小数的巧算-小升初数学思维拓展计算问题专项训练

专题3-小数的巧算

小升初数学思维拓展计算问题专项训练

(知识梳理+典题精讲+专项训练)

知的梳理

1、知识点。

(D灵活运用小数点的移位：两数相乘，两数中的小数点反向移动相同的位数，其积不变;

两数相除，两数中的小数点同向移动相同的位数，其商不变.

(2)补数：如果两数的和恰好能凑成10,100,1000,…，那么，就把其中一个数叫做另

一个数的补数，且这两个数互为补数.例如：8和2互为补数，27.3和72.7互为补数.

(3)某些特殊小数相乘化整，8X0.125=1;4X0.25=1;

2、解题技巧。

小数“巧”算的基本途径还是灵活应用小数四则运算的法则、运算定律，使题目中的数尽可

能转化为整数.在某种意义上讲，“化整”是小数运算技巧的灵魂.

常见方法(技巧)：

(1)交换、结合、分配等运算律；

(2)加括号或去括号；

(3)凑整；

(4)找基准数；

(5)拆数、

(6)分组、

(7)等差数列公式，平方差公式等方法.

典敦桶讲

【典例一】796.75-4.72-96.75-5.28=()

【分析】利用加法交换律和减法的性质进行简算，把原式变为(796.75-96.75)-

(4.72+5.28),计算即可.

【解答】解：796.75-4.72-96.75-5.28,

=(796.75-96.75)-(4.72+5.28),

=700-10,

=690.

【点评】关于巧算的题目，数字都有一定的特点，所以要注意审题，从数字特点出发，巧妙

灵活地应用运算性质、定律得以简算.

【典例二】计算：0.125X0.25X0.5X64=()

【分析】根据算式，因0.125、0.25、0.5分别和8、4、2相乘可以得到整十数，所以可把64

改写成8X4X2,然后在依据乘法交换律交换因数的位置，然后在进行计算即可得到答案.

【解答】解:0.125X0.25X0.5X64

=0.125X0.25X0.5X(8X4X2),

=(0.125X8)(0.25X4)X(0.5X2),

=1X1X1,

故答案为：1.

【点评】解答此题的关键是将64改写成8X4X2,然后在依据乘法交换律交换因数的位置,

进行计算即可得到答案.

专项制I秣

一.选择题(共6小题)

1.如果甲x0.25=乙+0.25(甲、乙都不为0),那么甲()乙。

A.>B.C.<D.无法确定

2.小马虎在计算15.8x6.5时，错误地抄成14.8x6.5.他需要()才能改正这个错误。

A.加1B.力口6.5C.加13D.加14.8

3.已知Q=0.0...06,b=0.0...025,打R么q+b=()

2023^02023^0

A.2.4B.24C.0.24

4.计算：1.1+2.2+3.3+4.4+5.5+6.6+7.7+8.8+9.9=()

A.47.5B.48.5C.49.5

5.设4=0.7+0.77+0.777+0.7777+…+0.77…7,5-4的整数部分是()

10不7

A.8B.7C.10D.3

6.(浙江宁波堇口州区期末真题)已知1+4=0.0909…；2+/=0.1818…；

3+4=0.2727…；4+4=0.3636…；则()+4=0.5454….

A.5B.6C.7

二.填空题(共10小题)

7.(2+3.15+5.87)x(3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87+7.32)x(3.15+5.87)=.

8.37.5x21.5x0.136+35.5x0.136x12.5=.

9.232.14+64.28x0.5378x0.25+0.5378x64.28x0.75-8x64.28x0.125x0.5378=.

10.根据5.6x2.8=15.68,直接写出下面算式的得数。

0.56x0.28=560x0.28=

11.设4=1.09+1.009+1.0009+…+1.0…09,那么/保留两位小数约是.

1004-0

12.计算：0.048x48+0.024x20+0.096x21=.

13.1880x201.1-187.9x2011=.

