北师版八年级数学上册期末复习（压轴题60题）

期末复习（压轴题60题）1．已知直线y=−43x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则点A．0,2 B．0,3 C．0,4 D．0,52．如图，在平面直角坐标系中，已知点A1,1，B−1,1，C−1,−2，D1,3．若方程组3x−y=4k−52x+6y=k的解中x+y=2024，则k等于（

A．2024 B．2025 C．2026 D．20274．如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1、S2、S3，则S1、A．S1+SC．S1+S5．如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=70°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1=20°，则∠2A．80° B．90° C．100° D．110°6．将一根24cm的筷子置于底面直径为15cm，高为8cm的圆柱形水杯中，如图，设筷子露在杯子外面的长度为ℎcm，则A．ℎ≤17 B．7≤ℎ≤16 C．15≤ℎ≤16 D．ℎ≥87．甲、乙二人从A、B两地同时出发相向而行，乙到达A地后立即返回B地，两人与A地的距离s（单位：km）与所用时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，则甲、乙两人在途中两次相遇的间隔时间为（

）A．2min B．3min C．6min8．如图，AB⊥CD于点O，点E、F分别是射线OA、OC上的动点（不与点O重合），延长FE至点G，∠BOF的角平分线及其反向延长线分别交∠FEO、∠GEO的角平分线于点M、N．若△MEN中有一个角是另一个角的3倍，则∠EFO为（

）．A．45°或30° B．30°或60° C．45°或60° D．67.5°或45°9．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（

）A．BE=CF B．∠C+∠CAD=90°C．∠BAE=∠CAE D．S10．如图，已知BE、CE分别是∠ABD和∠ACD的角平分线，∠A=40°，∠D=30°，则∠E的度数为（

）A．30° B．35° C．40° D．45°11．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，分别以四边形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为a，b，c，d．若a=2，b+c=12，则d为（）A．8 B．10 C．12 D．1412．如图，在学校工地的一根空心钢管外表面距离左侧管口2cm的点M处有一只小蜘蛛，它要爬行到钢管内表面距离右侧管口5cm的点N处觅食，已知钢管横截面的周长为18cm，长为15

A．5cm B．4cm C．9513．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=5，BE=12，则EF的值是(

)A．72 B．13 C．2314．如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点0,0运动到0,1，然后接着按图中箭头所示方向运动，即0,0−0,1−A．9,0 B．0,9 C．8,0 D．0,815．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和点B1，B2，B3，…分别在直线y=1A．2023 B．4046 C．22023 D．16．已知：如图，直线y=−x+4分别与x轴，y轴交于A、B两点，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（

）A．210 B．6 C．33 17．如图，∠ABC=∠ACB，BD、CD、AD分别平分∠ABC、∠ACF、∠EAC．以下结论，其中正确的是（

）①AD∥BC；②∠ADB=12∠ACB

A．①② B．②③④ C．①③④ D．①②③④18．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4

A．18 B．20 C．22 D．24二、填空题19．已知a，b分别是5−3的整数部分和小数部分，那么2a−b的值为20．如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，点A上有一只蚂蚁，想到点B去吃可口的食物，请你想一想，这只蚂蚁从点A出发，沿着台阶面爬到点B，最短路线长度是21．如图，在平面直角坐标系中，点N1(1,1)在直线l:y=x上，过点N1作N1M1⊥l，交x轴于点M1；过点M1作M1N2⊥x轴，交直线于N2；过点N2作N2M2⊥l22．如图，在坐标轴上取点A1(2,0)，作x轴的垂线与直线y=2x交于点B1，作等腰直角三角形A1B1A2；又过点A2作x轴的垂线交直线y=2x某周末，小明到彩云湖公园画画写生，小明家到彩云湖公园的路程为3.5千米，步行20分钟后，在家的小明妈妈发现小明画画的某工具没拿，立即通知小明等着自己把工具送过去，小明妈追上小明把工具给了小明后立即以原速返回，同时小明以原来1.2倍的速度前往目的地，如图是小明与小明妈距家的路程（千米）与小明所用时间（分钟）之间的函数图象，则小明妈返回家的时间比小明到达目的地早分钟．

24．在笔直的铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA=10km，CB=15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等．则E应建在距A25．若关于x、y的二元一次方程组3x−my=162x+ny=15的解是x=7y=1，那么关于a、b的二元一次方程组3a+b26．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x27．如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成图形的面积S=．28．如图，AB=1，以AB为斜边作直角△ABC，以△ABC的各边为边分别向外作正方形，EM⊥KH于M，GN⊥KH于N，则图中阴影面积和的最大值为．29．已知甲、乙两车分别从A、B两地同时以各自的速度匀速相向而行，两车相遇后，乙车减慢速度匀速行驶，甲车的速度不变，甲车出发5小时后，接到通知需原路返回到C处取货，于是甲车立即掉头加快速度匀速向C处行驶，甲追上乙后又经过40分钟到达C处，甲车取货后掉头以加快后的速度赶往B地，又经过29小时，甲、乙两车再次相遇，相遇后各自向原来的终点继续行驶（接通知、掉头、取货物的时间忽略不计）甲、乙两车之间的距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）的部分函数图象如图所示，则乙车到达A地时，甲车距离A地30．如图，直线y=−23x+4交x轴、y轴于点A、B，点P在第一象限内，且纵坐标为4．若点P关于直线AB的对称点P′恰好落在x轴的正半轴上，则点

31．如图，直线AB的解析式为y=−x+b分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为3，0，过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB:OC=3:1，在x轴上方存在点D，使以点A，B，32．如图，直线y=2x−4与x轴和y轴分别交与A，B两点，射线AP⊥AB于点A，若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以A，C，D为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为．三、解答题33．在△ABC中，AB=AC，点D是射线CB上一动点（不与点B、C重合），以AD为边在其右侧作△ADE，使得AD=AE、∠DAE=∠BAC，连接CE．(1)如图①，点D在线段CB上，求证：△ABD≌△ACE．(2)设∠BAC=α，∠DCE=β．当点D在射线CB上移动时，探究α与β之间的数量关系，并说明理由．34．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=a，其中a为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．35．材料：如何将双重二次根式a±2b（a>0，b>0，a±2b>0）化简呢？如能找到两个数m，n（m>0，n>0），使得m2+n2=a∴a±2例如化简：3±22，因为3=1+2且∴3±22由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成a±2b的形式，且能找到m，n（m>0，n>0）使得m+n=a，且m⋅n=b(1)填空：5±26=_________，(2)化简：9±62(3)计算：3−36．阅读材料：像5+例如，3与3、2+1与2−1、23根据以上阅读材料回答下列问题：(1)计算：15−(2)计算：11+37．2023年7月五号台风“杜苏芮”登陆，使我国很多地区受到严重影响，据报道，这是今年以来对我国影响最大的台风，风力影响半径250km（即以台风中心为圆心，250km为半径的圆形区域都会受台风影响），如图，线段BC是台风中心从C市向西北方向移动到B市的大致路线，A是某个大型农场，且AB⊥AC．若A，C之间相距300km，A，B(1)判断农场A是否会受到台风的影响，请说明理由．(2)若台风中心的移动速度为25km/h38．“漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图①所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀运实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．漏到圆柱容器中，时间：（小时）12345圆柱体容器液面高度y（厘米）610141822(1)表是实验记录的圆柱体容器液面高度y（厘米）与时间x（小时）的数据：在如图2所示的直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接；(2)请根据（1）中的数据确定y与x之间的函数表达式；(3)如果本次实验记录的开始时间是上午9:00，那么当圆柱体容器液面高度达到12厘米时是几点？39．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=kx−4（k为常数）的图象经过点A2,0，点P在直线y=kx−4上一动点，且P的横坐标为m，以AP为对角线构造▱ABPC，B、C分别在x轴、y(1)求k的值；(2)当点P纵坐标为2，求点B的坐标；(3)当P在第一象限时，▱ABPC的面积是△AOC的面积的4倍，求点P的坐标；(4)▱ABPC的面积为2，直接写出m的值．40．甲，乙两家超市平时以同样的价格出售相同的商品，春节期间两家超市进行促销活动，促销方式如下：甲超市：所有商品按原价打8折．乙超市：一次购物不超过200元的按原价付款，超过200元后超过的部分打7折．(1)设分别在两家超市购买原价为x(x>200)元的商品后，实付金额为y甲,y乙元，分别求出(2)当一次购物的商品原价为700元时，在哪家超市购买更省钱？请说明理由．41．港珠澳大乔是一座连接香港，广东珠海和澳门的跨海大桥，总长55km，当游轮到达B点后熄灭发动机，在离水面高度为5m的岸上，开始时绳子BC的长为

