人教版高一物理必修第一册专项复习：共点力的平衡（9大题型）解析版

共点力的平衡（9大题型）

览

平衡状态

共点力作用下的平衡条件题型1受力分析

知识点1共点力平衡的条件题型2利用平衡的三个推论求力

共点力平衡的三个推论

题型3静态平衡问题

共点力平衡的应用题型4动态平衡问题

雌5"死结"与话结"问题

题型6"固定杆"与"活动杆”问题

r求解共点力平衡问题的骤题型7斜面上的平衡问题

题型8整体法和隔离法的运用

知识点2共点力平衡问题的分析<求解共点力静态平衡问题的常用方法题型9临界（极值）问题

〔求解共点力动态平衡问题的常用方法

方法技巧：1、平衡问题中的临界（极值）问题

2、死结和活结、固定杆和活动杆模型

知识点1共点力平衡的条件

1、平衡状态

如果一个物体在力的作用下保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态。

【注意】保持静止或匀速直线运动状态#瞬时静止或匀速直线运动状态。例如，竖直上抛的物体运动到最

高点的一瞬时速度为零，但这一状态不能保持，因而不能称为静止。

2、共点力作用下的平衡条件

①在共点力作用下物体平衡的条件是所受合力为Oo

②表达式：F合=0或月哈=0,Fy合=0o（凡合、耳合分别是将力进行正交分解后，物体在x轴和〉

轴上所受的合力）。

3、共点力平衡的三个推论

（1）二力平衡：二力等大、反向，是一对平衡力。

（2）三力平衡：任意两个力的合力与第三个力等大、反向。

（3）多力平衡：任意一个力与其他所有力的合力等大、反向。

4、共点力平衡的应用

有时物体不处于平衡状态，但它可能在某一方向上受力平衡，则在该方向上所受合力为零，可以在该

方向上应用平衡条件对问题进行分析。

知识点2共点力平衡问题的分析

1、求解共点力平衡问题的一般步骤

（1）选取研究对象：根据问题的要求，以计算方便为原则恰当地选取研究对象。研究对象可以是系统整体,

也可以是单个物体。

（2）明确运动状态：判断物体是否处于平衡状态，是静止还是匀速直线运动。

（3）受力分析作图：对研究对象进行受力分析，画出受力分析图。

（4）列式求解：通过平衡条件，找出各个力之间的关系，根据平衡条件列方程。联立方程得出结果，必要

时对结果进行讨论。

2、求解共点力静态平衡问题的常用方法

（1）单个物体的静态平衡

①合成法：物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向

相反，作用在同一条直线上，可以据此先求任意两个力的合力。

②正交分解法：若物体受到三个以上的力，一般采用正交分解法。先把物体所受的各个力逐一地分解在两

个相互垂直的坐标轴（x轴和y轴）上，再列出x轴和了轴方向上的方程并求解。

Eg

③效果分解法：物体受到几个力的作用处于平衡状态，将某一个力按力的作用效果进行分解，则其分力和

其他力在所分解的方向上满足平衡条件。

④矢量三角形法：三个共点力作用使物体处于平衡状态，则此三力首尾相接构成一个闭合的矢量三角形。

把三个共点力转化为三角形的三条边，利用三角形定则，根据边角关系，求解平衡问题。如果力的三角形

并不是直角三角形，可以利用相似三角形等规律求解。

（2）多个物体的静态平衡

若系统中涉及两个或两个以上的物体，在选取研究对象时，可选用整体法和隔离法。

①整体法：当几个物体组成的系统具有相同的运动状态，且在只涉及研究系统与外界的相互作用面不涉及

系统内部物体之间的力与运动时，一般采用整体法。

②隔离法：为了研究系统内某个物体的受力和运动情况，一般把需要研究的物体从系统中隔离出来进行研

究的方法，称为隔离法。

3、求解共点力动态平衡问题的常用方法

①结论法：根据力的分解规律知，合力一定时，把它分解为两个大小相等的分力，两分力间夹角越大，分

力越大。

②解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，列平衡方程，写出函数关系式，再根据自变量的变化进

行分析，得出结论。

③图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图

（画在同一个图中），然后根据有向线段（表示力）的长度变化，判断各个力的变化情况。

N

【适用题型】一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力方向不变，第三个力

大小、方向均变化。

④辅助圆法：建立辅助圆，以不变的力为弦作圆，用“同弧所对的圆周角相等”的规律解题。

【适用题型】物体所受的三个力中，其中一个力大小、方向不变。

a.另两个力大小、方向都在改变，但动态平衡时这两个力的夹角不变;

b.动态平衡时一个力大小不变、方向改变，另一个力大小、方向都改变。

⑤相似三角形法：利用力的三角形和几何三角形相似，根据几何三角形三条边的长度变化得出相应的力的

大小变化。

【适用题型】一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另外两个力方向都在变化。且

三个力中没有垂直关系。

1,平衡问题中的临界（极值）问题

①解析法：根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值。通常用到的数学知识有二次函

数求极值、讨论分析求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等。

②图解法：根据平衡条件作出力的矢量图如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据矢量

图进行动态分析，确定最大值或最小值。

③极限法：极限法是一种处理临界问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极

端（如“极大”“极小”“最右”“最左”等），从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，使问题明朗化，

