一元一次不等式（知识点梳理+经典例题+变式训练）（解析版）

专题06一元一次不等式

（知识点梳理+典例剖析+变式训练）

【知识梳理】

【典例剖析】

考点1不等式的概念

【典例1】（2020秋•娄底期末）下面给出了5个式子：①3>0,@4x+y<2,③2x=3,④

x-1,⑤x+2W3,其中不等式有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】B

【解答】解：不等式有：①3>0,（2）4x+y<2,⑤x+2W3.

故选：B.

【变式1-1］（2021春•萍乡期末）“实数x不小于6”是指（）

A.xW6B.x26C.x<6D.x>6

【答案】B

【解答】解：“实数x不小于6”是指x26.

故选:B.

【变式1-2］（2021•丰南区二模）小红每分钟踢毯子的次数正常范围为少于80次，但不少

于50次，用不等式表示为（）

A.50WxW80B.50Wx<80C.50c无<80D.50cxW80

【答案】B

【解答】解：小红每分钟踢毯子的次数正常范围为少于80次，但不少于50次，用不等

式表示为50Wx<80.

故选：B.

【变式1-3]（2021春•东城区校级期末）下列数学表达式中是不等式的是（）

A.5尤=4B.2x+5yC.6<2xD.0

【答案】C

【解答】解：/、5x=4属于等式.故本选项错误；

B、"+5夕中不含有不等号，属于它不是不等式.故本选项错误；

C、6V2x符合不等式的定义.故本选项正确；

。、0中不含有不等号，属于它不是不等式.故本选项错误；

故选：C.

考点2不等式的解与解集

【典例2】（2021秋•玉屏县期末）如图，数轴上表示的解集为（）

―J।।।।」_►

-302

A.-3<xW2B.无W2C.x>-3D.-3Wx<2

【答案】A

【解答】解：由图可得，x>-3且xW2

.,.在数轴上表示的解集是-3<xW2,

故选:A.

【变式2-1]（2021秋•双牌县期末）关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不

等式的解集为（）

____।____।।।

-10123

A.x<2B.xW2C.x>2D.xN2

【答案】B

【解答】解：观察数轴可得该不等式的解集为x<2.

故选：B.

【变式2-2］（2021秋•吴兴区期末）将不等式组的解集表示在数轴上，下列正确的

是

A.

【答案】A

【解答】解：不等式组（x>l的解集为尤>2,

lx>2

在数轴上表示为：

故选：A.

【变式2-3］（2021秋•西湖区期末）如图，该数轴表示的不等式的解集为（）

—1---1----d---6-^-

-1012

A.x<2B.x>lC.0<x<2D.l<x<2

【答案】D

【解答】解：该数轴表示的不等式的解集为l<x<2.

故选：D.

【变式2-4］（2021•清江浦区一模）不等式xW2在数轴上表示正确的是（）

-I-------1---1AL>-I-------1——I_II>

A.-1o123B.-10123

_1____I__I_j>L>--I____J」1--

C.-10123D,-10123

【答案】D

【解答】解：不等式xW2在数轴上表示为：

-J---1II

-10123.

故选：D.

考点3不等式的性质

【典例3】（2021秋•祁阳县期末）若。>6,则下列式子中一定成立的是（）

A.a-2<b-2B.3-a>3-bC.2a>bD.A>k

33

【答案】D

【解答】解：A,因为a>b,所以。-2>6-2,故/不符合题意；

B、因为a>6,所以3-a<3-6,故2不符合题意；

C、因为°>人，所以2a>26,故C不符合题意；

D、因为。>6,所以曳>巨，故。符合题意；

33

故选：D.

【变式3-1］（2021秋•覃塘区期末）若x<y,则下列不等式一定成立的是（）

A.-2x<-2yB.x-2<y-2C.mx>myD.—>2_

22

【答案】B

【解答］解4若x<y,不等式两边同时乘以-2得，-2x>-2y,即N项不符合题意,

B.若xVy,不等式两边同时减去2得，x-2<y-2,即5项符合题意，

C.若xVy,当加>0时，mx<my,即C项不符合题意，

D.若xVy,不等式两边同时除以2得，至〉工，即。项不符合题意，

22

故选：B.

【变式3-2］（2021秋•北陪区校级期末）下列说法中错误的是（）

A.若a<b,则〃+1<6+1

B.若-2Q>-2b,贝！Ja<b

C.若a〈b,则ac<bc

D.若Q（c2+l）<b（c2+l）,则

【答案】C

【解答】解：A.u：a<b,

：.a+\<b+1,故本选项不符合题意；

B.丁-2a>-2b,

:・a〈b,故本选项不符合题意；

C.当cWO时，由不能推出acV6c,故本选项符合题意;

D.\9a（c2+l）<b（c2+l）,

:•a〈b,故本选项不符合题意；

故选：C.

【变式3-3］（2022•启东市模拟）如果。>6,m<0,那么下列不等式中成立的是（）

A.am>bmB.包>2C.a+m>b+mD.-a+m>-

mm

b+m.

【答案】

【解答】解：/、am<bm,故原题错误；

B、A<A,故原题错误；

mm

C、a+m>b+m,故原题正确；

D、-a+m<-b+m,故原题错误；

故选：C.

【典例4】（2021春•海盐县校级期末）若不等式组*㊀的解集为x<q,则。的取值范围

x<3

是（）

A.〃V3B.QW3C.a>3D.a=3

【答案】B

【解答】解：•••不等式组的解集为x<a,

x<3

...QW3.

故选：B.

