山东省日照地区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题（含答案）

2024-2025学年度上学期八年级阶段素养测试

数学试题

（时间:120分钟,分值：120分）

注意事项：

1.本试题分第I卷和第II卷两部分.第I卷为选择题，30分；第II卷为非选择题，90分；共

120分.

2.答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在答题卡上的相应位置.

3.第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂

黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.

4.第II卷必需用0.5毫米黑色签字笔书写到答题卡题号所指示的答题区域，不得超出预留范

围，在草稿纸、试卷上答题均无效.

第I卷（选择题30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.下列交通标志中是轴对称图形的是（）

A.«3-Z)4=anB.(/)=/C.(iiZ>)2=a2b2D.(iz+Z?)2=a2+b2

3.已知必+h+9是完全平方式，则上的值为（）

A.3B.±3C.6D.±6

4.如图，已知48=40,那么添加下列一个条件后，不能判定。四△NDC的是（）

A.NBCA=NDCAB.NBAC=NDAC

C.CB=CD口./8=/。=90°

5.在平面直角坐标系中，已知点/（2,机）和点关于x轴对称，则机+〃的值是（）

A.-lB.lC.-5D.5

6.已知9"=3,27"=4,则32""3"=（）

A.12B.7C.6D.l

7.如图，在△ABC中，AB=20cm,ZC=12cm,点尸从点8出发以每秒3cm速度向点N运动，点

。从点/同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当

△4P。是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（）秒

8.如图，△NBC的面积为10cn?,4P垂直//台。的平分线于尸，则△尸5c的面积为（）

A

A.3cm2B.5cm2C.6cm2D.8cm2

9.如图，在△4BC中，ZBAC=90°,AB=2/C,点。是线段48的中点，将一块锐角为45°的直角

三角板按如图放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与2、。重合，连接5£、CE,CE与

48交于点尸下列判断正确的有（）

①AACEmADBE；②BE工CE；③DE=DF；④SADEF=S41cF

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

10.发现：41=4,42=16,43=64,44=256,4=1024,46=4096,47=16384,

48=65536,依据上述规律，通过计算判断3x(4+D(42+1)(44+1)…G32+1)+1的结果的个位数字是

()

A.4B.5C.6D.7

第II卷（非选择题90分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分。不需要写出解答过程，请将答

案直接写在答题卡相应位置上。）

11.若（x-a）（2x+4）的结果中不含x的一次项，则0的值为.

12.一个等腰三角形的两条边分别为2和4,那么它的周长为.

13.如图，在中，ZB=90°,血是/C的垂直平分线，交/C于点。，交于点E.已知

NBAC=5/BAE,则NC的度数为.

14.己知实数a,b满足/+62=23,ab=4,贝!］，+/的值为.

15.在中，ZACB=90°,ZABC=30°,BC=8,。是边上一点，BD=3CD,E,F

分别是边NC,48上的动点，则。£+£支的最小值为.

16.如图所示框架尸48。，其中48=21cm,AP,8。足够长，尸/,48于点8,点河从8出发向

2运动，同时点N从8出发向。运动，点N运动的速度之比为3:4,当两点运动到某一瞬间同时

停止，此时在射线4P上取点C,慎丛ACM与ABMN全等,则线段NC的长为.

三、解答题（本大题共7题，共72分，解答时要写出必要的文字说明、证明过程。）

17.（本题共10分）

（1）计算：］O.ZS/b—g//+0.5a%）.

(2)计算：(x-2y+3)(x+2j-3).

18.(本题6分)

r-]

先化简，再求值：(x+4y)(x-4y)+(x-4y)2+2%,其中％=-1,y=~-

-—2

19.（本题满分10分）

如图，在平面直角坐标系中，么（一3,2）,8（—4,-3）,C（-l,-l）.

（1）在图中作出△NBC关于y轴对称的△481G，并直接写出点片的坐标:

（2）在夕轴上画出点尸，使PN+PC的值最小；

（3）求△44G的面积.

20.（本题满分10分）

如图，在△4BC中，边48的垂直平分线分别交48,BC于点、M,D,边NC的垂直平分线分别交

AC,BC于点、N,E,MD,NE的延长线交于点O.

（1）若BC=12,求△4DE的周长；

（2）试判断点O是否在的垂直平分线上，并说明理由；

21.（本题满分10分）

如图所示，△Z8C和△D8E中，BA=BC,BD=BE,并且=连接4D,BE,

相交于点求证：

B

E

（1）AD=CE；

（2）CB平分/ACE；

22.（本题满分12分）

先仔细阅读材料，再尝试解决问题：完全平方公式/±2孙+/=（x±>『及卜土》2的值恒为非负数的

特点在数学学习中有着广泛的应用，求代数式/+4x+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出

如下解答方法：

解：*+4x+5=X?+4x+4+1=（x+2）+1.

