西藏自治区拉萨市拉萨市第八中学2024-2025学年九年级上学期12月期末考试数学试题

八中盟校2024—2025学年第一学期期末质量监测试题九年级数学注意事项：1.全卷共4页，满分120分；考试时间为120分钟。2.答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号写在答题卡规定的位置上。3.做答选择题时，用2B铅笔把答题卡上的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，做答非选择题时，用黑色签字笔将答案写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后，只需交答题卡。一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．y＝x2 B． C．x2﹣x＝0 D．x+22＝12．下列事件为必然事件的是（）A．掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数 B．某射击运动员射靶一次，正中靶心 C．打开电视，正在播广告 D．口袋中仅装有3个红球，从中摸出1个球，必是红球3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0没有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＜﹣1 D．k≤﹣15．将二次函数y＝x2图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数是（）A．y＝（x+1）2+2 B．y＝（x﹣1）2﹣2 C．y＝（x+1）2﹣2 D．y＝（x﹣1）2+26．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠C＝38°，则∠AOB的度数为（）A．38° B．76° C．80° D．60°7．如图，扇形的半径为6cm，圆心角为120°，则该扇形的面积为（）A．6πcm2 B．9πcm2 C．12πcm2 D．18πcm28．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，某款燃油汽车2月份的售价为23万元，4月份售价为18.63万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，可列方程正确的是（）A．18.63（1+x）2＝23 B．23（1﹣x）2＝18.63 C．18.63（1﹣x）2＝23 D．23（1﹣2x）＝18.639．PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C是⊙O上不同于A、B的一个点，若∠P＝40°，则∠ACB的度数是（）A．70° B．110° C．70°或110° D．80°或100°10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，则以下五个结论①abc＞0，②2a+b＝0，③b2＞4ac，④4a+2b+c＞0，⑤3a+c＜0中，正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．已知点A（a，1）与点B（﹣3，b）关于原点对称，则a﹣b的值为．12．已知方程x2﹣3x+2＝0的两根是x1，x2，则＝．13．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A＝50°，则∠C的度数是．14．若圆锥的底面半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积是．15．如图，若抛物线y＝ax2+bx+c关于直线x＝1对称，与x轴交于P（4，0），则当y＜0时，x的取值范围是．16．如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为（5，12），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为．三．解答题（共10小题，共72分）17．（5分）解方程：x2﹣5x+6＝0．18．（5分）如图，在6×6的方格纸中，△ABC的顶点都在格点上．（1）将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB'C'，画出△AB'C'；（2）求四边形AB'C'C的面积．19．（5分）如图，在等边三角形ABC中，点D在AC边上，连接BD，将BD绕点B顺时针旋转60°得到BE，连接DE，CE．（1）求证：CE＝AD；（2）若BC＝10，BD＝8，求△DCE的周长．20．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm．点P从点A开始沿AB方向向点B以1cm/s的速度移动，同时，点Q从点B开始沿BC边向C以2cm/s的速度移动．如果P、Q两点分别到达B、C两点停止移动．（1）求运动几秒钟时，五边形APQCD的面积为64cm2？（2）移动几秒钟时△PBQ的面积最大？并求出△PBQ面积的最大值？21．（6分）有三人患了流感，经过两轮传染后共有243人患上流感，那么每轮传染中平均一人传染几人？22．（8分）某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件．（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式．（2）当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润．（3）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．23．（8分）如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽AB为16m，拱高CN为4m．（1）求桥拱的半径；（2）此桥的安全限度是拱顶C点距离水面不得小于1.5m，若大雨过后，洪水泛滥到水面宽度DE为12m时，是否需要采取紧急措施？请说明理由．24．（9分）某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团．学校为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）若全校共有学生3600人，求愿意参加劳动类社团的学生人数；（3）甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或列表法表示出所有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率．25．（9分）如图，AB为⊙O的直径，OC⊥AB交⊙O于点C，D为OB上一点，延长CD交⊙O于点E，延长OB至F，使DF＝FE，连接EF．（1）求证：EF为⊙O的切线；（2）若OD＝1且BD＝BF，求⊙O的半径．26．（12分）如图，抛物线y