅导，同时调整教学策略，增加更多实际应用的案例，帮助他们更好地理解和运用同底数幂的除法法则。七、教学资源拓展

1.拓展资源：

-同底数幂的除法法则在代数中的应用，如多项式的简化、因式分解等。

-数学历史中关于幂运算的发展，例如阿基米德的贡献。

-实际生活中的应用案例，如物理学中的加速度计算、化学反应的速率等。

-与同底数幂的除法相关的数学游戏和谜题，如数学智力题。

2.拓展建议：

-阅读数学历史书籍或文章，了解幂运算的发展过程，增加对数学学科的兴趣。

-完成额外的练习题，包括应用题和证明题，加深对同底数幂除法法则的理解和应用。

-参与数学社团或小组，与同学一起探讨同底数幂除法法则在不同数学问题中的应用。

-观看教育视频，如KhanAcademy等平台上的相关教学视频，以不同的方式巩固知识点。

-尝试解决与同底数幂除法相关的实际问题，如物理或工程中的问题，将数学知识应用于其他学科。

-创建数学日记，记录在学习同底数幂除法过程中的发现、疑问和学习心得。

-参与数学竞赛，如数学奥林匹克竞赛，挑战更高难度的数学问题。

-阅读数学杂志和期刊上的相关文章，了解同底数幂除法在数学研究中的最新进展。

-利用数学软件，如GeoGebra，进行互动探索，直观地观察同底数幂除法法则在不同情况下的应用。

拓展内容实例：

-研究幂运算在物理学中的应用，例如光的传播和声波的传播公式中，如何使用同底数幂的除法法则来简化计算。

-分析化学反应速率表达式中的幂运算，探讨同底数幂除法在化学方程式平衡中的应用。

-探索在工程问题中，如何使用同底数幂的除法法则来计算材料的强度和应力。

-通过解决实际的几何问题，如计算图形的面积和体积时，使用同底数幂的除法法则进行简化。

拓展学习建议的具体性：

-选择一本适合中学生水平的数学历史书籍，如《数学的故事》，阅读关于幂运算发展的章节。

-从数学教育资源平台上下载不同难度的同底数幂除法练习题，包括应用题，限时完成并自我批改。

-加入学校的数学俱乐部，参加每周的数学讨论会，分享同底数幂除法的学习心得和解决难题的经验。

-收集日常生活中涉及幂运算的例子，如家庭用电的功率计算，分析如何应用同底数幂的除法法则。

-每周写一篇数学日记，记录在学习同底数幂除法过程中的感悟、遇到的挑战和解决问题的策略。

-报名参加数学竞赛的辅导班，通过解决竞赛题目来提高对同底数幂除法法则的深入理解和应用能力。

-订阅数学相关的杂志，如《数学通讯》，定期阅读并尝试理解其中的数学文章。

-使用数学软件进行实验，如用GeoGebra探究幂函数的图像，了解同底数幂除法对函数图像的影响。八、九结语

同学们，今天我们一起学习了整式的乘法中同底数幂的除法，这是我们代数学习中的重要内容。希望大家能够通过今天的课堂，不仅理解了同底数幂除法法则，还学会了如何将它应用到实际问题中去。记住，数学