上海市浦东区2024-2025学年高三年级上册期中联考数学试题

上海市浦东区2024-2025学年高三上学期期中联考数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、填空题

1.函数歹=lg（x-1）的定义域---

2.设全集U={々/cd,?},集合/={q,6,c},集合8={c,d}，则--

3.已知/（x）=[6,x>0,贝ij/（3）=

[l,x<0

4.若点（2，血）在幕函数>=x"的图象上，则该塞函数的表达式为

5.若角a满足sma>0,且tana<0,则角a属于第——象限・

6.不等式生士2w3的解集为.

x-1

7.已知log73=a，7*=2•则log772=----（用”及6表小）

z

8.已知集合力={2,（O+以,1T+3〃+3}，且le/,则实数。的值为----

9.卜-1）6展开式中X，的系数为—•

10.将5个人排成一排，则甲和乙须排在一起的概率是—.（用数字作答）

H.若关于x的一元二次方程2/一以+加+3=0有两个同号实根，则实数机的取值范围是

12.下面有四个命题：

①若点尸（见2〃）（。'°）为角"的终边上一点，贝Lna=垣；

5

试卷第11页，共33页

②同时满足sina=』，cosa=正的角.有且只有一个；

22

a5a

③如果角满足,那么角是第二象限的角;

2

④满足条件tanx=的角”的集合为卜陲“,一学丘1

其中真命题的序号为—.

二、单选题

13.下列函数中为偶函数的是()

A.y-cosxB.>=sinx

y=x3D,歹=2、

14."”是"上<1”的()

x

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分也非必要条件

15.已知陈述句e是夕的充分非必要条件.若集合”={x|x满足a}，N={x|x满足£}，则

〃与N的关系为()

A,MuNMnNCM=NMcN=0

16.对于函数：①〃x)=|x+2];②,(x)=(x-2＞；@/(x)=cos(x-2);有如下两个命题:

命题P：/(x+2)是偶函数；命题《：/(x)在(-oo,2)上是单调递减函数，在(2,+8)上是单

调递增函数.能使命题p、g均为真的所有函数的序号是()

试卷第21页，共33页

A.①②B.①③C.②D.③

三、解答题

17.(1)设。、6为实数，比较/+/与2a一26-2的值的大小；

(2)已知/(x)=3f，求曲线y=/(x)在点尸(-1,3)处的切线方程.

18.已知函数f(x)=sin(®x+-)(®>0)的最小正周期为".

6

(1)求g与/(%)的单调递增区间；

/c、ABC,什A-sinB+sinC廿R

(2)在中，若/弓)=1,求的取值范围.

VAi

19.已知4、B、C为的三个内角，*b、。是其三条边，a=2,cosC=-~.

4

(1)若.Ac.□，求b、。；

'smA=2smBJ,

(2)若cos(4-工)=3,求c.

45

20.已知函数/(无)=工一L(a>0,x>0).

ax

⑴判断函数y=/(x)的奇偶性(不需要说明理由)；

⑵若/(x)<2x在(0,+oo)上恒成立，求。的取值范围；

(3)若了=/(x)在上的值域是卜77,〃](""")，求。的取值范围.

21.已知函数/(幻="3+2/+6(xeJ?)，其中g(x)=x4+/(x),

试卷第31页，共33页

(1)当q=_W时，讨论函数"X)的单调性；

3

(2)若函数8口)仅在》=0处有极值，求a的取值范围；

⑶若对于任意的ae[-2,2]，不等式g(x)&l在上恒成立，求b的取值范围•

试卷第41页，共33页

参考答案:

题号13141516

答案AAAC

L勖+O0

【分析】根据对数函数有意义的条件得到不等式求解.

【详解】要使函数=有意义，则x-l>0,即x>l，

所以函数/(x)=lg(x_l)的定义域为(1,-Ko)，

故答案为：(1,+8).

2.{e}.

【解析】由已知得=4c,d}，结合全集即可求了Z店.

【详解】由题思有，A<JB={a,b,c,d}>而。={a,b,c,c/,e}，

A(jB=Cv(A<jB)={e}'

故答案为：{e}.

【点睛】本题考查了集合的基本运算，属于简单题.

3-V3

【分析】利用分段函数的形式可求［(3)•

o故/（3）=G,

【详解】因为〃x)=.4x,x>

l,x<0

故答案为：百.

久y=4x

答案第11页，共22页

【分析】将（2，&）的坐标代入幕函数的解析式易得结果.

【详解】将仅，旬代入一二得逝=2。，解得a=g.

1

所以该嘉函数的表达式为y=/=«.

故答案为：y=4x-

5.二

【分析】根据正弦值、正切值符号判断角所在的象限即可•

【详解】由且<〃，根据各象限对应正弦、正切的函数值符号，知a属于第

SillCtP*UIdllCtSt/

二象限.

