2024-2025学年高中数学 第1章 计数原理 1.1 第2课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用（教师用书）教学实录 新人教A版选修2-3

2024-2025学年高中数学第1章计数原理1.1第2课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用（教师用书）教学实录新人教A版选修2-3一、课程基本信息

1.课程名称：高中数学

2.教学年级和班级：2024-2025学年高中一年级（3）班

3.授课时间：2024年9月10日

4.教学时数：1课时

本节课内容为新人教A版选修2-3第1章《计数原理》1.1第2课时《分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用》，主要讲解分类加法计数原理和分步乘法计数原理在实际问题中的应用，包括排列组合问题的求解。二、学情分析与内容规划

1.学情分析：学生已经掌握了基本的计数原理，能够理解排列组合的基本概念，但对分类加法计数原理与分步乘法计数原理的理解不够深入，且在实际问题中的应用能力有待提高。

2.内容规划：本节课将通过以下步骤进行教学：

-复习排列组合的基本概念，为引入分类加法计数原理和分步乘法计数原理打下基础。

-通过具体例题，引导学生理解分类加法计数原理，并练习相关题目。

-通过实际案例，讲解分步乘法计数原理的应用，并进行相应的练习。

-设计课堂练习和小组讨论，巩固学生对两种计数原理的理解和应用。

-总结本节课的学习内容，布置相关作业，以便学生能够进一步巩固所学知识。三、教学内容分析

1.主题内容：本节课的主题是分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用。首先，通过生活中的实例引入分类加法计数原理，使学生理解当完成一件事情有几种不同的分类方式时，如何计算总的可能情况数。接着，通过具体的案例解释分步乘法计数原理，即当一个事件的发生可以分为几个步骤时，如何计算总的可能情况数。最后，通过练习题巩固学生对这两个原理的理解和运用。

2.重点难点：

-重点：理解并掌握分类加法计数原理与分步乘法计数原理的基本概念，能够正确区分分类与分步的不同情形，并运用这两个原理解决实际问题。

-难点：在实际问题中，如何准确判断是分类问题还是分步问题，以及如何将复杂问题简化为基本的分类或分步问题。此外，对于一些综合性的题目，如何将分类与分步原理结合起来使用，也是学生需要克服的难点。四、教学方法与手段

1.教学方法：

-采用讲授法，系统讲解分类加法计数原理与分步乘法计数原理，确保学生理解基本概念。

-通过问题驱动的讨论法，引导学生参与课堂讨论，分析并解决具体问题，增强学生的实际应用能力。

-使用案例教学法，通过实际例题，让学生在实践中掌握原理的应用。

2.教学手段：

-利用多媒体设备展示教学PPT，清晰呈现计数原理的步骤和案例，增强视觉效果。

-使用教学软件，如在线互动平台，进行实时问答和练习，提高学生的参与度和反馈效率。

-结合板书，对关键步骤和公式进行详细推导，帮助学生理解和记忆。五、教学过程

1.导入环节（约5分钟）

内容：教师通过展示几个简单的计数问题，如“一个袋子里有5个苹果和3个橘子，从中取出一个水果有多少种可能？”让学生尝试解答，以此激发学生的兴趣并导入本节课的主题。接着，教师简要回顾排列组合的基本概念，为引入分类加法计数原理和分步乘法计数原理做好铺垫。

2.新知学习（约25分钟）

内容：教师首先详细讲解分类加法计数原理，通过几个具体的例子让学生理解如何将问题分类并计算总数。随后，教师引导学生通过小组讨论的方式，尝试解决一些分类计数问题，巩固理解。接着，教师转向分步乘法计数原理的教学，同样通过例题讲解和学生的实际操作，让学生理解分步计数的过程。在此过程中，教师会强调区分分类与分步的关键点，并指导学生如何将复杂问题分解为简单的分类或分步问题。

3.实践应用（约10分钟）

内容：教师给出几个综合性的练习题，要求学生运用所学原理独立解答。学生完成练习后，教师组织小组交流，让学生互相检查答案并讨论解题思路。在此环节，教师会巡视课堂，解答学生的疑问，并给予个别指导。

4.总结与提升（约5分钟）

内容：教师邀请几名学生分享他们在实践应用环节中的解题经验，总结分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用要点。随后，教师对课堂内容进行简要回顾，强调重点和难点，并布置相关的作业，要求学生课后进一步巩固所学知识。最后，教师鼓励学生在日常生活中发现和解决计数问题，将数学知识应用到实际生活中。六、教学反思

这节课学生对分类加法计数原理与分步乘法计数原理的理解有了一定的提升，但在实际应用中还是存在一些困难。我发现有些学生在面对复杂问题时，难以准确判断是分类还是分步，这说明我在讲解时的例子可能还不够丰富和典型。下次我会尝试引入更多贴近生活的案例，帮助学生更好地理解和运用这些计数原理。同时，我也意识到课堂练习的重要性，将增加课堂练习的比重，让学生有更多机会在实践中掌握知识。七、评价与反馈机制

1.过程评价：在小组讨论和问题解答过程中，我密切关注每个学生的参与情况，对积极参与、提出有效问题的学生给予肯定和表扬，对表现出困惑的学生及时提供帮助和引导，确保每个学生都能跟上课堂进度。

2.成果评价：通过检查学生的课后作业和课堂练习，我评估他们对分类加法计数原理与分步乘法计数原理的理解程度。对于正确运用原理解决问题的学生，我给予积极的反馈，并鼓励他们分享解题思路；对于答案有误的学生，我则指出错误并帮助他们分析原因。

3.自我反思：在课程的最后，我引导学生回顾本节课的学习内容，反思自己在理解和应用计数原理方面的收获和不足，鼓励他们思考如何将这些原理应用到解决实际问题中，以及如何在日常生活中发现和解决类似的计数问题。八、结语

经过这节课的学习，我们共同探讨了分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用。看到大家能够将这些抽象的数学概念应用到实际问题中，我感到非常欣慰。计数原理不仅在数学领域有着广泛的应用，它在我们的日常生活中也无处不在。希望大家能够在课后继续练习，