(1)若工作人员以1.5m/s的速度收绳，4s后船移动到点(2)若游轮熄灭发动机后保持0.8m/s的速度匀速靠岸，1042．一条笔直的路上依次有M、P、N三地，其中M、N两地相距1000米．甲机器人从M地出发到N地，乙机器人从N地出发到M地，甲、乙两机器人同时出发，匀速而行．图中线段OA、BC分别表示甲、乙机器人离M地的距离y（米）与行走时间x（分钟）的函数关系图象．(1)甲机器人的速度为米/分钟；(2)求乙机器人离M地的距离y与行走时间x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)甲机器人到达P地后，再经过1分钟乙机器人也到达P地，求P、M两地间的距离．43．为落实“双减”政策，丰富体育活动，学校计划到甲、乙两家体育用品商店其中一家购买一批体育用品，两个商店优惠活动如下：甲：所有商品按原价的8.5折出售；乙：一次性购买商品总额不超过1000元的按原价付费，超过1000元的部分打7折．设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实际付y甲元，去乙商店购买实际付y(1)若学校一次性购买800元体育用品，到甲商店需______元，到乙商店需______元；(2)直接写出y甲，y乙关于(3)求图象中交点A的坐标，并根据图象直接写出选择去哪个体育商店购买体育用品更合算．44．请根据函数的学习路径，对函数y1x⋅⋅⋅0123456⋅⋅⋅y⋅⋅⋅5m1−113n⋅⋅⋅(1)表格中：m=______，n=______．(2)根据表格已有数据，描点，连线．在平而直角坐标系中画出该函数图象（可依据题意补方格）．(3)观察图象，回答问题：①当x_____时，y随x的增大而减小；②该函数的最小值为______；③已知直线y2过点(1,3)和(4,1)，直接写出当y1≤45．【问题提出】（1）如图1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，D为边AB的中点，连接CD，则CD【问题探究】（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，CD=4，且P为AD的中点，连接BP，求线段BP的最大值．【问题解决】（3）为了落实国家关于劳动实践教育的政策，使同学们掌握劳动技能和科学知识，体验劳动的快乐，某学校计划利用学校内一块四边形空地ABCD规划建立劳动教育综合实践基地．如图3，E是CD的中点，AE把四边形分成了两部分，其中四边形ABCE内种植油葵，△ADE内种植豌豆，AE是步行通道．为方便种植，要让步行通道AE最长．若CD=60米，∠B=90°，AB=AD，且∠C+∠D=180°，修建步行通道每米花费500元，则学校修建步行通道AE最多需要花费多少钱？（参考数据：2≈1.4

46．【综合与实践】杆秤是一种生活中常见的称重工具，它的设计巧妙地运用了物理原理，使得测量物体质量变得简单而准确．杆秤的物理原理，包括杠杆原理、力的平衡以及刻度与读数等方面的内容．某兴趣小组想利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤．小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务．【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：(m0+m)⋅l=M⋅(a+y)．其中秤盘质量m0克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为【方案设计】目标：设计简易杆秤．设定m0=10，M=100，最大可称重物质量为1000任务一：确定l和a的值．当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡；当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡；（1）求l和a的值．任务二：确定刻线的位置．（2）根据任务一，求y关于m的函数解析式．47．大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用2−1来表示2的小数部分，因为2的整数部分是1，将2(1)请写出13的整数部分和小数部分各是多少？(2)如果5的小数部分为a，17的整数部分是b，求ab−5(3)已知：10+3=x+y，其中x是整数部分，y是小数部分，且0<y<1，求48．如图，在平面直角坐标系中，直线y=−34x+6分别交x轴，y轴于点B，A，直线OC⊥AB，垂足为点C，D为线段OA上一点（不与端点重合），过点D作直线l∥x轴，交直线AB(1)求线段OC的长；(2)当DE=EF时，求点D的坐标；(3)若直线l过点C，点M为线段OC上一点，N为直线l上的点，已知OM=CN，连接AN，AM，求线段AN+AM的最小值．49．5月12号是全国防灾减灾日，学校对校园隐患进行了排查，发现放学时，七、八年级所处的教学楼楼梯口空间窄，人流量大，极易发生拥堵，从而出现不安全因素、通过观察，发现七年级学生从放学时刻起，准备通过楼梯口的人数y1(人)与时间x(分钟)满足关系：y1=10x0≤x≤5(1)试写出八年级学生准备通过楼梯口的人数y2(人)和时间x(2)若七、八年级学生同时放学，几分钟后楼梯口开始拥堵？(3)为了解决拥堵问题，排除校园安全隐患，学校决定让八年级学生延迟5分钟放学，请通过计算说明学校的这一举措是否有效．50．一辆货车从A地运送一批物资到B地，一辆客车从B地运送一批乘客到A地，两车同时出发，图中l1，l2分别表示两车相对于A地的距离ykm(1)根据图象，直接写出l1，l(2)求两车同时出发后的相遇时间；(3)当x为何值时，两车相距150 km51．如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，经过点A−1，3的直线交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，OB=OC，直线AD交x轴负半轴于点(1)直线AB的解析式为______；直线AD的解析式为______；(2)横坐标为m的点P在线段AB上（不与点A，B重合），过点P作x轴的平行线交AD于点E，设PE的长为y（y≠0），求y与m之间的函数关系式并直接写出相应的m的取值范围；(3)在（2）的条件下，在x轴上是否存在点F，使△PEF为等腰直角三角形？若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．52．【模型建立】（1）如图1，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，BC=BA，直线ED经过点B，过点A作AD⊥ED于点D，过点C作CE⊥ED于点E，求证：△CEB≌△BDA．【模型应用】（2）如图2，已知直线l1:y=3x−3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1绕点A顺时针旋转45°至直线l（3）直线y=−2x+4与y轴交于点C，点P是x轴上的动点，平面内有一点 D (a ,53．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y=−x，直线l2与l1，交于点A−a,a，与y轴交于点(1)求直线l2(2)若第二象限有一点Pm,8，使得S△AOP=(3)线段OA上是否存在一个点M，使得∠ABO+∠MBO=45°，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．54．如图1，已知函数y=12x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A(1)求直线BC的函数解析式；(2)设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．①若△PQB的面积为83，求点M②连接BM，如图2，若∠BMP=∠BAC，求点P的坐标．55．[方法储备]如图1，在△ABC中，CM为△ABC的中线，若AC=2，BC=4，求CM的取值范围．中线倍长法：如图2，延长CM至点D，使得MD=CM，连结BD，可证明，由全等得到BD=AC=2，从而在△BCD中，根据三角形三边关系可以确定CD的范围，进一步即可求得CM的范围．在上述过程中，证明△ACM≌△BDM的依据是______，CM的范围为______；[思考探究]如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，M为AB中点，D、E分别为AC、BC上的点，连结MD、ME、DE，∠DME=90°，若BE=1，AD=2，求DE的长；[拓展延伸]如图4，C为线段AB上一点，AC>BC，分别以AC、BC为斜边向上作等腰Rt△ACD和等腰Rt△CBE，M为AB中点，连结DM，EM，①求证：△DME为等腰直角三角形；②若将图4中的等腰Rt△CBE绕点C转至图5的位置（A，B，C不在同一条直线上），连结AB，M为AB中点，且D，E在AB同侧，连结DM，EM．若AD=5，EB=3，求△DAM和△EBM56．【阅读下列材料】：若a>0，b>0，则a=a2，b=b2，∴a−b2=a+b−2ab．（注：a⋅b=ab）∵a【例】：若a>0，b>0，ab=16，求a+b的最小值．解：∵a>0，b>0，ab=16

