云南省昆明市东川区2024-2025学年九年级上学期期中检测数学试题（含答案）

2024-2025学年上学期期中检测

九年级数学试题卷

(本试卷共三个大题27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟)

注意事项：

1.本卷为试题卷.考生必须在答题卡上解题作答.答案应书写在答题卡的相应

位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效.

2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回.

一、选择题(每小题2分，共30分)

1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是()

a<2S>b-

D⑨

2.一元二次方程/+2》-3=0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是()

A.1,2,3B.0,2,-3C.0,-2,-3D.1,2,-3

3.二次函数y=2(x+l)2的顶点坐标是()

A.(-1,2)B.(1,2)C.(1,0)D.(-1,0)

4.在平面直角坐标系中，点么(-2,1)与点3关于原点对称，则点B的坐标为().

A.(—2,1)B.(2,-1)C.(2,1)D.(-2,-1)

5.若是方程f-6x-7=0的两个根，贝!I()

7

A.+x2=6B.x,+x2=-6C.-x2=—D.xl-x2=7

6.八年级某数学兴趣小组在一次综合实践活动中，为研究中心对称图形的性质，对于已知

△4BC以及△NBC外的一点O,分别作/,B,C关于。的对称点H,B',C,得到

^A'B'C,如图，则下列结论不成立的是()

试卷第1页，共6页

B

A

R

A.点/与点H是对称点B.BO=BO

C.ZAOB=ZA'OB'D.NACB=NC'A'B'

7.一元二次方程N-4x+4=0的根的情况是()

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.无法确定

8.将抛物线y=x2先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，得到的抛物线

对应的函数解析式为()

A.J=(X-2)2+3B.y=(x-3)2+2

C.J=(X+2)2+3D.J=(X-3)2-2

9.有若干个好朋友除夕夜晚打电话互相问候，两个朋友之间都通话交流一次，一共通话21

次，设这些朋友一共x人，则下列方程符合题意的是()

A.—x(x+l)=21B.x(x+l)=21

C.gx(x-l)=21D.x(x-l)=21

10.对于抛物线了=-；(x-5＞+3,下列说法错误的是()

A.对称轴是直线x=5B.函数的最大值是3

C.开口向下，顶点坐标(5,3)D.当尤＞5时，＞随x的增大而增大.

11.如图，将直角三角板N8C绕顶点/顺时针旋转到△/B'C,点"恰好落在◎的延长线

上，ZB=30°,ZC=90°,贝!I/&4C'为()

B

试卷第2页，共6页

12.抛物线y=/-4x+3与x轴的交点坐标为（）

A.（0,3）B.（2,0）C.（1,0）和（3,0）D.（一1,0）和（一3,0）

13.公安部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某

品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售1500个，9月份销售?个，设7

月份到9月份销售量的月增长率为x,那么V与x的函数关系是（）

A.y=1500（l+x）2B.y=1500（l-x）2

C.^=（1+X）2+1500D.,y=x2+1500

14.一次函数y="+b和二次函数y=«?+外在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是

15.如果一条抛物线的开口大小、开口方向均与抛物线y=-2x2+2相同，且顶点坐标是

（4,-2）,则它的解析式是（）

A.y=-2（x-4）2-2B.y=2（x-4）2-2

C.y=-2（x+4）+2D.y=-2（x+4）+2

二、填空题（每小题2分，共8分）

16.已知尤=1是关于x的一元二次方程/+5工+加-9=0的一个根，则“7的值为.

17.若了=（。+1）上斗-》+3是关于x的二次函数，则。的值是.

18.如图，将绕点。按逆时针方向旋转一定的角度后得到△C。。，若4408=15。,

NBOC=35°,则图中的旋转角的度数是.

试卷第3页，共6页

D

三、解答题(共8小题，共62分)

20.解下列方程：

⑴(x+2『=3；

(2)x2-6x-7=0;

(3)2——3x-2=0

21.如图，在平面直角坐标系中，已知A/BC的三个顶点坐标分别为/(-4,4),8(—2,0),

C（-l,2）.

