江西省上饶清源学校2025届高三上学期9月测试数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江西省上饶清源学校2025届高三上学期9月测试数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知则不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，可得当时，单调递减，当时，单调递减，且时函数连续，则在上单调递减，不等式，可化为，即，解得：，则原不等式的解集为：，故选：A2.若，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由，而，则，所以，即，由，则，即，综上，.故选：D3.平均数､中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息，它们的大小关系和数据分布的形态有关在下图分布形态中，a，b，c分别对应这组数据的平均数､中位数和众数，则下列关系正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由数据分布图知，众数是最高矩形下底边的中点横坐标，因此众数为右起第二个矩形下底边的中点值，直线左右两边矩形面积相等，而直线左边矩形面积大于右边矩形面积，则，又数据分布图左拖尾，则平均数小于中位数，即，所以.故选：A4已知复数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】,故选：A5.如图所示，在平行六面体中，为与的交点，为的中点，若，，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为为与的交点，所以，故.故选：B.6.安排4名男生和3名女生去参加甲、乙两个不同的社团活动，每个社团至少3人，且社团甲的男生数不少于社团乙的男生数，则不同的参加方法种数是（）A.31 B.53 C.61 D.65【答案】B【解析】以社团甲中的人数为分类标准，则可分为两类：第一类是社团甲有3人，第二类是社团甲有4人.当社团甲有3人时，可以分为2男1女和3男0女两种情况，所以此时不同的参加方法有（种）；当社团甲有4人时，可以分为2男2女、3男1女和4男0女三种情况，所以此时不同的参加方法有（种）.由分类加法计数原理可得，满足条件的不同的参加方法种数是.故选：B.7.已知是等差数列的前n项和，，则（）A.22 B.33 C.40 D.44【答案】B【解析】解法一：因为是等差数列，所以，则，所以.解法二：设等差数列的公差为d，则由得，，得，所以.故选：B.8.关于函数，下列说法正确的是（）①曲线在点处的切线方程为；②的图象关于原点对称；③若有三个不同零点，则实数的范围是；④在上单调递减.A.①④ B.②④ C.①②③ D.①③④【答案】D【解析】函数，求导得，对于①，，而，则切线方程为，即，①正确；对于②，，则的图象关于原点不对称，②错误；对于③，当或时，；当时，，即函数在上单调递增，在上单调递减，因此函数在处取得极大值，在处取得极小值，函数的零点，即直线与函数图象交点的横坐标，因此当直线与函数图象有3个交点时，，③正确；对于④，在上单调递减，④正确，故选：D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知函数，则函数（）A.单调减区间为 B.在区间上的最小值为C.图象关于点中心对称 D.极大值与极小值的和为【答案】BCD【解析】对于A，，故，所以在和上，f'x>0，函数单调递增；在上，f'x<0，函数单调递减，故A对于D，由A知，函数的极大值为，极小值，则，故D正确；对于B，，结合函数在的单调性可知：，故B正确；对于C，，所以，故函数图象关于点中心对称，故C正确故选：BCD10.函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.函数的最小正周期B.函数图象关于直线对称C.把函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象D.在上恰有3个零点，则实数的取值范围是【答案】BC【解析】由图可得，，则，有，即，由，故，即，对A：由，故A错误；对B：令，解得，故B正确；对C：把函数的图象向左平移个单位长度，可得，故C正确；对D：当时，，则有，即，故D错误.故选：BC.11.已知椭圆：的左右焦点分别为、，点在椭圆内部，点在椭圆上，椭圆的离心率为，则以下说法正确的是（）A.离心率的取值范围为 B.当时，的最大值为C.存在点，使得 D.最小值为【答案】ABD【解析】对于A项：因为点在椭圆内部，所以，得，，故A项正确；对于B项：，当在轴下方时，且，，三点共线时，有最大值，由，得，，所以得，所以最大值，故B项正确；对于C项：设，若，即：，则得，即点在以原点为圆心，半径为的圆上，又由A项知，得，又因为，得，所以得，所以该圆与椭圆无交点，故C项错误；对于D项：，，当且仅当时取等号，故D项正确.故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知函数，且，则的最大值为___________.【答案】【解析】由，可得，因为，所以，，显然，由，构造函数在上单调递增，由，而在上单调递增，所以有，因此，设，当时，单调递减，当时，单调递增，所以当时，函数有最大值，即.13.已知函数的部分图象如图所示.若在中，，则面积的最大值为__________.【答案】【解析】由图象可得，解得，所以，由，由图，即，由，得.故，在中，，，即，设角的对边为，由，则，，当且仅当时等号成立.，所以面积最大值为.14.已知函数，设曲线在点处切线的斜率为，若均不相等，且，则的最小值为______．【答案】18【解析】由于，故，故，，则，由，得，由，即，知位于之间，不妨设，则，故，当且仅当，即时等号成立，故则的最小值为18.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知全集为R，集合，．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．解：（1）当时，，，所以；（2），因为，又因为，所以且，解得，．16.2023年10月22日，2023襄阳马拉松成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障，某单位承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．（1）估计这100名候选者面试成绩的平均数．（2）现从以上各组中用分层抽样的方法选取20人，担任本次宣传者．若本次宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和70，据此估计这次第二组和第四组所有面试者的方差．解：（1）由题意可知，解得可知每组的频率依次为，，所以这100名候选者面试成绩的平均数为：．（2）设第二组、第四组的平均数分别为，方差分别为，且各组频率之为：，所以用分层抽样的方法抽取第二组面试者人，第四组面试者人，则第二组和第四组面试者的面试成绩的平均数，第二组、第四组面试者的面试成绩的方差故估计第二组、第四组面试者的面试成绩的方差是．17.函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形．（1）求的值；（2）若，且，求的值；（3）求关于的方程在上的最大根与最小根之和.解：（1）正三角形的高为，，函数的周期，．（2），由（1）有，即，而由，知，所以，．．（3），当，，设与（）的图象交点的横坐标最小为，最大为，令，则或，解得或，则当且仅当时，最小，当且仅当时，最大，即此方程在内所有最小根为：1，最大根为．两个之和为.18.已知椭圆：（）的离心率为，的长轴是圆：的直径.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的左焦点作两条相互垂直的直线，，其中交椭圆于，两点，交圆于，两点，求四边形面积的最小值.解：（1）由，得.由，得，所以.所以椭圆的方程为.（2）由（1）可得.①当过点的直线的斜率不存在时，，，这时.②当过点的直线的斜率为0时，，，这时.③当过点的直线的斜率存在且不为0时，设直线的方程为，，.由，整理可得.，.所以.直线的方程为，坐标原点到的距离，所以，所以.由，得，即.综上所述，四边形的面积的最小值为2.19.设数列的前项和为，已知.令.（1）求的通项公式；（2）当时，，求正整数；（3）数列中