便于分析求解。

2、死结和活结、固定杆和活动杆模型

（1）死结和活结

①死结：如图甲所示，结点是固定时，称为“死结”结点，可理解为把绳子分成两段，结点不可以沿着绳

滑动，两侧看成两根独立的绳子，两侧绳上的弹力不一定相等。

②活结：如图乙所示，当绳绕过光滑的滑轮和挂钩时，实际上是同一根绳子，结点可沿绳滑动，滑轮或挂

钩对绳无约束，两侧绳上的力的大小是相等的。

甲乙

（2）固定杆和活动杆

①活动杆：如图甲所示，若轻杆用光滑的转轴或钱链连接，当杆处于平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿

着杆，否则会引起杆的转动。弹力可以是拉力，也可以是支持力。

②固定杆：如图乙所示,则杆所受到的弹力方向不一定沿着杆的方向。

典

题型一受力分析

【例1】（24-25高三上•浙江嘉兴・月考）如图所示，篮球擦着篮板成功入筐。篮球擦板过程中受到（）

12L

4

A.手的推力、重力

B.重力、弹力和空气阻力

C.重力、弹力、篮板的摩擦力和空气阻力

D.手的推力、重力、弹力、篮板的摩擦力和空气阻力

【答案】C

【解析】篮球擦板过程中受到重力、弹力、篮板的摩擦力和空气阻力共四个力作用。

故选C。

【变式1-1］（24-25高三上•江苏苏州•月考）如图所示，在水平力下作用下，A、B保持静止。若A与B

的接触面是水平的，且尸W0,则B的受力个数可能为（）

C.5个D.6个

【答案】C

【解析】先对A、B整体受力分析，受重力、水平力尸、支持力；当水平力产平行斜面向上的分力大于重力

沿斜面向下的分力时，有上滑趋势；当水平力厂平行斜面向上的分力小于重力沿斜面向下的分力时，有下

滑趋势；当水平力厂平行斜面向上的分力等于重力沿斜面向下的分力时，无滑动趋势：再对A受力分析，

受水平力R重力、支持力和向左的静摩擦力，共4个力；最后对B受力分析，受重力、A对B的压力和

向右的静摩擦力，斜面对B的支持力，若B物体相对斜面有滑动趋势，则还要受到斜面的静摩擦力，若相

对斜面无滑动趋势，则不受斜面的静摩擦力，即物体B可能受4个力，也可能受5个力。

故选C。

【变式1-2］（23-24高一下•贵州六盘水•期末）如图所示，质量为加，截面为等腰直角三角形的匀质柱体

MPN,静置在两个等高的立柱/、5上，上表面处于水平。下列说法正确的是（）

M

A.柱体可能受到2个力的作用

B.柱体可能受到5个力的作用

C.8对PN的支持力大小为方向竖直向上

D.4对的支持力大小为日mg,方向垂直PM■向上

【答案】D

【解析】AB.根据平衡条件，对物体受力分析，如图所示，可知物体受到3个力，所以AB错误;

CD.由平衡可知

2N[cos45°=mg

得

V2

N]^—fng

N/方向垂直PN向上，电方向垂直向上，所以D正确，C错误。

故选Do

【变式1-3］（多选）（24-25高一上•四川绵阳•开学考试）如图所示，固定斜面上有一光滑小球，有一竖直

轻弹簧P与一平行斜面的轻弹簧Q连接着，小球处于静止状态，则关于小球所受力的个数可能的是（）

A.3B.4C.5D.1

【答案】AB

【解析】小球处于静止状态，则小球受力的可能情况如下图所示，若P弹簧对小球向上的弹力等于小球的

重力，此时Q弹簧无弹力，小球受2个力平衡，若P弹簧弹力为零，小球受重力、支持力、弹簧Q的拉力

处于平衡，小球受3个力平衡，若P弹簧弹力不为零，小球受重力、弹簧P的拉力、支持力、弹簧Q的拉

力，小球受4个力平衡，故选AB。

【变式1-4］（多选）（23-24高二下•吉林长春・期末）如图所示，用磁扣将卡纸“吸”在竖直黑板上并处于静

止状态。下列说法中正确的是（

黑板

磁扣

A.卡纸一共受到4个力的作用

B.磁扣对卡纸的摩擦力方向竖直向下

C.卡纸与黑板的摩擦力跟卡纸的重力大小相等

D.磁扣对卡纸的压力与卡纸对磁扣的支持力大小相等

【答案】BD

【解析】A.卡纸受到重力、磁扣的压力和摩擦力、黑板的支持力和摩擦力5个力作用，故A错误;

