《古典概型》教学设计一

2/2《古典概型》教学设计教学设计教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题在课前，布置学生4人一组，完成下面两个模拟试验：试验一：抛一枚质地均匀的硬币.试验二：掷一个质地均匀的骰子.多媒体展示以下两个问题：1.记A：正面向上，根据正面朝上的次数和随机试验的次数，你能求出随机事件A发生的概率P（A）吗？2.根据以前的学习，上述两个模拟试验的样本空间是什么？每个样本点之间都有什么特点？学生动手试验.教师多媒体展示问题.学生讨论回答.通过抛硬币与掷骰子两个接近生活的试验，激发学生的学习兴趣，并引导学生从试验中观察类比，找出共性，为引出古典概型的定义做铺垫.引出概念1.根据以前的学习，我们知道抛硬币试验的样本空间共有2个样本点，因为硬币是均匀的，所以每个样本点出现的可能性相等.2.掷骰子试验的样本空间有6个样本点，而且每个样本点出现的可能性相等.3.古典概型的定义.一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是有限的（简称为有限性），而且可以认为每个只包含一个样本点的事件（即基本事件）发生的可能性大小都相等（简称为等可能性），则称这样的随机试验为古典概率模型，简称为古典概型.4.多媒体屏上展示以下两个实例：（1）如图，向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？（2）如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环你认为这是古典概型吗？为什么？学生指出抛硬币试验、掷骰子试验的样本空间，教师引导学生思考：这两个试验的样本点之间是不是互斥的？每个样本点出现的可能性相等吗？教师引导学生发现抛硬币、掷骰子试验的样本空间和样本点的共性.师生共同总结古典概型的特点.教师多媒体展示古典概型的定义.学生分组探讨，教师收集信息，提示学生：（1）符合样本点有限性吗？（2）命中10环、9环、8环的概率相等吗？师生共同归纳总结出古典概型的两个特点：有限性和等可能性.通过抛硬币和掷骰子引导学生复习样本空间，通过问题的解决引出古典概型满足的条件，通过实例帮助学生理解古典概型.培养学生的归纳总结能力和数学抽象素养.两个问题的设计是为了让学生更加准确地把握古典概型的两个特点（有限性和等可能性），突破如何判断一个试验是否是古典概型这一教学难点.推导公式1.多媒体屏上展示问题：问题1：抛硬币试验中，随机事件A“正面向上”的概率是多少？试验一中，样本空间={正面向上，反面向上}含有2个样本点，事件A包含1个样本点，所以.问题2：掷骰子试验中，随机事件B“出现偶数点”的概率是多少？试验二中，样本空间={1，2，3，4，5，6}含有6个样本点，事件B={2，4，6}包含3个样本点，所以.根据上述两个模拟试验，可以概括总结出用古典概型计算事件概率的计算公式为：假设样本空间含有n个样本点，事件C包含m个样本点，则.2.提问：在试验二中，事件C“出现的点数不超过4”，根据古典概型的概率公式，事件C发生的概率是多少？3.多媒体屏上展示2个练习题：（1）某中学举行高一广播体操比赛，共10个队参赛，为了确定出场顺序，学校制作了10个出场序号签供大家抽签，高一（1）班先抽，求他们抽到的出场序号小于4的概率.（2）按先后顺序抛两枚均匀的硬币，观察正反面出现的情况，求至少出现一个正面的概率.学生分组探讨问题1，2，教师收集信息，引导学生得出答案.师生共同归纳总结古典概型的概率公式.学生自主完成教材例1，例2比较简单，学生也比较熟悉，教师可将其改成练习，安排两名学生上黑板板演，其他学生自主完成，教师做好巡视指导.以问题的形式引领学生探究古典概型的概率公式，有目的地去寻找答案，激发学生的求知欲望.培养学生的概括总结能力和逻辑推理素养.深化对古典概型的概率计算公式的理解，抓住解决古典概型的概率计算的关键.帮助学生熟悉公式，应用公式，通过简单题目的练习，增强学生学习数学的自信心，激发学生学习兴趣.应用举例例1教材第105页例3.根据古典概型的概率公式，计算随机事件的概率，注意“每次取出后不放回”与“每次取出后放回”对样本空间、随机事件的样本点个数的影响.例2教材第105页例4.例3教材第106页例5.例4教材第107页例6.教师操作课件，引导学生思考问题，师生共同板演.教师提示学生列举样本空间的方法，按一定顺序列举出来或画树形图直观表示.教师对例题变式，把条件“每次取出后不放回”换成“每次取出后放回”，再求事件的概率，观察概率是否发生变化.学生自学，教师做好巡视指导.引导学生用坐标系法或集合的描述法表示样本空间，帮助学生复习对立事件的概率以及积事件的含义.学生自学，教师做好巡视指导.培养学生对样本空间的表示能力，多角度表示样本空间，加深对古典概型的概率公式的应用，加强学生的数据分析素养.掌握描述法、坐标系法表示样本空间的方法，培养学生运用数形结合思想解决问题的能力，突破本节课的教学难点.归纳小结1.古典概型的定义.一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是有限的（简称为有限性），而且可以认为每个只包含一个样本点的事件（即基本事件）发生的可能性大小都相等（简称为等可能性），则称这样的随机试验为古典概率模型，简称为古典概型.2.古典概型的概率公式.假设样本空间含有n个样本点，事件C包含m个样本点，则.3.求某个随机事件A包含的样本点个数和试验中样本空间总数的常用方法是列举法（画树形图和列表等），应做到不重不漏.学生相互交流收获与体会，并进行反思.通过归纳小结，使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识，并把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用，也进一步升华了这节课所要表达的本质思想，让学生的认知更上一层.布置作业1.教材第107页练习A第1，2，3题，第108页练习B第1，2，3题.2.选做题：教材第108页练习B第4，5题.学生独立完成.教师批阅.通过分层作业使学生巩固所学内容，并为有余力的学生提供进一步学习的机会.板书设计5.3.3古典概型一、试验试验一：抛硬币试验二：掷骰子二、新课1.古典概型的定义一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是有限的（简称为有限性），而且可以认为每个只包含一个样本点的事件（即基本事件）发生的可能性大小都相等（简称为等可能性），则称这样的随机试验为古典概率模型，简称为古典概型.2.古典概型的概率公式假设样本空间含有n个样本点，事件C包含m个样本点，则.三、例题例1例2例3例4四、小结1.古典概型的定义2.古典概型的概率公式3.列举法（画树形图和列表等）五、作业教学研讨教学过程中要多举几个随机试验，帮助学生从有限性与等可能性两个角度分析是否为古典概型，如从线段上任取一点、某射击运动员命中的环数、一粒种子是否发芽随机试验.通过例题总结计算古典概型的概率的步骤：（1）判断是否为古典概型；（2）计算试验的样本空间包含的样本点个数n；（3）计算事件A包含的样本点个数m；（4）计算事件A的概率，即.在运用公式计算时，关键在于求出m，n.在求n时，应注意这n个样本点出现的可能性相等，在这一点上比较容易出错.第（1）步不作为解题步骤，这是应用古典概型的概率公式的前提，本节只求古典概型的概率，因此对于本节的概率，基本不用判断，都是古典概型，这是为以后做准备.第（2）（3）步，由于没有学习排列組合，一些较为简单、样本点个数不是太多的问题一般用列举法写出样本空间和事件A包含的样本点，对于稍微