图形的变换（共50题）-2024年中考数学试题分项汇编（含答案全国）

专题17图形的变换（共50题）-2024年中考数学真题分项汇编（含答案）

【全国通用】专题17图形的变换（共50题）

一.选择题（共20小题）

1.（2020•广东）在平面直角坐标系中，点（3,2）关于无轴对称的点的坐标为（）

A.（-3,2）B.（-2,3）C.（2,-3）D.（3,-2）

2.（2020•乐山）观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为1）,如果将它们沿方格边

线或对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是（）

3.（2020•扬州）“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建

筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.在下列与扬州有关的标识或简

图中，不是轴对称图形的是（）

4.（2020•荷泽）在平面直角坐标系中，将点P（-3,2）向右平移3个单位得到点P,则点P关于x轴的

对称点的坐标为（）

A.（0,-2）B.（0,2）C.（-6,2）D.（-6,-2）

5.（2020•青岛）如图，将矩形ABC。折叠，使点C和点A重合，折痕为EF,EF与AC交于点O.若AE

=5,BF=3,则的长为（）

D'

C.2V5D.4V5

6.（2020•枣庄）如图，在矩形纸片ABC。中，AB=3,点、E在边BC上,将△ABE沿直线AE折叠，点、B

恰好落在对角线AC上的点P处，若/EAC=NEC4,则AC的长是（）

A.3V3B.4C.5D.6

7.（2020•广东）如图，在正方形ABCZ）中，A8=3,点E,尸分别在边AB,CD±,ZEFD=60°.若将

四边形沿跖折叠，点8恰好落在4。边上，则8E的长度为（）

8.（2020•内江）如图，矩形A8CQ中，89为对角线，将矩形ABC。沿8E、8/所在直线折叠，使点A落

在80上的点/处，点C落在8。上的点N处，连结EF.已知AB=3,BC=4,则EF的长为（）

ED

B

9.（2020•哈尔滨）如图，在RtZsABC中，ZBAC=90°,ZB=50°,ADLBC,垂足为。，AADB与△

8关于直线对称，点8的对称点是点8,则NCAN的度数为（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

10.（2020•滨州）如图，对折矩形纸片A2CD使A。与BC重合，得到折痕跖，把纸片展平后再次折叠,

使点A落在EF上的点A'处，得到折痕8M,8M与相交于点N.若直线54'交直线C。于点。,

BC=5,EN=1,则。。的长为（）

C.D.

11.（2020•孝感）如图，点E在正方形A3C。的边CZ）上，将△的»£绕点A顺时针旋转90°到aAB尸的位

置，连接EF,过点A作EF的垂线，垂足为点H,与BC交于点G.若BG=3,CG=2,则CE的长为

9

C.4D.

2

12.（2020•河北）如图，将△ABC绕边AC的中点。顺时针旋转180°.嘉淇发现，旋转后的△C/M与4

点A5c分别转到了点C,八处，

而点B转到了点D处.

•CB=AD

二四边形端CD＞平行四边形.

ABC构成平行四边形，并推理如下:

小明为保证嘉洪的推理更严谨，想在方框中“：包二人。,”和四边形…”之间作补充，下列正确的

是

A.嘉淇推理严谨，不必补充

B.应补充：且A8=CZ）

C.应补充：且

D.应补充：且OA=OC

13.（2020•天津）如图，在△ABC中，ZACB=90°,将绕点C顺时针旋转得到使点8的

对应点E恰好落在边AC上,点A的对应点为D,延长DE交AB于点F,则下列结论一定正确的是（）

A.AC=DEB.BC=EFC.ZAEF=ZDD.AB1.DF

14.（2020•淮安）在平面直角坐标系中，点（3,2）关于原点对称的点的坐标是（）

A.（2,3）B.（-3,2）C.（-3,-2）D.（-2,-3）

15.（2020•荷泽）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角a,得到△AOE,若点E恰好在C3的延长线上，则

a2

A.—B.—aC.aD.180°-a

23

16.（2020•北京）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）

A.B.

c.D.

