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文档简介
专题08一次不等式(组)及一次不等式的应用
(考点解读)
中考命题解读》
本章在中考中题目越来越多,占6〜10分,题地有填空、选择、解答题,对不等式的实
际应用会加大力度,将会在不等式的实际应用问题、情境设计、设问方式等有新的突破,
一大批具有较强的时代气息。格调清新、设计自然、紧密联系日常生活实际的应用题将
会不断涌现.针对中考命题趋势,在复习时应掌握解不等式(组)的方法,还应在不等
式(组)的实际应用上多下功夫,加大力度,多观察日常生活中的实际问题。
考标要求?
1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.
2.经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程,掌握不等式的基本性
质.
3.理解不等式(组)的解及解集的含义;会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上
表示一元一次不等式的解集;会解一元一次不等式组,并会在数轴上确定其解集;初
步体会数形结合的思想.
4.能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式(组)解决简单的实际问题,
并能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理.
考点精讲
考点1:不等式的基本性质
性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变,即
若2>1),贝!Ja土c>b±c
性质2:不等式的两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即:若a>b,c>0,
;£>b
则ac>bc(或cc)
性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向不变,即:若
a<P
a>b,c<0,则acVbc(或cc)
考点2:一元一次不不等式的解法及解集表示
解法步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1
x<a—►
0(
x>a,,,I工
0a
x<aL
0a
x>a----►
考点0,i3:
一元一次不等式组的解法及解集表示
不等式组
解集在数轴上表示口诀
(a>b)
x>a
x>aI~-同大取大
x>boa
Px<a
x<b同小取小
ba
_x<b
rx<a
b<x<a一11一大小、小大中间找
x>bba
x<a
无解「r~;大大、小小取不小
1x<bba
【提分要点】
解一元一次不等式组的一般解答步骤
分别求出不等式组中各个不等式的解集、再在数轴上表示出不等式的解集,然后
利用数轴或根据口诀确定不等式组的解集
考点4:列不等式解应用题的步骤
找出题目当中的不等关系(正确理解表示不等关系的关键词的意义:
找例如“至少”⑵、“最多”⑷、“不低于”⑵、“不高
于"⑷、“不大于”⑷、“不小于”(>)等)
设
设未知数
根据不等关系、列出不等式
列
解解不等式
根据题意作答(要注意所取值要符合实际意义,例如:人数必为正整
答7
数,当X表示人数且尘彳时,则X咋最小值为4,即至少有4人)
【提分要点】
题干中至少,设未知数时需注意;不能设至少要X,而应明确设为X,如求甲至少
要购买多少件,则设购买甲X件,再根据题目条件列不等式求解。
母题精讲
3①
【典例1】(2。22・荷泽)解不等式组晔£>晔②’并将其解集在数轴上表示出来.
-6-5-4-3-2-10123456
【典例2】(2022•玉林)我市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共21吨,第一次
购买龙眼的价格为0.4万元/吨;因龙眼大量上市,价格下跌,第二次购买龙眼的价格为
0.3万元/吨,两次购买龙眼共用了7万元.
(1)求两次购买龙眼各是多少吨?
(2)公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼干,1吨龙眼可加工成桂圆肉0.2吨或
龙眼干0.5吨,桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨,若全部的销售
额不少于39万元,则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉?
【典例3】(2022•安顺)阅读材料:被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得
者袁隆平,成功研发出杂交水稻,杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍.现有
两块试验田,A块种植杂交水稻,8块种植普通水稻,A块试验田比8块试验田少4亩.
(1)A块试验田收获水稻9600千克、5块试验田收获水稻7200千克,求普通水稻和杂交
水稻的亩产量各是多少千克?
(2)为了增加产量,明年计划将种植普通水稻的5块试验田的一部分改种杂交水稻,
使总产量不低于17700千克,那么至少把多少亩8块试验田改种杂交水稻?