B.根据共点力平衡可知，磁扣受到卡纸的摩擦力与重力等大反向，方向竖直向上，根据牛顿第三定律可知,

磁扣对卡纸的摩擦力方向竖直向下，故B正确;

C.卡纸受到竖直向下的重力，磁扣对卡纸竖直向下的摩擦力和黑板对卡纸竖直向上的摩擦力，根据共点力

平衡可知，卡纸的重力和磁扣对卡纸的摩擦力的合力等于黑板对卡纸的摩擦力，故c错误;

D.根据牛顿第三定律可知，磁扣对卡纸的压力与卡纸对磁扣的支持力大小相等，故D正确。

故选BDo

【变式1-5］（多选）（23-24高一上・江苏南京・月考）下面对于物体的受力情况描述正确的是（）

A.图（1）光滑球静止在两夹板之间，小球受到两夹板的弹力作用

B.图（2）竖直细线悬挂光滑小球在斜面上静止，斜面对小球可能有弹力

C.图（3）A、B物体保持相对静止向右匀速，A、B间摩擦力与尸大小相等

D.图（4）对木块施加一沿斜面向上的拉力，木块静止，斜面对木块可能没有摩擦力

【答案】D

【解析】A.如图（1）光滑球静止在两夹板之间，只有下板有弹力，若上板也有弹力，小球不能静止，故

A错误；

B.如图（2）用竖直细线将光滑小球吊起，搁在斜面上，绳子处于竖直，根据平衡条件知，绳的拉力和重

力等大反向，斜面没有弹力，故B错误；

C.如图（3）A、B两物体叠放，在水平外力厂的作用下共同做匀速直线运动，由平衡条件可知，A物体重

力和支持力平衡，A、B间无摩擦力，故C错误；

D.如图（4）某人对木块施加一沿粗糙斜面向上的拉力作用，木块保持静止不动，若拉力与重力分力的大

小相等，斜面对木块没有摩擦力，故D正确。

故选D。

题型二利用平衡的三个推论求力

【例2】（24-25高一上•全国・单元测试）如图所示，一机械臂铁夹竖直夹起一个金属小球，小球在空中处

于静止状态，铁夹与球接触面保持竖直，则（）

A.小球没有掉下去，是由于摩擦力大于小球的重力

B.若增大铁夹对小球的压力，小球受到的摩擦力变大

C.小球受到的摩擦力大小与重力相等

D.机械臂受到的摩擦力方向竖直向上

【答案】C

【解析】AC.对小球受力分析可知，小球受重力、两侧铁夹的弹力以及摩擦力作用，根据平衡条件可知,

小球在竖直方向上受到的摩擦力与重力大小相等、方向相反，故A错误，C正确；

B.增大铁夹对小球的压力，小球受到的摩擦力仍等于重力，大小不变，故B错误；

D.小球受到的摩擦力方向竖直向上，则机械臂受到的摩擦力方向竖直向下，故D错误。

故选Co

【变式2-1]（24-25高三上•江苏淮安•开学考试）如图所示，嫦娥五号”探测器静止在月球平坦表面处。已

知探测器质量为加，四条腿与竖直方向间的夹角均为0,月球表面处的重力加速度为则每条腿对月球

表面压力的大小为（）

。

D加geos。Cgin工

D.----------------------D.