17.（2020•青岛）如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点尸按逆时针方向旋转90°,得到AA'B'

C,则点A的对应点A'的坐标是（）

A.（0,4）B.（2,-2）C.（3,-2）D.（-1,4）

18.（2020•齐齐哈尔）有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将

含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC〃DE,如图②所示，则

旋转角的度数为（）

DBB

图①图②

A.15°B.30°C.45°D.60°

19.（2020•枣庄）如图，平面直角坐标系中，点8在第一象限，点A在无轴的正半轴上，ZAOB

=NB=30°,04=2.将△AOB绕点。逆时针旋转90°,点8的对应点9的坐标是（）

y

A.(-V3,3)B.(-3,V3)C.(-V3,2+V3)D.(-1,2+V3)

20.（2020•苏州）如图，在△ABC中，ZBAC=108°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ABC'.若

点夕恰好落在2C边上，且A9=Cb,则NC的度数为（

C.24°D.28°

填空题（共23小题）

21.（2020•天水）如图，在边长为6的正方形ABC。内作N£AB=45°,4E1交于点E,A/交CZ）于点

F,连接EF,将△AD尸绕点A顺时针旋转90°得到△ABG.若。尸=3,则BE的长为.

V2V2

22.（2。2。•衡阳）如图，在平面直角坐标系中，点为的坐标为三），将线段3绕点。按顺时针方

向旋转45。，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；又将线段OP2绕点。按顺时针方向旋转

45°,长度伸长为。尸2的2倍，得到线段。尸3；如此下去，得到线段。尸4,。尸5,…，0办（〃为正整数）,

则点P2020的坐标是

23.（2020•滨州）如图，点尸是正方形48C。内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为2百、鱼、4,

则正方形ABCD的面积为.

24.（2020•泰安）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1,点A,

B,C的坐标分别为4（0,3）,B（-1,1）,C（3,1）.是△ABC关于尤轴的对称图形，将4

ABC绕点8逆时针旋转180°,点A的对应点为则点M的坐标为.

25.（2020•台州）用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖

面积为。，小正方形地砖面积为6,依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD则正方形42。

的面积为.（用含。，6的代数式表示）

26.（2020•金华）图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC,8。（点A与

点8重合），点。是夹子转轴位置，OE_LAC于点E,于点孔OE=OF=lcm,AC=BD=6cm,

CE=DF,CE：AE=2：3.按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点。转动.

（1）当E,尸两点的距离最大时，以点A,B,C,。为顶点的四边形的周长是cm.

（2）当夹子的开口最大（即点C与点。重合）时，A,B两点的距离为cm.

图1图2

27.（2020•武威）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A,8的坐标分别为（3,V3）,（4,0）.把

△04B沿尤轴向右平移得到△CDE,如果点。的坐标为（6,V3）,则点£的坐标为.

28.（2020•襄阳）如图，矩形48C。中，E为边上一点，将△AOE沿。E折叠，使点A的对应点F恰

好落在边BC上，连接AF交于点N,连接8N.若BF・AD=15,tanZBNF=则矩形ABC。的面

29.（2020•牡丹江）如图，在Rt^ABC中，/C=90°,点E在AC边上.将/A沿直线8E翻折，点A落

在点4处，连接A8,交AC于点八A'E±AE,cosA=1则竺=

5BF-------

30.（2020•武汉）如图，折叠矩形纸片ABCD使点。落在A8边的点M处，所为折痕，AB=1,AD=2.设

AM的长为3用含有/的式子表示四边形CDEF的面积是

31.（2020•内江）如图，在矩形A8CD中，BC=1。,ZABD=30°,若点M、N分别是线段。2、AB上的

两个动点，则AM+MN的最小值为.

32.（2020•黑龙江）如图，在边长为4的正方形ABC。中，将沿射线BD平移，得到△EGR连接

EC、GC.求EC+GC的最小值为.

33.（2020•凉山州）如图，矩形A8CZ）中，AD=12,AB=8,E是A8上一点，且EB=3,歹是BC上一动

点，若将△E8F沿对折后，点B落在点P处，则点尸到点。的最短距离为.

34.（2020•黑龙江）在矩形ABC。中，AB=1,BC=a,点E在边8C上，5.BE=|a,连接AE,将△ABE

沿AE折叠.若点8的对应点皮落在矩形A2CZ）的边上，则折痕的长为

35.（2020•达州）如图，点P（-2,1）与点Q（a,b）关于直线1（尸-1）对称，贝U。+人=

在4X4的正方形网格中，有4个小正方形己经涂黑，若再涂黑任意1个白色的小

正方形（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率

37.（2020•安徽）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片A8CO沿过点A的直线

折叠，使得点B落在上的点Q处.折痕为4尸；再将△PCQ,分别沿P。，AQ折叠，此时点

C,。落在AP上的同一点R处.请完成下列探究：

（1）/孙。的大小为°；

（2）当四边形APCD是平行四边形时，二;的值为

QR-----------

38.（2020•甘孜州）如图，有一张长方形纸片ABCDAB=8cm,BC=10cm,点、E为CD上一点、,将纸片

沿AE折叠，8C的对应边玄。恰好经过点。，则线段。E的长为cm.