14.若Q=0.25,6=0.4,则q+,若a=0.000000000025,b=0.000000000004,则

a+b=・

15.0.0....014x0.0........04=0.0……56,积的小数点后有个0;1.36x0.27的积是

IO^Oio^bo()To

位小数。

16.计算

(1+0.23+0.34)x(0.23+0.34+0.45)-(1+0.23+0.34+0.45)x(0.23+0.34)=.

三.计算题

17.脱式计算。(能简算的要简算)

8.4x2.7+7.3x8.4(3.2+0.16)+0.832+2.5+0.4

1.3+2.9+8.7+13.13.6+0.4+1.25x430.5x3.2-23.8

18.148x3.7+14.8x62+0.148x100;

19.附加题。

巧算0.12+0.14+0.16+……+0.84+0.86+0.88。

20.54x7.2+2.8x31+2.8x23

21.计算：(112233-112.233)-(224466-224.466)

22.计算下面各题，怎样简便就怎样算.

7.5x10412.764-0.4H-2.50.25x1.25x32

23.计算2.9x0.45+0.29x4.2+0.029x13.

24.0.11+0.12+0.13+...0.18+0.19(以最简分数表示)

25./=0.00…045,8=0.00…015,求/+8的值(脱式计算)。

20224^020214-0

26.0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9+99999.9.

31

27.72.5x0.825+10-x7——0.19x725.

44

28.0.1-0.14-0.1-0.1-0.14-0.14-0.1.

29.0.033+0.043+0.053+0.063+0.073+0.083+0.093+0.13.

30.计算：(1+0.45+0.56)x(0.45+0.56+0.67)-(1+0.45+0.56+0.67)x(0.45+0.56)

参考答案

选择题（共6小题）

1.【答案】A

【分析】假设甲xO,25=乙+0.25=1（甲数、乙数都不为0）,则甲数=4、乙数=0.25,由

此即可得出甲数、乙数的大小。

【解答】解：假设甲x0.25=乙+0.25=1（甲数、乙数都不为0）

贝I甲数=4、乙数1=0.25

因为4>0.25

则甲数>乙数

故选：A□

【点评】本题运用假设法，分别求出甲数、乙数的值，再比较大小，做出选择。

2.【答案】B

【分析】根据乘法分配律可知错误地输入后的结果比正确的结果少了6.5,加上该数即可求

解。

【解答】解:15.8x6.5-14.8x6,5

=（15.8-14.8）x6.5

=1x6.5

=6.5

答：他需要加上6.5才能改正这个错误。

故选：B□

【点评】考查了小数乘法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算，注意灵活运用运算

定律简便计算。

3.【答案】A

【分析】根据商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外）商不变，由于

用a-,a和b小数点后面都有2023个0,那么小数点同时向右移动2023位,那么商不变，

此时”6=0.6+0.25,再根据小数除法的计算方法计算即可。

【解答】解：由分析可知：

已次口a=O.（L..O6,6=0.0…025,刃B么。+6=0.6-0.25=2.4。

2023^0202pb0

故选：Ao

【点评】本题主要考查商不变的性质，熟练掌握商不变的性质是解题的关键。

4.【分析】因为每一项都含有1.1,因此原式变为(l+2+3+4+5+6+7+8+9)xl.l,括号

内运用分组的方法，或用高斯求和公式求出结果，原式变为45x1.1,进一步计算即可.

【解答】解：1.1+2.2+3.3+4.4+5.5+6.6+7.7+8.8+9.9

=(1+2+3+4+5+6+74-8+9)x1.1

=[(1+9)+(2+8)+(3+7)+(4+6)+5]x1.1

=(10+10+10+10+5)x1.1

=45x1.1

=49.5

故选：C.

【点评】仔细观察题目中数字构成的特点和规律，运用运算定律或运算技巧，进行简便计

算.

5.【分析】因为=0.7+0.77+0.777+...+0.77...7=0.7X(1+1.1+1.11+...+1.1...1),

1+1.1+1.11+...+1.1...1整数部分为11(10个0.1=1)+10个1,因此，/的整数部分为：

0.7x11=7.7,11-7.7=3.3,3.3的整数部分为3.解决问题.