真题精选
命题1不等式的基本性质
1.(2022•包头)若根>小则下列不等式中正确的是()
A.m-2V”-2B.--m>--ziC.n-m>0D.1-2m<1-In
22
2.(2022•包头)若根>〃,则下列不等式中正确的是()
A.m-2<n-2B.--m>-^.nC.n-m>0D.1-2m<1-2n
22
命题2一元一次不等式的解法及数轴表示)
3.(2022•广西)不等式2x-4VI0
的解集是()
A.x<3B.x<7C.x>3D.x>7
4.(2022•沈阳)不等式2x+l>3的解集在数轴上表示正确的是()
------'―^A
A.-102B.-1012
C.-2-101D.-2-101
命题3一元一次不等式组的解法及数轴表示
5.(2022•梧州)不等式组lx;、1的解集在数轴上表示为()
x<2
A.-1012B.-1012
C.-1012D.-1012
6.(2020•朝阳区校级一模)如图,天平左盘中物体A的质量为Mg,天平右盘中每个祛码
的质量都是1g,则根的取值范围在数轴上可表示为()
A.012B.012
C.012D.012
7.(2022•山西)不等式组[2x+l)3的解集是()
Ux-1<7
A.B.x<2C.1WXV2D.x<l
2
8.(2022•十堰)关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示,则该不等式组的解
集为_________
--------O-----A
0-------1
9.(2022•新野县三模)定义运算:a*b=2a-b,例如3*4=2*3-4=2,则不等式组
〉
[x*24的解集是
l2*(l-x)<7
10.(2022•烟台)求不等式组12X<3X-1’的解集,并把它的解集表示在数轴
l+3(x-l)<2(x+l)
上.
2+x>7-4x,
11.(2022•北京)解不等式组:i4+x
命题4不等式的实际应用,
12.(2022•遂宁)某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通
知》文件要求,决定增设篮球、足球两门选修课程,需要购进一批篮球和足球.已知
购买2个篮球和3个足球共需费用510元;购买3个篮球和5个足球共需费用810元.
(1)求篮球和足球的单价分别是多少元;
(2)学校计划采购篮球、足球共50个,并要求篮球不少于30个,且总费用不超过5500
元.那么有哪几种购买方案?
13.(2022•泸州)某经销商计划购进A,8两种农产品.已知购进A种农产品2件,8种农
产品3件,共需690元;购进A种农产品1件,8种农产品4件,共需720元.
(1)48两种农产品每件的价格分别是多少元?
(2)该经销商计划用不超过5400元购进A,8两种农产品共40件,且A种农产品的件数
不超过8种农产品件数的3倍.如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元,8种每
件200元的价格全部售出,那么购进A,8两种农产品各多少件时获利最多?
专题08一次不等式(组)及一次不等式的应用
(考点解读)
中考命题解读)
本章在中考中题目越来越多,占6〜10分,题地有填空、选择、解答题,对不等式
的实际应用会加大力度,将会在不等式的实际应用问题、情境设计、设问方式等有新
的突破,一大批具有较强的时代气息。格调清新、设计自然、紧密联系日常生活实际
的应用题将会不断涌现.针对中考命题趋势,在复习时应掌握解不等式(组)的方法,
还应在不等式(组)的实际应用上多下功夫,加大力度,多观察日常生活中的实际问
题。
考标要求
1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.
2.经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程,掌握不等式的基本性
质.
3.理解不等式(组)的解及解集的含义;会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上
表示一元一次不等式的解集;会解一元一次不等式组,并会在数轴上确定其解集;初
步体会数形结合的思想.
4.能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式(组)解决简单的实际问题,
并能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理.