故答案为：二

6-[-3,1）

【分析】根据条件，利用分式不等式的解法即可求出结果―

【详解】由曳虫W3,得到生心乏0,

X—1X—1

等价于]（x+3）（xT）4°,解得一3"<1

Ix-lw0

所以不等式的解集为卜3,

故答案为：卜3,1）

7/

乙2a+3b/3b+2a

【分析】利用对数的运算法则计算即可.

【详解】由76=2可知6=log72，Wlog772=log78+log79=3log72+2log73=3b+2a-

答案第21页，共22页

故答案为:

2。+3b

8.1或0.

【分析】根据题意，考虑到各种可能性，分别解方程，并注意检验集合元素的互异性，即

可得到答案.

【详解】若(a+1)2=1，贝！la=0或。=-2,

当a=0时，4={2,1,3}，符合元素的互异性；

当°=-2时，/={2,1,1}，不符合元素的互异性，舍去

若/+3。+3=1，则。=-1或。=-2，

当°=一1时，/={2,0,1}，符合元素的互异性；

当°=-2时，/={2,1,1}，不符合元素的互异性，舍去；

故答案为：1或0.

【点睛】关键点点睛：本题考查元素与集合的关系，检验集合元素的互异性排除不符合答

案是解题的关键，属基础题.

9.15

【分析】根据给定条件，利用二项式定理直接求出结果.

【详解】展开式中令X”的项为C>4(-l)2=15，，

所以(x-l)6展开式中/的系数为15.

故答案为：15

2

10.-/0.4

5

【分析】应用排列数求5个人排成一排、甲和乙须排在一起的排法数，应用古典概型的概

率求法求概率.

答案第31页，共22页

【详解】由题设，5个人排成一排有A；=120种，甲和乙须排在一起有A；A：=48种，

所以甲和乙须排在一起的概率是网=2.

1205

故答案为：!

11•（-3,-1]

【分析】根据一元二次方程根与系数关系列不等式组求参数范围.

fm+3m（-3,-1]

【详解】由题设，=>-3<m<-b即实数的取值范围是.

次哂色

故答案为：（-3,-1]

12.④

【分析】①根据正弦函数定义求正弦值判断；②注意任意角定义即可判断；③直接判断角

所在象限即可；④根据正切值及任意角定义求角即可判断.

【详解】①若点尸°）为角。的终边上一点，*2a_±2功（注意参

\la2+4a25

数〃的符号不确定），假命题；

②同时满足sina=工，costz=@，只要终边与a=二相同的角都满足，假命题；

226

a、a

③如果角满足-3mra<-2，那么角是第三象限的角，假命题；

2

④满足条件tanx=-右的角工=工+反，I,真命题.

3

故答案为：④

13.A

【分析】对四个选项一一验证：

答案第41页，共22页

对于A：利用奇偶性的定义进行证明;

对于B：取特殊值/百否定结论；

对于C：取特殊值/⑴jQi)否定结论；

对于D：取特殊值/⑴否定结论.

【详解】对于A：y=cosx的定义域为R-

因为/(-x)=cos(-x)=cosx=/(x)＞所以N=cosx为偶函数.故A正确；

对于B：对于＞=sinx,/色卜呜=1,(一3=5布13=一1，不满足〃一上/⑺，

故了=sinx不是偶函数.故B错误；

对于C：对于了=彳3，/⑴=F=],/(_])=(_])3=_],不满足〃T)=〃X)，故夕=/不

是偶函数.故C错误；

11

对于D：对于7=2、/(1)=2=2,/(-1)=2-=1,不满足=故了=2,不是

偶函数.故D错误；

故选：A.

14.A

【分析】化简分式不等式，即可根据充分不必要条件的定义判断.

【详解】由L1可得匚＜0,解得"1或

“丫＞[”可以推出“丫＞1或x＜o"，"丫＞1或x＜o”不能推出“丫＞1"，例如x-1-

故“x＞i"是d＜i"的充分非必要条件，

答案第51页，共22页

故选：A

15.A

【分析】根据充要条件和集合的包含关系可得.

【详解】因为。是£的充分非必要条件，所以c成立时£一定成立

所以x满足a时，X一定满足£,所以MuN，

又万成立时推不出&成立，即x满足0时x不一定满足所以N不是〃的子集.

故选：A

16.C

【分析】根据常见函数奇偶性的定义，结合单调性的判断，对函数进行逐一分析，即可容

易判断.

【详解】①/(x+2)=|x+4|是非奇非偶函数，

在(-8,-2］上是减函数，在［-2,+oo)上是增函数，与题意不符；

②/(x+2)=/是偶函数，

f(x)对称轴为-2,在(-oo,2)上减，在(2,+8)上增,符合，

③/(x+2)=cosx是偶函数，

但在(-°°，2)上不是减函数，在(2,+℃)上不是增函数，不符，

故选：C.

【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断和求解，属综合基础题.

