四川省2024-2025学年高一年级上册期中调研测试数学试卷（含解析）

四川省2024-2025学年上学期期中调研测试高一数学试卷

试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.考查范围：必修第一册第一章至第三章第二节.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上.

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试

卷上无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.已知命题?：Vx>4,4>2,则命题夕的否定为

A.Vx>4,2B.Vx„4,Vx>2C.Bx>4,Vx„2D.3x„4,Vx„2

2.已知集合Z=卜|x?+ax+6<o},若则a的取值范围为

A.[-7,+co)B.(-7,+OO)C.(-0°,-7]D.(-OO,-7)

3.二次函数y=-/(x)的部分图象如图所示，则不等式/(x)<0的解集为

A.{x\2<x<3}B.{x|x<2,或x>3}C.{x|x<2}D.{x|x>3}

4.若x>0,则y=(l—x)18—2

的最大值是

A.-2B.OC.lD.2

3+Y2

5.已知函数/(3—2x)=--------，则

x

%2+6x+21%2-6x+21x2+6x+21x2-6x+21

A./(x)=C./(x)=D./(x)=

2(3—x)2(3—x)3—x3—x

6.若函数/(x)的部分图象如图所示，则/(%)的解析式可能是

C./(x)=^^D./(x)=^^

B./(x)=——-——

hl-i|XX

7.若函数y=x+3在区间(0,2)上单调递减,

y=|3—CLx+1在区间(2,+s)上单调递增，则实

xI2

数。的取值范围是

A.(-oo,14]B.[4,+OO)C.(4,14)D.[4,14]

8.定义/(x)=-(x)e力(x)=g^?(a,beR),则称/(x)与人(x)经过变换e生成函数/(x).已知

勿式X)

____99

2

g[(x)=100-x,g2(x)=six+yj3x-2,设g](x)与g2(x)经过变换e生成函数g(x),若g⑴=三

则g(x)在区间［2,9］上的最小值为

A.—B.4C.—D.48(2—V2)

88

二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下面四个命题中错误的是

A.Vx€R,x2-2x+1>0B.Bx<0,x3>0

2

C.三集合=/D.\/x...2,----„2

x-1

10.已知c£R,则下列结论中正确的有

A.若0<yl'a<4b,则工〈工B.若ac6>be6,则a〉b

ab

C.若ci>b>\i则Q_l—>b—D./+6(Q+b—3)

11.已知函数/(x)为定义在［见〃+4］上的偶函数，当XE［0M+4］时，f(x)=V7-2x-x,则

A.Q=—2B.当XE[〃,O]时，f(x)=A/7-2X+X

C./(X)在［a,0］上单调递增D./(x)的值域为[G-2,g]

三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知全集U={xeZ|X*2-8X„0},集合Z={1,2,3,4,5},8={2,5,8},则.

---Yo

d若/(x)=3,则x=

13.已知/(x)=<

x2-2x,x>0,

14.设xeR,用田表示不超过x的最大整数，则y=［x］称为高斯函数，也叫取整函数，例如：［3.9］=

3,［-0.9］=-1,若函数/(x)=上，则/(x)的定义域是,值域是.(第一空2

2[%]

分，第二空3分)

四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

X+］

15.(13分)已知函数/(x)=----.

(1)求/(7(3))的值；

(2)计算/(0)+/(4)和/(—2)+/(6),猜想/(〃)+/(4-〃)(〃。2)的值并加以证明.

16.(15分)设p:%2-3x-18<0,q:ax-8<0(aeR).

(1)若。=4,求同时满足条件夕，9的实数x构成的集合；

(2)若夕是夕的充分条件，求。的取值范围.

nv-I-「

17.(15分)已知函数/(x)—是定义在［—2,2］上的奇函数，且/(x+1)—/(x)=

।A

(1)求a,b,c的值

(2)g(x)=3k-4-kx,若V%iw[-2,2],V%2w[—2,0]g®)，求实数左的取值范围.

18.(17分)己知/(X)是定义在(―吗0)。(0,+8)上的函数，且/土=/(》)+/--

Vy)\y)

(1)证明：/(X)是偶函数；

(2)若Vx>l,都有/(x)>0.

(i)证明：/(x)在(0,+8)上单调递增；

(ii)求不等式/++的解集.

19.(17分)对给定的非空集合Z={1,2,…N*,定义集合4+={x|x=a+〃,ae4〃eN*

A~=-^xlx=a-n,aeA,neN*!,当下小才/。时，称/具有姊妹性质.

(1)当〃=1,〃'=1时，判断集合4是否具有姊妹性质，并说明理由；

(2)探讨集合A具有姊妹性质时”与〃之间的关系；

(3)探究/十小才,才。才的子集的个数.

四川省2024-2025学年上学期期中调研测试高一数学参考答案及评

分细则

1.【答案】c

【解析】命题?：\/》>4,«>2为全称量词命题，则该命题的否定为:mx〉4,2.故选C.