4*44cos。

【答案】A

【解析】竖直方向，由平衡可知

4综=mgx

可得

由牛顿第三定律可知每条腿对月球表面压力的大小为詈。

故选A。

【变式2-2]（24-25高二上•黑龙江哈尔滨•开学考试）建筑工地上的起重机匀速吊起一个质量为100kg的工

件，则起重机的钢丝绳对物体的拉力的大小和方向分别为（）

A.100N,方向竖直向上B.980N,方向竖直向下

C.100N,方向竖直向下D.980N,方向竖直向上

【答案】D

【解析】物体匀速上升，则受力平衡，所受的拉力与重力等大反向，则起重机的钢丝绳对物体的拉力的大

小

F=mg=100kgx9.8N/kg=980N

方向竖直向上。

故选D。

【变式2-3］（22-23高一上•浙江宁波・期中）如图所示，壁虎在竖直玻璃面上斜向上匀速爬行，关于它在此

平面内的受力分析，下列图示中正确的是（）

【答案】A

【解析】壁虎在竖直玻璃面上斜向上匀速爬行，可知壁虎受力平衡，则壁虎受到作用力尸与重力大小相等,

方向相反。

故选Ao

题型三静态平衡问题

【例3】（24-25高三上•黑龙江齐齐哈尔・月考）初春正是放风筝的好时节。某同学放风筝时可简化为如图

所示情景。风筝平面与水平面的夹角。=30。，风筝线与竖直方向的夹角6=60。，风筝始终与地面保持相对

静止，风力始终垂直于风筝平面，风筝的重力为G,则风筝线上的拉力大小为（）

3

A.GB.-GC.—GD.2G

22

【答案】A

【解析】风力的方向始终垂直于风筝平面，根据平衡条件可知，在水平方向上

Fsina=Tsin0

在竖直方向上

Fcosa=Tcos0+G

联立解得绳子拉力

T=G

故选Ao

【变式3-1］（多选）（23-24高一上•四川攀枝花•期末）如图所示，轻质滑轮用细线悬挂在天花板上，质量

分别为加，M的物块P、Q用细线通过滑轮后连接在一起，物块P悬空，物块Q静止在水平地面上，连接

物块Q部分的细线与水平方向的夹角6=30。。已知重力加速度为g，细线重力均不计，则下列说法中正确

的是（）

\\\\\\\\\\\\

A.细线对物块P的拉力大小为mg

B.天花板受到的拉力大小为2mg

C.水平地面对物块Q的支持力大小为Mg

D.水平地面对物块Q的摩擦力大小为

【答案】AD

【解析】A.对物块P进行分析，根据平衡条件可知，细线对物块P的拉力大小为

T=mg

故A正确；

B.由于连接物块Q部分的细线与水平方向的夹角为

8=30°

根据几何关系，连接物块Q部分的细线与连接物块P部分的细线夹角为

«=90°-0=60°

对滑轮进行分析，根据平衡条件有

Of

T'=2Tcos—

2

结合上述解得

T'=>/3mg

故B错误；

CD.对Q进行受力分析，如图所示

则有

N+Tsin0=Mg,f=Tcos6

解得

1

N-Mg——mg,f~——mg

故C错误，D正确。

故选AD。

【变式3-2］（多选）（24-25高三上•重庆•月考）如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁

面检测船体。外壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为6。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持

力心、摩擦力4和磁力厂的作用，磁力垂直于壁面。下列关系式正确的是（）

A.尸=6+Gsin0

C.G=Ffcos6D.Ff=Gcosd

【答案】AD

【解析】如图所示，将重力垂直于斜面方向和沿斜面方向分解

沿斜面方向，由平衡条件得

垂直斜面方向，由平衡条件得

尸=综+Gsin夕

故选ADo

【变式3-3］（24-25高一上•全国•课后作业）一横梁起重机移动货物时因出现故障而失去动力，工作人员在

货物上作用一水平恒力，使货物和起重机一起缓慢向右移动，如图所示，己知起重机的质量为町=100kg,

货物的质量为吗=300kg,绳索与水平轨道间的夹角为6=53。，绳索的质量不计（sin53o=0.8,

cos53°=0.6）,则水平横梁对起重机的阻力大小与横梁受到的压力大小的比值为（）

【答案】A

【解析】对货物和起重机受力分析，其受力情况如图所示

对货物有

7sin夕=m2g

Tcos3=F

对起重机有

FN=机］g+T'sind

f=T'cos3

且有

T，=T,f=F

联立可得

工，

琮16

故选Ao

【变式3-4］（23-24高一下•广西南宁•期末）如图，半球形光滑碗固定在桌子的边缘，为碗口水平直径,

跨过光滑碗口N的细线两端分别连接着小球4、B,两球均处于静止状态且可视为质点，。为圆心，。、A

连线与竖直方向夹角为30。，sin3（T=：,cos30°=火，则43两球质量关系正确的是（）

22

A.mB=—mAB.mB=43mAC.mB=^-mAD.mB=

【答案］A

【解析】根据力的平衡可知

2mBgcos30°=mAg

解得

故选Ao

【变式3-5](23-24高三下•河北张家口•开学考试)如图所示，横截面圆心为点。、半径为R的四分之一圆

柱体P固定在水平地面上，圆心。的正上方有一个大小可忽略的轻质定滑轮力,一根轻绳跨过定滑轮，一

端和置于圆柱体P上质量为优的小球。连接，另一端系在固定竖直杆上的8点，一质量为名的钩码N挂

在间的轻绳上，整个装置处于静止状态.已知NN与夹角为120。,/。=2凡/。=1.5火，不计一切摩

擦，则生=()