(1)将ZU8C先向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到△44G(点4、片、£分别

试卷第4页，共6页

与点A、B、c对应），请在图中画出△44G；

（2）将ZUBC绕原点。顺时针旋转90。得到4482G（点4、B］、G分别与A、B、C点对

应），请在图中画出△4与6.

22.已知关于x的方程一一2〃四+a2一3=0.

⑴判断此方程根的情况；

⑵若x=-2是该方程的一个根，求代数式2/+8〃「3的值.

23.已知二次函数12-4工+3.

（1）将二次函数的表达式化为＞=a（x-人）2+人的形式;

（2）在平面直角坐标系xQy中，用描点法画出这个二次函数的图象;

（3）根据图象直接写出0令＜3时，y的取值范围.

24.如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊

圈/BCD,并在边上留一个2m宽的门（建在所处，另用其他材料）.

AD

BEF------------c

（1）当羊圈的边42的长为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？

（2）羊圈的面积能达到650m②吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.

25.已知：如图，在ZUBC中，/A4c=120。，以8c为边向形外作等边三角形△BCD,

试卷第5页，共6页

把绕着点。按顺时针方向旋转60。后得到AECD,若AB=3,/C=2,

⑴求/历LD的度数；

(2)40的长.

26.服装店在销售中发现:某品牌服装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了迎接“五・一”

节，商店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，经市场调查发

现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.

(1)要使平均每天销售这种服装盈利1200元，那么每件服装应降价多少元？

(2)要使平均每天销售这种服装盈利最多，那么每件服装应降价多少元？一天最多盈利多少

元？

27.如果一个点的横、纵坐标均为常数，那么我们把这样的点称为确定的点，简称定点.比

如点(1,3)就是一个定点.对于一次函数了=履-a+3(左是常数，a片0),由于

y=丘一%+3=MX-1)+3,当x-l=0即x=l时，无论人为何值，V一定等于3,我们就说

直线>=依-左+3一定经过定点(1,3).

设抛物线>=机工2+(2-2机)x+机-2(机是常数，机W0)经过的定点为点D,顶点为点

P.

(1)求抛物线经过的定点D的坐标；

⑵是否存在实数加，使顶点尸在》轴上?若存在，求出机的值；若不存在，请说明理由；

(3)当机=-；时，在歹=去+3的图象上存在点。，使得这个点到点尸、点。的距离的和最短，

求左的取值范围.

试卷第6页，共6页

1.D

【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，

那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析.

【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

D^是中心对称图形，故此选项正确；

故选：D.

【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义.

2.D

【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，解题关键在于将方程转化为一元一次方程的一

般形式即可解答.将方程转化为一元一次方程的一般形式，然后找出方程的二次项系数、一

次项系数及常数项即可.

【详解】解：方程x2+2x-3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1,2,-3,

故选D

3.D

【分析】由抛物线的顶点式可求得答案.

【详解】解：,•,二次函数歹=2（无+1）2,

二顶点坐标为（-1,0）,

故选：D.

【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在

y=中，对称轴为x=〃，顶点坐标为（〃，0）.

4.B

【详解】解：•••点N坐标为（-2,1）,且点3与点/关于原点对称，

.•.点3的坐标为（2,-1）.

故选：B.

5.A

【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系即可得.

【详解】解：方程V-6x-7=0中的"l,6=-6,c=-7,

答案第1页，共12页

；百户2是方程/-6彳-7=0的两个根，

b,c

二.再+4=—=6,再，R2=-=—7,

aa

故选：A.

【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数的

关系是解题关键.

6.D

【分析】本题考查了中心对称图形的性质：对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中

心所平分；

中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等；根据中心对称的性质判

断即可，掌握中心对称的性质是求解本题的关键.