∴a+b−2ab∴a+b≥2ab∴a=b=4时，a+b的最小值为8．【解决问题】(1)用篱笆围成一个面积为100m(2)用一段长为100m(3)如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOD、△BOC的面积分别为2和3，求四边形ABCD面积的最小值．57．如图1，直线l⊥BC于点B，∠ACB=90°，点D为BC中点，一条光线从点A射向D，反射后与直线l交于点E（提示：作法线）．(1)求证：BE=AC；(2)如图2，连接AB交DE于点F，连接FC交AD于点H，AC=BC，求证：CF⊥AD；(3)如图3，在（2）的条件下，点P是AB边上的动点，连接PC，PD，S△ABD=8，CH=2，求58．如图1，在同一平面直角坐标系中，直线AB：y=2x+b与直线AC：y=kx+3相交于点Am,4，与x轴交于点B−4,0，直线AC与x轴交于点(1)填空：b=___________，m=___________，k=___________；(2)如图2，点D为线段BC上一动点，将△ACD沿直线AD翻折得到△AED，线段AE交x轴于点F．①当点E落在y轴上时，求点E的坐标；②若△DEF为直角三角形，求点D的坐标．59．【初步认识】（1）如图①，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB．若∠A=80°，则∠P=______；如图②，BM平分∠ABC，CM平分外角∠ACD，则∠A与∠M的数量关系是______；【继续探索】（2）如图③，BN平分外角∠EBC，CN平分外角∠FCB．请探索∠A与∠N之间的数量关系；【拓展应用】（3）如图④，点P是△ABC两内角平分线的交点，点N是△ABC两外角平分线的交点，延长BP、NC交于点M．在△BMN中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．60．如图，直线l1:y=−13x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2与x轴交于点C，与(1)求直线CD的解析式；(2)点Q为直线AB上一动点，若有S△QCD=3(3)点M为直线AB上一动点，点N为y轴上一备用图动点，是否存在以点M，N，C为顶点且以MN为直角边的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由．

期末复习（压轴题60题）1．已知直线y=−43x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则点A．0,2 B．0,3 C．0,4 D．0,5【答案】B【分析】本题考查了一次函数与坐标轴交点问题，勾股定理，折叠的性质，熟练掌握相关知识点是关键．由解析式求出点A和点B的坐标，再根据勾股定理即可得出AB的长，由折叠的性质，可求得AB′=OB′，BM=B′【详解】解：∵直线y=−43x+8与x轴、y轴分别交于点A∴x=0时，y=8，y=0时，x=6，∴A6,0，B∴AB=6由折叠的性质得：AB=AB′=10∴OB设MO=x，则MB=MB在Rt△OMOM即x2解得：x=3，∴M0,3故选：B．2．如图，在平面直角坐标系中，已知点A1,1，B−1,1，C−1,−2，D1,【答案】1,0【分析】本题为规律题，考查了平面直角坐标系点的特征，坐标点之间的距离，合理找出运动规律是解题的关键．根据运动的方式求出运动路线的长度，找出规律即可解答．【详解】解：∵A1,1，B−1,1，∴AB=1−−1=2，BC=1−−2=3，∴从A点出发回到A点所需要的线长为：2+3+2+3=10，∴2019÷10=201⋯⋯9，∴绕四边形ABCD201圈之后余9个单位，即A向D一个单位，∴细线的另一端所在位置的点的坐标是1,0，故答案为：1,0．3．若方程组3x−y=4k−52x+6y=k的解中x+y=2024，则k等于（

A．2024 B．2025 C．2026 D．2027【答案】B【分析】本题考查了已知二元一次方程组的解的情况求参数问题，熟悉掌握运算法则是解题的关键．利用①+②÷5可得：x+y=k−1【详解】解：3x−y=4k−5①①+②可得：∴同除5可得：x+y=k−1，∵x+y=2024，∴k−1=2024，解得：k=2025，故选：B．4．如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1、S2、S3，则S1、A．S1+SC．S1+S【答案】A【分析】本题考查了勾股定理的应用、圆的面积等知识．由勾股定理表示出三边的关系，表示出三个半圆的面积即可得出答案．【详解】解：设直角三角形的三边分别为a，b，c，则三个半圆的半径分别为a2，b2，由勾股定理得a2+b两边同时乘以π2得π即S1，S故选：A．5．如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=70°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1=20°，则∠2A．80° B．90° C．100° D．110°【答案】D【分析】本题考查的是三角形内角和定理，折叠的性质，三角形的外角，根据三角形内角和定理，易得∠C=180°−65°−70°=45°；设C′D与BC交于点O，根据三角形的外角易得∠2=∠C+∠DOC，∠DOC=∠1+∠C【详解】解：∵∠A=65°，∠B=70°，∠C=180°−65°−70°=45°，由折叠的性质可得：∠C=∠C如图，设C′D与BC交于点由三角形的外角可得：∠2=∠C+∠DOC，∠DOC=∠1+∠C则∠2=∠C+∠1+∠C故选：D．6．将一根24cm的筷子置于底面直径为15cm，高为8cm的圆柱形水杯中，如图，设筷子露在杯子外面的长度为ℎcm，则A．ℎ≤17 B．7≤ℎ≤16 C．15≤ℎ≤16 D．ℎ≥8【答案】B【分析】本题考查了勾股定理的运用，根据题意，分类讨论，当筷子直立在水杯中时，ℎ=24−8=16(cm)；当筷子斜放在水杯中，如图所示，运用勾股定理可得ℎ=7(cm)【详解】解：根据题意，当筷子直立在水杯中时，ℎ=24−8=16cm当筷子斜放在水杯中，如图所示，AB=15cm，BC=8∴AC=15∴筷子露在外面的部分的长度为24−17=7cm∴ℎ的取值范围为：7≤ℎ≤16，故选：B．7．甲、乙二人从A、B两地同时出发相向而行，乙到达A地后立即返回B地，两人与A地的距离s（单位：km）与所用时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，则甲、乙两人在途中两次相遇的间隔时间为（

