广东省茂名市高州市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

高州市2023—2024学年度第一学期期末教学质量监测七年级数学试卷说明：1.全卷满分120分，用时120分钟，2.答案写在答题卡上，在试卷上作答无效，3.用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题卡上，不能用铅笔和红色字迹的笔书写．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果向东走米记为米，那么向西走米记为（）A.米 B.米 C.0米 D.米2.最适合采用全面调查的是（）A.调查全国中学生的睡眠情况 B.调查初一某班同学课外体育锻炼时间C.调查某市居民日平均用水量 D.调查某种品牌电器的使用寿命3.2023年6月7日至11日，第十九届中国（深圳）国际文化产业博览交易会在广东深圳举行，本次共展出超过件文化产品．将用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.一个正方体的每个面都写有一个汉字，其表面展开图如图所示，则在该正方体中，和“知”相对的面上写的汉字是()A.就 B.是 C.力 D.量5.下列运算正确的是（）A. B. C. D.6.下列日常现象①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③园林工人栽一行树先栽首尾的两棵树；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线然后沿着线砌墙其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是（）A.①④ B.②③ C.①②④ D.①③④7.一个公园的示意图如图所示，在大门北偏东50°的景点是（）A海洋世界 B.猴山 C.虎豹园 D.大象馆8.用符号表述“正数的绝对值等于它本身”，正确的是（）A. B. C. D.9.上午时，钟表的分针与时针夹角的度数是（）A.105度 B.85度 C.95度 D.115度10.墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为xcm，根据题意，可得方程为（）A.2（x+10）＝10×4+6×2 B.2（x+10）＝10×3+6×2C2x+10＝10×4+6×2 D.2（x+10）＝10×2+6×2二、填空题（5个题，每题3分，共15分）11.在中，底数是______，指数是______，幂是______．12.明明步行上学，速度为；亮亮骑自行车上学，速度是明明的2倍，则亮亮的速度可以表示为_____．13.过五边形的一个顶点有__________条对角线．14.已知，，求的度数______．15.如图是棋子摆成的“广”字，若按这样的规律摆下去，摆成第10个“广”字需要棋子的枚数是______．三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分．16.（1）计算：；（2）．17.先化简，再求值：，其中．18.一件商品先按成本价提高后标价，再以8折销售，售价为180元．（1）这件商品的成本价是多少？（2）求此件商品的利润率．19.把两个三角尺按如图所示那样拼在一起（三角尺分别含角，点A、C、D在一条直线上）（1）求的度数；（2）若是的平分线，求的度数．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分20.一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走2.5千米到达小颖家，然后向西走了10千米到达小明家，最后回到超市．（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，用A，B，C分别表示小明家，小彬家，小颖家，在如图数轴上表示出A，B，C的位置．（2）小明家距小彬家______千米；（3）货车一共行驶了多少千米？21.教育部印发的《义务教育课程方案》和《课程标准》（2022年版）将劳动从原来的综合活动课中独立出来．某中学为了解学生做家务的情况，随机抽取了若干学生进行了问卷调查，并将数据整理后，绘制成如下不完整的统计图：调查问卷在下列家务劳动中①整理房间，打扫卫生；②吃过饭后收拾餐桌，洗刷餐具；③清洗自己的衣服，整理衣柜；④给家里的花草浇水施肥或给小动物喂食洗澡．你每周能主动参与做______件事情：A．零B．一C．二D．三E．四根据图中信息，请完成下列问题：学生每周做家务的件数条形统计图学生每周做家务的件数扇形统计图（1）本次抽样调查的总人数有______人：并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，若选项D所对应的圆心角为，则______；（3）若规定“每周能主动做三件家务劳动及以上者”为“优秀家务小能手”，已知该校共有学生1800人，请你估计该校能评为“优秀家务小能手”的学生有多少人？22.再读教材如图是某月的日历．（1）带阴影的方框中的9个数之和与方框正中的数有什么关系？（2）不改变方框的大小如果将带阴影的方程移至其他几个位置试一试，上述关系还成立吗？如成立，请说明为什么成立．活学活用小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如图形式，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：（1）十字框中五个数的和与中间的数16有什么关系？（2）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其它五个数的和能等于2010吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由．五、解答题（三）：本大题共2小题，共24分．23.综合与实践：主题：制作一个无盖长方形盒子．步骤1：按照如图所示的方式，将正方形纸片的四个角剪掉四个大小相同的小正方形．步骤2：沿虚线折起来，就可以做成一个无盖长方体盒子．