七年级数学下册压轴题攻略湘教版-湘教版七年级下学期期中考试培优卷（范围：第1章-第3章）（解析版）

试卷第=page44页，共=sectionpages1111页湘教版七年级下学期期中考试培优卷（范围：第1章--第3章，时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列是二元一次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查二元一次方程的定义，根据“方程中含有两个未知数，且含未知数的项的次数是1”即可判断．【详解】解：A选项：方程中只有一个未知数，故不是二元一次方程，不合题意；B选项：方程含有两个未知数，但项的次数是2，故不是二元一次方程，不合题意；C选项：方程中含有两个未知数，且未知数的项的次数是1，故是二元一次方程，符合题意；D选项：方程含有两个未知数，但项的次数不是1，故不是二元一次方程，不合题意．故选：C2．把多项式分解因式，应提的公因式是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了分解因式，观察可知两个单项式的公因式为，据此可得答案．【详解】解：，则多项式分解因式，应提的公因式是，故选：B．3．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了同底数幂相除，积的乘方，单项式乘以单项式，完全平方公式．根据同底数幂相除，积的乘方，单项式乘以单项式，完全平方公式，逐项判断即可求解．【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、，故本选项正确，符合题意；D、，故本选项错误，不符合题意；故选：C4．下列各式变形中，是因式分解的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据因式分解的定义，整式乘法的定义，依次判断，即可求解，本题考查因式分解的定义，解题的关键是：熟练掌握因式分解的定义．【详解】解：、是分解因式，符合题意，、是整式的乘法运算，不符合题意，、是整式的乘法运算，不符合题意，、不是把多项式化成整式积的形式，不符合题意，故选：．5．如果，那么的值分别是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘多项式运算法则是解题的关键．先将等式的左边利用多项式乘以多项式法则计算，再根据多项式相等的条件即可求出m与n的值．【详解】解：∵，∴，∴，．故选B．6．由方程组可得到与的关系式是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用代入法即可求解，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．【详解】解：，把代入得，，整理得，，故选：．7．已知，则的值为（

）A．12 B．45 C．21 D．35【答案】C【分析】本题考查利用完全平方公式的变形式进行计算，将转化为，整体代入求值即可．【详解】解：∵，∴；故选C．8．若k为任意整数，则的值总能（

）A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除【答案】B【分析】本题主要考查了因式分解的意义，利用平方差公式把因式分解为，据此可得答案．【详解】解：∵k为任意整数，∴为整数，∴一定能被3整除，∴的值总能被3整除，故选：B．9．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程”这一章里，二元一次方程组是由算筹（算筹是中国古代用来计数、列式和进行演算的一种工具）来记录的．在算筹计数法中，以“立”“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示两位数时，个位用立式，十位用卧式，《九章算术》中的算筹图是坚排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了二元一次方程组的解法及实际应用，根据图1和其方程组判断出图形所表示的数字是关键，根据图1和其方程组判断出“”表示1，“”表示10，“”上面一横表示5，列出图2所示方程求解，即可解题．【详解】解：由题知，“”表示1，“”表示10，“”上面一横表示5，把图2所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来就是，，图2所表示的方程组中的值为3，将代入中，有，解得，将，代入中，有，解得，被墨水所覆盖的图形为：．故选：C．10．在长方形内，将两张边长分别为和的正方形纸片按图，两种方式放置（图，中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若，，图中阴影部分的面积表示为，图中阴影部分的面积表示为，的值与四个字母中哪个字母的取值无关（