39.（2020•聊城）如图，在直角坐标系中，点A（1,1）,B（3,3）是第一象限角平分线上的两点，点C

的纵坐标为1,且CA=CB,在y轴上取一点£»,连接AC,BC,AD,BD,使得四边形的周长最

小，这个最小周长的值为

y,

M

o|X

40.（2020•黑龙江）如图，在边长为1的菱形48CD中，ZABC=6Q°,将沿射线8。方向平移,

得至！］△£人?,连接EC、GC.求EC+GC的最小值为.

41.（2020•常德）如图1,已知四边形ABCZ）是正方形，将△以£,分别沿OE,向内折叠得到

图2,此时D4与。C重合（A、C都落在G点），若G尸=4,EG=6,则。G的长为.

42.（2020•铜仁市）如图，在矩形ABCD中，AD=4,将NA向内翻折，点A落在BC上，记为4,折痕为

DE.若将NB沿E4向内翻折，点B恰好落在。E上，记为B1,则42=.

43.（2020•杭州）如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把△2CE沿直线CE对折，使点8落在对角线

AC上的点尸处，连接DF.若点E,F,D在同一条直线上，AE=2,则。/=,BE=.

DC

三.解答题（共7小题）

44.（2020•绥化）如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A,点B,点。均为格点

（每个小正方形的顶点叫做格点）.

（1）作点A关于点O的对称点Ai；

（2）连接ALB,将线段ALB绕点AI顺时针旋转90°得点B对应点BI,画出旋转后的线段ALBI；

（3）连接ABi,求出四边形的面积.

45.（2020•黔西南州）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度a（0°<aW180°）后

能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度a称为这个图形的一个旋转角.例

如：正方形绕着两条对角线的交点。旋转90°或180。后，能与自身重合（如图1）,所以正方形是旋转

对称图形，且有两个旋转角.

根据以上规定，回答问题：

（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是;

A.矩形

B.正五边形

C.菱形

D.正六边形

（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：（填序号）；

000

(3)下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对

称图形.

其中真命题的个数有个；

A.0

B.1

C.2

D.3

(4)如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°,90°,135°,180°,将图

形补充完整.

46.(2020•达州)如图，AABC+，BC=2AB,D、E分别是边BC、AC的中点.将绕点E旋转180

度，得△APE.

(1)判断四边形A3。尸的形状，并证明；

(2)已知A8=3,AD+BF=S,求四边形A瓦加的面积S.

47.（2020•黑龙江）如图①，在RtZkABC中，ZACB=90°,AC=BC,点。、E分别在AC、8c边上,

DC=EC,连接。区AE,BD,点M、N、P分别是AE、BD、A8的中点，连接PM、PN、MN.

（1）BE与的数量关系是.

（2）将绕点C逆时针旋转到图②和图③的位置，判断BE与MN有怎样的数量关系？写出你的

猜想，并利用图②或图③进行证明.

48.（2020•武威）如图，点M,N分别在正方形ABC。的边BC,上，且NMAN=45°.把△A£W绕点

A顺时针旋转90°得到△ABE.

(1)求证：AAEMqAANM.

（2）若BM=3,DN=2,求正方形ABC。的边长.

49.（2020•重庆）如图，在RtZ\ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,点。是3C边上一动点，连接AD,把

绕点A逆时针旋转90°,得到AE,连接CE,点F是OE的中点，连接C?

（1）求证：CF=*AD；

（2）如图2所示，在点。运动的过程中，当2c。时，分别延长CRBA,相交于点G,猜想AG

与BC存在的数量关系，并证明你猜想的结论；

（3）在点D运动的过程中，在线段AD上存在一点P,使PA+PB+PC的值最小.当PA+PB+PC的值取

得最小值时，AP的长为机，请直接用含根的式子表示CE的长.