【问题分析】（1）如果原正方形纸片的边长为a，剪去的正方形的边长为b，则折成的无盖长方体盒子的高、底面积、容积分别为______、______、______、______（请你用含a，b的代数式来表示）．【实践探索】（2）如果，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取，，，，，，，，，时，折成的无盖长方体的容积分别是下表数据，请求出m和n分别是多少？剪去正方形的边长/12345678910容积/324512mn500384252128360【实践分析】（3）观察绘制的统计表，你发现，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？并分析猜想当剪去图形的边长为多少时，所得的无盖长方体的容积最大，此时最大容积是多少？24.材料阅读】已知是关于x的二次二项式，A，B是如图1数轴上两点，且A，B对应的数分别为a，b．C是线段的中点．（1）A点对应的数______，B点对应的数______，点C表示的数是______；（2）若点P、Q分别从点C、B同时出发，以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，则t秒后，点P、Q表示的数分别是______、______（用含t的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，若P、O两点之间的距离为2．求t的值．【方法迁移】（4）如图2，，平分．现有射线、分别从、同时出发，以每秒和每秒速度绕点O顺时针旋转，当旋转一周时，这两条射线都停止旋转，问经过几秒后，射线、的夹角为？【生活运用】（5）周末的下午，小明看到钟面显示3点整，此时分针与时针的夹角恰好为，经过多少分钟后，分针与时针的夹角首次变成？

高州市2023—2024学年度第一学期期末教学质量监测七年级数学试卷说明：1.全卷满分120分，用时120分钟，2.答案写在答题卡上，在试卷上作答无效，3.用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题卡上，不能用铅笔和红色字迹的笔书写．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果向东走米记为米，那么向西走米记为（）A.米 B.米 C.0米 D.米【答案】B【解析】【分析】本题考查了相反意义的量，正负数的应用．熟练掌握相反意义的量，正负数的应用是解题的关键．由题意知，向东走记为，则向西走记为，然后判断作答即可．【详解】解：∵向东走米记为米，∴向西走米记为米，故选：B．2.最适合采用全面调查的是（）A.调查全国中学生的睡眠情况 B.调查初一某班同学课外体育锻炼时间C.调查某市居民日平均用水量 D.调查某种品牌电器的使用寿命【答案】B【解析】【分析】本题考查了全面调查与抽样调查的适用性，熟记相关结论即可．【详解】解：全国中学生数量众多，因此调查全国中学生睡眠情况宜采用抽样调查，故A不符合题意；初一某班同学数量不多，因此调查初一某班同学课外体育锻炼时间可采用全面调查，故B符合题意；某市居民数量众多，因此调查某市居民日平均用水量宜采用抽样调查，故C不符合题意；某种品牌电器可能销往世界各地，因此调查某种品牌电器的使用宜采用抽样调查，故D不符合题意；故选：B3.2023年6月7日至11日，第十九届中国（深圳）国际文化产业博览交易会在广东深圳举行，本次共展出超过件文化产品．将用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．熟记相关结论即可．【详解】解：，故选：C4.一个正方体的每个面都写有一个汉字，其表面展开图如图所示，则在该正方体中，和“知”相对的面上写的汉字是()A.就 B.是 C.力 D.量【答案】D【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“就”与“力”是相对面，“知”与“量”是相对面，“是”与“识”是相对面，故选D．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方和单项式除以单项式的法则逐项计算即可．【详解】解：A.，原式错误；B.，计算正确；C.，原式错误；D.，原式错误；故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方和单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．6.下列日常现象①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③园林工人栽一行树先栽首尾的两棵树；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线然后沿着线砌墙其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是（）A.①④ B.②③ C.①②④ D.①③④【答案】D【解析】【分析】根据直线的性质、线段公理，逐个进行分析、判断即可．【详解】①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，可以用“两点确定一条直线”来解释，符合题意；②把弯曲公路改直，就能够缩短路程，可以用“两点之间线段最短”来解释，不符合题意；③园林工人栽一行树先栽首尾的两棵树，可以用“两点确定一条直线”来解释，符合题意；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线然后沿着线砌墙，可以用“两点确定一条直线”来解释，符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了直线的性质，线段公理等知识，掌握直线的性质和线段公理是解决问题的前提，将实际问题数学化是解决问题的关键．7.一个公园的示意图如图所示，在大门北偏东50°的景点是（）A.海洋世界 B.猴山 C.虎豹园 D.大象馆【答案】D【解析】【分析】找到大门的位置，再确定其北偏东50°的景点即可.【详解】根据图中给定的方向标，找到大门的位置，再确定其北偏东50°的方向上是大象馆.