北京市2022-2023学年八年级上学期数学期末试题（含答案）3

北京市2022-2023学年八年级上学期数学期末试卷一、单选题1．以下四个标志中，是轴对称图形的是（）A．绿色食品 B．循环回收 C．节能 D．节水2．4的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．16 D．±163．下列分式中是最简分式的是（）A．2x4x2 B．x2+y4．为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了点O，测得OA=8m， A．7m B．13m C．14m D．15m5．下列说法正确的是（）A．在10万次试验中，每次都发生了的事件是必然事件B．必然事件是在10万次试验中，每次都发生C．在10万次试验中，每次都没有发生的事件是不可能事件D．任意掷一枚骰子，面朝上的点数大于6，是随机事件6．若m=7A．0<m<1 B．1<m<2 C．2<m<3 D．3<m<47．如图，Rt△ABC中，∠A=90°，BP平分∠ABC交AC于点P，若PA=4cm，BC=13cm，则△BCP的面积是（）A．52cm2 B．13cm2 C．45cm2 第7题图 第8题图8．如图，等边△ABD和等边△BCE中，A、B、C三点共线，AE和CD相交于点F，下列结论中正确的个数是（）①△ABE≅△DBC；②BF平分∠AFC；③AF=DF+BF；④∠AFD=60°A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题9．若x−3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.10．若分式|x|−1x+1的值为零，则x的值为11．命题“等边对等角”的逆命题是，是（填“真命题”或“假命题”）．12．如图，△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上一点，且∠DAC=100°，则∠C=．13．在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的3个红球和2个黄球，任意从口袋中摸出一个球，摸到黄球的概率为．14．等腰三角形的一个角为80°，则这个等腰三角形的顶角的度数为．15．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a−1|+a2的结果是16．如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列四个结论中：①AF=BF；②∠AFD+∠FBC=90°；③DF⊥AB；④∠BAF=∠CAF．所有正确结论的序号是：．三、解答题17．计算：（1）22+43÷13； 18．计算：38−(π−3)0+(220．解分式方程：xx21．如图，点P在∠AOB的平分线上，OA=OB，求证：AP=BP．22．先化简，再求值：(a2+23．用直尺和圆规作一个45°的角．作法：①作直线l，在直线l上任取一点O；②以O为圆心，任意长为半径作弧，交直线l于MN两点；③分别以M，N为圆心，大于12MN的同样长为半径作弧，两弧在直线l的上方交于点④作∠PON的角平分线OA；所以∠AON即为所求作的45°角．（1）利用直尺和圆规依作法补全图形(保留作图痕迹)；（2）完成下面的证明．证明：连接PM，PN∵PM=PN，∴点P在线段MN的垂直平分线上（ ）(填推理的依据)．∵OM=ON，∴点O在线段MN的垂直平分线上．∴直线OP是线段MN的垂直平分线．∴OP⊥MN．∴a=∵OA平分∠PON，∴∠AON=124．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，延长BE交AC于点F，AF=EF，求证：AC=BE．小明发现，延长AD到点H，使DH=AD，连结BH，构造△BDH，通过证明△BDH与△ACD全等，△BEH为等腰三角形，使问题得以解决（如图2）．请写出推导过程．25．已知：M=yx，N=y+1（1）若(y−1)2+x−2=0，求M−N的值； 26．如图，在ΔABC中，AB=5，AC=4，BC=3，DE是AB的垂直平分线，DE分别交AC，AB于点E，D．（1）求证：ΔABC是直角三角形； （2）求AE的长．27．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°<α<90°），AD为BC边上的中线，过点B作BE⊥AC于E，交AD于点F，作∠ABE的角平分线AD于M，交AC于N．（1）①补全图形1； ②求∠CBE的度数（用含α的式子表示）．（2）如图2，若∠α=45°，猜想AF与BM的数量关系，并证明你的结论．28．阅读理解：材料1：为了研究分式1xx…-4-3-2-101234…1…-0.25−0-0.5-1无意义1000…从表格数据观察，当x>0时，随着x的增大，1x的值随之减小，若x无限增大，则1x无限接近于0；当x<0时，随着x的增大，材料2：在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数小于分母的次数，称这样的分式为真分式．如果分子的次数大于或等于分母的次数，称这样的分式为假分式．任何一个假分式都可以化为一个整式与一个真分式的和．例如：2x+1根据上述材料完成下列问题：（1）当x>0时，随着x的增大，2+1x的值(增大或减小)；当x<0时，随着x的增大，3x+1x（2）当x>−3时，随着x的增大，2x+8x+3（3）当0<x<1时，直接写出代数式3x−4x−2值的取值范围是．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意；故答案为：A

【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。2．【答案】A【解析】【解答】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2.故答案为：A.