2.【答案】A

【解析】由可得V+a.1+6…0,解得一7,即实数a的取值范围为[-7,+8).故选A.

3.【答案】B

【解析】/(T)<0等价于—/0)>0,根据函数的图象可得—/0)>0的解集为"|%<2,或x>3}.故

选B.

4.【答案】D

【解析】j=(l-x)[8--|=10---8x„10-2J--8x=2,当且仅当2=8x,即x时等号成

LyXxXJC2

立，故y=(1—x)[—g]的最大值是2.故选D.

5.【答案】B

3+M2

【解析】令1=3—2x,则x=±N,可得/«)=—\2)」-6/+21,所以

23-£2(3-0

2

x~—6x+21

/(》)=.故选B.

2(3-x)

6.【答案】C

Ix—1I

【解析】根据函数图象的对称性可知/(x)为奇函数，对于A项，/(x)=《_不是奇函数，故排除;

1^1

对于B项，x可取0,故排除；对于D项，/(l)=BEU=2^0,故排除.故选C.

7.【答案】D

【解析】当的0时，函数歹=x+@在区间(0,2)上单调递增，不符合题意，舍去；当。>0时，函数

X

歹=x+3在区间(0,而)上单调递减，在区间(&,+8)上单调递增，则&...2,解得a..4；二次函数

X

3-L

X+1开口向上,对称轴为》=-2,要想函数在区间(2,+8)上单调递增，则需

2

—2-„2,解得《，14.综上，实数。的取值范围是［4,14］.故选D.

8.【答案】C

【解析】由题意可知g(x)="'&(")=99m_99

Xg(l)=~2n~^2

m1oo—v2]

解得一=1，所以g(X)=Ji,因为y=k_^=在T€[2,9]时单调递减且为正值,

〃«+J3x-2Vx+V3x-2

y=100--在xe［2,9〕时单调递减且为正值，所以g(x)=以"百一在［2,9］上单调递减，所以当

J%+A/3X—2

100-9219

x=9时函数有最小值g(9)=/:=—.故选C.

79+73x9-28

9.【答案】AB(每选对1个得3分)

【解析】当x=l时，x2-2x+1=0,故A错误;Vx<0,/<o,故B错误;当/=3时,

2

Ar>B=A,A<jB=A,故C正确；/(x)=——在区间［2,+8)上单调递减，所以

x-1

22

Vx...2/(x)=——"(2)=2,即——„2,故D正确.故选AB.

,x-1x-1

10.【答案】BCD(每选对1个得2分)

【解析】因为0<&<〃，所以0<a<b,所以L>工，故A错误;因为ac6>bc6,所以06>(),所

ab

以a>b,故B正确；令/(x)=x+L,则/(X)在工+8)上单调递增，因为a〉b>l,所以

X

f(a)>f(b),即口+工>6+1，故C正确：/+从..6伍+6—3)等价于(a—3y+(A—3)2...0,成

ab

立，故D正确.故选BCD.

11.【答案】ACD(每选对1个得2分)

【解析】对于A项，因为/(x)是定义在［a,a+4］上的偶函数，所以a+a+4=0,解得。=-2,故A

正确；对于B项，当xe[-2,0]时，—xe[0,2],则/(x)=f(-x)=小-2(-x)-(-x)=j7+2x+x,

故B错误；对于C项，因为y=与y=x都在［―2,0］上单调递增，所以/(x)=+x在

［-2,0］上单调递增，故C正确；对于D项，因为/(x)=j7+2x+x在［-2,0］上单调递增，且

/(-2)-77+2x(-2)+(-2)=V3-2,f(0)=布,所以当xe［—2,0］时，/(x)e［73-2,77］，由

偶函数的对称性可知，/(x)的值域为［K-2,J7］,故D正确.故选ACD.

12.【答案】{0,6,7}

【解析】由题意知。={xeZ。,X,,8}={0,1,2,3,4,5,6,7,8},o5={1,2,3,4,5,8),所以。

(/。团={0,6,7}.

13.【答案】—,或3

3

217、

【解析】当入”0时，由一I=3,得x=—;当工〉0时，由x—2x=3,得x=—1(舍去)或

n3

\9~X

x=3.综上，x二一,或x=3.

3

14.【答案】(―oo,0)D［l,+oo)(0,1)(第一空2分，第二空3分)

x

【解析】令［月。0,得/(x)=的定义域是(一8,0)。［1,+8)；当xe[l,2)时,

2[x]

XX1_3

f(x)=^^=—xe当xe[2,3)时，/(x)=--------=-G当xe[//,«+1)时,

2[x]22[x]4254

XX1〃+1x1

/(x)=——=——G,；当xe[—l,0)时，/(x)=xe,当xe[—2,—1)时,

2[x]2n2^r2[x]4H2

XX

4，1，当xe[-3,-2)时，/(%)=

/(x)=——=——€——二——G当xe[-+)

2[x]-42[x]-6352

XXn

时，f(x)=-----------------------------G•综上，/(X)的值域是(0,1).