图1图2备用图

50.（2020•湖州）已知在△ABC中，AC=BC=m,。是A8边上的一点，将沿着过点。的直线折叠，

使点2落在AC边的点尸处（不与点A,C重合），折痕交3c边于点£

（1）特例感知如图1,若/C=60°,。是AB的中点，求证：AP=1AC；

（2）变式求异如图2,若NC=90°,m=6近,AD=7,过点。作。H_LAC于点孙求。打和A尸的

长；

（3）化归探究如图3,若机=10,AB=12,且当A£）=a时，存在两次不同的折叠，使点8落在AC边

上两个不同的位置，请直接写出。的取值范围.

专题17图形的变换（共50题）

一.选择题（共20小题）

1.（2020•广东）在平面直角坐标系中，点（3,2）关于x轴对称的点的坐标为（）

A.（-3,2）B.（-2,3）C.（2,-3）D.（3,-2）

【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可.

【解答】解：点（3,2）关于无轴对称的点的坐标为（3,-2）.

故选：D.

2.（2020•乐山）观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为1）,如果将它们沿方格边

线或对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是（）

【分析】先根据拼剪前后的面积不变，求出拼成正方形的边长，再依此裁剪可得.

【解答】解：由题意，选项。阴影部分面积为6,A,B,C的阴影部分的面积为5,

如果能拼成正方形，选项。的正方形的边长为n，选项A,B,C的正方形的边长为遥，

观察图象可知，选项A,B,C阴影部分沿方格边线或对角线剪开均可得图1的5个图形，可以拼成图2

的边长为遍的正方形，

图2

故选：D.

3.（2020•扬州）“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建

筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.在下列与扬州有关的标识或简

图中，不是轴对称图形的是（）

A.

C.

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解.

【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；

8、是轴对称图形，故本选项不合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；

D,是轴对称图形，故本选项不合题意.

故选：C.

4.（2020•荷泽）在平面直角坐标系中，将点P（-3,2）向右平移3个单位得到点P,则点P，关于x轴的

对称点的坐标为（）

A.(0,-2)B.(0,2)C.(-6,2)D.(-6,-2)

【分析】先根据向右平移3个单位，横坐标加3,纵坐标不变，求出点P的坐标，再根据关于x轴对称,

横坐标不变，纵坐标相反解答.

【解答】解：:•将点P（-3,2）向右平移3个单位得到点P,

...点P的坐标是（0,2）,

.•.点P关于无轴的对称点的坐标是（0,-2）.

故选：A.

5.(2020•青岛)如图，将矩形A8CD折叠，使点C和点A重合，折痕为EREF与AC交于点O.若AE

=5,BF—3,则AO的长为（）

C.2V5D.4V5

【分析】由矩形的性质，折叠轴对称的性质，可求出AB=FC=AE=5,由勾股定理求出AB,AC,进而

求出OA即可.

【解答】解：：矩形ABC。,

：.AD//BC,AD=BC,AB=CD,

ZEFC=NAEF,

.\AE=AF=3,

由折叠得，FC=AF,OA=OC,

・・・5C=3+5=8,

在RtAABF中，AB=V52-32=4,

在RtZkABC中，AC=742+82=4近,

；.OA=OC=2后

故选：C.

6.（2020•枣庄）如图，在矩形纸片A8CD中，48=3,点E在边BC上，将△A3E沿直线AE折叠，点8

恰好落在对角线AC上的点尸处，若NEAC=/ECA,则AC的长是（）

C.5D.6

【分析】根据折叠的性质得到ZAFE=ZB=9Q°,根据等腰三角形的性质得到AF=CR于

是得到结论.

【解答】解：：将AABE沿直线AE折叠，点8恰好落在对角线AC上的点尸处,

：.AF=AB,ZAFE=ZB=90°,

：.EF±AC,

•:NEAC=NECA,

：.AE=CE,

：.AF^CF,

：.AC=2AB=6,

故选：D.

7.（2020•广东）如图，在正方形ABC。中，AB=3,点、E,尸分别在边AB,CD_L,ZEFD=60°.若将

四边形EBCB沿跖折叠，点B恰好落在边上，则BE的长度为（）

A.1B.V2C.V3D.2

【分析】由正方形的性质得出NEED=/2E尸=60°,由折叠的性质得出/=NFEB'=60°,BE=

B'E,设BE=x,则B'E=x,AE=3-x,由直角三角形的性质可得：2（3-x）=x,解方程求出无即可得

出答案.