）A．2min B．3min C．6min【答案】B【分析】本题考查从函数图象中获取信息，一元一次方程的应用．根据题意和函数图象中的数据，可以计算出甲、乙两车两次相遇的时间，然后作差即可．【详解】解：标记相关点，如图，由题意知PQ−QC为乙关系图，线段OD为甲关系图，由图知，乙从B到A地用时4min，返回一样用时4甲从A到B地用时12min设A、B两地的距离为akm则乙速度v乙=a4minkm设t=t则有a4解得t1设t=t由图知，t=4时，乙到达A地，此时甲距离A地4×at>4时，两者同向而行，则有a3解得t2∴t2−t故选：B8．如图，AB⊥CD于点O，点E、F分别是射线OA、OC上的动点（不与点O重合），延长FE至点G，∠BOF的角平分线及其反向延长线分别交∠FEO、∠GEO的角平分线于点M、N．若△MEN中有一个角是另一个角的3倍，则∠EFO为（

）．A．45°或30° B．30°或60° C．45°或60° D．67.5°或45°【答案】C【分析】本题主要考查了与角平分线有关的三角形内角和的问题，以及三角形外角的性质，先根据角平分线和平角的定义可得：∠MEN=90°，分4种情况讨论，①当∠MEN=3∠M时，②当∠MEN=3∠N时，③当∠N=3∠M时，④当∠M=3∠N时，根据三角形内角和定理及外角的性质可得结论．【详解】解：∵EM平分∠FEB，EN平分∠BEG，∴∠MEB=∠FEM，∠NEB=∠NEG,∴∠MEB+∠NEB=1∴∠MEN=90°，当①∠MEN=3∠M时．∠M=1∵OM平分∠BOF，∴∠MOB=45°，∴∠MEO=45°−30°=15°∴∠FEO=30°，∵AB⊥CD于点O，∴∠EOF=90°，∴∠EFO=90°−30°=60°，②当∠MEN=3∠N时，∴∠N=∴∠M=90°−30°=60°，∵∠MOB=45°，∴∠M=60°>∠MOB=45°∴此种情况不成立．③当∠N=3∠M时，设∠M=x°，则：x+3x=90，解得：x=22.5，∴∠MEO=∠MOB−∠M=45°−22.5°=22.5°，∴∠FEO=45°，∴∠EFO=90°−45°=45°．④当∠M=3∠N时，同理得：∠N=22.5°，∴∠M=3×22.5°=67.5°∴∠M=67.5°>∠MOB=45°∴此种情况不成立．综上所述，∠EFO的度数为60°或45°，故选∶C．9．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（

）A．BE=CF B．∠C+∠CAD=90°C．∠BAE=∠CAE D．S【答案】A【分析】本题考查了三角形的中线、高线及角平分线的意义，三角形一边上的中线平分此三角形的面积等知识．根据上述知识逐项进行判断即可．【详解】解：∵AF是△ABC的中线，∴BF=CF，而BE与CF不一定相等，A说法错误，符合题意；∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠C+∠CAD=90°，B说法正确，不符合题意；∵AE是角平分线，∴∠BAE=∠CAE，C说法正确，不符合题意；∵BF=CF=1∴S故选：C．10．如图，已知BE、CE分别是∠ABD和∠ACD的角平分线，∠A=40°，∠D=30°，则∠E的度数为（

）A．30° B．35° C．40° D．45°【答案】B【分析】本题考查的是角平分线的定义，三角形的内角和定理的应用，先设∠ABE=∠DBE=x°，∠ACE=∠DCE=y°，证明∠A−∠E=∠E−∠D，再代入数据计算即可；【详解】解：如图，∵BE、CE分别是∠ABD和∠ACD的角平分线，∴设∠ABE=∠DBE=x°，∠ACE=∠DCE=y°，∵∠AGB=∠CGE，∠BHE=∠CHD，结合三角形的内角和可得：∠A+x°=∠E+y°，x°+∠E=∠D+y°，∴∠A−∠E=∠E−∠D，∴∠E=1∵∠A=40°，∠D=30°，∴∠E=1故选：B.11．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，分别以四边形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为a，b，c，d．若a=2，b+c=12，则d为（）A．8 B．10 C．12 D．14【答案】B【分析】本题主要考查的是勾股定理的灵活运用．利用勾股定理的几何意义解答．【详解】解：由题意可知：a=AB2，b=BC2，如图，连接BD，在直角△ABD和△BCD中，BD即a+d=b+c，∵a=2，b+c=12，d=12−2=10．故选：B．12．如图，在学校工地的一根空心钢管外表面距离左侧管口2cm的点M处有一只小蜘蛛，它要爬行到钢管内表面距离右侧管口5cm的点N处觅食，已知钢管横截面的周长为18cm，长为15

A．5cm B．4cm C．95【答案】C【分析】本题考查勾股定理，理解几何体侧面展开图等，根据题意先画出几何体的侧面展开图，利用勾股定理即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】如图，作点N关于右侧管口的对称点N1，连接M

由题意得：AM=BC=2cm，BD=15cm，∴CN∵钢管横截面的周长为18cm∴MC=9cm在Rt△MN1∴小蜘蛛需要爬行的最短距离是95故选：C．13．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=5，BE=12，则EF的值是(

)A．72 B．13 C．23【答案】A【分析】本题考查了勾股定理；12和5为两条直角边长时，求出小正方形的边长7，即可利用勾股定理得出EF的值．【详解】解：∵AE=5，BE=12，即12和5为两条直角边长时，小正方形的边长=12−5=7，∴EF=7故选：A．14．如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点0,0运动到0,1，然后接着按图中箭头所示方向运动，即0,0−0,1−A．9,0 B．0,9 C．8,0 D．0,8【答案】A【分析】本题考查了点的规律探究，根据已知点的坐标，以及点的移动速度，得到点移动到n.n时，用的时间为nn+1秒，且当点移动到0,n时，n为奇数时，先向右移动n秒，得到n.n，再向下移动n秒，得到n,0，n为偶数时，向上移动一个单位，得到0,n+1【详解】解：由图和题意可知：当点移动到1,1时，用时2秒，当点移动到2,2时，用时6秒，当点移动到3,3时，用时12秒，⋯，∴点移动到n.n时，用的时间为nn+1当点移动到0,1时，先向右移动1秒，得到1,1，再向下移动1秒得到1,0，当点移动到0,2时，向上移动1秒，得到0,3，当点移动到0,3时，先向右移动3秒，得到3,3，再向下移动3秒得到3,0，⋯，∴当点移动到0,n时，n为奇数时，先向右移动n秒，得到n.n，再向下移动n秒，得到n.0，n为偶数时，向上移动1秒，得到0,n+1，∴当点移动到9,9时，用时9×10=90秒，再向下移动9秒，得到9,0，即第99秒时质点所在位置的坐标是为9,0，故选：A．15．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和点B1，B2，B3，…分别在直线y=1A．2023 B．4046 C．22023 D．【答案】C【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及点的坐标规律，罗列A1、A2、A3【详解】解：解：∵直线y=13x+b与x∴1=13×1+b∴直线解析式为y=1如图，作A1E⊥x轴，A2∵A1∴A1E=1=∵△OA1B设A2∴A2(2+m,m)，将坐标代入直线解析式得：m=∴A2F=2=21设A3G=n，则A36+n,n，代入直线解析式⋅⋅⋅，∴An的纵坐标为：∴A2024的纵坐标为：故选：C．16．已知：如图，直线y=−x+4分别与x轴，y轴交于A、B两点，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（

