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高级中学名校试卷PAGEPAGE1河南省三门峡市五县市2023-2024学年高一上学期1期末调研考试数学试题一、单选题:本题共8小题,每题5分,共40分,在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设,,若,则实数a的值不可以为()A. B.0 C.3 D.【答案】C【解析】由题,得,因为,所以,当时,无解,此时,满足题意;当时,得,所以或,解得或,综上,实数的值可以为,不可以为.故选:C.2.定义在I上的函数,命题“,都有”的否定是()A.,都有 B.,都有C.,都有 D.,都有【答案】B【解析】命题“,都有”是全称量词命题,其否定是:“,都有”.故选:B.3.已知曲线:,:则下面选项正确的是()A.先把上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线B.先把上各点横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C.先把上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线D.先把上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线【答案】D【解析】曲线:图象上的个点的横坐标缩短为原来的,坐标标不变得,再将图象上的点的向左平移个单位即可得到,即曲线.故选:D.4.医学治疗中常用放射性核素产生射线,而是由半衰期相对较长的衰变产生的.对于质量为的,经过时间t后剩余的质量为m,是以t为自变量的指数函数,其部分图象如图.从图中可以得到的半衰期为()A.67.3d B.101.0d C.115.1d D.124.9d【答案】C【解析】设,且,由图可知,所以,所以半衰期为.故选:D.5.已知函数为R上的偶函数,,当时,都有,若,,(e为自然对数的底数),则a,b,c的大小关系为()A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意,函数为R上的偶函数,,当时,都有,所以在上单调递减,则在上单调递增,由于,所以,由于,所以,所以,即,,所以.故选:A.6.设函数,且,则()A.函数在内至少有一个零点B.函数在内至少有一个零点C.函数在内至少有一个零点D.函数在和内各有一个零点【答案】C【解析】依题意,函数,且,所以有两个零点,,,若,则,此时的两个零点分别在区间,则AD错误;若,则,,所以的两个零点,一个是,另一个在区间,若,则的符号无法判断,所以的两个零点分别在、,B选项错误;综上所述,函数在内至少有一个零点,C选项正确.故选:C.7.已知函数在区间上有且仅有4条对称轴,给出下列四个结论:①在区间上有且仅有3个不同的零点;②的最小正周期可能是;③的取值范围是;④在区间上单调递增.其中所有正确结论的序号是()A.①④ B.②③ C.② D.②③④【答案】B【解析】由函数,令,则,函数在区间上有且仅有4条对称轴,即有4个整数符合,由,得,则,即,,故③正确;①,,,,当时,在区间上有且仅有3个不同的零点;当时,在区间上有且仅有4个不同的零点,错误;②,周期,由,则,,又,所以的最小正周期可能是,正确;④,,,又,,又,所以在区间上不一定单调递增,错误.故选:B.8.已知函数,,若,则实数的取值范围为()A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得:;当时,,,当时,,,为定义在上的偶函数,设,则,在上单调递增,又为偶函数,在上单调递减,由得,即,解得,即的取值范围为.故选:A.二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列等式正确的有()A. B.C. D.【答案】ABD【解析】,A选项正确;,B选项正确;,C选项错误;,所以D选项正确.故选:ABD.10.已知,下列命题为真命题的是()A.若,则 B.若,则ac2>bc2C.若,则 D.若,则【答案】CD【解析】对于A,若,则,A错误;对于B,若,且时,则,B错误;对于C,若,则,故,则必有,C正确;对于D,若,则,所以,D正确.故选:CD.11.若函数的一条对称轴为,则()A. B.的最小正周期为C.在区间单调递增 D.【答案】A【解析】由函数的一条对称轴为,得,解得,而,则,A正确;显然的最小正周期是,B错误;当时,,而正弦函数在上不单调,因此函数在区间上不单调,C错误;,D错误.故选:A.12.已知,,且.则下列选项正确的是()A.且 B.C. D.【答案】ABC【解析】依题意,,,且,则,由,得,所以;由,得,所以,所以A选项正确;,当且仅当时等号成立,所以B选项正确;由得,则,所以,当且仅当时等号成立,所以C选项正确;当时,,所以D选项错误.故选:ABC.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.函数的定义域为_____________.【答案】且【解析】函数有意义,则有,解得且,所以原函数的定义域为且.故答案为:且.14.在半径为10米的圆形弯道中,120°角所对应的弯道长为_________米.【答案】【解析】弯道长是半径为10,圆心角为即弧度所对的弧长,由弧长公式得弧长为.故答案为:.15.已知函数,在存在最大值,则的取值范围是_______________.【答案】【解析】,若,则,要使在存在最大值,则,解得.故答案为:.16.已知函数,且时,,则的取值范围是____________.【答案】【解析】作出函数的图象如下图所示:设,由图可知,当时,直线与函数的图象有个交点,因为二次函数图象的对称轴为直线,由图可知,点、关于直线对称,则,由图可知,因为,即,即,所以,,由,可得,所以,.故答案为:.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(1)计算:;(2)在中,,,求值.解:(1).(2)在中,,所以,所以,由,得,所以,所以,所以.18.已知函数和的定义域都是.(1)请在同一平面直角坐标系上画出函数和的图象;(不要求写作法)(2)求两图象交点的横坐标,并解不等式.解:(1)作图如下:(2)由,得,解得或,因为,所以或或或,结合(1)的图象,可知的解集为.19.已知不等式的解集为或.(1)求a,b的值;(2)当时,解关于x的不等式.,解:(1)由题意知,1和b是方程的两根,则解得(2)不等式,即为,即,①当时,解集为;②当时,解集为;综上,当时,原不等式的解集为,当时,原不等式的解集为.20.已知函数.(1)求在上的单调递减区间;(2)若,,求的值.解:(1),由,,解得,,又,函数在上的单调递减区间为.(2)由(1)知,又,,,,,,,.21.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施,游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转,可以从高处俯瞰四周景色.如图,某摩天轮最高点距离地面高度为,转盘直径为,设置有48个座舱,开启后按逆时针方向匀速旋转,游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱,转一周大约需要.(1)游客甲坐上摩天轮的座舱,开始转动后距离地面的高度为,求在转动一周的过程中,关于的函数解析式;(2)求游客甲在开始转动后距离地面的高度;(3)若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里,在运行一周的过程中,求两人距离地面的高度差(单位:)关于的函数解析式,并求高度差的最大值(精确到0.1).(参考公式与数据:;;.)解:(1)如图,设座舱距离地面最近的位置为点,以轴心为原点,与地面平行的直线为轴建立直角坐标系,设时,游客甲位于点,以为终边的角为;根据摩天轮转一周大约需要,可知座舱转动的角速度约为,由题意可得,.(2)当时,,所以,游客甲在开始转动后距离地面的高度约为.(3)如图,甲、乙两人的位置分别用点,表示,则,经过后甲距离地面的高度为,点相对于点始终落后,此时乙距离地面的高度为,则甲、乙距离地面的高度差,利用,可得,,当(或),即(或22.8)时,的最大值为,所以,甲、乙两人距离地面的高度差的最大值约为.22.已知函数满足,有.(1)求的解析
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