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2/2《古典概型》教学设计二教学设计一、阅读引导1.阅读教材,问题导入.阅读教材第103页“尝试与发现”,回答下列问题.问题1:这两个试验中,样本空间分别包含几个样本点?提示:抛硬币试验中,样本空间含有2个样本点,掷骰子试验中,样本空间含有6个样本点.问题2:每个样本点出现的可能性相等吗?提示:在这两个试验中,每个样本点出现的可能性都相等.问题3:怎样计算概率P(A),P(B)的值?提示:P(A)的值等于事件A包含的样本点个数与样本空间包含的样本点个数的比值;P(B)的值等于事件B包含的样本点个数与样本空间包含的样本点个数的比值.2.归纳总结,核心必记(1)古典概型的定义.通过上述两个试验,引导学生归纳出它们的共性:①随机试验的样本空间所包含的样本点个数是有限的(有限性);②每个只包含一个样本点的事件(基本事件)发生的可能性大小都相等(等可能性).我们称这样的随机试验为古典概率模型,简称为古典概型.(2)古典概型的概率公式.假设随机试验的样本空间含有n个样本点,事件C包含有m个样本点,则.二、知识深化1.古典概型的两个特征.思考1:从所有整数中任取一个数的试验,你认为这是古典概型吗?为什么?提示:不是,因为整数有无限个,即样本空间所包含的样本点个数是无限的.思考2:在掷一枚质地均匀的骰子(其中四个面分别标有1,2,3,4,另两个面标有5)的试验中,样本点分别是什么?它是古典概型吗?提示:样本点分别是出现1,2,3,4,5,其中出现5的概率与出现1,2,3,4的概率不相等,所以不是古典概型.思考3:在一次数学考试中,如果你对某道选择题一点都不会做,只好从A,B,C,D四个选项中随便选择一个,你认为这是古典概型吗?为什么?提示:是古典概型,符合有限性和等可能性两个特征.2.古典概型的概率公式思考1:某中学举行高一广播体操比赛,共10个队参赛,为了确定出场顺序,学校制作了10个出场序号签供大家抽签,高一(1)班先抽,这个随机试验是古典概型吗?你能求出高一(1)班抽到的出场序号签小于4的概率吗?提示:是古典概型,显然样本空间可记为={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},事件A:“抽到的出场序号小于4”={1,2,3},则.思考2:按先后顺序抛两枚均匀的硬币,观察正反面出现的情况,这个随机试验是古典概型吗?你能求出至少出现一个正面的概率吗?提示:是古典概型,样本空间可记为={(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)},事件B:“至少出现一个正面”={(正,正),(正,反),(反,正)},则.三、例题剖析例1从含有两件正品和一件次品b的3件产品中,按先后顺序任意取出两件产品,每次取出后不放回,求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.想一想1:这个随机试验是古典概型吗?每次取出后不放回,取产品的过程怎样表示比较直观?想一想2:样本空间的集合表示是什么?包含多少个样本点?想一想3:事件“取出的两件产品中恰有一件次品”的集合表示是什么?包含多少个样本点?想一想4:古典概型的概率公式是什么?解按照题意,取产品的过程可以用下图所示的树形图直观表示.因此样本空间可记为,共包含6个样本点.用A表示“取出的两件中,恰好有一件次品”,则,A包含的样本点个数为4,所以.变式思考:如果把条件“每次取出后不放回”换成“每次取出后放回”,其余不变,取出的两件产品中恰有一件次品的概率是否发生变化?归纳总结求古典概型概率的计算步骤是:(1)列举随机试验的样本空间,找出包含的样本点个数n;(2)求随机事件A包含的样本点个数m;(3)求事件A的概率.练习教材第107页例6.例2先后掷两个均匀的骰子,观察朝上的面的点数,记事件A:点数之和为7,B:至少出现一个3点,求.想一想1:先后掷两个均匀的骰子,这个随机试验的样本空间怎样表示?你能用坐标系表示吗?想一想2:概率与有怎样的关系?想一想3:事件AB表示什么意思?对应的集合表示是什么?解用数对来表示抛掷结果,则样本空间可记为,而且样本空间可用下图直观表示.样本空间中,共包含36个样本点.不难看出,,A包含6个样本点(即图中斜框中的点),因此.由对立事件概率之间的关系可知.类似地,可以看出,图中横框和竖框中的点可以代表事件B,因此B包含11个样本点,从而.不难知道,,因此.归纳总结1.借助坐标系求样本点的方法:(1)将样本点都表示成(i,j)的形式,其中第一次的试验结果记为i,第二次的试验结果记为j;(2)将(i,j)以点的形式在直角坐标系中标出,点所对应的位置填写i,j之和(差或积,看题目要求);(3)看图,找出符合条件的样本点.2.使用古典概型的概率公式时应注意:(1)首先确定是否为古典概型;(2)明确随机试验是什么,样本空间有哪些样本点;(3)明确随机事件A是什么,包含的样本点有哪些.练习教材第105页例4.四、巩固提升1.教材第107练习A第1,2,3题.2.教材第108练习B第1~5题.板书设计5.3.3古典概型一、阅读引导1.古典概型的定义.(1)随机试验的样本空间所包含的样本点个数是有限的(有限性);(2)每个只包含一个样本点的事件(基本事件)发生的可能性大小都相等(等可能性).我们称这样的随机试验为古典概率模型,简称为古典概型.2.古典概型的概率公式.假设随机试验的样本空间含有n个样本点,事件C包含有m个样本点,则.二、知识深化1.古典概型的两个特征2.古典概型的概率公式三、例题剖析例1例2四、巩固提升教学研讨本节内容共6个例题,比较多,关于教材中的例1、例2、例4、例6,都是比较简单的古典概型,直接套用概率公式就行,可以作为练习让学生自主完成,教师巡视指导,提醒学生选择合适的方式表示样本点及样本空间,使得基本事件具有等可能性.重点讲解例3和例5,通过例3的剖析,展示用树形图直观表示样本空间,并通过变换条件拓宽学生的思维,注意“有放回取
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