【解答】解：•••四边形ABC。是正方形，

：.AB//CD,ZA=90°,

:.NEFD=NBEF=6Q°,

•..将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上,

:.NBEF=NFEB'=6Q°,BE=B'E,

：.ZA£B'=180°-ZBEF-ZFEB,=6Qa,

：.B'E=2AE,

设则8'E=x,AE=3-x,

；.2（3-x）—x,

解得尤=2.

故选：D.

8.（2020•内江）如图，矩形ABC。中，8。为对角线，将矩形ABC。沿BE、8尸所在直线折叠，使点A落

在8。上的点M处，点C落在8。上的点N处，连结EF.已知A8=3,BC=4,则EF的长为（）

ED

BC

5V13,—

A.3B.5C.------D.V13

6

【分析】求出8。=5,AE=EM,ZA=ZBME=90°,证明△即MS/VBDA,由相似三角形的性质得出

EDEMx4—xqOFNF

—=—，设。E=x,则AE=EM=4-x,得出一=——，解得同理一=—,

BDAB532BDBC

y3—yq

设DF=y,则CF=NF=3-y,则二=——，解得y=（由勾股定理即可求出EF的长.

54J

【解答】解：,・,四边形A3CO是矩形，

AAB=C£>=3,AZ)=BC=4,NA=NC=NEZ)F=90°,

：.BD=yjAB2+AD2=V32+42=5,

•・•将矩形ABCD沿BE所在直线折叠，使点A落在8。上的点M处,

：.AE=EMfZA=ZBME=90°,

：.ZEMD=9Q°,

ZEDM=NADB,

•MEDMs^BDA,

.EDEM

••—,

BDAB

设。贝!JAE=EM=4-x,

.x4-x

.•一=,

53

解得x=2，

：.DE=I，

同理

.DFNF

••—,

BDBC

设DF=y,贝l|CF=NF=3-y,

.y_

•.5-4

解得y=|-

：.DF=|.

；.EF='DE?+DF2=J(|)2+(|)2=邛I.

故选：c.

9.(2020•哈尔滨)如图，在RtZ\ABC中，ZBAC=90°,/B=50°,AD±BC,垂足为O,AADB与4

AQ8关于直线A。对称，点8的对称点是点8,则/CA8的度数为()

A.10°B.20°C.30°D.40°

【分析】由余角的性质可求/C=40°,由轴对称的性质可得NAB\B=NB=50°,由外角性质可求解.

【解答】解：VZBAC=90°,ZB=50°,

AZC=40°,

,/AADB与△AO夕关于直线AQ对称，点B的对称点是点B',

：.ZAB'B=ZB=50°,

：.ZCAB'=ZAB'B-ZC=10°,

故选：A.

10.（2020•滨州）如图，对折矩形纸片ABC。，使与8C重合，得到折痕跖，把纸片展平后再次折叠，

使点A落在EF上的点A'处，得到折痕8M,8M与EF相交于点M若直线54'交直线C。于点。，

BC=5,EN=1,则。。的长为（

c.D.-V3

5

【分析】根据中位线定理可得AM=2,根据折叠的性质和等腰三角形的性质可得A'M=A'N=2,过M

点作于G,可求A'G,根据勾股定理可求MG,进一步得到BE,再根据平行线分线段成比例

可求OF,从而得到0D.

【解答】解：：EN=1,

.,.由中位线定理得AM=2,

由折叠的性质可得A'M=2,

\'AD//EF,

：.ZAMB^ZA'NM,

VZAMB=ZA'MB,

.•.NA'NM=/A'MB,

：.A'N=2,

：.A'E=3,A'F=2

过M点作MG_LEP于G,

：.NG=EN=l,

：.A'G=L

由勾股定理得MG=V22-l2=V3,

：.BE=OF=MG=V3,

OF：BE=2：3,

解得0F=竽，

•/Q2RB

・・(NJNu-73----

故选：B.

【分析】连接EG,根据AG垂直平分斯，即可得出EG=FG,设CE=x,则D£=5-x=B凡FG=EG

=8-x,再根据RtZkCEG中，C£2+CG2=EG2,即可得到CE的长.

【解答】解：如图所示，连接EG,

由旋转可得，△ADE四

J.AE^AF,DE=BF,

XVAG1EF,

.•.7?为E尸的中点，

：.AG垂直平分EF,

：.EG=FG,

设CE=x,则DE=5-x=3RFG=8-x,

：.EG=8-x,

VZC=90°,

.•.n△CEG中，CE2+CG2=EG2,即7+22=（8-尤）2

解得x=苧，

CE的长为一,

4

故选：B.

