2020-2021学年广东省深圳实验学校八年级(下)期中数学试卷(含答案解析)

第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页2020-2021学年广东省深圳实验学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）下列图形中，是中心对称但不一定是轴对称图形的是(  A.等边三角形 B.矩形 C.菱形 D.平行四边形若a>b，则下列式子正确的是(A.−5a>−5b B.a−3>b−x3−x2−7A.1 B.−1 C.5 D.在分式2x−1中，x的取值范围是A.x≠1 B.x≠0 C.如图，⊙O中，弦AB⊥CD于E，若∠A=30°，⊙A.6π

B.4π

C.5π如图，已知直线AB//CD，若∠C=118，A.70°

B.82°

C.92°如果把分式x+y2xy中的x、y都扩大A.不变 B.扩大5倍 C.缩小5倍 D.以上都不正确用换元法解方程3xx2−1+A.3y+1y=72 B.若实数a满足a2−3aA.−12 B.−3 C.0 已知：如图，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．

下面是小林的证明过程，并且他在每一步推理后面的括号里都标注了推理的依据．

证明：连接AD，∵AB=AC，D是BC中点

∴∠BAD=∠CAD.(A.① B.② C.③ D.④二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）已知x4+mx3+nx−16有因式(x用总长为20cm的铁丝围成一个矩形，此矩形的一边长x(cm)的取值范围是当x=1时，ax+b+1若关系x的方程xx−2+x+m如图，在矩形ABCD中，AB=16，BC=18，点E在边AB上，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在点B′处．若AE=3三、计算题（本大题共2小题，共11.0分）将下列各式因式分解：

⑴.2a2−8

(2) 4a 2bc−(3)(m 2+3)2−8(m 2+3解分式方程：x−2x+2=x+2四、解答题（本大题共7小题，共44.0分）解不等式组3x+1<1012x−1先化简，再求值：a2−b2a2−ab÷(a+2如图，图形中每一小格正方形的边长为1，已知△ABC

(1)AC的长等于______.(结果保留根号)

(2)将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，则A点的对应点A′

如图1，将△ABC纸片沿DE折叠，使点C落在四边形ABDE内点C′的位置，

(1)①若∠1=20°，∠2=50°，则∠C=______；

②若∠C=42°，则∠1+∠2=______；

③探索∠C、∠1与∠2之间的数量关系，并说明理由；

(2)直接按照所得结论，填空：

①图2中，将△ABC纸片再沿FG、MN折叠，使点A、B分别落在△ABC内点A′、B′的位置，则∠1+∠2+∠3+

如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)甲同学所列方程中的x表示______；

乙同学所列方程中的y表示______；

(2)两个方程中任选一个，解方程并回答老师提出的问题．

如图，在四边形ABCD中，AB=AD.在BC上求作一点P使△ABP

如图，直角坐标系中，已知两点O(0,0)，A(2,0)，点B在第一象限且△OAB为正三角形，△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交x轴于点D．

(1)求B，C两点的坐标；

(2)求直线CD的函数解析式；

(3)设E，F分别是线段答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】

解：A.等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故不合题意；

B.矩形是轴对称图形，也是中心对称图形．故不合题意；

C.菱形是轴对称图形，也是中心对称图形．故不合题意；

D.平行四边形不一定是轴对称图形，是中心对称图形．故合题意．

故选D．

2.【答案】B【解析】【分析】本题考查的知识点是不等式的性质.解题关键是正确理解和运用不等式的性质即重点判断不等号方向是否改变.不等式基本性质有以下三(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．先根据不等式基本性质(3)对选项A进行判断，然后根据不等式基本性质(1)对选项B进行判断，再根据不等式基本性质看各不等式是加(减)什么数，或乘(除以)哪个数得到的，用不用变号．【解答】解：A.不等式两边都乘−5，不等号的方向改变，故错误；