）A．210 B．6 C．33 【答案】A【分析】本题考查了一次函数的综合题，主要利用物理中反射角等于入射角，以及形成三角形之间的关系来解．由题意由题意知y=−x+4的点A(4,0)，点B(0,4)，也可知点P(2,0)，设光线分别射在AB、OB上的M、N处，由于光线从点P经两次反射后又回到P点，反射角等于入射角，则∠PMA=∠BMN；∠PNO=∠BNM．由P2【详解】解：由题意知y=−x+4的点A(4,0)，点B(0,4)则点P(2,0)设光线分别射在AB、OB上的M、N处，由于光线从点P经两次反射后又回到P点，根据反射规律，则∠PMA=∠BMN；∠PNO=∠BNM．作出点P关于OB的对称点P1，作出点P关于AB的对称点P∠P2MA=∠PMA=∠BMN，∴P1，N，M，∵∠P即P2PM+MN+NP=P故选：A17．如图，∠ABC=∠ACB，BD、CD、AD分别平分∠ABC、∠ACF、∠EAC．以下结论，其中正确的是（

）①AD∥BC；②∠ADB=12∠ACB

A．①② B．②③④ C．①③④ D．①②③④【答案】D【分析】①根据角平分线的性质和三角形外角的性质可得∠EAC=2∠EAD=2∠ABC，易得∠EAD=∠ABC，即可证明AD∥BC，故①正确；由平行线的性质和角平分线的性质可得∠ADB=∠CBD，∠ABC=∠ACB=2∠CBD，易得∠ADB=12∠ACB，故②正确；首先证明∠ABC+2∠BDC+∠ACB=180°④首先证明∠ABD=∠ADB，结合∠ACF=2∠DCF，∠ADB+∠CDB=∠DCF，2∠DCF+∠ACB=180°，易得2∠DCF+2∠ABD=180°，进而可证明∠ADC+∠ABD=90°，故④正确．【详解】解：①∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAC=2∠ABC，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥②∵AD∥∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠CBD=2∠ADB，∴∠ADB=1③∵∠DCF+∠ACD+∠ACB=180°，∠ACD=∠DCF，∴2∠DCF+∠ACB=180°，∵∠BDC+∠DBC=∠DCF，∴2∠BDC+2∠DBC+∠ACB=180°，∴∠ABC+2∠BDC+∠ACB=180°，∵∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°，∴∠BAC=2∠BDC，故③正确；④∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵AD∥∴∠ADB=∠CBD，∠ADC=∠DCF，∴∠ABD=∠ADB，∵CD平分∠ACF，∴∠ACF=2∠DCF，∵∠ADB+∠CDB=∠ADC=∠DCF，2∠DCF+∠ACB=180°，∠ABC=∠ACB，∴2∠DCF+∠ABC=2∠DCF+2∠ABD=180°，∴∠DCF+∠ABD=90°，∴∠ADC+∠ABD=90°，故④正确；综上所述，正确的有①②③④，共4个．故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质、角平分线的定义、平行线的性质、三角形内角和定理等知识，熟练运用相关知识是解题关键．18．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4

A．18 B．20 C．22 D．24【答案】A【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，矩形的判定，勾股定理．过F作FD⊥AM于D，先证明△ADF≌△BCA得到FD=AC，再证明△DFK≌△CAT，得到S2=S△ABC，进一步证明S3【详解】解：过F作FD⊥AM于D，连接PF，

∴∠FDA=90°=∠FAB，∴∠FAD+∠CAB=90°，∴∠ABC=∠FAD，又∵AF=AB，∠ACB=∠FDA=90°，∴△ADF≌△BCAAAS∴FD=AC，同理可证△DFK≌△CAT，∴S2

由△DFK≌△CAT可得：FK=AT，∴KE=FT，∵FD=AC，即FD=PC，且FD⊥AM，∠PCD=∠ACB=90°，∴FD∥PC，又∴四边形PCNF是平行四边形，又∠PCD=90°，∴平行四边形PCDF是矩形，∴∠FPT=90°，又∵∠FPT=∠M=90°，∴△FPT≌△EMKAAS∴S3同理可得△AQF≌△ACB，∴S1∵△ABC≌△EBN，∴S4∴S==3=3×=18；故选：A．二、填空题19．已知a，b分别是5−3的整数部分和小数部分，那么2a−b的值为【答案】4+【分析】本题主要考查了无理数的估算．先估算3的取值范围，进而可求5−3的取值范围，从而可求a，进而求b，最后把a、b【详解】解：∵1<∴1<3∴−2<−3<−1，则∴a=3，∴b=5−3∴2a−b=2×3−2−故答案为：4+320．如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，点A上有一只蚂蚁，想到点B去吃可口的食物，请你想一想，这只蚂蚁从点A出发，沿着台阶面爬到点B，最短路线长度是【答案】13【分析】本题考查了勾股定理的应用，将台阶展开，根据勾股定理即可求解．【详解】将台阶展开，如下图，因为AC=3×3+1×3=12，BC=5，所以AB2=A所以AB=13(cm所以蚂蚁爬行的最短线路为13cm故答案为：13．21．如图，在平面直角坐标系中，点N1(1,1)在直线l:y=x上，过点N1作N1M1⊥l，交x轴于点M1；过点M1作M1N2⊥x轴，交直线于N2；过点N2作N2M2⊥l【答案】2【分析】此题主要考查了直线与坐标轴之间的关系．根据题目所给的解析式，求出对应的M1M坐标，然后根据规律求出【详解】解：如图，过点N1作N1M⊥x将x=1代入直线解析式y=x中得y=1，∴OM=MN1=1∵∠ON∴ON∵ON∴OM=MM∴M1的坐标为同理可以求出M2的坐标为(4,0)同理可以求出M3的坐标为(8,0)同理可以求出Mn的坐标为2∴M2022的坐标为故答案为：2202222．如图，在坐标轴上取点A1(2,0)，作x轴的垂线与直线y=2x交于点B1，作等腰直角三角形A1B1A2；又过点A2作x轴的垂线交直线y=2x【答案】(2×32022【分析】本题考查了坐标的探索规律题．根据点A1的坐标和直线解析式即可求出点B1的坐标，再根据等腰直角三角形的定义可得A1A2=A1B【详解】解：∵过点A1(2,0)作x轴的垂线与直线y=2x交于点∴将x=2代入y=2x，解得y=4，∴点B1的坐标为(2,4)∴A∵△A1∴A1A2=A1B1=4，点同理可得A2A3=A2B2=12，点AA3A4=A3B3=36，点A∴点An的坐标为(2×3n−1∴A2023的坐标为(2×3故答案为：(2×32022，23．某周末，小明到彩云湖公园画画写生，小明家到彩云湖公园的路程为3.5千米，步行20分钟后，在家的小明妈妈发现小明画画的某工具没拿，立即通知小明等着自己把工具送过去，小明妈追上小明把工具给了小明后立即以原速返回，同时小明以原来1.2倍的速度前往目的地，如图是小明与小明妈距家的路程（千米）与小明所用时间（分钟）之间的函数图象，则小明妈返回家的时间比小明到达目的地早分钟．

