2021-2022学年山东省临沂市兰山区、罗庄区高一上学期期中考试数学试题

临沂市兰山区、罗庄区2021—2022学年度第一学期期中教学质量检测高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试用时120分钟。第Ⅰ卷 选择题（60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则（）A． B． C． D．2．已知命题“，是增函数”，则p的否定为（）A．，是减函数B．，是减函数C．，不是增函数D．，不是增函数3．下列四组函数中，表示同一函数的一组是（）A．， B．，C．， D．，4．《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校这一百名学生中读过《西游记》的学生人数为（）A．50 B．60 C．70 D．805．已知是定义在上的偶函数，则（）A．1 B． C． D．36．函数的图像可能是（）A． B． C． D．7．函数在区间上单调递减，则a的取值范围是（）A． B． C． D．8．已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．关于幂函数，下列说法正确的是（）A．若，则的定义域是B．若，则是减函数C．若的图象经过点，则其解析式为D．若，则对于任意的，都有10．若，则下列命题正确的是（）A．若，且，则 B．若，则C．若，则 D．若且，则11．已知命题，，则命题p成立的一个充分不必要条件可以是（）A． B． C． D．12．符号表示不超过x的最大整数，如，，定义函数，则下列结论正确的是（）A． B．函数是增函数C．方程有无数个实数根 D．的最大值为1，最小值为0第Ⅱ卷 非选择题（90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数是定义域为R的奇函数，当时，，则______．14．已知，则的最大值是______．15．对任意，一元二次不等式都成立，则实数k的取值范围为______．16．已知，函数，若，则______，函数的值域是______．（第一个空2分，第二个空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题10分）设全集，集合，．（1）求；（2）若集合，且，求实数a的取值范围．18．（本小题12分）已知函数图象过点．（1）求实数m的值，并证明函数是奇函数；（2）利用单调性定义证明在区间上单调递增．19．（本小题12分）已知定义在R上的奇函数，当时．（1）求函数的表达式；（2）请画出函数的图象；（3）写出函数的单调区间．20．（本小题12分）在①；②“”是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（Ⅱ）问的横线处，求解下列问题．问题：已知集合，．（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）若______，求实数a的取值范围．21．（本小题12分）佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器．生产这种机器的月固定成本为400万元，每生产x台，另需投入成本（万元），当月产量不足70台时，（万元）；当月产量不小于70台时，（万元）．若每台机器售价100万元，且该机器能全部卖完．（1）求月利润y（万元）关于月产量x（台）的函数关系式；（2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润?并求出其利润．22．（本小题12分）已知，．（Ⅰ）解关于x的不等式；（Ⅱ）若方程两个正实数根，，求的最小值．临沂市兰山区、罗庄区2021—2022学年度第一学期期中教学质量检测高一数学试题参考答案一、单项选择题1．A 2．D 3．D 4．C 5．B 6．A 7．C 8．B二、多项选择题9．ACD 10．BC 11．BD 12．AC三、填空题13． 14． 15． 16．0或4；四、解答题17．解析：（1）由，得∴．∴，从而（2）由，得∴，∴，∴．∴．18．（Ⅰ）图象过点，∴，∴．∴，的定义域为，关于原点对称，，又，∴，是奇函数．（Ⅱ）证明：设任意，则又，，，∴∴，∴，即在区间上单调递增．19．（1）设，则，∴又是定义在R上的奇函数，∴所以当时，所以（2）图象：（3）递增区间是，；递减区间是，20．解析：（Ⅰ）当时，集合，，∴所以；（Ⅱ）若选择①，则，因为，时，，即，；时，所以实数a的取值范围是．若选择②，“”是“”的充分不必要条件，则，因为，时，，即，；时，；所以实数a的取值范围是．若选择③，，因为，时，，即，；时，或，解得所以实数a的取值范围是或．21.（1）当时，；当时，∴（2）当时，；当时，y取最大值1400万元；当时，，当且仅当时，取等号．综上所述，当月产量为80台时，该企业能获得最