故本题选D.【点睛】能够根据方位角确定方向是解答本题的关键.8.用符号表述“正数的绝对值等于它本身”，正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查正数的绝对值等于它本身，根据题意判断即可．【详解】解：A、，则，故本选项符合题意；B、，则，表达式错误，且不符合正数的绝对值要求，故本选项不符合题意；C、，则，表达式错误，且不符合正数的绝对值要求，故本选项不符合题意；D、，则，不符合正数的绝对值等于它本身，故本选项不符合题意；故选：A．9.上午时，钟表的分针与时针夹角的度数是（）A.105度 B.85度 C.95度 D.115度【答案】C【解析】【分析】钟表的一周，分成12个大格，求出每个大格的度数是，根据时针与分诊的格数解答即可．【详解】解：．故选C．【点睛】此题考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格是解决问题的关键．10.墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为xcm，根据题意，可得方程为（）A.2（x+10）＝10×4+6×2 B.2（x+10）＝10×3+6×2C.2x+10＝10×4+6×2 D.2（x+10）＝10×2+6×2【答案】A【解析】【分析】首先根据题目中图形，求得梯形的长．由图知，长方形的一边为10厘米，再设另一边为x厘米．根据长方形的周长＝梯形的周长，列出一元一次方程．【详解】解：长方形的一边为10厘米，故设另一边为x厘米．根据题意得：2×（10+x）＝10×4+6×2．故选：A．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．解决本题的关键是理清题目中梯形变化为矩形，其周长不变．二、填空题（5个题，每题3分，共15分）11.在中，底数是______，指数是______，幂是______．【答案】①.②.5③.【解析】【分析】本题考查有理数乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，记作，其中，a叫做底数，n叫做指数．根据有理数乘方的意义进行判定即可．【详解】解：在中，底数是，指数是5，幂是．故答案为：，5，．12.明明步行上学，速度为；亮亮骑自行车上学，速度是明明的2倍，则亮亮的速度可以表示为_____．【答案】【解析】【分析】本题考查了根据题意列代数式，解题的关键是理解题意，掌握列代数式的一般步骤．根据明明速度为；亮亮速度是明明的2倍，即可求解．【详解】解：∵明明步行上学，速度为，又∵亮亮骑自行车上学，速度是明明的2倍，∴亮亮的速度为．故答案为：．13.过五边形的一个顶点有__________条对角线．【答案】2【解析】【分析】根据多边形的对角线的定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，得出n边形从一个顶点出发可引出条对角线．【详解】从五边形的一个顶点出发，可以向与这个顶点不相邻的2个顶点引对角线，即能引出2条对角线，故答案为：2．【点睛】本题考查多边形的性质，从n边形的一个顶点出发，能引出条对角线．14.已知，，求的度数______．【答案】或【解析】【分析】本题考查了角度的和差关系，根据题意分类讨论在内部和在外部两种情况即可求解．【详解】解：若在内部，如图所示：则;若在外部，如图所示：则故答案为：或15.如图是棋子摆成的“广”字，若按这样的规律摆下去，摆成第10个“广”字需要棋子的枚数是______．【答案】25【解析】【分析】本题主要考查图形的变化规律．根据图形的变化归纳出第个图案需要棋子个数为：，即可求解．【详解】解：由图知，图①中棋子的个数为，图②中棋子的个数为，图③中棋子的个数为，图④中棋子的个数为，，第个图中需要棋子个数为，∴第10个“广”字需要棋子的枚数是，故答案为：25．三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分．16.（1）计算：；（2）．【答案】（1）2（2）【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，绝对值，含乘方的有理数的混合运算．熟练掌握有理数的混合运算，绝对值，含乘方的有理数的混合运算是解题的关键．（1）先计算绝对值，去括号，然后进行加减运算即可；（2）先计算乘方，乘除，然后进行加减运算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．17.先化简，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解．【详解】解：；当时，原式．【点睛】本题考查了整式的加减与化简求值，正确的去括号与合并同类项是解题的关键．18.一件商品先按成本价提高后标价，再以8折销售，售价为180元．（1）这件商品的成本价是多少？（2）求此件商品的利润率．【答案】（1）150元；（2）．【解析】【分析】（1）设这件商品的成本价为x元，根据售价＝标价，据此列方程．（2）根据利润率＝×计算．【小问1详解】设这件商品的成本价为x元，由题意得．解得：，【小问2详解】利润率答：此件商品的利润率是．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．19.把两个三角尺按如图所示那样拼在一起（三角尺分别含角，点A、C、D在一条直线上）（1）求的度数；（2）若是的平分线，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了角平分线以及角度的和差关系，根据图形建立角度的和差关系是解题关键．（1）根据即可求解；（2）根据、即可求解．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：，，是的平分线，.四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分20.一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走2.5千米到达小颖家，然后向西走了10千米到达小明家，最后回到超市．