【答案】10【分析】本题考查一次函数的应用、由函数图像读取信息，路程、速度、时间之间的关系等知识，由图象可知，小明开始的速度为1.420=0.07（千米/分钟），休息后以【详解】解：由图象可知，小明开始的速度为1.420小明原地休息后，以0.07×1.2=0.084（千米/分钟）的速度前往目的地，小明从拿到工具后到公园需要的时间=3.5−1.4小明妈妈总共走了1.4+1.4=2.8（千米），用时50−20=30分钟，∴小明妈妈的速度为2.830小明在原地等待的时间为1.4÷7∴20+15+25−50=10（分钟），所以小明妈返回家的时间比小明到达目的地早10分钟．故答案为：10．24．在笔直的铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA=10km，CB=15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等．则E应建在距A【答案】15【分析】此题主要考查了勾股定理的应用．利用DE=CE，再结合勾股定理求出即可．【详解】解：设AE=xkm，则BE=(25−x)∵DE=CE，∴AD故102解得；x=15．故答案为：15．25．若关于x、y的二元一次方程组3x−my=162x+ny=15的解是x=7y=1，那么关于a、b的二元一次方程组3a+b【答案】a=4【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，正确得出关于a、b的方程组是解题关键．根据已知得出关于a、b的方程组，进而得出答案．【详解】解：∵关于x、y的二元一次方程组3x−my=162x+ny=15的解是x=7∴二元一次方程组3a+b−ma−b解得：a=4b=3故答案为：a=4b=326．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x【答案】600,4【分析】此题考查了点的坐标规律变换，勾股定理，首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4⋯每偶数之间的B相差【详解】解：∵AO=3，BO=4，∴AB=5，∴OA+AB∴B2的横坐标为12，且B∴B4的横坐标为2×12=24，且B⋯，∴点B100的横坐标为50×12=600，且B∴点B100的坐标为600,4故答案为：600,4．27．如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成图形的面积S=．【答案】50【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，由观察理解得：△EFA≌△AGB，△BGC≌△CHD，利用全等三角形的性质得出AG=EF=6，AF=BG=3，【详解】解：∵DH⊥CH，∴∠CHD=90°，在Rt△CDHCH=C∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，∴∠EAF+∠BAG=90°,∵EF⊥AF,BG⊥AG，∴∠EFA=∠BGA=90°∴∠FEA+∠EAF=90°,∴∠FEA=∠BAG，又AE=AB，∴△EFA≌∴AG=EF=6，AF=BG，同理，△BGC≌∴CG=DH=4，∴AF=BG=3，∴FH=3+6+4+3=16，S===80−18−12=50．故答案为：50．28．如图，AB=1，以AB为斜边作直角△ABC，以△ABC的各边为边分别向外作正方形，EM⊥KH于M，GN⊥KH于N，则图中阴影面积和的最大值为．【答案】5【分析】本题考查全等三角形的判定及性质，勾股定理，完全平方公式的应用．向两端延长AB，交EM于点P，交GN于点Q，过点C作CO⊥AB于点O，证明△APE≌△COAAAS，得到S△APE=S△COA，AP=CO，同理得到S△GBQ=S△BCO，BQ=CO，从而S阴影=S梯形EMKA+S梯形BHNG【详解】解：向两端延长AB，交EM于点P，交GN于点Q，过点C作CO⊥AB于点O，由题意可得，AE=AC，BC=BG，∠APE=∠BQG=90°，AK=BH=AB=1，∠EAC=∠CBG=90°，∵∠PAE+∠CAO=180°−∠EAC=90°，∠PAE+∠PEA=180°−∠APE=90°，∴∠PEA=∠CAO，∴在△APE和△COA中∠APE=∠COA∠PEA=∠OAC∴△APE≌△COAAAS∴S△APE=S同理可证△GBQ≌△BCO，∴S△GBQ=S∴S=====∴当OC取得最大值时，阴影面积和为最大．设BC=a，AC=b，∵在Rt△ABC中，B∴a2∵a−b2≥0，即∴ab≤∵S△ABC∴OC=ab≤1∴OC的最大值为12此时阴影面积的和最大为52故答案为：529．已知甲、乙两车分别从A、B两地同时以各自的速度匀速相向而行，两车相遇后，乙车减慢速度匀速行驶，甲车的速度不变，甲车出发5小时后，接到通知需原路返回到C处取货，于是甲车立即掉头加快速度匀速向C处行驶，甲追上乙后又经过40分钟到达C处，甲车取货后掉头以加快后的速度赶往B地，又经过29小时，甲、乙两车再次相遇，相遇后各自向原来的终点继续行驶（接通知、掉头、取货物的时间忽略不计）甲、乙两车之间的距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）的部分函数图象如图所示，则乙车到达A地时，甲车距离A地【答案】3830【分析】此题考查了从函数图象获取信息，从图象分析已知信息，再结合路程中的相遇和追及问题列式即可．根据图象提供的信息，207小时后，甲、乙的距离由900缩小到300，可以求出甲、乙未改变速度之前的速度和，从而求出相遇时间，再根据5小时时，甲、乙的相距路程可求出甲未改变之前的速度和乙改变之后的速度之和，再根据40分钟，甲、乙相距40千米，可以求出甲、乙改变速度之后的速度差，再根据2【详解】解：900−300=600，600÷20∴甲乙的速度之和为210，900÷210=307，5−30∴甲的速度与乙改变后的速度之和为150，40÷40∴甲改变后的速度与乙改变后的速度差为60，

40÷∴甲改变后的速度与乙改变后的速度和为180，∴甲改变后的速度为120，乙改变后的速度为60，∵甲的速度与乙改变后的速度之和为150，∴甲的速度为90，∵甲乙的速度之和为210，∴乙的速度为120，乙未改变速度之前行驶的路程为：307900−36007∴乙到达A地所需要的时间为757∴甲改变速度后还需行驶的时间为：7577507÷60=25∴甲返回C地所需的时间为10342∴乙到达时甲距离A地450=75故答案为：3830730．如图，直线y=−23x+4交x轴、y轴于点A、B，点P在第一象限内，且纵坐标为4．若点P关于直线AB的对称点P′恰好落在x轴的正半轴上，则点

【答案】13【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点，轴对称的性质，勾股定理．根据解析式可得OA=6，OB=4，再证明三角形全等及利用勾股定理建立方程可得，掌握求解的方法是关键．【详解】