m

【答案】A

【解析】

对钩码分析，根据平衡条件

2Tcos60°=mog

对小球分析，根据相似三角形原理

Tmg

~AQ~^4O

联立解得

加o=40=3

mAO4

故选Ao

【变式3-6］（23-24高一上•山西•月考）如图所示，一半径为R质量为5加的光滑半球放在水平地面上，。

为其圆心，在。点的正上方向?处固定有一光滑钉子A,一长度为2R的细绳跨过钉子，细绳两端连有两个

质量都为加的小球，整个装置处于静止状态，小球可视为质点，重力加速度为g,以下说法正确的是（）

A

O

A.钉子受到细绳的拉力等于2〃?g

B.绳子的拉力为也比g

2

C.地面对半球的支持力为6加g

D.半球对小球的支持力为必〃隹

2

【答案】C

【解析】BD.对左边的小球受力分析如图所示

O

由几何关系可以知道0=30。，且力的平行四边形为菱形，设绳子的拉力为尸，有

2Fcos0=mg

解得

F=—mg

且细绳拉力等于半球的支持力，故BD错误；

A.钉子受到细绳的拉力的合力为

F=2Fcos6=mg,方向竖直向下

故A错误；

C.对整体受力分析，钉子的拉力与两细绳对钉子拉力的合力等大反向，所以钉子对整体的合力竖直向上,

所以地面对半球的支持力为6mg,故C正确。

故选Co

【变式3-7］（23-24高一下•云南保山•期中）如图所示，卡车运送质量为”的圆柱形工件匀速行驶，工件

放置在倾角分别为37。的斜面A和倾角为53。的斜面B上，不计两斜面与工件之间的摩擦，若斜面A对球的

支持力用房表示、斜面B对球的支持力用尸油表示，取sin37o=0.6,337。=0.8,重力加速度为g。则下列

关系式正确的是（）

A.F^=-mg,FNB=-mgB.F^A=-mg,FNB=-mg

3443

C.FVA=-mg,FNB=-mgD.F^A=-mg,=-mg

【答案】D

【解析】球所受重力小g与Bvx和BVB组成如图所示的矢量三角形，由图可知,

F4口3

F^A=~mg,F^B=-mg

故选D。

【变式3-8］（23-24高一上•广东深圳•期末）工人通过推车运送货物，推车由相互垂直的底板和侧板组成，

如图所示。工人推动货物沿水平方向匀速直线运动，此时侧板的倾斜角。为53。，货物为质量均匀的长方体,

质量为M=100kg。重力加速度取g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6,求

（1）若忽略底板和侧板的摩擦力，侧靠板和底板对货物的支持力耳、巴；

（2）若货物跟侧板间的摩擦系数〃=0.75,侧板的倾斜角的正切值tan。为多少时货物跟底板间的作用力恰

好为零。（己知最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

【答案】(1)片=600N,F2=800N；(2)tan。=0.75

【解析】（1）在忽略摩擦力的情况下，侧板、底板及重力三力为共点力，组成力的三角形如图所示

Fl=Mgcos0

代入数据解得

耳=600N

又有

F2Mgsin3

代入数据解得

F2=800N

（2）若货物跟底板间的作用力为零，则重力、侧板支持力及摩擦力三力平衡，所以有

f=Mgsin0

由于最大静摩擦等于滑动摩擦力，则有

f=呜

F]=Mgcos0

解得

tan^=4=0.75

【变式3-9］（24-25高三上•江苏淮安・月考）如图所示，质量为3kg的小球被夹在竖直墙壁和/点之间,

已知球心。与/点的连线与竖直方向成6角，且0=53。，所有接触点和面均不计摩擦。已知墙壁和N点对

小球施加的两个弹力的合力大小，方向竖直向上（5苗53。=0.8,cos53°=0.6,g=10m/s2）

（1）请画出小球的受力分析图（作用点画在中心上）；

（2）求/点对小球的弹力的大小，墙壁对小球的弹力的大小。

⑵等,4mg

【答案】（1）见解析丁

【解析】（1）小球受到竖直向下的重力根g、墙壁向左的力然|与/点的支持力国2三个力的作用，受力分

析图如图。

（2）根据力的合成以及平衡知识可得，A点对小球的弹力的大小

mg_5mg

cos5303

墙壁对小球的弹力的大小

FNl=mgtan53°=

【变式3-10]（24-25高一上•福建福州•开学考试）如图所示，用跨过定滑轮的轻质细绳相连的A、B两物

块处于静止状态，在水平面上的A物块的质量为4kg,B物块的质量为1kg,绳与水平面夹角6=30。，滑

轮的摩擦不计，求：地面对物体A的支持力和摩擦力。g=10m/s2

【答案】外=35N,4=5国

【解析】对A竖直方向根据平衡条件得

8+Ksin30°=%g

对B根据平衡条件得

m

4=Bg

解得

然=35N

物块A受到的摩擦力为

=^cos30°=5V3N

题型四动态平衡问题

【例4】（24-25高二上•云南昭通・月考）如图所示，一只可视为质点的蚂蚁在半球形碗内缓慢地从底部经

过6点爬到a点。则下列说法正确的是（）

b

A.碗对蚂蚁的摩擦力变小B.碗对蚂蚁的支持力变大

C.碗对蚂蚁的作用力变大D.蚂蚁所受的合外力不变

【答案】D

【解析】AB.蚂蚁缓慢爬行的过程可以视为始终处于平衡状态，对蚂蚁受力分析可知，蚂蚁受到重力、沿

切线方向的摩擦力和垂直切线方向指向球心的支持力，设蚂蚁所在位置与球心连线与竖直方向的夹角为夕,

根据受力平衡可得

f=mgsin。,N=mgcos0

从底部经过6点爬到a点，。逐渐增大，则碗对蚂蚁的摩擦力变大，碗对蚂蚁的支持力变小。故AB错误；

CD.蚂蚁处于平衡状态，合外力一直为0,则碗对蚂蚁的作用力与重力平衡，保持不变，故C错误；D正

确。

故选D。

【变式4-1］（24-25高三上•内蒙古呼和浩特•月考）一只黄苇骗双爪紧扣在荷花叶柄上休息，如图所示。某

时刻叶柄处于竖直状态，随着一阵微风掠过，鸟和叶柄缓缓倾斜，在此过程中（）

A.鸟所受合力减小B.叶柄所受弹力不变

C.鸟所受摩擦力减小D.叶柄对鸟的力增大

【答案】C

【解析】A.鸟缓慢运动，处于平衡状态，所受合力为零，故A错误;