（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，用A，B，C分别表示小明家，小彬家，小颖家，在如图数轴上表示出A，B，C的位置．（2）小明家距小彬家______千米；（3）货车一共行驶了多少千米？【答案】（1）见解析（2）7.5（3）货车一共行驶了20千米【解析】【分析】本题主要考查数轴及有理数的加减运算的应用，解题的关键是理解题意；（1）根据题意可直接进行求解；（2）根据数轴上两点距离可进行求解；（3）根据题意可直接进行求解．【小问1详解】解：由题意可作数轴如下：【小问2详解】解：由题意得：小明家距小彬家（千米）；故答案为7.5；【小问3详解】解：由题意得：（千米），答：货车一共行驶了20千米．21.教育部印发的《义务教育课程方案》和《课程标准》（2022年版）将劳动从原来的综合活动课中独立出来．某中学为了解学生做家务的情况，随机抽取了若干学生进行了问卷调查，并将数据整理后，绘制成如下不完整的统计图：调查问卷在下列家务劳动中①整理房间，打扫卫生；②吃过饭后收拾餐桌，洗刷餐具；③清洗自己的衣服，整理衣柜；④给家里的花草浇水施肥或给小动物喂食洗澡．你每周能主动参与做______件事情：A．零B．一C．二D．三E．四根据图中信息，请完成下列问题：学生每周做家务的件数条形统计图学生每周做家务的件数扇形统计图（1）本次抽样调查的总人数有______人：并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，若选项D所对应的圆心角为，则______；（3）若规定“每周能主动做三件家务劳动及以上者”为“优秀家务小能手”，已知该校共有学生1800人，请你估计该校能评为“优秀家务小能手”的学生有多少人？【答案】（1）60；补全条形统计图见解析（2）72（3）估计该校能评为“优秀家务小能手”的学生有450人【解析】【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体等等：（1）用选项C人数除以其人数占比即可求出参与调查的人数，再求出选项B的人数，进而补全统计图即可；（2）用360度乘以选项D的人数占比即可得到答案；（3）用1800乘以样本中“优秀家务小能手”的人数占比即可得到答案．【小问1详解】解：本次抽样调查的总人数有（人），∴B选项的人数为（人），补全图形如下：【小问2详解】解：在扇形统计图中，若选项D所对应的圆心角为，则，故答案为：；【小问3详解】解：（人），答：估计该校能评为“优秀家务小能手”的学生有450人．22.再读教材如图是某月的日历．（1）带阴影的方框中的9个数之和与方框正中的数有什么关系？（2）不改变方框的大小如果将带阴影的方程移至其他几个位置试一试，上述关系还成立吗？如成立，请说明为什么成立．活学活用小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如图形式，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？（2）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其它五个数的和能等于2010吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由．【答案】教材再现（1）这9个数的和是该方框正中间的数的9倍；（2）成立；如果用a表示正中间的数，这9个数的和等于；活学活用（1）十字框中的五个数的和是中间的数16的5倍.（2）；（3）不能，理由见解析【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，再读教材（1）求出9个数之和，然后找出与正中心的数的关系为：9个数之和为方框正中心的9倍；（2）改变位置，关系不变；活学活用（1）将五个数相加即可得出结论；（2）设中间的数为x，则另外四个数分别为、、、，将五个数相加即可得出结论；（3）设中间的数为x，根据（2）的规律可得出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再判断位置即可．【详解】教材再现（1）日历图中框出的9个数之和为：，该方框正中间的数是11，，所以这9个数的和是该方框正中间的数的9倍；（2）成立；如果用a表示正中间的数，则其他八个数依次为：，∵，∴这9个数的和等于；活学活用（1），十字框中的五个数的和是中间的数16的5倍；（2）设中间的数为x，则另外四个数分别为、、、，；（3）不能，理由如下：设中间的数为x，根据题意得：，解得；∵402在第41行的第一个数字，框住的五个数的和不能等于2010．五、解答题（三）：本大题共2小题，共24分．23.综合与实践：主题：制作一个无盖长方形盒子．步骤1：按照如图所示的方式，将正方形纸片的四个角剪掉四个大小相同的小正方形．步骤2：沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子．【问题分析】（1）如果原正方形纸片的边长为a，剪去的正方形的边长为b，则折成的无盖长方体盒子的高、底面积、容积分别为______、______、______、______（请你用含a，b的代数式来表示）．【实践探索】（2）如果，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取，，，，，，，，，时，折成的无盖长方体的容积分别是下表数据，请求出m和n分别是多少？剪去正方形的边长/12345678910容积/324512mn500384252128360【实践分析】（3）观察绘制的统计表，你发现，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？并分析猜想当剪去图形的边长为多少时，所得的无盖长方体的容积最大，此时最大容积是多少？【答案】（1）b，；；（2）；（3）当时，无盖长方体的容积最大，容积最大为【解析】【分析】本题考查了展开图折叠成几何体、列代数式，解题的关键是能够通过折叠得到折叠后长方体的长、宽、高．（1）由减去的正方形边长可得到盒子的高和盒子底面的边长，进而得到底面的面积，然后由“体积子底面积高”求得盒子的容积；