如图，连接PA、PB、PP′、由y=−23x+4得A(6,0)∴OA=6，OB=4，∵点P与点P′关于直线AB∴PQ=P′Q∴BP=BP∵点P在第一象限，且纵坐标为4，∴BP∥∴∠BPQ=∠AP又∵PQ=P′Q∴△BPQ≌△AP∴BP=AP设P(m,4)，则BP=m，∴BP=BP∴OP在直角△OBP'中，∴4解得m=13故答案为：13331．如图，直线AB的解析式为y=−x+b分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为3，0，过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB:OC=3:1，在x轴上方存在点D，使以点A，B，【答案】4，3【分析】本题考查的是一次函数图像上的坐标特征，涉及到三角形全等、平行线的性质、勾股定理的运用等，将点A的坐标代入直线AB的解析式为y=−x+b，可求得直线AB的解析式，从而可得到OB、OC、OA、AC、BC、AB的长度，再分△ABC≌△ABD和△ABC≌△BAD两种情况进行讨论即可得到答案．【详解】解：∵点A在直线AB：y=−x+b上，∴−3+b=0，∴b=3，∴直线AB的解析式为：y=−x+3，当x=0时，y=3，当y=0时，−x+3=0，解得x=3，∴点B坐标为0，3，点A的坐标为∴OB=3，∴OA=OB，∴∠BAO=∠ABO=45°，∵OB:OC=3:1，∴OC=1，由勾股定理得：BC=OC2∵以点A，B，当△ABC≌△ABD时，如图所示，此时∠BAC=∠BAD=45°，且AC=AD=4，∴∠CAD=∠CAB+∠BAD=90°，即DA⊥AC，∴点D的横坐标为3，纵坐标为4，∴点D的坐标为：3，当△ABC≌△BAD时，如图所示，此时∠BAC=∠DBA=45°，AC=BD=4，∴BD∥AC，∴点D的横坐标为4，纵坐标为3，∴点D的坐标为：4，综上所述：点D的坐标为3，4或32．如图，直线y=2x−4与x轴和y轴分别交与A，B两点，射线AP⊥AB于点A，若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以A，C，D为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为．【答案】6或2+2【分析】根据一次函数解析式可求出A点和B点坐标，从而求出△AOB的两条直角边，并运用勾股定理求出AB．根据已知可得∠CAD=∠OBA，分别从∠ACD=90°或∠ADC=90°时，即当△ACD≌△BOA时，AD=AB，或△ACD≌△BAO时，AD=OB，分别求得【详解】解：∵直线y=2x−4与x轴和y轴分别交与A、B两点，当y=0时，即0=2x−4，解得：x=2，当x=0时，y=−4，∴A2∴OA=2，∴AB=O∵AP⊥AB，点C在射线AP上，∴∠BAC=90°，即∠OAB+∠CAD=90°，∵∠OAB+∠OBA=90°，∴∠CAD=∠OBA．若以A、C、D为顶点的三角形与△AOB全等，则∠ACD=90°或∠ADC=90°，即△ACD≌△BOA或如图1所示，当△ACD≌△BOA时，∠ACD=∠AOB=90°，

∴OD=OA+AD=2+25如图2所示，当△ACD≌△BAO时，∠ADC=∠AOB=90°，

∴OD=OA+AD=2+4=6．综上所述，OD的长为6或2+25故答案为：6或2+25【点睛】本题考查了一次函数的应用、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．三、解答题33．在△ABC中，AB=AC，点D是射线CB上一动点（不与点B、C重合），以AD为边在其右侧作△ADE，使得AD=AE、∠DAE=∠BAC，连接CE．(1)如图①，点D在线段CB上，求证：△ABD≌△ACE．(2)设∠BAC=α，∠DCE=β．当点D在射线CB上移动时，探究α与β之间的数量关系，并说明理由．【答案】(1)见解析(2)当点D在线段CB上移动时，α+β=180°，当点D在CB的延长线上时，α=β；理由见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理等知识．熟练掌握全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理是解题的关键．（1）由AB=AC，∠BAD=∠CAE，（2）①当点D在线段CB上移动时，由（1）可知：△ABD≌△ACESAS，则∠B=∠ACE，由∠DCE=∠ACE+∠ACB=∠B+∠ACB，∠BAC+∠B+∠ACB=180°，可得∠BAC+∠DCE=180°，进而可得α+β=180°；②当点D在CB【详解】（1）证明：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAC+∠CAE=∠BAD+∠DAC，∴∠CAE=∠BAD，∵AB=AC，∴△ABD≌△ACESAS（2）解：当点D在射线CB上移动时，α+β=180°或α=β，理由如下：①当点D在线段CB上移动时，由（1）可知：△ABD≌△ACESAS∴∠B=∠ACE，∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=∠B+∠ACB，∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°，∴∠BAC+∠DCE=180°，即α+β=180°；②当点D在CB的延长线上时，同理，△ABD≌△ACESAS∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD=∠ACB+∠BAC，∴∠ACB+∠BAC=∠ACB+∠DCE，∴∠BAC=∠DCE，即α=β．34．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=a，其中a为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．【答案】（1）见解析（2）成立，见解析【分析】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质等知识．熟练掌握三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质是解题的关键．（1）由题意知，∠ADB=90°=∠CEA，由∠BAC=90°，可得∠ABD=∠CAE，证明△ABD≌△CAEAAS，则BD=AE，AD=CE（2）证明过程同理（1）．【详解】（1）证明：由题意知，∠ADB=90°=∠CEA，∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°=∠CAE+∠BAD，∴∠ABD=∠CAE，∵∠ABD=∠CAE，∠ADB=90°=∠CEA，AB=AC，∴△ABD≌△CAEAAS∴BD=AE，∴DE=AE+AD=BD+CE，即DE=BD+CE；（2）解：成立，证明如下：∵∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，∴∠BAD+∠ABD=180°−α=∠BAD+∠CAE，∴∠ABD=∠CAE，∵∠ABD=∠CAE，∠BDA=∠AEC，AB=AC，∴△ABD≌△CAEAAS∴BD=AE，∴DE=AE+AD=BD+CE，即DE=BD+CE．35．材料：如何将双重二次根式a±2b（a>0，b>0，a±2b>0）化简呢？如能找到两个数m，n（m>0，n>0），使得m2+n2=a∴a±2例如化简：3±22，因为3=1+2且∴3±22由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成a±2b的形式，且能找到m，n（m>0，n>0）使得m+n=a，且m⋅n=b(1)填空：5±26=_________，(2)化简：9±62(3)计算：3−【答案】(1)3±2(2)6(3)10【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算是解答本题的关键．（1）根据阅读材料中的二次根式的化简方法，将5±26配方成(3±2)（2）先将9±62变形为9±2（3）先将3−5+2+【详解】（1）5±2612±==7（2）9±6===6（3）3−====1036．阅读材料：像5+例如，3与3、2+1与2−1、23根据以上阅读材料回答下列问题：(1)计算：15−(2)计算：11+【答案】(1)5(2)44【分析】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握分母有理化的方法是解题的关键．（1）原式的分子和分母都乘以5+（2）先将每一项分母有理化，再计算加减即可．【详解】（1）解：15（2）解：原式===45−1=44．37．2023年7月五号台风“杜苏芮”登陆，使我国很多地区受到严重影响，据报道，这是今年以来对我国影响最大的台风，风力影响半径250km（即以台风中心为圆心，250km为半径的圆形区域都会受台风影响），如图，线段BC是台风中心从C市向西北方向移动到B市的大致路线，A是某个大型农场，且AB⊥AC．若A，C之间相距300km，A，B(1)判断农场A是否会受到台风的影响，请说明理由．(2)若台风中心的移动速度为25km/h【答案】(1)会受到台风的影响，理由见解析；(2)5.6【分析】（1）作AD⊥BC，Rt△ABC中，根据勾股定理，求出BC的长，进而求得AD（2）假设台风在线段EF上移动时，会对农场A造成影响，所以AE=AF=250km，根据勾股定理求出EF此题考查了勾股定理的应用，应用勾股定理解决实际问题，正确理解题意确定直角三角形利用勾股定理进行计算是解题的关键．【详解】（1）解：会受到台风的影响.理由：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=400km，AC=300km∵AD⊥BC，∴12∴AD=AB⋅AC∵AD<250km答：农场A会受到台风的影响，（2）解：如图，假设台风在线段EF上移动时，会对农场A造成影响，所以AE=AF=250km，AD=240km，由勾股定理，可得EF=2DF=2∵台风的速度是25km/h∴受台风影响的时间为140÷25=5.6h答：台风影响该农场持续时间为5.6h38．“漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图①所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀运实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．漏到圆柱容器中，时间：（小时）12345圆柱体容器液面高度y（厘米）610141822(1)表是实验记录的圆柱体容器液面高度y（厘米）与时间x（小时）的数据：在如图2所示的直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接；(2)请根据（1）中的数据确定y与x之间的函数表达式；(3)如果本次实验记录的开始时间是上午9:00，那么当圆柱体容器液面高度达到12厘米时是几点？【答案】(1)见解析(2)y=4x+2(3)11:30【分析】本题考查的是一次函数的实际应用，理解题意是解本题的关键．（1）先描点，再连线即可；（2）利用待定系数法求解函数解析式即可；（3）把y=12代入函数解析式求解x即可得到答案．【详解】（1）解：描出各点，并连接，如图所示：（2）解：由（1）中图象可知该函数为一次函数，设该函数的表达式为y=kx+b，∵点1,6，2,10在该函数上，∴k+b=62k+b=10解得：k=4b=2∴y与x的函数表达式为y=4x+2；（3）解：当y=12时，即4x+2=12，解得：x=2.5，9+2.5=11.5，即圆柱体容器液面高度达到12厘米时是上午11:30．39．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=kx−4（k为常数）的图象经过点A2,0，点P在直线y=kx−4上一动点，且P的横坐标为m，以AP为对角线构造▱ABPC，B、C分别在x轴、y(1)求k的值；(2)当点P纵坐标为2，求点B的坐标；(3)当P在第一象限时，▱ABPC的面积是△AOC的面积的4倍，求点P的坐标；(4)▱ABPC的面积为2，直接写出m的值．【答案】(1)k=2；(2)点B5,0(3)点P4,4(4)m=1或m=1+2或m=1−【分析】本题考查了一次函数的图象及性质，平行四边形的性质和解一元二次方程，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．（1）利用待定系数法即可求解；（2）根据一次函数的性质和平行四边形的性质即可求解；（3）由▱ABPC的面积是△AOC的面积的4倍，得AB×OC=4×12×OA×OC（4）由Pm,2m−4，▱ABPC的面积是2，得2m−4m=2【详解】（1）解：∵直线y=kx−4的图象经过点A2,0∴0=2k−4，解得：k=2；（2）由（1）得：y=2x−4，∵点P纵坐标为2，∴2=2x−4，解得：x=3，∴点P3,2∵四边形ABPC是平行四边形，∴AB=PC=3，∴OB=OA+AB=5，∴点B5,0（3）由题意得：Pm,2m−4∴PC=AB=m，∵▱ABPC的面积是△AOC的面积的4倍，∴AB×OC=4×1∴AB=4，即m=4，解得：2m−4=4，∴点P4,4（4）∵Pm,2m−4∴PC=AB=m，OC=∵▱ABPC的面积是2，∴2m−4m=2，整理得：∴m2−2m+1=0或解得：m=1或m=1+2或m=1−40．甲，乙两家超市平时以同样的价格出售相同的商品，春节期间两家超市进行促销活动，促销方式如下：甲超市：所有商品按原价打8折．乙超市：一次购物不超过200元的按原价付款，超过200元后超过的部分打7折．(1)设分别在两家超市购买原价为x(x>200)元的商品后，实付金额为y甲,y乙元，分别求出(2)当一次购物的商品原价为700元时，在哪家超市购买更省钱？请说明理由．【答案】(1)y甲=0.8x(2)乙超市更省钱；理由见解析【分析】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键．（1）根据题意列出函数关系式即可求解．（2）将x=700，代入（1）中解析式，继而比较即可求解．【详解】（1）解：根据题意，得y甲=0.8x，整理得：y甲=0.8x，（2）解：乙超市更省钱．理由：当x=700时，y甲y乙∵550<560，∴乙超市更省钱．41．港珠澳大乔是一座连接香港，广东珠海和澳门的跨海大桥，总长55km，当游轮到达B点后熄灭发动机，在离水面高度为5m的岸上，开始时绳子BC的长为