B.不等式两边都加−3，不等号的方向不变，正确；

C.不等式两边都乘−1，得到−a<−b，则4−a<4−

3.【答案】D

【解析】解：∵x3−x2−7x+t有一个因式为x+1，

∴设x3−x2−7x+t=(x+1)(x2+ax+b)，

(x+1)(x2【解析】解：由题意得，x−1≠0，

解得x≠1．

故选：A．

根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．

本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：

(1)分式无意义⇔分母为零；

(2)分式有意义⇔分母不为零；【解析】解：连接OA、OC，

∵AB⊥CD，

∴∠AED=90°，

∴∠D=90°−∠DAE=60°，

由圆周角定理得，∠AOC=2∠D【解析】解：∵直线AB//CD，∠C=100°，

∴∠EFB=∠C=118°，

∵∠A=26【解析】【分析】

本题考查了分式的基本性质，利用分式的基本性质是解题关键．根据分式的性质，可得答案．

【解答】

解：分式x+y2xy中的x、y都扩大5倍，得

5x+5y2【解析】解：3xx2−1+x2−1x=72，

设xx2−1=y，

【解析】解：∵a2−3a−1=0，

∴a2=3a+1，

∴a3−10a=a(【解析】证明：连接AD，

∵AB=AC，D是BC中点

∴∠BAD=∠CAD.(①等腰三角形底边上的高，底边上的中线顶角的平分线互相重合)

∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，

∴∠AED=AFD=Rt∠(②垂直的定义)

又AD=AD【解析】解：设x4+mx3+nx−16=A(x−1)(x−2)(A为整式)，

取x=1，得1+m+n−16=0①，

取x=2，得16+【解析】解：已知一边长为xcm，则另一边长为12(20−2x)=10−x，

0<10−x<10，

则x的取值范围为：0<【解析】解：∵当x=1时，ax+b+1的值为−3，

∴a+b+1=−3，

∴a+b=−4，

∴【解析】方程xx−2+x+m2−x=1有增根，

解：将方程两边都乘以x−2，得：x−x−m=x−2，

解得：x=2−m，

∵分式方程有增根，

∴增根x=2−m=2，

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴DC=AB=16，AD=BC=18．

分两种情况讨论：

(

i)如图2，当DB′=DC=16时，即△CDB′是以DB′为腰的等腰三角形，

(ii)如图3，当B′D=B′C时，过点B′作GH//AD，分别交AB与CD于点G、H．

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB//CD，∠A=90°

又GH//AD，

∴四边形AGHD是平行四边形，又∠A=90°，

∴▱AGHD是矩形，

∴AG=DH，∠GHD=90°，即B′H⊥CD，

又B′D⑴.2(2(3)=(=a

【解析】本题主要考查因式分解的方法．(1(2(3)把(4)先利用公式法分解

17.【答案】解：方程两边同乘(x+2)(x−2)，

得(x−2)2=(x+2【解析】因为x2−4=(x+2)(x−2).所以可确定方程最简公分母为(x+2)(x−2).方程两边同乘(x+2)(x−2)，去分母将分式方程转化为整式方程即可求解．

解一个分式方程时，可按照“−去(去分母)、二解【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．

此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．

19.【答案】解：原式=(a−b)(a+b)a(a−b)÷a【解析】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，需要熟练掌握分式的混合运算法则，注意运算顺序先括号后乘除最后加减有乘方的先计算乘方，属于中考常考题型．先利用分式混合运算的法则化简，然后求出a、b的值代入即可．

20.【答案】(1)

10

；

(2)(1,2)；

(3)【解析】解：(1)AC=1+32=10，

故答案为：10．

(2)A点的对应点A′的坐标是(1,2)，

故答案为：(1,2)．

(3)见答案；

【分析】

(1)利用勾股定理求解即可，

(2)利用平移的坐标变化特点求解，

(3)利用旋转的定义作图．

本题主要考查了旋转及平移变换，解题的关键是旋转及平移变换的变化特征．

21.【答案】(1)①35° ②

84【解析】解：(1)①由折叠性质可知：∠CED=∠C′ED，∠CDE=∠C′DE，

∵∠1+∠2=70°，

∴∠CED+∠CDE=12(360°−70°)=145°

∴∠C=35°；

故答案为35°．

②∵∠C=42°，

∴∠CED+【解析】解：(1)甲同学所列方程中的x表示江水的流速；

乙同学所列方程中的y表示轮船以最大航速沿江顺流航行90km所用时间(或以最大航速逆流航行60km所用时间)．

故答案为：江水的流速；轮船以最大航速沿江顺流航行90km所用时间(或以最大航速逆流航行60km所用时间)．

(2)选甲的方程：9030+x=6030−x，

去分母，得：2700−90x=1800+60x，

移项，x的系数化为1，得：x=6，

检验：当x=6时，(30+x)(30−x)≠0，

∴x=6是原分式方程的解；

选乙的方程：90y+60y=30×2，

去分母，得：150=【解析】作∠BAD的平分线得∠BAP=∠DAP，结合AB=AD、AP=AP可得△ABP≌△ADP．

本题主要考查作图−基本作图，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、角平分线的尺规作图．

24.【