中考数学总复习《分式方程》专题测试卷及答案

第页中考数学总复习《分式方程》专题测试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A层·基础过关1.将关于x的分式方程32x=A.3x-3=2x B.3x-1=2xC.3x-1=x D.3x-3=x2.关于x的分式方程mxA.方程的解是x=m-6B.当m<6时,方程的解是负数C.当m>6时,方程的解是正数D.以上说法均不正确3.(2024·临夏州中考)端午节期间,某商家推出“优惠酬宾”活动,决定每袋粽子降价2元销售.细心的小夏发现,降价后用240元可以比降价前多购买10袋,求:每袋粽子的原价是多少元?设每袋粽子的原价是x元,所得方程正确的是()A.240x-240x+2=10 B.240xC.240x-2-240x=10 D.4.(2024·泸州中考)分式方程1x-2A.x=-73 B.xC.x=53 D.x5.解分式方程2x+1+3xA.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1)B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C.解这个整式方程,得x=1D.原方程的解为x=16.(2024·淄博模拟)代数式3x+2与代数式21-x7.小明打车前去高铁站,小明可以选择两条不同路线:路线A的全程是25千米,但交通比较拥堵,路线B的全程比路线A的全程多7千米,但平均车速比走路线A时能提高60%,若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟,若设走路线A时的平均速度为x千米/小时,根据题意,可列分式方程为.

8.(2024·陕西中考)解方程:2x2-19.(2024·重庆中考B卷)某工程队承接了老旧小区改造工程中1000平方米的外墙粉刷任务,选派甲、乙两人分别用A、B两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半.据测算需要A、B两种外墙漆各300千克,购买外墙漆总费用为15000元,已知A种外墙漆每千克的价格比B种外墙漆每千克的价格多2元.(1)求A、B两种外墙漆每千克的价格各是多少元.(2)已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的45,乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时.B层·能力提升10.(2024·烟台模拟)对于实数a,b,定义一种新运算“⊗”为:a⊗b=1a-b2,这里等式右边是实数运算.例如:1⊗3=11-32=-A.x=4 B.x=5C.x=6 D.x=711.(2024·齐齐哈尔中考)如果关于x的分式方程1x-mx+1A.m<1且m≠0 B.m<1C.m>1 D.m<1且m≠-112.(2024·牡丹江中考)若分式方程xx-1=3-mx1-13.(2024·东营模拟)若关于x的分式方程7x-1+3=mxx-14.(2024·重庆中考B卷)若关于x的不等式组4x-13<x+12(x+115.定义一种新运算:对于任意非零实数a,b,ab=1a+1b,若(x+1)⊗x=2,则x的值为16.(2024·泰安模拟)一项工程,甲、乙两公司合作,18天可以完成,共需付施工费64800元;如果甲、乙两公司单独完成此项工程,乙公司所用时间是甲公司的1.5倍,乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1400元.(1)甲、乙两公司单独完成此项工程,各需多少天?C层·素养挑战17.如图是学习分式方程应用时,老师板书的问题和两名同学所列的方程.15.3分式方程甲、乙两个工程队,甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等,乙队每天比甲队多修20米,求甲队每天修路的长度.冰冰:400x=庆庆:600y-400根据以上信息,解答下列问题.(1)冰冰同学所列方程中的x表示____________,

庆庆同学所列方程中的y表示____________.

(2)两个方程中任选一个,并写出它的等量关系.(3)解(2)中你所选择的方程,并回答老师提出的问题.参考答案A层·基础过关1.将关于x的分式方程32x=A.3x-3=2x B.3x-1=2xC.3x-1=x D.3x-3=x2.关于x的分式方程mxA.方程的解是x=m-6B.当m<6时,方程的解是负数C.当m>6时,方程的解是正数D.以上说法均不正确3.(2024·临夏州中考)端午节期间,某商家推出“优惠酬宾”活动,决定每袋粽子降价2元销售.细心的小夏发现,降价后用240元可以比降价前多购买10袋,求:每袋粽子的原价是多少元?设每袋粽子的原价是x元,所得方程正确的是(C)A.240x-240x+2=10 B.240xC.240x-2-240x=10 D.4.(2024·泸州中考)分式方程1x-2A.x=-73 B.xC.x=53 D.x5.解分式方程2x+1+3xA.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1)B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C.解这个整式方程,得x=1D.原方程的解为x=16.(2024·淄博模拟)代数式3x+2与代数式21-x的值互为相反数,则x7.小明打车前去高铁站,小明可以选择两条不同路线:路线A的全程是25千米,但交通比较拥堵,路线B的全程比路线A的全程多7千米,但平均车速比走路线A时能提高60%,若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟,若设走路线A时的平均速度为x千米/小时,根据题意,可列分式方程为