【解答】解：=0.7+0.77+0.777+...+0.77...7=0.7x(l+l.l+l.ll+...+1.1...1),

1+1.1+1.11+...+1.1...1整数部分为11(10个0.1=1)+10个1,

因此，/的整数部分为：0.7x11=7.7,11-7.7=3,3,3.3的整数部分为3.

因此，11-4的整数部分是3.

故选：D.

【点评】此题解答的关键是求出力的整数部分是多少，进一步解决问题.

6.【分析】算式的规律是都和第一个算式比较，除数不变，被除数分别扩大2、3、4、5

倍，那么循环节09也分别扩大2、3、4、5倍；那么循环节54+9=6,所以，可得被除数

是第一个算式被除数的6倍，即是6.

【解答】解：1+4=0.0909…;

2H-^=0.1818...;

3-^1=0.2727...;

4+力=0.3636...;

那么：6-^=0.5454....

故选：B.

【点评】“式”的规律：关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系

和规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题.

二.填空题(共10小题)

7.【分析】通过观察，此题括号内的数字有相同的部分，因此可设3.15+5.87=。，

3.15+5.87+7.32=6,然后代入计算.

【解答】解：设3.15+5.87=〃，3.15+5.87+7.32=6,则

(2+3.15+5.87)x(3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87+7.32)x(3.15+5.87)

=(2+q)xb-(2+b)xq

=2b+ab-2a-ab

=2b-2a

=2x(b-a)

=2x7.32

=14.64

故答案为：14.64.

【点评】仔细观察数据，根据数字特点，通过设数的方法，使复杂的问题变得简单化.

8.【分析】先运用乘法分配律变为原式=0.136x(37.5x21.5+35.5x12.5),把37.5拆成

12.5x3,变为0.136x(12.5x3x21.5+35.5x12.5),再次运用乘法分配律，计算即可.

【解答】解:37.5x21.5x0.136+35.5x0.136x12.5

=0.136x(37.5x21.5+35.5x12.5)

=0.136x12.5x(3x21.5+35.5)

=0.136x12.5x(64.5+35.5)

=0.017x8x12.5x100

=0.017x(8x12.5)x100

=0.017x100x100

二170

故答案为：170.

【点评】完成此题，应仔细分析数据，多次运用运算定律进行简算.

9.【分析】232.14+64.28x0.5378x0.25+0.5378x64.28x0.75-8x64.28x0.125x0.5378中，

有相同的因数，所以可利用乘法分配律进行巧算.

【解答】解:232.14+64.28x0.5378x0.25+0.5378x64.28x0.75-8x64.28x0.125x0.5378,

=232.14+64.28x0.5378x(0.25+0.75-8x0.125),

=232.14+64.28x0.5378x0,

=232.14.

故答案为：232.14.

【点评】完成此类题目要认真分析式中数据，找出合适的简算方法.

10.【答案】0.1568;156.8o

【分析】根据积的变化规律，5.6缩小到原数的工，2.8缩小到原数的-1-,那么积就缩小

1010

到原数的二一,即0.56x0.28=0.1568;5.6扩大100倍，2.8缩小到原数的,，那么积就

10010

扩大10倍，即560x0.28=156.8。

【解答】解：根据5.6x2.8=15.68,直接写出下面算式的得数。

0.56x0.28=0.1568560x0.28=156.8

故答案为:0.1568；156.8o

【点评】此题主要考查了积的变化规律的灵活应用。

11.

【分析】此题通过观察与分析，这个算式的整数部分是由100个1构成的，小数部分是：小

数点后面有1个0、100个9构成

【解答】解：1.09+1.009+1.0009+...+1.0...09,

—

=1+1+1+…+1+(0.09+0.009+0.0009+…+0.00...09),

=100+0.09999...9(100^9),

因此，工保留两位小数约是100.10.

故答案为:100.10.