考点精讲
考点1:不等式的基本性质
性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变,即
若2>壮则a±c>b±c
性质2:不等式的两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即:若a>b,c>0,
;a>b
则ac>bc(或cc)
性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向不变,即:若
a<b
a>b,c<0,则acVbc(或cc)
考点2:一元一次不不等式的解法及解集表示
解法步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1
x<a
0a
x>a—1--1---1--
0a
x<a,(‘),卜
x>a0
考点3:一元一次不等式组的解法及解集表示
不等式组
解集在数轴上表示口诀
(a>b)
x>a
—
x〉a同大取大
x>b
x<a
x<b-ZZ3-U同小取小
ba
Lx<b
一
x<aT
b<x<a大小、小大中间找
x>bHH
x<a
—无解大大、小小取不小
x<bba
【提分要点】
解一元一次不等式组的一般解答步骤
分别求出不等式组中各个不等式的解集、再在数轴上表示出不等式的解集,然后
利用数轴或根据口诀确定不等式组的解集
考点4:列不等式解应用题的步骤
找出题目当中的不等关系(正确理解表示不等关系的关键词的意义:
找例如“至少”⑵、“最多”⑷、“不低于”⑵、“不高
于"⑷、“不大于”於)、“不小于”(》)等)
设
设未知数
根据不等关系、列出不等式
列
解解不等式
根据题意作答(要注意所取值要符合实际意义,例如:人数必为正整
答7
数,当X表示人数且时,则x咋最小值为4,即至少有4人)
【提分要点】
题干中至少,设未知数时需注意;不能设至少要X,而应明确设为X,如求甲至少
要购买多少件,则设购买甲X件,再根据题目条件列不等式求解。
母题精讲
f3(x-l)<2x-2(D
【典例1】(2。22•荷泽)解不等式组邛式>等②’并将其解集在数轴上表示出来.
-6-5-4-3-2-10123456
【解答】解:由①得:xWl,
由②得:x<6,
•••不等式组的解集为xWl,
解集表示在数轴上,如图所示:
-6-5-4-3-2-10123456
【典例2】(2022•玉林)我市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共21吨,第一次
购买龙眼的价格为0.4万元/吨;因龙眼大量上市,价格下跌,第二次购买龙眼的价格为
0.3万元/吨,两次购买龙眼共用了7万元.
(1)求两次购买龙眼各是多少吨?
(2)公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼干,1吨龙眼可加工成桂圆肉0.2吨或
龙眼干0.5吨,桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨,若全部的销售
额不少于39万元,则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉?
【解答】解:(1)设第一次购买龙眼x吨,则第二次购买龙眼(21-x)吨,
由题意得:0.4x+0.3(21-%)=7,
解得:x=7,
/.21-x=21-7=14(吨),
答:第一次购买龙眼7吨,则第二次购买龙眼14吨;
(2)设把y吨龙眼加工成桂圆肉,则把(21-y)吨龙眼加工成龙眼干,
由题意得:10X0.2y+3X0.5(21-y)三39,
解得:y^l5,
至少需要把15吨龙眼加工成桂圆肉,
答:至少需要把15吨龙眼加工成桂圆肉.
【典例3】(2022•安顺)阅读材料:被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得
者袁隆平,成功研发出杂交水稻,杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍.现有
两块试验田,A块种植杂交水稻,8块种植普通水稻,A块试验田比5块试验田少4亩.
(1)A块试验田收获水稻9600千克、5块试验田收获水稻7200千克,求普通水稻和杂交
水稻的亩产量各是多少千克?
(2)为了增加产量,明年计划将种植普通水稻的8块试验田的一部分改种杂交水稻,
使总产量不低于17700千克,那么至少把多少亩5块试验田改种杂交水稻?
【解答】解:(1)设普通水稻的亩产量是x千克,则杂交水稻的亩产量是2x千克,
依题意得:7200_9600=4;
x2x
解得:x=600,
经检验,x=600是原方程的解,且符合题意,
则2x=2X600=1200.
答:普通水稻的亩产量是600千克,杂交水稻的亩产量是1200千克;
(2)设把y亩5块试验田改种杂交水稻,
依题意得:9600+600(2^L-y)+1200y^17700,
解得:y^l.5.
答:至少把1.5亩5块试验田改种杂交水稻.
