2023八年级数学上册 第12章 整式的乘除12.5因式分解第1课时 因式分解（1）教学实录 （新版）华东师大版

2023八年级数学上册第12章整式的乘除12.5因式分解第1课时因式分解（1）教学实录（新版）华东师大版一、课程背景与目标定位

本节课是华东师大版八年级数学上册第12章整式的乘除中的12.5节因式分解第1课时，主要内容是因式分解的基本概念和初步方法。因式分解是整式运算中的重要组成部分，对于后续学习分式运算、解方程等有着重要的影响。本节课旨在让学生掌握因式分解的基本概念，理解提取公因式法的原理，并能够运用该方法解决简单的因式分解问题，为后续学习打下坚实基础。二、教学目标

1.让学生理解因式分解的概念，掌握提取公因式法的基本步骤。

2.培养学生运用因式分解解决数学问题的能力，提高数学运算技能。

3.引导学生通过因式分解的实际应用，体会数学知识在生活中的运用，激发学习兴趣。三、教学难点与重点

1.教学重点

本节课的教学重点是因式分解的概念理解和提取公因式法的应用。具体包括：

-因式分解的定义：将多项式表达为几个整式乘积的形式。

-提取公因式法：识别并提取多项式各项中的公因式，例如将多项式4x^2+6x+2分解为2(2x^2+3x+1)。

2.教学难点

-确定公因式：学生可能难以识别多项式中各项的公因式，特别是在系数和变量都存在公因式时。例如，在分解多项式6x^3-9x^2+3x时，确定公因式3x是关键。

-应用提取公因式法：学生可能不熟悉提取公因式后的多项式重组，例如在分解多项式x^3-2x^2+x时，需要将x^2和x项合并，提取x后得到x(x^2-2x+1)。

-理解因式分解的意义：学生可能难以理解因式分解在数学中的重要性，以及它在解决实际问题中的应用，如解方程、简化表达式等。

-解决复杂问题：面对含有多个变量和多项式的因式分解问题时，学生可能会感到困惑，例如分解多项式a^3-2a^2b+ab^2-b^3时，需要识别并提取公因式a-b，得到(a-b)(a^2-b^2)。

教师在教学过程中应针对这些难点进行详细讲解和示例演示，并通过练习题帮助学生逐步掌握因式分解的方法和技巧。四、教学资源

-软硬件资源：多媒体教学设备、交互式智能平板、计算机

-课程平台：学校教学管理系统、在线学习平台

-信息化资源：电子教材、教学PPT、在线练习题库

-教学手段：小组讨论、课堂提问、即时反馈系统、传统黑板与粉笔五、教学实施过程

1.导入新课

-方式：通过讲解数学中的经典问题“四个连续整数的乘积加1能被5整除”来引发学生对因式分解的兴趣。

-目的：让学生初步感受因式分解的实用性，为学习新知识打下基础。

2.讲授新知

-概念讲解：详细讲解因式分解的定义，即把一个多项式表示为几个整式乘积的形式，并展示因式分解的基本步骤。

-演绎推理：通过具体例题，如将多项式4x^2-12x+9进行因式分解，演示提取公因式法的应用。

-归纳推理：通过多个例题，引导学生总结提取公因式法的一般规律，如识别系数的最大公因数和变量的最低次幂。

-逻辑谬误：指出学生在尝试因式分解时可能犯的错误，如错误地识别公因式，或忽略了某一项，并展示如何避免这些错误。

3.巩固练习

-课堂练习：设计一些基础的因式分解题目，如将多项式2x^3-4x^2+6x进行因式分解，让学生在课堂上独立完成。

-小组讨论：组织学生就课堂练习中的难题进行小组讨论，鼓励学生互相帮助，共同找到解题方法。

4.深化理解

-案例分析：通过分析一些复杂的因式分解问题，如将多项式x^4-2x^3-3x^2+2x+1进行因式分解，让学生运用所学知识解决实际问题。

-辩论活动：组织学生讨论因式分解在数学中的重要性，让学生通过辩论的形式理解因式分解的应用价值。

5.课堂总结

-知识梳理：对本节课的知识点进行梳理，强调提取公因式法的步骤和注意事项。

-学生反馈：鼓励学生分享自己在课堂上的学习体验，讨论在学习过程中遇到的困难和解决方法。六、教学反思

在教学因式分解这一节时，我发现学生们对于提取公因式的方法掌握得还不够熟练，尤其是在处理多项式中含有多个变量和常数项时。我意识到，我需要在课堂上提供更多的练习机会，让学生在实践中逐渐熟悉这一方法。另外，通过课堂提问和小组讨论，我发现学生们对于因式分解的实际应用还不够理解，今后我会更多地结合实际例子，让学生体会到因式分解在数学学习中的重要性。此外，我也将考虑在课堂上引入更多互动环节，以增强学生的学习兴趣和参与度。七、评价与反馈

1.课堂表现评价

-参与度：学生们在课堂上的参与度较高，尤其是在小组讨论环节，大家能够积极发言，合作能力得到了体现。

-准确性：从学生的课堂练习情况来看，大多数学生能够正确理解并运用提取公因式法，但仍有少数学生在识别公因式时存在困难。

2.作业与测试评价

-作业质量：学生们的作业质量参差不齐，有的学生能够完整且正确地完成因式分解的练习，而有的学生则在作业中反映出对某些概念的理解不够深入。

-测试成绩：在单元测试中，学生们的成绩整体较好，但部分学生在处理复杂因式分解问题时仍显吃力。

3.反馈与改进

-学生反馈：学生们普遍反映课堂练习有助于理解因式分解的概念