2[x]2(〃+1)2(〃+1)2_

15.解：(1)因为/(3)=W=4,(2分)

4+15

所以/(/(3))=/(4)=­=不(4分)

4—22

x+]

(2)因为/(')=——，

x-2

所以/(0)+/(4)=—g+g=2,(6分)

-2+16+117

/(-2)+/(6)=-------------1-----------=——I——=2,（8分）

-2-26-244

猜想/(«)+/(4—a)=2(aw2),(10分)

〜.、a+14—fit+1a+15—aa+1a—5a+l+a—52a—4

证明:/(a)+/(4-a)=------+-----------=-------+-------=-------+-------=---------------=--------=2.

a-24-a-2a-21-aa-2a-2a-2a-2

(13分)

【评分细则】

1.第(2)问/(0)+/(4)=2,/(—2)+/(6)=2没有计算过程不扣分；

2.第(2)问证明/(a)+/(4—a)=2没有计算过程酌情扣1—3分.

16.解：（1）由12一3工一18<0,解得一3<x<6,所以夕：—3<x<6；（2分）

当a=4时，4x-8<0,解得x<2,所以q:x<2,（4分）

所以同时满足条件夕，q的实数x构成的集合即为公共部分的实数x构成的集合，即为{x|-3<xv2}.

（6分）

（2）因为夕是q的充分条件，且夕：一3<、<6,

若a〉0,由ctx—8<0,得％<—,则—，

aa

8844

易知{x|—3<x<6}={%|x<—},所以6”—，解得一，故0<a”一;(9分)

QQ33

若a<0,由ctx—8<0,得x>—，则q:x>—，

aa

oo88

易知{x|—3<x<6}o{x|x>—),所以—3…一,解得a...—，故—,，a<0；(12分)

aa33

若。=0,ax-8<0即为一8<0恒成立，则q:xeR,符合题意.（14分）

84

综上，实数。的取值范围是一,一.(15分)

L33J

【评分细则】

1.第(1)问结果没有写成集合形式扣1分；

2.第(2)问结果写成集合或不等式形式不扣分.

17.解：(1)由题意：/(-%)=-/(%),得/(—X)+/(x)=0,

「广…-bx+cbx+c八

所以一5——+—5——=0,得。=0.(2分)

QX+4QX+4

b（x+1）bx_-abx2-abx+4b—4——4X+16

又小+1)—/(、)=

Q（X+I）?+4ax2+4（加+4）[q（x+i）2+4][ax1+4）[a（x+1）?+4]

(4分)

-ab=-4a=1,

比较系数,得'解得4(5分)

4b=16,b=4.

4x

（2）由（1）可知/（x）=———.（6分）

x+4

4再(x；+4)-4%2(%；+4)

设-2“xt<x2„2,则/㈤-/（》2）=2。2-7

Ii1"^2卜；+4乂考+4)

-

4($124)(X2

卜；+4乂门+4)

因为一2”项<x2„2,所以XjX2<4,所以X[X2-4<0,x2-Xj>0,（x；+4）（x：+4）>0,

所以/(七)一/(%2)<0=>/(再)</(%)-

所以函数/(x)在［-2,2］上单调递增.(9分)

X/(-2)=-l,/(2)=l,所以函数/(x)在［—2,2］上的值域为［—1』］.(10分)

“若\/再€［—2,2］,7%€［—g(%)”转化为“当—2,,与0时，g(x)=3后—4—丘」恒成

立”.

若左＞0,则g(x)在［—2,0］上单调递减，由ga/m=g(0)=3左—解得仁.；；(12分)

若a=0,则g(x)=-4,此时g(x)…1不成立；(13分)

若左＜0,则g(x)在［—2,0］上单调递增，由g(x)min=g(-2)=3攵—4—(—2Q.J,解得无舍去.(14

分)

综上，即实数上的取值范围是(15分)

k...-3,[3)

【评分细则】

1.第(2)问结果写成集合或不等式形式不扣分；

2.第(2)问若求出/(x)的最大值，不求值域不扣分.

18.(1)证明:令x=y=l,得/(1)=/(1)+/(1)，故/(1)=0,(1分)

令x=y=—l,^/(1)=/(-1)+/(-1)=0,故/(—1)=0.(2分)

因为/(X)是定义在(-8,0)50,+8)上的函数，

令y=—1,故/(—X)=/(》)+/(—l)=〃x),

所以y(x)是偶函数.(4分)

(2)(i)证明住/-=/(x)+/-,得/--f-=/(x)，

Vy)\y)Vy)\y)

X1V—1

Vx>l,若Vy>0,则土—上=上」〉0得土〉一，此时/(x)>0,即/t—〉0,得

JJJ>>\y)\y)

f->f-,(8分)

Vy)\y)

x1

由于Vx>l?Vj>0,—,—都可取任意正数，

yy

y