25x-25+7(1+60%)8.(2024·陕西中考)解方程:2x2-1【解析】方程两边都乘(x+1)(x-1),得2+x(x+1)=(x+1)(x-1),解得x=-3,检验:当x=-3时,(x+1)(x-1)≠0,所以分式方程的解是x=-3.9.(2024·重庆中考B卷)某工程队承接了老旧小区改造工程中1000平方米的外墙粉刷任务,选派甲、乙两人分别用A、B两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半.据测算需要A、B两种外墙漆各300千克,购买外墙漆总费用为15000元,已知A种外墙漆每千克的价格比B种外墙漆每千克的价格多2元.(1)求A、B两种外墙漆每千克的价格各是多少元.(2)已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的45,乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时.【解析】(1)设A种外墙漆每千克的价格是x元,B种外墙漆每千克的价格是y元,根据题意得:300x解得:x=26答:A种外墙漆每千克的价格是26元,B种外墙漆每千克的价格是24元;(2)设甲每小时粉刷外墙的面积是m平方米,则乙每小时粉刷外墙的面积是45m根据题意得:50045m-500经检验,m=25是所列方程的解,且符合题意.答:甲每小时粉刷外墙的面积是25平方米.B层·能力提升10.(2024·烟台模拟)对于实数a,b,定义一种新运算“⊗”为:a⊗b=1a-b2,这里等式右边是实数运算.例如:1⊗3=11-32=-A.x=4 B.x=5C.x=6 D.x=711.(2024·齐齐哈尔中考)如果关于x的分式方程1x-mx+1A.m<1且m≠0 B.m<1C.m>1 D.m<1且m≠-112.(2024·牡丹江中考)若分式方程xx-1=3-mx1-x的解为正整数,则整数13.(2024·东营模拟)若关于x的分式方程7x-1+3=mxx-1无解,则实数14.(2024·重庆中考B卷)若关于x的不等式组4x-13<x+12(x+1)≥15.定义一种新运算:对于任意非零实数a,b,ab=1a+1b,若(x+1)⊗x=2,则x的值为±216.(2024·泰安模拟)一项工程,甲、乙两公司合作,18天可以完成,共需付施工费64800元;如果甲、乙两公司单独完成此项工程,乙公司所用时间是甲公司的1.5倍,乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1400元.(1)甲、乙两公司单独完成此项工程,各需多少天?(2)若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司的施工费较少?【解析】(1)设甲公司单独完成此项工程需x天,则乙公司单独完成此项工程需1.5x天.根据题意,得1x+11.5x经检验知x=30是方程的解且符合题意.1.5x=45答:甲公司单独完成此项工程,需30天,乙公司单独完成此项工程,需45天;(2)设甲公司每天的施工费为y元,则乙公司每天的施工费为(y-1400)元,根据题意得18(y+y-1400)=64800,解得y=2500,甲公司单独完成此项工程所需的施工费:30×2500=75000(元);乙公司单独完成此项工程所需的施工费:45×(2500-1400)=49500(元);因为49500<75000故乙公司的施工费较少.答:若让一个公司单独完成这项工程,乙公司的施工费较少.C层·素养挑战17.如图是学习分式方程应用时,老师板书的问题和两名同学所列的方程.15.3分式方程甲、乙两个工程队,甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等,乙队每天比甲队多修20米,求甲队每天修路的长度.冰冰:400x=庆庆:600y-400根据以上信息,解答下列问题.(1)冰冰同学所列方程中的x表示____________,

庆庆同学所列方程中的y表示____________.

(2)两个方程中任选一个,并写出它的等量关系.(3)解(2)中你所选择的方程,并回答老师提出的问题.【解析】(1)甲队每天修路的长度甲队修路400米所需时间.(2)冰冰用的等量关系是:甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间;庆庆用的等量关系是:乙队每天修路的长度-甲队每天