）A．与的取值无关 B．与的取值无关 C．与的取值无关 D．与的取值无关【答案】A【分析】本题主要考查了整式的加减和乘法，利用长方形的面积公式分别求得，的值，通过计算的结果即可得出结论，熟练掌握整式的乘法和加减运算及法则是解题的关键．【详解】∵，，，，∴，∴的值与无关.故选：．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．因式分解：．【答案】【分析】本题主要考查了多项式的因式分解．利用提公因式法解答，即可求解．【详解】解：．故答案为：12．在方程中，用含的代数式表示，则．【答案】/【分析】本题考查了解二元一次方程，移项即可得出答案，正确移项是解此题的关键．【详解】解：在方程中，用含的代数式表示，则，故答案为：．13．计算：．【答案】【分析】此题考查了平方差公式和完全平方公式，根据平方差公式和完全平方公式求解即可．【详解】．故答案为：．14．若的展开式中不含x的二次项，则化简后的一次项系数是．【答案】【分析】本题考查整式的乘法，利用多项式乘多项式的运算法则展开原式，然后合并同类项，令二次项的系数为0求解即可．【详解】解：，∵展开式中不含x的二次项，∴，解得，∴化简后的一次项系数为，故答案为：．15．若方程组的解满足，则．【答案】24【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键．方程组两方程相加表示出，代入中计算即可求出的值即可．【详解】解：，由，可得，整理可得，∵，∴，解得．故答案为：24．16．若，，则M与N的大小关系为．（用“”连接）【答案】【分析】本题考查了多项式乘以多项式，整式的加减，熟练掌握整式的乘法运算是解题的关键．根据作差法比较大小即可求解．【详解】解：∵，，∴∴，∴．故答案为：．17．生活中我们经常用到密码，如手机解锁、密码支付等．为方便记忆，有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解成多个因式，如：将多项式分解结果为．当时，，，此时可得到数字密码202317．将多项式因式分解后，利用题目中所示的方法，当时可以得到密码121314，则．【答案】6【分析】本题考查了因式分解的应用．对多项式提取公因式后，根据密码即可确定另两个因式，从而求解．【详解】解：，由题意知：，而，∴，∴；故答案为：6．18．如果是一个完全平方式，则整式k为．【答案】或或【分析】本题考查了完全平方式，形如的式子叫完全平方式．把变形为或分别求解．【详解】解：是一个完全平方式若，则；若，则．故答案为：或或．解答题（本大题共8个小题，第19、20、21题每题6分，第22、23题每题8分，第24、25题每题10分，第26题12分，共66分）19．计算：(1)；(2)【答案】(1)(2)【分析】此题考查了单项式乘以单项式的运算，同底数幂的乘法，积的乘方，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．（1）根据单项式乘以单项式的运算法则求解即可；（2）首先计算同底数幂的乘除法，积的乘方，然后合并同类项即可．【详解】（1）；（2）．20．把下列各式因式分解．(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先提公因式x，再利用完全平方公式即可进行因式分解；（2）先提公因式，再利用平方差公式即可进行因式分解．本题考查因式分解，涉及提公因式、完全平方公式、平方差公式，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的前提．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．21．先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】本题考查了整式的化简求值以及非负性，先根据完全平方公式以及平方差公式进行展开，再合并同类项，然后运算除法，结合非负性，得出的值，再把的值代入，即可作答．【详解】解：，∵，∴，∴，把代入，得．22．下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解方程组：．解：得③……第一步②③得……第二步……第三步将代入①得……第四步所以，原方程组的解为．……第五步(1)这种求解二元一次方程组的方法叫做，其中第一步的依据是；(2)第步开始出现错误；(3)请你从出现错误的那步开始，写出后面正确的解题过程．(4)请选择你喜欢的方法解方程组【答案】(1)加减消元法，等式的基本性质(2)二(3)过程见解析(4)【分析】本题考查了二元一次解方程组的方法与基本步骤，熟练掌握解方程组的基本步骤是解题的关键．（1）根据加减消元法的特征判断，结合等式的性质判断即可；（2）根据②③得，判断即可；（3）根据解方程组的基本步骤求解即可；（4）先把方程组中的两方程去分母、去括号，再用加减消元法求解即可．【详解】（1）解：根据解方程组的基本特征，判定为加减消元法，第一步是利用等式性质变形得到，故答案为：加减消元法，等式的基本性质；（2）②③得，第二步错误，原因是合并同类项时出现错误，故答案为：二；（3），得③，②③得，，将代入①得：，方程组的解为；（4），整理得：，得：，解得：，把代入①得：，解得：，方程组的解为．