【点评】此题考查了学生分析问题，探究规律的能力.

12.

【分析】由于本题中0.048、0.024、0.096具有倍数关系，所以根据将乘法算式中的一个因

数扩大（或缩小）多少倍，另一个因数相应的缩小（或扩大）相同的倍数这一性质，将三个

乘法算式其中的一个因数化为相同的数值，然后再据分配律进行巧算.

【解答】解：0.048x48+0.024x20+0.096x21

=0.024x96+0.024x20+0.024x84,

=（96+20+84）x0.024,

=200x0.024,

=4.8.

故答案为：4.8.

【点评】认真分析式中数据，发现式中数据的特点及内在联系是完成此类题目的关键.

13.【分析】本题可根据乘法算式中，一个因数扩大（或缩小）几倍，另一个因数同时缩小

（或扩大）相同的倍数，积不变的乘法性质，将式中的187.9x2011变为1879x201.1后，再

根据乘法分配律进行巧算.

【解答】解:1880x201.1-187.9x2011

=1880x201.1-1879x201.1,

=（1880-1879）x201.1,

=1x201.1,

=201.1.

【点评】完成此类题目要认真分析式中数据，找出式中数据的特点及内在联系，然后利用合

适的方法进行巧算.

14.【分析】根据小数除法的计算法则："6=0.25+0.4=0.625;若a=0.000000000025,

扩大10000000000倍为0.25,6=0.000000000004扩大10000000000倍为0.04,根据商不

变的性质进行计算.

【解答】解："6=0.25+0.4=0.625;

根据商不变的性质：0.000000000025-0.000000000004=0.254-0.04=6.25,

故答案为:0.625,6.25.

【点评】重点考查商不变的性质在小数除法计算中的应用.

15.【答案】21；4o

0.0„0.140.0...04

【分析】二EEL」是12位小数，k77"I是11位小数,所以说积的小数位数为

0.°y.56

12+11=23(位)，贝U―■——上^_I有21个0。1.36x0.27的两个因数一共有4位小数，所

以积是4位小数。

【解答】解：

00...0,14X0.0..;04=0.。.56

w0*10个°(21)4-0

1.36x0.27的积是4位小数。

故答案为：21；40

【点评】本题考查了小数乘法的计算方法的灵活运用。

16.【分析】假设。=0.23+0.34,Z>=0,23+0.34+0.45,化简原来的计算式，即可得解.

【解答】解:假设a=0.23+0.34,6=0.23+0.34+0.45

则原计算式化为：

(1+a)xb-(1+6)xa

=b+ab-(a+ah')

=b-a

=(0.23+0.34+0.45)-(0.23+0.34)

=0.45

故答案为：0.45.

【点评】考查了小数的巧算，利用换元的技巧来解决问题.

三.计算题

17.【答案】84,4.2,32,26,14,73.8。

【分析】算式①利用乘法分配律的逆运算简算；

算式②利用乘法分配律进行简算；

算式③利用除法的性质进行简算；

算式④利用加法的结合律进行简算；

算式⑤⑥按照四则混合运算的运算顺序计算即可。

【解答】解：©8.4x2.7+73x8.4

=8.4x(2.7+7.3)

=8.4x10

=84

②(3.2+0.16)+0.8

=3.2+0.8+0.16+0.8

=4+0.2

=4.2

③32+2.5+0.4

=32-(2.5x0.4)

=32・1

二32

@1.3+2.9+8.7+13.1

=(1.3+8.7)+(2.9+13.1)

=10+16

=26

⑤3.6+0.4+1.25x4

=9+5

=14

@30.5x3.2-23.8

=97.6-23.8

=73.8

【点评】本题考查的是小数的巧算，关键是能灵活运用不同的方法进行解答。

18.【分析】根据乘法分配律进行简算.

【解答】解：

148x3.7+14.8x62+0.148x100

=14.8x(37+62+1)

=14.8x100

=1480

【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算.