【详解】解：关于点。成中心对称,N,8,C关于。的对称点分别为4,B',C,

则BO=BO；

故选项A、B正确；

而N/O8,N4O夕是对顶角，

则ZAOB=ZA'OB',

故选项C正确；

/NC3的对应角是不是/CWQ,

故选项D错误；

故选：D.

7.B

【分析】把a=l,b=-4,c=4代入判别式△=62-4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根

的情况.

【详解】解：,•・一元二次方程N-4X+4=0,

；.△=（-4）2_4x1x4=0,

方程有两个相等的实数根.

故选：B.

【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△>（）,

方程有两个不相等的实数根；（2）A=0,方程有两个相等的实数根；（3）A<0,方程没有

实数根.

答案第2页，共12页

8.B

【分析】本题考查函数图象的平移.二次函数的平移规律：“左加右减，上加下减”，根据函

数图象平移规律即可得到答案.

【详解】解：将抛物线＞=x2先向右平移3个单位长度，得到k(XT):

再向上平移2个单位长度，得到y=(x-3『+2,

故选：B.

9.C

【分析】由题意可知1人通话交流b-1)次，则可表示出一共通话的次数，可列出方程.

【详解】解：设这些朋友一共X人，

根据题意得，|x(x-l)=21.

故选：C.

【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，找出题目中的等量关系是解题的关键.

10.D

【分析】本题考查了二次函数的性质，抛物线了=-3(》-5)2+3是顶点式，可得对称轴是直

线x=5,函数的最大值是3,开口向下，顶点坐标(5,3),当无＞5时，》随x的增大而减小;

即可得.

【详解】解：A、对于抛物线y=-g(x-5y+3,对称轴是直线x=5,选项说法正确，不符

合题意；

B、对于抛物线y=-g(x-5)2+3,函数的最大值是3,选项说法正确，不符合题意；

C、对于抛物线y=-；(x-5)2+3,开口向下，顶点坐标(5,3),选项说法正确，不符合题意；

D、对于抛物线y=-；(x-5)2+3,当x＞5时，V随x的增大而减小，选项说法错误，符合

题意；

故选：D.

11.B

【分析】根据直角三角形两锐角互余，求出/A4c的度数，由旋转可知=

在根据平角的定义求出NA4C'的度数即可.

【详解】vZ5=30o,ZC=90°,

答案第3页，共12页

ABAC=90°-NB=90°-30°=60°,

,•,由旋转可知NBAC=ZB'AC=60°,

/8/C'=180°-ZBAC-NB'AC'=180°-60°-60°=60°,

故答案选：B.

【点睛】本题考查直角三角形的性质以及图形的旋转的性质，找出旋转前后的对应角是解答

本题的关键.

12.C

【分析】令y=o,求出x的值，即可得出抛物线与x轴的交点坐标.

【详解】解：令>=。，则/-4x+3=0,

解得：X]=1,x2—3,

••・抛物线y=/-4尤+3与x轴的交点坐标为（1,0）和（3,0）

故选：C.

【点睛】本题考查抛物线与坐标轴交点，熟练掌握抛物线与x轴交点的纵坐标为0是解题的

关键.

13.A

【分析】本题考查了二次函数的应用.设增长率为x,根据“7月份销售1500个，9月份销

售y个，，列得函数关系式即可求解.

【详解】解：设增长率为x,

根据题意得：y=1500（l+x）2,

故选：A.

14.B

【分析】本题考查抛物线和直线的性质，本题可先由一次函数夕="x+6图象得到字母系数

的正负，再与二次函数了=依2+区的图象相比是否一致.

【详解】解：A、由抛物线可知，a<Q,》=-3<0,得6<0,由直线可知，

2a

a>0,b>0,故本选项不符合题意；

B、由抛物线可知，a>Q,x=-^-<0,得6>0,由直线可知，a>0,b>Q,故本选项符

2a

合题意；

答案第4页，共12页

C、由抛物线可知，a<0,x=-^-<0,得b<0,由直线可知，a<0,b>0,故本选项不

2a

符合题意；

D、由抛物线可知，a>Q,x=-->0,得b<0,由直线可知，a<0,b>0,故本选项不

2a

符合题意.