23．在幂的运算中规定：若（且，、是正整数），则．利用上面结论解答下列问题：(1)若，求的值；(2)若，求的值．【答案】(1)3(2)1【分析】（1）根据，得即得，计算即可．（2）根据，得，故，，计算即可．本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法的逆应用，熟练掌握公式计算即可．【详解】（1）∵，∴，∴，∴，解得．（2）∵，∴，∴，∴，解得．24．若我们规定三角“”表示为：；方框“”表示为：．例如：．请根据这个规定解答下列问题：(1)计算：；(2)代数式为完全平方式，求的值．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是掌握完全平方公式．（1）根据题目所给新定义的运算顺序和运算法则进行计算即可；（2）先根据题目所给新定义的运算顺序和运算法则进行计算，再根据完全平方公式的特征即可解答．【详解】（1）解：根据题意可得：；故答案为：；（2）解：根据题意可得：，∵原式为完全平方式，∴．25．先阅读下面的内容，再解决问题．如果一个整式等于整式与整式之积，则称整式和整式为整式的因式．如：①因为，所以和是的因式．②若是的因式，则求常数的值的过程如下：解：是的因式，存在一个整式，使得．当时，，此时．将代入得，，解得．(1)是的因式吗？______（填“是”或“不是”）；(2)若整式是的因式，求常数的值．【答案】(1)不是(2)【分析】本题考查了因式分解-十字相乘法等和因式分解-分组分解法的应用，主要考查学生的理解能力和阅读能力．（1）根据因式分解-十字相乘法分解因式即可作出判断；（2）根据多项式乘法将等式展开有：，再将代入即可求解．【详解】（1）解：，不是的因式，故答案为：不是，（2）解：∵整式是的因式，存在一个整式，使得，当时，，此时．将代入得，，解得：．26．要将新鲜蔬菜240吨由地运往地．现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载且只运输一次）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）101620汽车运费（元/辆）80010001200(1)同时用甲、乙、丙三种车型运送全部蔬菜，甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车需要多少辆．(2)若全部蔬菜用甲、乙两种车型运送完，需运费16400元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？(3)若全部蔬菜用甲、乙、丙三种车型同时参与运送完，已知它们的总辆数为16辆，请你列出全部运输方案，并说明哪种运输方案总费用最少，最少总费用为多少元？【答案】(1)4辆(2)需要8辆甲型车，10辆乙型车(3)方案见解析，4辆甲型车、10辆乙型车、2辆丙型车方案运费最少，最少总费用为15600元【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程．（1）根据题意列出算式求解即可；（2）设需要辆甲型车，辆乙型车，根据题意列出二元一次方程组求解即可；（3）设需要辆甲型车，辆乙型车，则需要辆丙型车，根据题意列出方程求出，然后根据均为正整数，得到，或，进而求解即可．【详解】（1）（辆）答：丙型车需要4辆；（2）设需要辆甲型车，辆乙型车，解得答：需要8辆甲型车，10辆乙型车．（3）设需要辆甲型车，辆乙型车，则需要辆丙型车，，均为正整数，，或①当，时，，运费为：（元）②当时，，运费为：（元），4辆甲型车、10辆乙型车、2辆丙型车方案运费最少答：4辆甲型车、10辆乙型车、2辆丙型车方案运费最少，为15600元．27．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法、运用公式法和十字相乘法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法，等等．分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作分组分解法例如：．拆项法，将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作拆项法例如：(1)仿照以上方法，按照要求分解因式：（分组分解法）；（拆项法）；(2)已知：，，为的三条边，，求的周长．【答案】(1)；(2)的周长为【分析】本题主要考查公式法因式分解：（1）将组成为分解即可．将拆项为分解即可；（2）分组拆项配成完全平方式的和形式，利用非负性计算即可．【详解】（1）（2），．．，，．．的周长为．28．学习新方法：把比较复杂的单项式、多项式看成一个整体，并用新字母代替（即换元），达到化繁为简的目的，这种方法称为“换元法”．请阅读以下材料，回答问题：阅读材料（一）若，，试比较M