B.叶柄所受弹力与叶柄垂直，其方向发生改变，故B错误；

C.鸟所受摩擦力大小

f=mgsin0

倾角夕减小，则摩擦力减小，故c正确；

D.叶柄对鸟的作用力与鸟所受重力为一对平衡力，大小不变，故D错误。

故选C。

【变式4-2］（23-24高三上•山东威海・期末）如图所示，光滑的轻质滑轮通过竖直杆固定于天花板上，一根

不可伸长的轻绳跨过滑轮分别系着物块M和N,M静止在光滑水平地面上，N在水平拉力厂作用下处于静

止状态。现将尸沿逆时针方向缓慢转至竖直方向，此过程中M和N始终静止不动。下列说法正确的是（）

A.尸先增大后减小

B.绳的弹力先减小后增大

C.M对地面的压力逐渐减小

D.滑轮对杆的作用力逐渐减小

【答案】D

【解析】对N作受力分析，N受受重力mg、拉力厂和绳的拉力T,其中重力的大小和方向均不变，绳的拉

力的方向不变；三力平衡时，三个力可以构成首尾相连的矢量三角形，作图如下

力尸沿逆时针方向缓慢旋转时，由图可看出，力尸先减小后增大，而绳上的拉力7一直减小，则M对地面

的压力逐渐增大，滑轮对杆的作用力逐渐减小。

故选D。

【变式4-3］（多选）（24-25高三上•重庆涪陵•开学考试）如图所示，木板B放置在粗糙水平地面上，。

为光滑较链。轻杆一端与钱链0固定连接，另一端固定连接一质量为m的小球Ao现将轻绳一端拴在小球A

上，另一端通过光滑的定滑轮。'由力产牵引，定滑轮位于。的正上方，整个系统处于静止状态。现改变力

厂的大小，使小球A和轻杆从图示位置缓慢运动到。正下方，木板始终保持静止，则在整个过程中（）

A.外力F逐渐增大B.轻杆对小球的作用力大小不变

C.地面对木板的支持力逐渐减小D.地面对木板的摩擦力逐渐减小

【答案】BD

根据几何关系可知两三角形相似，可得

mg_F'_F

0a~04~0^

缓慢运动过程越来越小，则厂逐渐减小，由于04长度不变，杆对小球的作用力尸大小不变，故A错

误，B正确；

CD.令轻杆与水平方向夹角为e,对木板B分析有

N'=Mg+厂'sin夕，f=F'cos0

根据上述，轻杆弹力大小尸不变，8增大，则N'增大，/减小，即地面对木板的支持力逐渐变大，地面

对木板的摩擦力逐渐减小，故C错误，D正确。

故选BD„

【变式4-4］（多选）（24-25高三上•广东广州•月考）如图所示，送水工人用推车运桶装水，到达目的地后,

工人抬起把手，带动板。/转至水平即可将水桶卸下。若桶与接触面之间的摩擦不计，人（。2为锐角，板

OA、OB对水桶的压力大小分别为Fi、B，保持OB不动，使OA由竖直缓慢转到与OB垂直的过程中（）

A.水桶受到的合力不变

B.巳,乙都在减小

C.B不断减小，死先增大后减小

D.尸/先减小后增大，B不断减小

【答案】AB

【解析】A.使。1由竖直缓慢转到与垂直的过程中，水桶受到的合力一直为0,保持不变，故A正确;

BCD.使由竖直缓慢转到与。8垂直的过程中，板3对水桶的压力片从水平向右逐渐变成与耳垂直,

以水桶为对象，其受力如图所示

mg

由图可知，K，鸟都在减小，故B正确，CD错误。

故选AB。

【变式4-5］（多选）（23-24高一上•山西太原・期末）如图所示，一根细线系着一个小球，细线上端固定。