【分析】根据算术平方根的定义即可得出答案。3．【答案】B【解析】【解答】A、2x4B、不能再化简，故是最简分式；C、x2D、x2故答案为：B．

【分析】根据最简分式的定义逐项判断即可。4．【答案】A【解析】【解答】解：如图，连接AB，∵OA=8m，∴15−8<AB<15+8，即7m<AB<23m，∴A、B间的距离不可能是7m．故答案为：A

【分析】连接AB，利用三角形三边的关系可得7m<AB<23m，再求解即可。5．【答案】B【解析】【解答】A、在10万次试验中，每次都发生了的事件不一定是必然事件，选项A不符合题意；B、必然事件是在10万次试验中，每次都发生，选项B符合题意；C、在10万次试验中，每次都没有发生的事件不一定是不可能事件，选项C不符合题意；D、任意掷一枚骰子，面朝上的点数大于6，是不可能，选项D不符合题意．故答案为：B．

【分析】根据随机事件、必然事件和不可能事件的定义逐项判断。6．【答案】C【解析】【解答】解：∵4<7<9，∴4<∴2<7∴m的值所在的范围是：2<m<3；故答案为：C．

【分析】根据4<7<7．【答案】D【解析】【解答】解：过点P作PH⊥BC于点H，∵BP平分∠ABC，∴PH=PA=4cm，∵BC=13cm，∴S故答案为：D．

【分析】过点P作PH⊥BC于点H，根据角平分线的性质可得PH=PA=4cm，再利用三角形的面积可得S△BCP8．【答案】D【解析】【解答】解：∵△ABD和△BCE是等边三角形，∴BE=BC，AB=DB，∠ABD=∠EBC=60°，∵∠ABD+∠DBE=∠ABE，∠DBE+∠CBE=+∠CDB，∴∠ABE=∠DBC，在△ABE与△DBC中，AB=DB∠ABE=∠DBC∴△ABE≌△DBC(∴∠EAB=∠CDB，∵∠AFC=∠ADF+∠DAF=∠ADB+∠BDF+∠DAF，∴∠AFC=∠EAB+∠DAF+∠ADB=120°，∴∠AFD=60°，故①④符合题意，在△ABK与△DBF中，过B作BG⊥AF，BH⊥CD，∴∠AGB=∠DHB=90°，在△ABG与△DBH中，∠AGB=∠DHB∠GAB=∠HDB∴△ABG≌△DBH(∴BG=BH，∵BG⊥AF，BH⊥CD，∴BF平分∠AFC，故②符合题意，∵∠ABD=∠EBC=60°，∴∠DBE=180°−∠ABD−∠CBE=180°−60°−60°=60°，在ΔABK与ΔDBJ中，∠KAB=∠JDBAB=DB∴ΔABK≌ΔDBJ(∵AK=DJ，BK=BJ，AK+BK=DJ+BJ，在线段FA上截取FM=FB，∵由②的证明可知∠AFB=CFB=60°，∴△MBF是等边三角形，∴MB=MF=FB，又∵∠MBF=∠ABD=60°，∴∠ABM=∠DBF，又∵AB=DB，∴△ABM≅△DBF，∴AM=DF∴AF=AM+MF=DF+BF，∴③符合题意，故答案为：D，

【分析】利用等边三角形的性质，全等三角形的判定方法和性质逐项判断即可。9．【答案】x≥3【解析】【解答】解：∵x−3在实数范围内有意义，∴x-3≥0∴x≥3故填：x≥3.【分析】由二次根式有意义的条件可得x-3≥0，求解即可.10．【答案】1【解析】【解答】根据题意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．

故答案为：1【分析】若分式的值为0，则分子为0且分母不等于0，就可求出x的值。11．【答案】等角对等边；真命题【解析】【解答】解：“等边对等角”的逆命题是“等角对等边”，在同一个三角形内成立，故是真命题．故答案为：等角对等边，真命题．

【分析】利用逆命题和真命题的定义求解即可。12．【答案】50°【解析】【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠DAC=100°，∠DAC=∠B+∠C，∴∠B+∠C=2∠C=100°，∴∠C=50°．故答案为：50°

【分析】利用等边对等角的性质可得∠B=∠C，再结合∠B+∠C=2∠C=100°，可得∠C=50°。13．【答案】2【解析】【解答】解：摸到黄球的概率=2故答案为：25

【分析】利用概率公式求解即可。14．【答案】80°或20°【解析】【解答】解：①当80°为顶角时，这个等腰三角形的顶角的度数为80°；②当80°为底角时，则顶角为180°−(80°+80°)=20°，故答案为：80°或20°．