17.(1)/+〃22。-26-2;(2)6x+y+3=0

【分析】(1)应用作差法比较大小；

(2)利用导数几何意义求切线方程.

22222

【详解】(1)a+Z>-(2t/-2Z>-2)=(a-2a+l)+(^+2Z>+l)=(a-l)+(Z,+l)>0>

答案第61页，共22页

当且仅当a=l,6=-I时等号成立，

所以/+尸22”26-2;

(2)f\x)=6x，则/,(-1)=-6,

因此，曲线了=3一在点网一1,3)处的切线斜率为-6，

于是，所求切线方程为y-3=-6(x+1)，即6x+y+3=0.

18.(1)°32,左左-生，左左+工，A：eZ;(2)(也

362

【解析】(1)根据函数的最小正周期为；T，可求O,并写出函数式进而求“X)的单调递

增区间；

(2)由(1)结论，f(W)=l求角八，根据三角形内角和的性质可知角8、C的关系，进而

求3的范围，即可o求lllD+।olll「x〜的取值范围.

【详解】⑴因为/■3=$45+工］(0>0)的最小正周期为“，即7=空=%

V6JCD

=2,/(x)=sin(2x+—),令2k冗-—<2x+—<2左〃+—,kGZ

6262

解得k7i――<x<k?i+—,kEiZ

36

.../(X)的单调递增区间是h万一生4"+工］4eZ

L36j

⑵在VW中，若

答案第71页，共22页

由(1)得，f(x)=sin^2x+»所以sin(/+小=1

m.0<4<〃,*［、［,兀71Fm/万

因为所以4+—=—,即月=大

623

sin5+sinC=sinB+sin(葛一夕］=1-sin^+-^-cos^=\/3sin^+-^-

因为於4，所以“5+

所以;<sin16+小<<Gsin［5+/J<V3

,sin5+sinC，…

所以的取值范围9H,6

、2

【点睛】关键点点睛：

求参数，利用整体代入法求”X)

(1)由最小正周期T=的单调递增区间;

(2)应用三角形内角和性质可得内角8、C的关系，进而用其中一角表示另一角并确定角

的范围，进而求函数值的范围.

I%(DL⑹

Q)5国

2

【分析】(1)由已知利用正弦定理即可求解6的值；利用余弦定理即可求解c的值.

(2)根据己知利用两角差的余弦公式，同角三角函数基本关系式可求得sin/、sinC的值，

进而根据正弦定理可得c的值.

【详解】⑴%n/=2sin8,由正弦定理得。=2/

答案第81页，共22页

又a=2，可得b=r

a2+b2-c222+12-C2《‘可得’=逐

由于cosC=

2ab2x2x1

(2)VcosC=--,0<C<TI,

4

=叵,C>->A,

,•sinC=-\/l-cos2C

42

C>4=>c>qnsinC>sirb4=>siib4<-

4

cos(/—?)=~^-(cosZ+sinZ)=g,

sm”逑

5

又cos2^4+sin2A=1f

可解得疝/=变或加/=逑（舍），

1010

ac,可得区

由正弦定理c=%

sinAsinC2

20.（1）非奇非偶;

rv2]

(2)彳产；

7

(3)0<6Z<1.

【分析】（1）根据函数定义域是否关于原点对称即可判断;

答案第91页，共22页

>_J_（0，+°°）

（2）问题化为-2了+!在上恒成立，求右侧最大值，即可得参数范围;

X

Im.n

（3）根据函数单调性，将问题化为方程/-Lx+i=（）有两个不相等的正根，结合判

a

别式求参数范围.

【详解】（1）由于x>0,即定义域不关于原点对称，故y=/（x）为非奇非偶函数；

(2)在上恒成立，且

1（0,+功«>0

----------SZX

ax

1在(0,+oo)上恒成立,

~~f

2xH—

X

，、-1「1_后V2、亚

令g（x）=I---^=—（当且仅当x=5-时取等号），则心彳.

2x+—2」2x•—

XNX

故。的取值范围是手，+00

（3）函数/（X）=」-'（〃>0,x>0）在定义域上是增函数.

ax

["?=/(加)f21门

<m----m+1=0

所以["=/("),即<a

n2—n+l=0

、a

答案第101页，共22页

故方程x2-Lx+l=0有两个不相等的正根，注意到"“T,

a

故只需要A=(L)2-4>0且则0<°<工.

a2

21.（1）"X）在呜）内是增函数，在（一°°，°）,铮+oo]内是减函数.（2）[-|,|]（3）

（-oo,-4]

【分析】（1）先求得导函数，代入。的值，根据零点及自变量X、无）、"X）的变化情况即

可求得单调区间.

（2）根据极值点的g（x）=0,即可判断出4x2+3ax+4N0成立，进而利用判别式求得”的

取值范围.

（3）根据条件ae[-2,2],可知△氏，从而判断出g（x）在[-1,