•••（X+2）2>0,.•.当x=—2时，（x+2）2的值最小，最小值是0,

.-.（X+2）2+1>1.•.当（X+2）2=0时，（x+2y+l的值最小，最小值是1,

%2+4x+5的最小值是1.

请你根据上述方法，解答下列各题：

（1）当》=时，代数式V-6x+10有最小值；最小值是；

又如探求多项式2/+12X-4的最大（小）值时，我们可以这样处理：

解：原式=2（/+6%—2）=2（/+6》+9—9—2）=21（x+3）2—ll]=2（x+3）2—2,因为无论x取什么

数，都有（x+3）2的值为非负数，所以（x+3）2的最小值为0,止匕时x=—3,进而2（x+3）2—22的最小值

是2x0—22=—22,所以当x=—3时，原多项式的最小值是-22.

解决问题：请根据上面的解题思路，探求：

（2）多项式3/-6x+18的最小值是多少，并写出对应的x的取值.

（3）多项式-X?-2x+3的最大值是多少，并写出对应的x的取值.

23.（本题满分14分）

探究题：

（1）问题发现：如图1,△NCS和△DCE均为等边三角形，点/、D、E在同一直线上，连接AE.填

空：①N/E3的度数为（直接写出结论，不用证明）.

②线段之间的数量关系是（直接写出结论，不用证明）.

（2）拓展探究：如图2,△NC5和△QCE均为等腰直角三角形，NACB=/DCE=90°,^A、

D、E在同一直线上，CM为△QCE中。E边上的高，连接AE.请判断//E5的度数及线段CM、

AE、BE之间的数量关系，并说明理由.

（3）解决问题：在（2）间的条件下，若4D=m+及，CM=m-n,试求的面积（用加，"表

示）.

2024-2025学年度上学期八年级阶段素养测试

数学试题答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

12345678910

BCDADADBCC

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

11.212.1013.40°14.49715.516.9cm或14cm

三、解答题（本大题共6题，共72分）

17.（本题共10分）

d）fo.25a2Zj-1aV-

=0.25/b+（—0.5a24—十05a2b）_ga%3十05a2小

——0.5+cibH—a2b?；

3

（2）原式=[x_（2y_3）][x+（2y—3）]=x2-（2j-3）2=x2-4/-9+12j；

18.（本题6分）

解：（x+4y）（x-4y）+（x-4y）2+2x

=-16jv-+x~—^>xy+16y"J+2x=（2x1—+2x=x—4y；

当x=-l,y=L时，原式=-1-4x1=-3.

22

19.（本题满分10分）

（1）解：如图所示，△N5C关于y轴对称的△4与4,

■.△44G即为所求图形.4（4,-3）.

（2）解：如图所示，

->

X

•••点z关于歹轴的对称点为4,•••连接4。交少轴于点尸,

PA=PA,,PA+PB=PA.+PB=A,C,

•.•点4，P,C三点共线，.•.此时PZ+P8的值最小,

1111313

(3)解：S^=3x5——x2x3——x5xl——x2x3=—,故答案为：—.

BC22222

20.(本题满分10分)

(1);AB,ZC的垂直平分线分别交于点。，E,

:.AD=BD,AE=CE,△ADE的周长=+。£+/E=+CE=5C=12；

(2)点O在的垂直平分线上，理由如下：

连接NO,BO,CO,

VDM,EN分别是AB,NC的垂直平分线,

OA=OB,OA=OC,:.OB=OC,

.•.点O在5C的垂直平分线上；

21.(本题满分10分)

(1)证明：•••NABC=/DBE,

/ABC+NCBD=NDBE+NCBD,

即NABD=NCBE,

AB=CB

在AABD和△CBE中，<ZABD=NCBE,

BD=BE

:.A4BD卷ACBE(SAS),AD=CE；

B

E

i

AGCD

(2)过点3作BGLNC于点G,作BHLCE于点H,

•/AABD^^CBE,:.BG=BH,:.CB平分NACE.

22.(本题满分12分)

解：(1)x~-6x+10=x~-6x+9+1=(x-3)~+1,

•••(x-3『20’.•.当x=3时，(x—3『的值最小，最小值是0,

.•.(X—3)2+121,.•.当(x—3)2=0时，(x—3)2+1的值最小，最小值是1,

.•./一6%+10的最小值是1,故答案为：3,1；

(2)原式=3任一2%+6)=3①一2x+l+5)=3[(x-iy+5]=3(x-1『+15,

因为无论尤取什么数，都有(x-1?的值为非负数，所以(x-1?的最小值为0,止匕时x=l,进而

3(x-1)?+15的最小值是3x0+15=15,所以当x=l时，原多项式的最小值是15；

(3)原式=_(X2+2X_3)=_(X2+2X+]_]_3)=_J(X+1)2_4]=_(X+1)2+4,

因为无论无取什么数，都有(x+l)2的值为非负数，所以(x+l)2的最小值为0,止匕时x=—1,进而

—(x+l『+4的最大值是0+