现给小球施加力F，小球平衡后细线跟竖直方向的夹角为30。，尸与细线的夹角为a,«>90°o要使小球保

持平衡，下列判断正确的是（）

F

A.若小球位置不动，改变尸的方向，夹角a的变化范围是0WaW180。

B.若小球位置不动，下由图示位置逆时针缓慢转动一定角度，力尸可能先减小后增大，细线的弹力一

定减小

C.若保持夹角a不变，细线逆时针缓慢转至水平，下一直增大

D.若保持夹角a不变，细线逆时针缓慢转至水平，细线的弹力先增大后减小

【答案】BC

【解析】A.若a=180。，小球不能在原位置保持平衡，故A错误；

若小球位置不动，尸由图示位置逆时针缓慢转动一定角度，力/可能先减小后增大，细线的弹力一定减小,

故B正确；

CD.由图

F

若保持夹角。不变，细线逆时针缓慢转至水平，咒一直增大，若aV120。时，细线的弹力一直减小，故C正

确，D错误。

故选BCo

【变式4-6］（24-25高三上•贵州六盘水・月考）新疆是我国最大的产棉区。自动采棉机能够在采摘棉花的同

时将棉花打包成圆柱形棉包，并通过后侧可以旋转的支架将其平稳放下（如图甲所示）。放置棉包的过程

可以简化为如图乙所示模型，棉包放在“V”型挡板上，8P板水平，两板间夹角开始为120。，先让8尸板绕尸

轴在竖直面内逆时针缓慢转动30。，再使两板保持夹角不变的同时在竖直面内逆时针缓慢传动60。。忽略

“V”型挡板对棉包的摩擦力，下列说法正确的是（）

A.在AP板转动前，4P板对棉包的支持力不为零

B.在只有8P板转动的过程中，棉包对8尸板的压力先减小后增大

C.在卸下棉包的整个过程中，棉包对板的压力一直在减小

D.在卸下棉包的整个过程中，棉包对AP板的压力一直在增大

【答案】C

【解析】A.由图乙可知，在AP板转动前，棉包只受重力和AP板的支持力，二力平衡，4P板对棉包的支

持力是零，否则棉包不能平衡，A错误；

B.在5尸板转动前，8尸板对棉包的支持力是加g,8尸板绕P轴开始转动到30。角时，对棉包受力分析。由

平衡条件和力合成的三角形定则可得，两板对棉包作用力的合力如图甲所示，由图可知，在只有8P板转动

的过程中，由牛顿第三定律可知，棉包对2P板的压力一直减小，B错误；

CD.当两板同时转动时，两弹力交点在以重力为直径的圆弧上逆时针向下移动，如图乙，棉包对3P板的

压力在减小，选项C正确D错误。

故选c。

【变式4-7］（24-25高三上•辽宁•开学考试）沿轴线切除一部分后的圆柱形材料水平放置，该材料的横截面

如图所示，。为其圆心，ZAOB=60°,质量为加的均匀圆柱形木棒沿轴线放置在“V”形槽中。初始时，

4。、C三点在同一水平线上，不计一切摩擦，重力加速度为g。在材料绕轴线逆时针缓慢转过90。角的过

程中，下列说法正确的是（）

3

B.槽面02对木棒的弹力先增大后减小

C.槽面。/对木棒的弹力一直增大

D.槽面。Z与槽面对木棒弹力的合力先减小后增大

【答案】A

【解析】A.在材料绕轴线逆时针缓慢转过90。角的过程中，对均匀圆柱形木棒受力分析，由力的平衡条件

可知，重力槽面。/对木棒的弹力为和槽面对木棒的弹力外构成封闭的三角形，即三力的合力

是零，如图所示，在转动中两弹力为、%i的夹角不变，可知当由题图示位置逆时针缓慢转过30。时，槽

面。1对木棒的弹力必有最大值，最大值为

A正确;

