七年级数学下册同步学与练（苏科版）-专题02 三角形（五种模型）专项训练（原卷版）

专题02三角形（五种模型）专项训练题型一：“8”字模型题型二：飞镖模型题型三：“A”字模型题型四：“老鹰捉小鸡”模型题型五：（双）角平分线模型题型一、“8”字模型三角形三个内角的和等于180°对顶角相等一．填空题（共6小题）1．（2022春•江都区月考）如图所示，，则的度数为．2．（2022春•东台市月考）的度数．3．（2022春•涟水县校级月考）如图，的度数为4．（2022春•宜兴市校级月考）如图，．5．（2022春•苏州月考）如图，．6．（2023春•广陵区期中）如图所示，求度．二．解答题（共2小题）7．（2022春•靖江市校级月考）已知，如图，线段、相交于点，连结、，和的平分线和相交于点．试问与、之间存在着怎样的数量关系，请说明理由．8．（2023春•靖江市期末）小明在学习过程中，对一个问题做如下探究．如图，在中，射线交于点，点是线段上的任意一点，过点作交直线于点，直线与射线交于点．（1）如图1，若，，，，则；（2）如图2，若，，，则；（3）如图3，若，，则探索与之间的数量关系，并说明理由．（4）如图4，在（3）的条件下，若点在线段上运动（此时在外部），或在线段的延长线运动（此时在内部），请在备用图中选择其中的一种情况画出示意图，探索与之间的数量关系，并说明理由．题型二、飞镖模型三角形三个内角的和等于180°三角形的外角等子与它不相邻的两个内角的和.一．选择题（共2小题）1．（2021春•盐湖区校级期末）如图，，，，的度数是A． B． C． D．2．（2020春•沙坪坝区校级期中）如图，中，，为延长线上的一点，于点，，则为A． B． C． D．二．填空题（共1小题）3．（2023春•高新区校级期中）如图，作于点，与相交于点，若，，则，．三．解答题（共4小题）4．（2022春•衡山县期末）中，，点、分别是边、上的点，点是一动点．令，，．（1）若点在线段上，如图（1）所示，且，则；（2）若点在线段上运动，如图（2）所示，则、、之间的关系为；（3）若点运动到边的延长线上，如图（3）所示，则、、之间有何关系？猜想并说明理由；（4）若点运动到形外，如图（4）所示，则、、之间有何关系？猜想并说明理由．5．（2022春•乐平市期末）在中，两条高、所在的直线相交于点．（1）当为锐角时，如图1，求证：．（2）当为钝角时，如图2，请在图2中画出相应的图形（用三角尺），并回答（1）中结论是否成立？不需证明．6．（2021秋•安宁市校级期中）如图，求证：．7．（2020春•锡山区期中）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）观察“规形图”，试探究与、、之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边、恰好经过点、，若，则；②如图3，平分，平分，若，，求的度数；③如图4，，的10等分线相交于点、、，若，，求的度数．题型三、“A”字模型三角形三个内角的和等于180°三角形的外角等于与它不相邻的两本内角的和.一．选择题（共1小题）1．（2023春•吴江区月考）已知如图，为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于A． B． C． D．二．填空题（共4小题）2．（2023春•常熟市期末）如图，在中，点、分别是，的中点，若的面积为2，则四边形的面积是．3．（2023春•天宁区校级期中）如图，在中，，和的平分线交于点，得，和的平分线交于点，得，，和的平分线交于点，得，和的平分线交于点，得，则度．4．（2023春•江阴市期中）如图所示，中，、为，上的两点，且，，若面积为30，则四边形的面积为．5．（2023春•南京期末）如图，四边形中，与的角平分线相交于点，若，，则．三．解答题（共3小题）6．（2023春•丹阳市校级期末）【问题背景】中，是角平分线，点是边上的一动点．【初步探索】如图1，当点与点重合时，的平分线交于点．（1）若，，则；（2）若，则；（用含的代数式表示）【变式拓展】当点与点不重合时，连接，设，．（1）如图2，的平分线交于点．①当，时，；②用、的代数式表示；（2）如图3，的平分线与相交于点，与的平分线所在的直线相交于点（点与点不重合），直接写出点在不同位置时与之间的数量关系．（用含、的代数式表示）7．（2023春•南京期末）如图，、、、是边上的点，，．求证：．8．（2023春•南京期中）如图，在和中，．点与位于线段所在直线的两侧，分别延长、至点、．【特殊化思考】若时，请尝试探究：（1）当在内部时，请直接写出、与的数量关系为；（2）当在外部时，请直接写出、与的数量关系为；（3）若平分，平分．无论点在内部（如图③还是外部（如图④时，都有，请选择一幅图进行证明；说明：选择图③证明得3分，选择图④证明得4分．【一般化探究】若时，请尝试探究：（4）若射线、分别是，的等分线为大于2的正整数），且，．当时，直接写出与需满足的条件：．