12.（2020•河北）如图，将△ABC绕边AC的中点。顺时针旋转180°.嘉淇发现，旋转后的△CZM与4

点AC分别转到了点C,A处，

而点B转到了点D处.

•.CB=AD,

.••四边形ABCI法平行四边形.

ABC构成平行四边形，并推理如下：-----------------------------

小明为保证嘉洪的推理更严谨，想在方框中“：以二人。,”和“二四边形…”之间作补充，下列正确的

是

（）

A.嘉淇推理严谨，不必补充

B.应补充：且A8=C£>

C.应补充：且A8〃CD

D.应补充：且。4=OC

【分析】根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定即可.

【解答】解：：CB=AO,AB=CD,

四边形ABCD是平行四边形，

故选：B.

13.（2020•天津）如图，在△A8C中，ZACB=90°,将△ABC绕点C顺时针旋转得到使点8的

对应点E恰好落在边AC上,点A的对应点为D,延长DE交AB于点F,则下列结论一定正确的是（）

A.AC=DEB.BC=EFC.ZAEF=ZDD.AB±DF

【分析】依据旋转可得，4ABC%ADEC,再根据全等三角形的性质，即可得出结论.

【解答】解：由旋转可得，△ABCZADEC,

：.AC=DC,故A选项错误，

BC=EC,故8选项错误，

NAEF=/DEC=NB,故C选项错误,

ZA=ZD,

又•；NACB=90°,

AZA+ZB=90°,

ZD+ZB=90°,

：.ZBFD=90°,DF±AB,故。选项正确,

故选：D.

14.（2020•淮安）在平面直角坐标系中，点（3,2）关于原点对称的点的坐标是（）

A.(2,3)B.(-3,2)C.(-3,-2)D.(-2,-3)

【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案.

【解答】解：点（3,2）关于原点对称的点的坐标是：（-3,-2）.

故选：C.

15.（2020•荷泽）如图,将AABC绕点A顺时针旋转角a,得到△AZJE,若点E恰好在CB的延长线上，则

a2

A.B.-aC.aD.180°-a

23

【分析】证明NA2E+/AOE=180°,推出即可解决问题.

【解答】解：VZABC=AADE,ZABC+ZABE=1SO°,

AZABE+ZADE=180°,

：.ZBAD+ZBED=1SO°,

NBAD=a,

：.ZBED=180°-a.

故选：D.

16.（2020•北京）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

8、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；

。、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意.

故选：D.

17.（2020•青岛）如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点尸按逆时针方向旋转90°,得到△&'B'

【分析】根据平移和旋转的性质，将△A8C先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90。，得

到△入'B'C,即可得点A的对应点A'的坐标.

【解答】解：如图，

△A'B'C即为所求,

则点A的对应点A'的坐标是（-1,4）.

故选：D.

18.（2020•齐齐哈尔）有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将

含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使8C〃OE,如图②所示，则

旋转角的度数为（）

C.45°D.60°

【分析】由平行线的性质可得NCE4=/£）=90°,由外角的性质可求/BAD的度数.

【解答】解：如图，设AD与8c交于点R

图②

'：BC//DE,

：.ZCFA^ZD^90°,

VZCFA=ZB+ZBAD=60°+ZBAD,

：.ZBAD=30°

故选：B.

19.（2020•枣庄）如图，平面直角坐标系中，点8在第一象限，点A在x轴的正半轴上，ZAOB

=/2=30°,04=2.将△AOB绕点。逆时针旋转90°,点2的对应点3的坐标是（）

【分析】如图，过点8'作"轴于凡解直角三角形求出'H,B'H即可.

【解答】解：如图，过点夕作8'轴于H.

在RtZ\4'2'H中，VA7B'=2,ZB'A'8=60°,

.*.A,H=A'B'cos60°=1,B'H=A'B'sin60°=V3,

.•.08=2+1=3,

：.B'(-V3,3),

故选：A.

20.（2020•苏州）如图，在△ABC中，ZBAC=108°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C.若

点恰好落在BC边上，且A9=CB,则/C的度数为（）

【分析】由旋转的性质可得/C=NC,4B=A8,由等腰三角形的性质可得NC=/C4Bl/B=NABB

由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解.