【变式4-11Q021春•阿荣旗期末）如果不等式组x50有解，那么机的取值范围是（）

x〉m

A.m>5B.加三5C.m<5D.加W8

【答案】C

【解答】解：・・,不等式组（5有解，

:・m15.

故选：C.

【变式4-2］（2021•商河县校级模拟）若关于x的不等式组f.x'［>3J无解，则。的取值范围是

x<a

（）

A.aW3B.C.a<3D.a>3

【答案】A

f>3

【解答】解：••・关于x的不等式x组'无解，

a

...aW3・

故选：A.

【变式4-3］（2021春•海盐县校级期末）若关于x的不等式组［x>a的解集为x，3,则下

Ix>3

列各式正确的是（）

A.B.Q>3C.aW3D.QV3

【答案】D

【解答】解：由若关于X的不等式组的解集为x23,

Ix>3

得aV3.

故选：D.

考点4一元一次不等式的定义

【典例5】（2021春•安国市期末）语句“x的2倍与5的一半的差是非正数”可以表示为

（）

A.2x-a>0B.工（2x-5）W0C.2x-A<0D.2x-&N0

2222

【答案】c

【解答】解：语句“X的2倍与5的一半的差是非正数”可以表示为2%-■!40，

故选：C.

【变式5-1］（2021秋•宁波期末）某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，不答得0

分，答错扣5分.小聪有一道题没答，竞赛成绩超过90分.设他答对了x道题，则根据

题意可列出不等式为（）

A.10%-5（19-%）290B.10%-5（19-x）>90

C.10x-(19-x)290D.10x-(19-x)>90

【答案】B

【解答】解：设他答对了x道题，根据题意，得

10x-5(19-x)>90.

故选：B.

【变式5-2］（2021春•太原期末）学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小

组的任务是平整土地300层.开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完30加2.学校要

求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地x层,则x满

足的不等关系为（）

A.30+（3-0.5）xW300B.30+（3-0.5）x2300

3QQ3Q

C.300-30,05^3D.O.5+-^3

xx

【答案】B

【解答】解：设他们在剩余时间内每小时平整土地X加2,根据题意可得：30+（3-0.5）x

2300,

故选：B.

【变式5-3］（2021春•雄县期末）把一些书分给几名同学，若（）；若每人分10本，则

不够.依题意，设有x名同学，可列不等式8x+7<10x.

A.每人分7本，则可多分8个人

B.每人分7本，则剩余8本

C.每人分8本，则剩余7本

D.其中一个人分7本，则其他同学每人可分8本

【答案】C

【解答】解：由不等式8x+7V10x,可得：把一些书分给几名同学，若每人分8本，则剩

余7本；若每人分10本，则不够；

故选：C.

考点5解一元一次不等式的解

【典例6】Q022•山西模拟）解不等式与14竺2+1，并把该不等式的解集在数轴上表示,

36

下列表示正确的是（）

A.±-10123456

【答案】C

【解答】解：去分母，得2（x+1）W（3x-2）+6,

去括号，得2x+2W3x-2+6,

移项，得2x-3xW-2+6-2,

合并，得-xW2,

系数化为1,得x2-2,

将不等式解集表示在数轴上如下：

故选：C.

-3-2-101234

【变式6-1]（2022春•越秀区校级月考）已知点7（1,2加+6）在第四象限，则加的取值范

围是（）

A.m>\B.-3<m<lC.m>-3D.m<-3

【答案】D

【解答】解：•.•点M（l,2m+6）在第四象限，

.'.2TM+6<0,

解得：m<-3,

故选：D.

【变式6-2]（2022•长春模拟）不等式2x+4<0的解集在数轴上表示为（）

IIIIII.II]III»

A.—4—3—2—101B.—4—3—2—101

-I——I——I——I——-1——I——I————

C.-2-1012D.-10123

【答案】

【解答】解：2x+4W0,

2xW-4,

xW-2,

在数轴上表示为：

-4-3—2—101,

故选：A.

【变式6-3］（2022•南宁模拟）不等式x+123的解集在数轴上表示正确的是（）

---1--1~।----------------1--1~~।——

A.-101234B,-101234

C.-i0~1~2~3~4*D,-10~Z~2~3

【答案】D

【解答】解：x+l》3,

移项，得：x>3-1,

合并同类项，得：x22,

故选：D.

【典例71（2021秋•绥宁县期末）若不等式5-3）x>2的解集是x<2,则n的取值范

n-3

围是（）

A.n<3B.n>3C.D.

【答案】A

【解答】解：两边都除以（〃-3）,不等号的方向改变，得

n-3<0,

解得〃<3,

故选：A.

【变式7-1］（2022春•锦江区校级月考）已知关于x的不等式（2a-4）x>3的解集为

则a的取值范围是（）

2a-4

A.a<0B.Q>0C.a<2D.a>2

【答案】C

【解答】解：•..关于x的不等式（2a-4）x>3的解集为x<4—，

2a-4

：.1a-4<0,

故选：C.

【变式7-2］（2022春•十堰期中）如果一元一次不等式（加+3）x>加+3的解集为x<l,则冽

的取值范围为.

［答案］mV-3

【解答】解：I•一元一次不等式（加+3）x>m+3的解集为x<l,

:.加+3V0,

解得：m<-3.

故答案为：m<-3.

【变式7-3］（2022春•长泰县期中）不等式（a-2）x>3的解集是x<旦，则a的取值范

a-2

围为.

【答案】«<2

【解答】解：•••等式（a-2）x>3的解集是旦，

a-2

:・a-2<0,

解得：Q<2.

故答案为：〃<2.

考点6一元一次不等式的特殊解

【典例8】（2