故选：B

15.A

【分析】本题考查了根据顶点式运用待定系数法求二次函数的解析式的运用.根据二次函数

的顶点式即可求解.

【详解】解：•••二次函数的图象顶点坐标为（4,-2）,

••・抛物线的解析式为y=a（x-町-2,

又•••抛物线的开口大小、开口方向均与抛物线y=-2x2+2相同，

..d——2,

贝I]y=-2（x-4）~-2,

故选：A.

16.3

【分析】本题主要考查了一元二次方程解的定义，根据一元二次方程的解是使方程左右两边

相等的未知数的值把x=l代入原方程求出m的值即可得到答案.

【详解】解：•；x=l是关于x的一元二次方程/+5x+机-9=0的一个根，

二『+5x1+%-9=0,

解得加=3,

故答案为：3.

17.-5

【分析】根据二次函数的定义可得|。+3|=2,且求解即可得.

【详解】解：由题意得：|。+3|=2,且a+l*0,

解得a=-5,

故答案为：-5.

【点睛】本题考查了二次函数的定义，解题的关键是熟记二次函数的一般形式的结构特征：

答案第5页，共12页

(1)函数的关系式是整式；(2)自变量的最高次数是2；(3)二次项系数不等于零.

18.50°##50度

【分析】本题考查旋转的性质，正确得出旋转角为//OC是解题关键.根据旋转的性质旋

转角为/40C,结合N/O3=15。，ZBOC=35°,即可解决问题.

【详解】解：••・将绕点。按逆时针方向旋转一定的角度后得到△C。。，

••・旋转角为//OC,

■.■ZAOB=15°,ZBOC=35°,

■.ZAOC=15。+35。=50。，即旋转角的度数是50°,

故答案为：50°

19.-l<x<3

【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质.由抛物线图象可得，对称轴是x=l,抛物

线与x轴的一个交点为(-1,0),则抛物线与X轴的另一个交点是(3,0),根据二次函数的图

象写出当y<0时，x的取值范围即可.

【详解】解：由题意可得：对称轴是x=l,抛物线与x轴的一个交点为(T,。)，抛物线与x

轴的另一个交点是(3,0),

当了<0时，一l<x<3.

故答案为：-1〈尤<3.

20.(1)X]=—2+A/3,X,=—2—V3；

(2)无]——1,X]=7；

1c

(3)Xj=,x2=2.

【分析】本题考查求一元二次方程的解，解一元二次方程的一般方法有直接开平方法、配方

法、公式法和因式分解法.

(1)利用直接开平方法解方程即可；

(2)利用十字相乘法把方程左边分解因式，再解方程即可；

(3)利用十字相乘法把方程左边分解因式，再解方程即可.

【详解】(1)解：(x+2y=3,

直接开平方得x+2=土百，

答案第6页，共12页

解得X[=—2+#>,x2=—2—V3；

(2)解：,.,X2-6X-7=0,

(x-7)(x+l)=0,

x+l=O或x-7=0,

解得X]=-l,x2=7；

(3)解：•••2•一3X一2=0

(2x+l)(x-2)=0,

2x+l=0或x-2=0,

解得&=-5,x2=2.

21.(1)见解析

(2)见解析

【分析】本题主要考查了坐标与图形变换一平移和旋转：

(1)先找到点/,B,C平移后的对应点4、旦、G，再顺次连接，即可求解;

(2)先找到点/,B,C旋转后的对应点4、与、G，再顺次连接，即可求解.

【详解】(1)解：如图，即为所求；

(2)解:如图，即为所求.

22.(1)方程有两个不相等的实数根;

答案第7页，共12页

⑵-5

【分析】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，熟练掌握“当根的判别式A>0时方

程有两个不相等的实数根，，是解题的关键.

