相似三角形的判定与性质（六大类型）（题型专练）（原卷版）

专题02相似三角形的判定与性质（六大类型）

【题型1相似三角形的概念】

【题型2三边对应成比例，两三角形相似】

【题型3两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似】

【题型4两角对应相等，两三角形相似】

【题型5相似三角形的性质】

【题型6相似三角形的性质与判定综合应用】

豆型专练

【题型1相似三角形的概念】

1.（2023春•阳信县月考）下列4X4的正方形网格中，小正方形的边长均为1,

三角形的顶点都在格点上，则在网格图中的三角形与△Z5C相似的是（）

C.L_L_L_1D.

2.（2022秋•道外区期末）下列三角形一定相似的是（）

A.两个等腰三角形

B.两个等边三角形

C.两个直角三角形

D.有一角为70°的两个等腰三角形

3.（2022秋•武城县期末）下列两个图形：①两个等腰三角形；②两个直角三

角形；③两个正方形；④两个矩形；⑤两个菱形；⑥两个正五边形.其中

一定相似的有（）

A.2组B.3组C.4组D.5组

4.（2022秋•承德县期末）如图所示，网格中相似的两个三角形是（）

A.①与②B.①与③C.③与④D.②与③

5.（2022秋•襄都区校级期末）下列判断中，不正确的有（）

A.三边对应成比例的两个三角形相似

B.两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似

C.斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似

D.有一个角是100°的两个等腰三角形相似

【题型2三边对应成比例，两三角形相似】

6.（2022秋•常州期末）如图，△ABCS/XDEF,则。尸的长是（）

7.（2023•陇南模拟）两个相似三角形的相似比是4：9,则其面积之比是（）

A.2：3B.4：9C.9：4D.16：81

8.（2023•沙坪坝区校级模拟）如图，AABOSACDO,若BO=6,DO=3,

AB=4,则CD的长是（）

A

B0D

C

A.1B.2C.3D.4

9.（2022秋•鼓楼区期末）已知A/BCsADEF,若△48C的三边分别长为6,

8,10,的面积为96,则△。£尸的周长为.

10.（2023•惠城区校级一模）若AABCS^DEF,△48C的面积为81c机2,△

。斯的面积为36。m2,且48=12CM,则。£=cm.

11.（2022秋•于洪区期末）两个相似三角形的周长比是3：4,其中较小三角形

的面积为18c/,则较大三角形的面积为cm2.

12.（2022秋•鸡西期末）如果两个相似三角形的周长比为1：6,那么这两个三

角形的面积比为一.

13.（2023•长宁区一模）如果两个相似三角形的面积比是1：9,那么它们的周

长比是—.

14.（2022秋•内乡县期末）如图，已知42506△ZQE,AD=6,BD=3,DE=

4,则8C=.

A

q

B---------------C

15.（2022秋•零陵区期末）若B'C',且杷—上，AABC

NB'3

的面积为12c机2,则△/，B'C'的面积为cm2.

【题型3两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似】

16.（2022秋•仓山区校级月考）如图，D、£分别是△4BC的边46、NC上的

点，48=8,BD=5,AC=6,CE=2,求证：AADEs/^CB.

17.（2021秋•武陵区期末）如图，已知N5ZE=NC4。，AB=18,ZC=48,

AE=15,AD=40.

求证：AABCS^AED.

D

18.（2022秋•丰泽区校级期中）如图，£是△4BC的边8c上的点，已知NA4E

=ZCAD,AB=18,AE=15.求证：LABCSAAED.

AD5

19.（2022春•丰城市校级期末）如图，已知N8=NE=90°,AB=6,BF=3,

CF=5,DE=15,DF=25.

求证：AABCsADEF.

【题型4两角对应相等，两三角形相似】

20.（2022秋•蚌山区月考）已知：如图。、£分别是△Z5C的边25、NC上的

点，ZA=40°,ZC=80°,ZAED=60°,求证：AADEsLacB.

A

21.（2022秋•龙胜县期中）如图，在Rt^ZBC中，ZACB=9Q°,CD是斜边

45上的高.求证：△ZBCs^CRD.

22.（2022•江夏区模拟）如图，在△48C和△DEC中，ZA=ZD,ZBCE=Z

ACD.求证：AABCsADEC.

23.（2021秋•晋江市校级期末）如图，在△4BC中，点。在5c边上，点£

在NC边上，且AD=AB,/DEC=/B.求证：△ZEZ）S2\ZQC.

24.（2022•南昌模拟）如图，在△ZBC中，ZA=36°,AB=AC,BD是/ABC

的平分线.求证：AABCsABDC.

A

【题型5相似三角形的性质】

25.（2020秋•思南县校级月考）判断图中的两个三角形是否相似，并说明理

由.

26.（大观区校级期中）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△48C

和△。所的顶点都在格点上，请判断△4BC和△。£尸是否相似，并说明理

由.

【题型6相似三角形的性质与判定综合应用】

27.(2022秋•历城区校级月考)如图，AB//CD,AC与BD交于点、E,且48=

4,AE=2,AC=8.

(1)求CD的长；

(2)求证：AABEsAACB.

28.(2023•殷都区一模)如图，。是直线跖V上一点，/AOB=90°,过点Z

作于点C,过点8作于点D

(1)求证：△AOCsdOBD；

(2)若CM=5,OC=OD=3,求5。的长.

29.(2023•西湖区校级二模)如图，在菱形4BC。中，点M为对角线上一

点，连接411并延长交8c于点£,连接CN.

(1)求证：CM=AM.

(2)若N/5C=60。，ZEMC=30°,求迪的值.

30.(2023•港南区四模)如图，在△NBC中，。在ZC上，DE//BC,DF//

(1)求证：△DFCsdAED；

(2)若CD=LC,求S^DFC的值.

SAAED

31.(2023春•鼓楼区校级期末)如图，点。是△48。边上一点，且满足N

CBD=ZA.

(1)证明：ABCDs^ABD；

(2)若5C：AB=3：5,AC=16,求8。的长.

32.(2022秋•顺平县期末)矩形48co中，£为。C上的一点，把沿

AE翻折，使点。恰好落在8c边上的点?

(1)求证：△ABFS^FCE；

(2)若Z5=4«,AD=8,求CE的长.

33.(2022秋•南京期末)如图，在矩形4BCQ中，点E,尸分别在边8C,CD

上，AE,BF交于点、G.

(1)若旭=跑，求证NE，8G

BCCF

(2)若E,E分别是8C,CO的中点，则幽的值为

EG

34.(2023•桐乡市校级开学)如图，已知△4BC和△ZED,边48,交于点

F,4D平分/B4C,4F平分NE4D,迪富_.

ABAC

(1)求证：

(2)若RD=3,BF=2,求48的长.

35.(2022秋•海陵区校级期末)如图，矩形QEFG的四个顶点分别在等腰三角

形Z8C的边上.已知△ZBC