江苏省南京市六校2024-2025学年高一上学期12月联合调研数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏省南京市六校2024-2025学年高一上学期12月联合调研数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】要是函数式子有意义，则需要，解之可得，函数的定义域为.故选：C.2.已知是第二象限的角，为其终边上的一点，且，则（）A B. C. D.【答案】A【解析】依题意，，（为坐标原点），则，所以.故选：A.3.若扇形面积为，圆心角为，那么该扇形的弧长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由扇形的面积公式可得，解得，所以弧长为.故选：C.4.函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由函数，可得，故函数的定义域为，又，所以是偶函数，其图象关于轴对称，因此错误；当0时，，所以错误．故选：.5.设，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】依题意，，，，所以的大小关系为.故选：C.6.函数的单调递减区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，即，解得，所以函数fx的定义域为，令，则在上单调递增，在上单调递减，因为为减函数，所以在上单调递减.故选：B.7.已知函数，且，则的值为（）A. B. C. D.或1【答案】B【解析】当时，，解得（舍去）或，此时；当时，，解得，此时.综上所述，.故选：B.8.已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，则满足的实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为函数在上单调递减，所以，又，所以，因为函数的图象关于轴对称，所以为偶数，所以，函数的定义域为，且函数在和0,+∞上单调递减，当时，，当时，，所以不等式可化为或或，所以或，所以的取值范围为.故选：C.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.9.下列说法正确的有（）A.命题，则命题的否定是B.与不是同一个函数C.定义在上的函数为奇函数的充要条件是D.“且”是“”的充分不必要条件【答案】BD【解析】A选项：命题，则命题的否定是，A选项错误；B选项：定义域：，定义域：，定义域不同，与不是同一个函数，B选项正确；C选项：定义在上的奇函数在0处函数值为0，但在0处函数值为0的函数不一定是奇函数；所以他们不是充要条件的关系，C选项错误；D选项：当且时，成立，满足充分条件；当时，且不成立，例如，，不满足必要条件；所以“且”是“”的充分不必要条件，D选项正确.故选：BD.10.若，，且，则下列说法正确的有（）A.的最小值是B.的最大值是C.的最小值是D.的最小值是【答案】ACD【解析】对A：因为，即（当且仅当即时取“”），故A项正确；对B：因为，当且仅当即时取“”，故B项错误；对C：因为，所以1a2+4b2≥12（当且仅当即对D：由，所以，由B知：成立，故D项正确.故选：ACD.11.若定义在上不恒为的，对于都满足，且当时，，则下列说法正确的有（）A. B.为奇函数C. D.在上单调递减【答案】ABD【解析】对于A：令，则，所以，故正确；对于B：令，则，所以，且定义域为关于原点对称，所以为奇函数，故正确；对于CD：，则，因为，所以，所以，所以，因为，且，所以，所以，即，因为时，，所以，所以，所以在上单调递减，故D正确；又因为，且，所以，故C错误.故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，且，则角是第__________象限角.【答案】三【解析】因为，所以是第二象限角或者第三象限角，或者终边在轴的非正半轴，当时，则是第一象限角或者第三象限角，故是第三象限角.13.若函数，且的图象恒过定点，则______.【答案】【解析】因为函数的图象恒过定点，所以，，所以，，所以.14.已知函数，若关于的方程有4个不同的实根x1、、、，且，则的取值范围为______.【答案】【解析】作出函数y=fx和函数的图象如下图所示，则两个函数的图象共有4个交点，且横坐标分别为x1、、、，且，，由，得，则有，所以，，化简得，，，由于二次函数图象对称轴为直线，则点两点关于直线对称，所以，且由图象可知，所以，又，由二次函数的性质可得，所以.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合，（1）当时，求与；（2）若，求实数的取值范围.解：（1），当时，，，所以=，.（2）因为，所以，若，，满足题意，若，，，由，得，综上：或.16.已知函数，若函数在区间上的最大值与最小值之和为.（1）求函数解析式，并求出关于的不等式的解集；（2）求函数，的值域，并求出取得最值时对应的的值.解：（1）函数定义域为，且在上单调，由函数在区间上的最大值与最小值之和为，得，即，解得，于是；，解，得或；解，即，得或，因此或，所以不等式的解集或.（2）由（1）知，，令，由，得，，当时，，此时；当时，，此时，所以函数的值域为，取最小值时，取最大值时.17.为了号召并鼓励学生利用课余时间阅读名著，学校决定制定一个课余时间阅读名著考核评分制度，建立一个每天得分（单位：分）与当天阅读时间（单位：分钟）的函数关系，要求如下：（i）函数的部分图象接近图示；（ii）每天阅读时间为分钟时，当天得分为分；（iii）每天阅读时间为分钟时，当天得分为50分；（iiii）每天最多得分不超过分.现有以下三个函数模型供选择：①；②；③.（1）请你根据函数图像性质从中选择一个合适的函数模型，不需要说明理由；（2）根据你对（1）的判断以及所给信息完善你的模型，给出函数的解析式；（3）已知学校要求每天的得分不少于分，求每天至少阅读多少分钟？解：（1）从题图看应选择先快后慢增长的函数模型，故选.（2）将，代入解析式，得到，解得，，即令，可得，解得x=150，所以函数的解析式为.（3）由，即，即，解得，所以每天得分不少于分，至少需要阅读分钟.18.已知定义在上的函数是奇函数.（1）求函数的解析式；（2）判断的单调性，并用单调性定义证明；（3）若存在，使得关于的不等式能成立，求实数的取值范围.解：（1）∵是定义在上的奇函数，∴，∴，此时，，∴是奇函数，满足题意，∴.（2）是上的减函数.∵，且，则，∵，∴，，，∴，即，∴是上的减函数.（3）∵是上的奇函数，∴不等式即为，∵是上的减函数，∴在时能成立；令，则，当且仅当时取等号，故在时能成立，所以，令，∵在上均单调递增，∴在上单调递增，∴，故.19.对于两个定义域相同的函数和，若存在实数m，n，使，则称函数是由“基函数和”生成的.（1）若是由“基函数和”生成的，求的值；（2）试利用“基函数和”生成一个函数，满足为偶函数，且.①求函数解析式；②已知，对于上的任意值，，记，求的最大值.（注：.）解：（1）由已知，可得，则，则，解得