题型四、“老鹰捉小鸡”模型三角形三个内角的和等于180°三角形的外角等于与它不相邻的两本内角的和.一．选择题（共4小题）1．（2023春•滨湖区期中）如图，把纸片沿折叠，当落在四边形内时，则与之间有始终不变的关系是A． B． C． D．2．（2023春•巨野县期末）如图，在三角形纸片中，，，将纸片的一角折叠，使点落在外，若，则的度数为A． B． C． D．3．（2023春•定陶区期末）如图，把三角形纸片沿折叠，当点落在四边形外部时，则与、之间的数量关系是A． B． C． D．4．（2023秋•绍兴期中）如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在外的处，折痕为．如果，，，那么下列式子中正确的是A． B． C． D．二．填空题（共1小题）5．（2023春•东方校级月考）三角形纸片中，，，将纸片的一角折叠，使点落在内（如图），则的度数为度．三．解答题（共1小题）6．（2023春•襄汾县期末）如图，在中，，比大．点是线段上任意一点，点、分别在线段、上．将折叠，点落在点处，点落在点处，折痕分别为和，点、都在射线上．（1），，．（2）如图1，当点、都落在的延长线上时，与有什么数量关系？请说明理由．（3）如图2，当点落在线段上，点落在的延长线时，请直接写出与的数量关系．

题型五、（双）角平分线模型1.双内角平分线2.双外角平分线3.内角平分线+外角平分线三角形三个内角的和等于180°三角形的外角等于与它不相邻的两本内角的和.一．选择题（共1小题）1．（2023•惠阳区校级开学）如图，中，，，、的平分线、交于点．过点作，分别交、于点、，则的周长为A．12 B．13 C．14 D．15二．填空题（共1小题）2．（2023春•揭东区月考）如图，在中，和的平分线交于点，若，则．三．解答题（共8小题）3．（2023春•上蔡县期末）问题情境：如图1，中，平分，平分．（1）探索发现：若，则的度数为；若，则的度数为．（2）猜想证明：试判断与的关系，并说明理由．（3）结论应用：如图2，在四边形中，平分，且与四边形的外角的平分线交于点．若，，则的度数为．4．（2023春•德化县期末）如图，在四边形中，，分别平分和，与相交于点，延长，交于点．（1）已知，求的度数；（2）若，，，试探究，，三者之间的等量关系．5．（2023春•南京期末）【初步认识】（1）如图①，在中，，分别平分，．求证：；【继续探索】（2）如图②，在中，平分，平分外角．求证：；（3）如图③，、分别平分外角，．则与的数量关系是；（4）如图④，中的两内角平分线交于点，两外角平分线交于点，一内角平分线与一外角平分线交于点．设，，，则，，之间的关系是．6．（2023春•邗江区校级期末）如图1，的外角平分线、交于点．（1）若，则的度数为．（2）过点作直线，交射线，于点、，并将直线绕点转动．①如图2，当直线与线段没有交点时，若设，，试探索与，之间满足的数量关系，并说明理由；②当直线与线段有交点时，试问①中与，之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出三者之间满足的数量关系．7．（2023春•商水县期末）【基本模型】（1）如图1，在中，平分，平分外角，试说明．【变式应用】（2）如图2，，，分别是射线，上的两个动点，与的平分线的交点为，则点，的运动的过程中，的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．【拓展应用】（3）如图3，，作的平分线，是射线上的一定点，是直线上的任意一点（不与点重合），连接，设的平分线与的邻补角的平分线的交点为，请直接写出的度数．8．（2023春•邹平市期末）如图，在中，的平分线与的平分线交于点，求证：．9．（2023春•高港区期中）如图，已知，，两点分别是、上的两动点，，分别平分和，射线的反向延长线与射线相交于点．（1）如图1，若，求的度数；（2）如图2，作的角平分线交射线于点，求的度数；（3）如图3，、为线段和上的两定点，若将沿翻折，点对应点在的内部，且满足，，请求出与，的