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第第页人教版(五四学制)九年级数学上册《第三十一章圆》单元检测卷带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、单选题1.在平面直角坐标系中,以点(2,1)为圆心,1为半径的圆必定()A.与x轴相切、与y轴相离 B.与x轴、y轴都相离C.与x轴相离、与y轴相切 D.与x轴、y轴都相切2.圆的一条弦把圆分成度数的比为的两条弧,则弦所对的圆周角等于()A. B.或 C. D.或3.如图,是的直径,,则()A. B. C. D.4.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C在半圆上,点A,B的读数分别为0°,50°.则∠ACB的度数是()A.25° B.30° C.40° D.50°5.如图,正方形ABCD的边长为1,点P在AD上,以P为圆心的扇形与边BC相切于点T,与正方形两边交于点E,F,若∠EPF=60°,则弧EF的长度为()A. B. C. D.6.如图,在半径为6的⊙O中,点A,B,C都在⊙O上,四边形OABC是平行四边形,则图中阴影部分的面积为()A.6π B.π C.π D.2π7.如图,已知∠O=30°,点B是OM边上的一个点光源,在边ON上放一平面镜.光线BC经过平面镜反射后,反射光线与边OM的交点记为E,则△OCE是等腰三角形的个数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.3个以上8.从下列4个命题中任取一个:①三点确定一个圆;②平分弦的直径平分弦所对的弧;③在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆周角相等;④在半径为4的圆中,的圆心角所对的弧长为.是假命题的概率是()A.1 B. C. D.9.在Rt△ABC,∠C=90°,AB=6.△ABC的内切圆半径为1,则△ABC的周长为()A.13 B.14 C.15 D.1610.如图,若弧AB半径PA为18,圆心角为120°,半径为2的⊙,从弧AB的一个端点A(切点)开始先在外侧滚动到另一个端点B(切点),再旋转到内侧继续滚动,最后转回到初始位置,⊙自转的周数是()
A.5周 B.6周 C.7周 D.8周二、填空题11.如图,在中,,过点A,C的圆的圆心在边上,点M是优弧(不与点A,C重合)上的一点,则.12.如图.,在扇形OAB中,,,则阴影部分的面积是13.如图PA、PB分别与⊙O相切于A,B两点,点C为⊙O上一点,连接AC,BC,若∠ACB=60°,则∠P的度数为.
14.如题图所示,在中存在一面积为的内切圆,其圆心为点,连接,若满足,,,则实数的值为.15.如图,半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b,然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动,使半圆的直径与直线b重合为止,则圆心O运动路径的长度等于.三、解答题16.如图,在⊙O中,直径AB与弦AC的夹角为30°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,OD=30cm.求直径AB的长.17.如图,与半径长为6的相切于点A,点C在上且,求图中阴影部分的面积.18.如图,已知是的直径,是的弦,连接.(1)如图1,连接.若,求和的大小;(2)如图2,过点C作的切线,交的延长线于点E,若,求的大小.19.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,CB=12,AD是△ABC的角平分线,过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E,连接DE.(1)求BE的长;(2)求△ACD外接圆的半径.20.定义:在四边形中,若一条对角线能平分一个内角,则称这样的四边形为“可折四边形”.例:如图1,在四边形中,,则四边形是“可折四边形”.利用上述知识解答下列问题.(1)在平行四边形、矩形、菱形、正方形中,一定是“可折四边形”的有:__________.(2)在四边形中,对角线平分.①如图1,若,,求的最小值.②如图2,连接对角线,若刚好平分,且,求的度数.③如图3,若,,对角线与相交于点,当,且为等腰三角形时,求四边形的面积.参考答案1.【答案】A【解析】【解答】解:∵点(2,1)到x轴的距离是1,到y轴的距离是2,∴在平面直角坐标系中,以点(2,1)为圆心,1为半径的圆必定与x轴相切,与y轴相离,故答案为:A.【分析】先求出点(2,1)到x轴的距离是1,到y轴的距离是2,再根据直线与圆的位置关系的内容得出即可.2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】A【解析】【解答】解:由题意知弧AB的度数为50°,故∠ACB=25°故答案为:A.【分析】直接由同弧所对圆周角等于圆心角的一半即可得结果.5.【答案】A【解析】【解答】解:连接,以为圆心的扇形与边相切于点,,四边形是边长为1的正方形,,,代入弧长公式得:,故答案为:A.【分析】连接,由切线的性质得,四边形是边长为1的正方形,所以,而,根据弧长公式求得,即可得解.6.【答案】A【解析】【解答】解:连接OB,∵四边形OABC是平行四边形,∴AB=OC,∴AB=OA=OB,∴△AOB是等边三角形,∴∠AOB=60°,∵OC∥AB,∴S△AOB=S△ABC,∴图中阴影部分的面积=S扇形AOB=故答案为:A.