【解答】解：

：.ZC=ZCAB',

：.ZAB'B=ZC+ZCAB'=2AC,

•.•将AABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ABC,

.•.ZC=ZC,AB=AB',

:./B=NAB，B=2NC,

"：ZB+ZC+ZCAB=180°,

.•.3ZC=180°-108°,

/.ZC=24°,

/.ZC=ZC=24O,

故选：C.

二.填空题（共23小题）

21.（2020•天水）如图，在边长为6的正方形ABC。内作/EAF=45°,AE交BC于点E,AF交CZ）于点

F,连接EF,将尸绕点A顺时针旋转90°得至iJZkABG.若。尸=3,则BE的长为2.

【分析】根据旋转的性质可知，Z\ADFmAABG,然后即可得到DF=BG,NDAF=NBAG,然后根据

题目中的条件，可以得到△E4Gg/\E4F,再根据。尸=3,AB=6和勾股定理，可以得到。E的长，本

题得以解决.

【解答】解：由题意可得,

△ADF^AABG,

：.DF=BG,/DAF=/BAG,

VZZ)AB=90°,ZEAF=45°,

AZDAF+ZEAB=45°,

AZBAG+ZEAB=45°,

：.ZEAF=ZEAG9

在△E4G和AEA/中，

(AG=AF

\^EAG=zEi4F,

VAE=AE

・•・△£4G也Z\E4/(SAS),

:・GE=FE,

设贝ijGE=8G+5E=3+x,CE=6-x,

.\EF=3+x,

VCD=6,DF=3,

：.CF=3f

VZC=90°,

(6-x)2+32=(3+x)2,

解得，x=2,

即CE=2,

故答案为：2.

22.（2020•衡阳）如图，在平面直角坐标系中，点尸1的坐标为（一，—将线段OP绕点。按顺时针方

22

向旋转45°,再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；又将线段OP2绕点O按顺时针方向旋转

45°,长度伸长为OP2的2倍，得到线段0尸3；如此下去，得到线段。尸4,OP5,…,O办（〃为正整数），

则点P2020的坐标是—（-22018XV2,-22018XV2）.

【分析】根据题意得出。尸1=1,。尸2=2,0尸3=4,如此下去，得到线段。尸4=8=23,0P5=16=24”、

OPn=2nl,再利用旋转角度得出点尸2020的坐标与点尸5的坐标在同一直线上，进而得出答案.

V2V2

【解答】解：.••点尸1的坐标为(一，三)，将线段OP1绕点。按逆时针方向旋转45°,再将其长度伸

22

长为OP的2倍，得到线段。尸2；

：.OP\=1,。尸2=2,

.*.0尸3=4,如此下去,得到线段。尸4=23,。尸5=2’…，

：.OPn^2nl,

由题意可得出线段每旋转8次旋转一周，

V20204-8=252-4,

...点P2020的坐标与点尸5的坐标在同一直线上，正好在第三象限的角平分线上，

...点P2020的坐标是(-22018XV2,-22018XV2).

故答案为：(-22018XV2,-22018xV2).

23.(2020•滨州)如图，点P是正方形ABC。内一点，且点尸到点A、B、C的距离分别为2B、鱼、4,

则正方形ABCD的面积为14+48

【分析】如图，将AAB尸绕点8顺时针旋转90°得到连接过点B作于H.首先

证明/PMC=90°,推出/CMB=NAPB=135°,推出A,P,M共线，利用勾股定理求出4炉即可.

【解答】解：如图，将绕点8顺时针旋转90°得到△CBM,连接尸M,过点8作BHLPM于

,:BP=BM=y/l,NPBM=90°,

：.PM=V2PB=2,

VPC=4,B4=CM=2A/3,

.*.PC2=CM2+PM2,

；.NPMC=90°,

VZBPM=ZBMP=45°,

：.ZCMB=ZAPB=135°,

ZAPB+ZBPM=1SQ°,

/.A,P,M共线，

■:BHLPM,

:.PH=HM,

：.BH=PH=HM=\,

.\AH=2V3+1,

.•.AB2=AH2+BH2=(2V3+1)2+12=14+4值，

，正方形ABC。的面积为14+4V3.

故答案为14+4V3.

24.(2020•泰安)如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1,点4

B,C的坐标分别为A(0,3),8(-1,1),C(3,1).△A'B'C,是△ABC关于x轴的对称图形，将4

A3C绕点夕逆时针旋转180°,点A的对应点为