真题精选
命题1不等式的基本性质
1.(2022•包头)若根>小则下列不等式中正确的是()
A.m-2<n-2B.--m>--nC.n-m>0D.1-2m<l-2n
22
【答案】D
【解答】解:A、m-2>/-2,J不符合题意;
B、-工相〈二〃,,不符合题意;
22
C、m-n>0,,不符合题意;
D、m>n,
-2m<-In,
1-2m<l-2n,,符合题意;
故选:D.
2.(2022•包头)若m>〃,则下列不等式中正确的是()
A.m-2<n-2B.--m>--nC.n-m>0D.1-2m<1-In
22
【答案】D
【解答】解:A、m-2>〃-2,・,•不符合题意;
B、-工加<二〃,.,•不符合题意;
22
C>m-n>0,,不符合题意;
D、•:m>n,
-2m<-In,
/.1-2m<1-2n,符合题意;
故选:D.
命题2一元一次不等式的解法及数轴表示)
3.(2022•广西)不等式2x-4V10
的解集是()
A.x<3B.x<7C.x>3D.x>l
【答案】B
【解答】解:2x-4<10,
移项,得:2x<10+4,
合并同类项,得:2%<14,
系数化为1,得:x<7,
故选:B.
4.(2022•沈阳)不等式2x+l>3的解集在数轴上表示正确的是()
A.-1012B.4)12
C.-2-101D.-2-101
【答案】B
【解答】解:不等式2x+l>3的解集为:x>l,
故选:B
命题3一元一次不等式组的解法及数轴表示\
-------------------------------------------------------------------/5.(2022•梧州)不等式组
,的解集在数轴上表示为()
x<2
【答案】C
【解答】解:[xj-1
x<2
所以不等式组的解集为-l<x<2,
在数轴上表示为:
故选:C.
6.(2020•朝阳区校级一模)如图,天平左盘中物体A的质量为Mg,天平右盘中每个祛码
的质量都是1g,则机的取值范围在数轴上可表示为()
【答案】D
【解答】解:根据题意得:U<2
解得:1<相<2,
故选:D.
2x+l>3的解集是()
7.(2022•山西)不等式组
4x-l<7
A.B.x<2C.1«2D.x<l
2
【答案】C
【解答】解:解不等式2x+l>3,得:
解不等式4x-lV7,得:x<2,
则不等式组的解集为lWx<2,
故选:C.
8.(2022•十堰)关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示,则该不等式组的解
集为.
【答案](XVI
【解答】解:该不等式组的解集为:0Wx<l.
故答案为:04Vl.
9.(2022•新野县三模)定义运算:a*b=2a-b,例如3*4=2*3-4=2,则不等式组
〉
[x*24的解集是
l2*(l-x)<7
【答案]3«4
不等式组{言:可变形为:②,
【解答】解:b<7
解不等式①得:x23,
解不等式②得:x<4,
故不等式组的解集是:3Wx<4.
故答案为:3WxV4.
2x<3xV,的解集,并把它的解集表示在数轴
10.(2022•烟台)求不等式组.
l+3(x-l)<2(x+l)
上.
[2x43x-l①
【解答】解:il+3(x-l)<2(x+l)②‘
由①得:Gl,
由②得:x<4,
•••不等式组的解集为:lWx<4,
将不等式组的解集表示在数轴上如下:
—।_।_।_।—>~~।«।>
-3-2-102345
2+x>7-4x,
11.(2022•北京)解不等式组:,.....4+x
【解答】解:由2+x>7-4x,得:x>l,
由x<空曳,得:x<4,
2
则不等式组的解集为l<x<4.
命题4不等式的实际应用,
12.(2022•遂宁)某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通
知》文件要求,决定增设篮球、足球两门选修课程,需要购进一批篮球和足球.已知
购买2个篮球和3个足球共需费用510元;购买3个篮球和5个足球共需费用810元.
(1)求篮球和足球的单价分别是多少元;
(2)学校计划采购篮球、足球共50个,并要求篮球不少于30个,且总费用不超过5500
元.那么
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