【分析】分两种情况：①当80°为顶角时，②当80°为底角时，再利用三角形的内角和及等腰三角形的性质求解即可。15．【答案】1【解析】【解答】解：根据数轴上的数所在位置，可知a−1＜0，a＞0．所以原式＝1−a+|a|=1−a+a＝1．故答案为：1．

【分析】先结合数轴，利用特殊值法判断出a−1＜0，a＞0，再去掉绝对值，最后合并同类项即可。16．【答案】①②③【解析】【解答】解：由图中尺规作图痕迹可知，BE为∠ABC的平分线，DF为线段AB的垂直平分线．由垂直平分线的性质可得AF=BF，故①正确，不符合题意；∵DF为线段AB的垂直平分线，∴∠ADF=90°，AF=BF，∴∠AFD+∠FAD=90°，∠FAD=∠FBD，∴∠AFD+∠FBD=90°，∵BE为∠ABC的平分线，∴∠FBC=∠FBD，∴∠AFD+∠FBC=90°故②正确，不符合题意；由图中尺规作图痕迹可知，DF为线段AB的垂直平分线，∴DF⊥AB故③正确，不符合题意；∵F是AB的垂直平分线与∠ABC的平分线的交点，∴根据已知条件不能得出AF平分∠BAC，∴∠BAF与∠CAF不一定相等，故④不一定正确，符合题意．故答案为：①②③．

【分析】利用角平分线和线段垂直平分线的性质逐项判断即可。17．【答案】（1）解：2==2（2）解：(=2+2=3．【解析】【分析】（1）先计算二次根式的除法，再计算二次根式的加法即可；

（2）先计算完全平方公式，再计算二次根式的加减法即可。18．【答案】解：3=2−1+2+2=5【解析】【分析】先利用立方根、0指数幂、绝对值和二次根式的性质化简，再计算即可。19．【答案】解：x====1．【解析】【分析】利用分式的混合运算的计算方法求解即可。20．【答案】解：去分母可得，x+(x解得：x=1检验：当x=12时，∴x=1∴原方程的解是x=1【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。21．【答案】证明：∵OP平分∠AOB，∴∠AOP=∠BOP，在△AOP和△BOP中OA=OB∴△AOP≌△BOP(SAS)，∴AP=BP．【解析】【分析】利用“SAS”证明△AOP≌△BOP，再利用全等三角形的性质可得AP=BP。22．【答案】解：(==当a−b=23原式=3【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将a−b=2323．【答案】（1）解：补全图形如下：（2）证明：连接PM，PN，∵PM=PN，∴点P在线段MN的垂直平分线上（到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上)∵OM=ON，∴点O在线段MN的垂直平分线上．∴OP是线段MN的垂直平分线．∴OP⊥MN．∴a=Eq∵OA平分∠PON，∴∠AON=1【解析】【分析】（1）根据要求作出图象即可；

（2）利用垂直平分线的判定方法求解即可。24．【答案】证明：延长AD到点H，使DH=AD∵D为BC中点∴BD=DC在△ADC和△HDB中BD=CD∴△ADC≌△HDB(SAS)∴AC=BH，∠H=∠DAC∵AF=EF∴∠AEF=∠DAC∴∠H=∠AEF∵∠BEH=∠AEF∴∠BEH=∠H∴BE=BH∴BE=AC【解析】【分析】延长AD到点H，使DH=AD，先利用“SAS”证明△ADC≌△HDB，可得AC=BH，∠H=∠DAC，再结合∠BEH=∠AEF，可得∠BEH=∠H，证出BE=BH，最后利用等量代换可得BE=AC。25．【答案】（1）解：∵(y−1∴(y−1)2=0，∴y=1，∴M=1∴M−N=1（2）解：∵M−N=yx−∵x，∴x当y=x时，y−x=0∴M=N∴当y>x时，y−x>0∴M>N∴当y<x时，y−x<0∴M<N．【解析】【分析】（1）先利用非负数之和为0的性质求出x、y的值，再将其代入求出M、N的值，最后将M、N的值代入M−N计算即可；

（2）利用作差法可得M−N=y26．【答案】（1）证明：∵AB=5，AC=4，BC=3，∴A∴∠ACB=90°∴ΔABC是直角三角形；（2）解：连接BE，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴设AE=BE=x，则EC=4−x，∵在Rt△ABC中，EC∴(4−x∴x=25∴AE=【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理可得∠ACB=90°，即可证出ΔABC是直角三角形；

（2）连接BE，设AE=BE=x，则EC=4−x，利用勾股