(1)根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=12>0,由此得出方程有两个不相等的实

数根；

(2)将尤=2代入原方程可求出/+4仅=一1,将其代入代数式2加2+8加-3中即可得出结

论.

【详解】(1)解：A=(-2m)2-4xlx(m2-3)=12>0,

•••方程有两个不相等的实数根；

(2)解：将x=-2代入方程，得4+4加+/2_3=0,即加2+4加=-1,

/.2m°+8m-3=2(〃/+4加)一3=-2—3=-5.

23.(1)y=(无一2)2-1；(2)见解析；(3)-l<y<3

【分析】(1)利用配方法把二次函数解析式配成顶点式；

(2)利用描点法画出二次函数图象；

(3)利用二次函数的图象求解.

【详解】(1)y=x?-4x+4-l=(x-2)2—1

用上述五点描点连线得到函数图象如下:

(3)观察函数图象知，当0<x<3时，-l<y<3.

【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，解题关键

答案第8页，共12页

是熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征.

24.（1）当羊圈的边的长为16m或20m时，能围成一个面积为640m2的羊圈；

⑵羊圈的面积不能达到650m2,理由见解析.

【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用、一元二次方程根的判别式、因式分解方法解

方程等知识点，将实际问题转化为数学问题是解题的关键.

（1）设羊圈的边42的长为钏，则边3c的长为（72-2x）m,根据面积公式列方程求解即

可；

（2）根据题意可得x（72-2x）=650,然后整理成一般方程，再利用根的判别式判断即

可.

【详解】（1）解：设羊圈的边的长为加，则边的长为（72-2x）m,

根据题意，得x（72-2x）=640,

2

整理得：X-36X+320=0,解得西=16,x2=20,

当国=16时，2-2尤=40,

当％=20时，72-2x=32.

答：当羊圈的边48的长为16m或20m时，能围成一个面积为640m2的羊圈.

（2）解:不能,理由如下：

根据题意，得x（72-2x）=650,

整理得：x2-36x+325=0,

b2-4ac=（-36）2-4x325=-4<0,

,该方程没有实数根.

羊圈的面积不能达到650m2.

25.（1）60°

（2）5

【分析】（1）由旋转的性质易证AD/E为等边三角形，即得出NCM£=60。，从而可求出

/BAD=ABAC-ZDAE=60°；

（2）由旋转的性质易证EC=AB=3,ZABD=ZECD.又易证AC、£三点共线，结合

等边三角形的性质即可得AD=/E=/C+CE=5.

答案第9页，共12页

【详解】（1）解：•・•△ECD是把△48。绕着点。按顺时针方向旋转60。后得到的，

AD=DE,ZADE=60°,

.•.△rUE为等边三角形，

ZDAE=60°,

ZBAD=ABAC-NDAE=120°-60°=60°；

（2）解：•••△EC。是把△4BD绕着点。按顺时针方向旋转60。后得到的，

：.EC=AB=3,ZABD=ZECD.

•・•△BCD为等边三角形，

ZBDC=60°.

ABAC=120°,

ZABD+ZACD=1SO°,

.­.ZECD+ZACD=nQ°,即/、C、E三点共线，

为等边三角形，

：.AD=AE=AC+CE=2+3=5.

【点睛】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定和性质，四边形内角和为360。.熟练掌

握旋转的性质是解题关键.

26.⑴每件服装应降价20元；

（2）每件服装应降价15元时，一天盈利最多，一天最多盈利1250元.

【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用：

（1）设每件服装应降价无元，则销售量为（20+2x）件，每件的利润为（40-x）元，再根据总

利润=单件利润x销售量列出方程求解即可；

（2）设每件衣服应降价〃?元，每天盈利w元，根据总利润=单件利润x销售量列出卬关于

m的二次函数关系式，利用二次函数的性质求解即可.

【详解】（1）解：设每件服装应降价x元，

由题意得，（20+2x）（4。-x）=1200,

整理得：X2-30X+200=0,

解得x=20或x=10,

又•••要尽量减少库存，

•••x=20,