【分析】先根据平行四边形的性质证出AB=OA=OB,从而得∠AOB=60°;然后根据平行线之间的距离相等和三角形的面积公式证得S△AOB=S△ABC,则图中阴影部分的面积=S扇形AOB。7.【答案】B【解析】【解答】解:分两种情况:①作OC的垂直平分线交OM于E,连接CE,∴OE=EC,∴∠ECO=∠O=30°.∵CD⊥ON,∴∠ECD=60°,∴∠BCD=60°,∴光线BC以60°入射角经过平面镜反射后,经过点E,此时△OCE是等腰三角形.②以O为圆心,OC为半径画圆,交OM于E′,此时△COE′是等腰三角形.∵OC=OE′,∴∠OCE′=∠OE′C=75°,∴∠E′CD=∠BCD=90°-75°=15°,即光线BC以15°入射角经过平面镜反射后,经过点E′,此时△OCE′是等腰三角形.综上所述:共有两种情况.故答案为:B.【分析】根据已知条件△OCE是等腰三角形可作OC的垂直平分线交OM于E,连接CE,由线段的垂直平分线的性质易求解;或以O为圆心,OC为半径画圆,交OM于E′,根据入射角与反射角相等可求解。8.【答案】B9.【答案】B【解析】【解答】解:连结OA、OB、OC、OD、OE、OF(如图),
∵⊙O是△ABC的内切圆,切点分别为D、E、F,
∴OD⊥AC,OE⊥AB,OF⊥BC,BE=BF,AD=AE,
∴∠ODC=∠ACB=∠OFC=90°,
∵OD=DC,
∴四边形ODCF为正方形,
∴OD=DC=CF=OF=1,
∵BE=BF,AD=AE,AE+BE=AB=6,
∴AD+BF=6,
∴C△ABC=AD+DC+CF+FB+BE+AE=6+1+1+6=14.
故答案为:B.【分析】根据切线长定理得BE=BF,AD=AE,即AE+BE=AD+BF=6,由切线性质得∠ODC=∠ACB=∠OFC=90°,根据正方形的判定得四边形ODCF为正方形,从而得DC=CF=1,根据三角形周长计算即可.10.【答案】C【解析】【分析】先求出弧AB的长,再求出⊙O的周长,继而可得出⊙O自转的周数.【解答】弧AB的长==12π,
⊙O的周长=2πr=2π×2=4π,
则⊙O滚动的长度为2×12π=24π,
滚动过程中自转周数=24π÷4π=6,
又⊙O在点B处由外侧转到内侧自转180°,在点A处由内侧转到外侧自转180°,正好等于1周,
6+1=7,
所以最后转回到初始位置,⊙O自转7周.
故选C.【点评】本题考查了弧长的计算,解答本题注意理解题意,内侧转到外侧、外侧转到内侧不要忘记算,难度一般11.【答案】60【解析】【解答】解:如图,过点A,C的圆的圆心为O,连接OC,∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC=30°,∴∠AOC=180°−∠OAC−∠OCA=120°,∴∠AMC=∠AOC=60°.故答案为:60.
【分析】过点A,C的圆的圆心为O,连接OC,利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠AOC的度数,在根据圆周角定理得出∠AMC的度数。12.【答案】13.【答案】60°【解析】【解答】解:连接OA、OB,如图,∵∠AOC=60°,∴∠AOB=2∠ACB=120°,∵PA、PB分别与⊙O相切于A,B两点,∴OA⊥PA,OB⊥PB,∴∠PAO=∠PBA=90°,∴∠P=360°-∠PAO-∠PBO-∠AOB=60°;故答案为:60°.【分析】连接OA、OB,根据圆周角定理可得∠AOB=2∠ACB=120°,由切线的性质可∠PAO=∠PBA
=90°,根据四边形内角和可得∠P=360°-∠PAO-∠PBO-∠AOB,据此即可求解.14.【答案】4【解析】【解答】解:连接,过点分别向作垂线,垂足分别为,如图所示:由三角形内切圆性质,根据切线长定理可知,,,该内切圆的面积为,由圆面积公式可知该内切圆的半径为1,即,,,在中,,,则,,设,则,,,,,,,,解得或(舍去),,故答案为:4.【分析】先求出,再求出,最后求解即可。15.【答案】5π【解析】【解答】由图形可知,圆心先向前走OO1的长度,从O到O1的运动轨迹是一条直线,长度为圆的周长,然后沿着弧O1O2旋转圆的周长,则圆心O运动路径的长度为:×2π×5+×2π×5=5π,故答案为:5π.【分析】根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为圆弧,根据弧长公式求出弧长即可.16.【答案】AB=30cm.17.【答案】18.【答案】(1);(2)19.【答案】解:(1)∵∠ACB=90°,且∠ACB为圆O的圆周角(已知),∴AD为圆O的直径(90°的圆周角所对的弦为圆的直径),∴∠AED=90°(直径所对的圆周角为直角),又AD是△ABC的角平分线(已知),∴∠CAD=∠EAD(角平分线定义),∴CD=DE(在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弦相等),在Rt△ACD和Rt△AED中,,∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),∴AC=AE(全等三角形的对应边相等);∵△ABC为直角三角形,且AC=5,CB=12,∴根据勾股定理得:AB==13,∴BE=13﹣AC=13﹣5=8;(2)由(1)得到∠AED=90°,则有∠BED=90°,设CD=DE=x,则DB=BC﹣CD=12﹣x,EB=AB﹣AE=AB﹣AC=13﹣5=8,在Rt△BED中,根据勾股定理得:BD2=BE2+ED2,即(12﹣x)2=x2+82,解得:x=,∴CD=,又AC=5,△ACD为直角三角形,∴根据勾股定理得:AD==,根据AD是△ACD外接圆直径,∴△ACD外接圆的半径为:×=.【解析】【分析】(1)由圆O的圆周角∠ACB=90°,根据90°的圆周角所对的弦为圆的直径得到AD为圆O的直径,再根据直径所对的圆周角为直角可得三角形ADE为直角三角形,又AD是△ABC的角平分线,可得一对角相等,而这对角都为圆O的圆周角,根据同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弦相等可得CD=ED,利用HL可证明直角三角形ACD与A
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