19.【答案】19.5。

【分析】根据加法结合律、交换律，用最小的0.12加最大的0.88,第二小的0.14加第二

大的0.86.......这里有39个数，所以这样结合相加结果为1的加法有19组，剩下的0.5再与

这19个1的和相加。

【解答】解：0.12+0.14+0.16+........+0.84+0.86+0.88

=(0.12+0.88)+(0.14+0.86)+(0.16+0.84)+……+(0.48+0.52)+0.5

=1x19+0.5

=19.5

【点评】此题为典型的高斯求和计算，计算要特别注意一组组结合后有多少组。

20.【分析】根据乘法的分配律简算即可.

【解答】解：54x7.2+2,8x31+2.8x23

=54x7.2+2.8x(31+23)

=54x7.2+2.8x54

=54x(72+2.8)

二54x10

二540

【点评】此题重点考查了学生对运算定律的掌握与运用情况，要结合数据的特征，灵活选择

简算方法.

21.【分析】仔细观察，发现112233和224466以及112.233和224.466都存在倍数关

系.先把(224466-224.466)用(112233-112.233)表示出来，再运用除法的运算性质：

a+(bxc)=a+b+c,进行计算比较简便.

【解答】解：(112233-112.233)+(224466—224.466)

=(112233-112.233)-[(112233-112.233)x2]

二(112233-112.233)+(112233-112.233)+2

=1+2

=0.5

【点评】本题主要考查小数的巧算.关键根据题目特点，巧妙运用除法的运算性质进行简

算.

22.

【分析】(1)根据乘法分配律简便计算；

(2)根据连除的性质即可求解；

(3)变形为(0.25x4)x(1.25x8)简便计算.

【解答】解：(1)7.5x104

=7.5x(100+4)

=7.5x100+7.5x4

=750+30

=780

(2)12.76+0.4+2.5

=12.76+(0.4x2.5)

=12.76+1

=12.76

(3)0.25x1.25x32

=(025x4)x(1.25x8)

=1x10

二10

【点评】关于巧算的题目，数字都有一定的特点，所以要注意审题，从数字特点出发，巧妙

灵活地应用运算性质、定律得以简算.

23.【分析】把算式变形为2.9x0.45+2.9x0.42+2.9x0.13,再根据乘法的分配律简算即

可.

【解答】解：2.9x0.45+0.29x4.2+0.029x13

=2.9*0.45+2.9x0.42+2.9x0.13

=2.9x(0.45+0.42+0.13)

=2.9x1

=2.9

【点评】此题重点考查了学生对运算定律的掌握与运用情况，要结合数据的特征，灵活选择

简算方法.

四.解答题

24.【分析】先把小数化为分数，即原式二三+二+上+…+:+上，分母相同，分子部

9090909090

分运用高斯求和公式计算.

【解答】解：0.11+0.12+0.13+...0.18+0.19

1011121718

=------1--------1--------1--|--------1------

909090…9090

_10+11+…+18

—90

(10+18)x9-2

~90

_7

-5

【点评】此题解答的关键在于把循环小数化为分数，再进行计算.

25.【答案】0.3

【分析】先将除数化为整数，看小数点移动几位，根据商不变规律，将被除数移动相同的位

数，进行计算即可。

【解答】解：除数5的小数点要向右移动2022位化为整数15,则被除数4的小数点也要向

右移动2022位化为4.5,

A+B

=4.5+15

=0.3

【点评】本题主要考查了小数的巧算，灵活运用商不变规律是本题解题的关键。

26.【分析】通过观察，可把原式变为

(1-0.1)+(10-0.1)+(100-0.1)+(1000-0.1)+(10000-0.1)+(100000-0.1),进一步计算即可.

【解答】解：0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9+99999.9,

=(1-0.1)+(10-0.1)+(100-0.1)+(1000-0.1)+(10000-0.1)+(100000-0.1),

=111111-0.6,

=111110.4.

【点评】分析数据，把数字通过拆分，使计算简单化.

27.【分析】将式中的分数化为小数后，