B.由解析图可知，槽面。8对木棒的弹力七，一直增大，B错误；

C.槽面。/对木棒的弹力先增大后减小，C错误；

D.由力平衡条件可知，槽面0/与槽面对木棒弹力的合力大小始终等于木棒的重力，合力大小不变，D

错误。

故选A。

【变式4-8］（24-25高一上•广东佛山・开学考试）挂灯笼是我国传统文化，人们用来表达喜庆。如图所示,

一小灯笼用轻绳连接并悬挂在。点，在稳定水平风力作用下发生倾斜，灯笼稳定时，轻绳与竖直方向的夹

角为37。，设灯笼的质量为0.2kg。（sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取lOm/s?）

（1）灯笼受到几个力的作用？请作出灯笼的受力示意图；

（2）求水平风力厂和悬绳拉力7的大小；

（3）若风力增大，试分析轻绳与竖直方向夹角、轻绳拉力大小分别会怎样变化。

【答案】（1）3个力，图见解析

(2)F=1.5N,T=2.5N

（3）轻绳与竖直方向夹角6增大，轻绳拉力7增大

【解析】（1）灯笼的受力示意图如下所示，灯笼受到重力力g、水平风力尸和悬绳拉力T,共3个力作用。

mg

（2）根据受力分析，由平衡条件可得

7f=2.5N

（3）设轻绳与竖直方向夹角为。，由平衡条件得

可知，当水平风力F增大，轻绳与竖直方向夹角。增大，则轻绳拉力T增大。

题型五“死结”与“活结”问题

【例5】（2024高一•全国•专题练习）如图所示，将一细绳的两端固定于两竖直墙的/、2两点，通过一个

光滑的挂钩将某重物挂在绳上，下面给出的四幅图中有可能使物体处于平衡状态的是（）

【答案】C

【解析】由于重物通过一个光滑的挂钩挂在绳上，挂钩两侧绳子拉力大小相等，两侧绳子拉力的合力与重

物的重力平衡，根据对称性可知，挂钩两侧绳子与竖直方向的夹角相等。

故选c。

【变式5-1］（23-24高一上•湖南长沙•月考）如图所示，光滑轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定于竖直杆

上的。、b两点，一质量为根的衣服静止悬挂于绳上某点；若在绳上另一点继续悬挂另一质量为〃的衣服,

已知加两衣架质量均可忽略不计，则最终两衣服在绳上的状态为（）

【答案】D

【解析】对衣架受力分析如图所示

因为同一根绳子上的拉力大小处处相等，所以衣架两侧绳子是对称的，与竖直方向夹角是相等的。设绳子

与水平方向的夹角为6,根据受力平衡可得

F、=F,=d—

2sing

由于m<M,若m左端绳与水平方向夹角小于M右绳与水平方向夹角,则无法平衡，故最终二者靠在一起

才能保持平衡。

故选D。

【变式5-2］（22-23高一上•北京西城•月考）在如图所示装置中，两物体质量分别为叫和丐，滑轮直径大

小可忽略。设动滑轮P两侧的绳与竖直方向夹角分别为a和夕。整个装置能保持静止。不计动滑轮P的质

量和一切摩擦。则下列法正确的有（）

A.夕一定等于£8.%一定大于叫C.%一定小于吗D.四可能大于2加2

【答案】A

【解析】绳子连续通过定滑轮和动滑轮，绳子上的拉力相同，整个装置能保持静止，则绳子上的拉力大小

与加2的重力大小相同，即

7=机2g

对滑轮尸进行受力分析可得

Tsina=Tcos（3

Tcosa+Tcos0=mxg

解得

a=0

mx=2m2cosa

故叫一定小于2加2，当夕=夕=60。时，有

T=mtg=m2g

故选Ao

【变式5-3］（23-24高一上•河北石家庄•月考）如图所示，不可伸长的轻绳/。和共同吊起质量为〃?的

重物，与2。垂直，3。与竖直方向的夹角为仇0c连接重物，已知。/、0B、。。能承受的最大拉力相

同，则下列说法中正确的是（）

0

A.工。所受的拉力大小为COS0

B.所受的拉力大小为名

cost/

C.2。所受的拉力大小为机