(1)若工作人员以1.5m/s的速度收绳，4s后船移动到点(2)若游轮熄灭发动机后保持0.8m/s的速度匀速靠岸，10【答案】(1)2(2)13−【分析】本题考查勾股定理的实际应用，解题的关键在于利用数形结合的思想解决问题．（1）根据题意得到CD=7m，再利用勾股定理求出AD=（2）利用勾股定理求出AB=12m，根据题意得到BE，进而得到AE，再利用勾股定理算出CE【详解】（1）解：由题知，AC=5m，BC=13m，∵工作人员以1.5m/s的速度收绳，4∴CD=13−1.5×4=7m∴AD=C∴此时游轮距离岸边还有26（2）解：由题知，AC=5m，BC=13m，AB=B∵游轮熄灭发动机后保持0.8m/s的速度匀速靠岸，10∴BE=0.8×10=8m∴AE=AB−BE=4m∴CE=A∴BC−CE=13−∴工作人员手中的绳子被收上来13−4142．一条笔直的路上依次有M、P、N三地，其中M、N两地相距1000米．甲机器人从M地出发到N地，乙机器人从N地出发到M地，甲、乙两机器人同时出发，匀速而行．图中线段OA、BC分别表示甲、乙机器人离M地的距离y（米）与行走时间x（分钟）的函数关系图象．(1)甲机器人的速度为米/分钟；(2)求乙机器人离M地的距离y与行走时间x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)甲机器人到达P地后，再经过1分钟乙机器人也到达P地，求P、M两地间的距离．【答案】(1)200(2)y=−100x+1000(3)P，M两地间的距离为600米【分析】本题考查的是一次函数的实际应用，一元一次方程的应用，理解题意是关键；（1）根据“速度＝路程÷时间”可得答案；（2）利用待定系数法，将5,1000代入解析式中，求出答案；（3）设甲到P地时间为x分钟，乙到P地时间为x+1分钟，分别求出两机器人到P地时，与M的距离，列出方程，解出答案．【详解】（1）解：由图象可知，甲机器人的速度为：1000÷5=200（米/分钟），（2）解：由图象可知，BC所在直线为一次函数，∴设y=kx+b，∵B0,1000，C∴10k+b=0b=1000解得k=−100b=1000∴BC所在直线的表达式为y=−100x+10000<x≤10（3）解：设甲机器人行走x分钟时到P地，P地与M地距离为200x米，则乙机器人x+1分钟后到P地，P地与M地距离1000−100x+1由200x=1000−100x+1解得x=3，∴200x=600，答：P，M两地间的距离为600米．43．为落实“双减”政策，丰富体育活动，学校计划到甲、乙两家体育用品商店其中一家购买一批体育用品，两个商店优惠活动如下：甲：所有商品按原价的8.5折出售；乙：一次性购买商品总额不超过1000元的按原价付费，超过1000元的部分打7折．设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实际付y甲元，去乙商店购买实际付y(1)若学校一次性购买800元体育用品，到甲商店需______元，到乙商店需______元；(2)直接写出y甲，y乙关于(3)求图象中交点A的坐标，并根据图象直接写出选择去哪个体育商店购买体育用品更合算．【答案】(1)680，800(2)y甲=0.85x(3)点A的坐标是2000,1700，当原价总额低于2000元