广东省肇庆市封开县五校2024-2025学年高一上学期第二次阶段考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省肇庆市封开县五校2024-2025学年高一上学期第二次阶段考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，，∵，∴.故选：B.2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】命题“，”的否定是“，”.故选：D.3.下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】对A，是偶函数，当，，所以在上单调递减，故A错误；对B，，所以为非偶函数，故B错误；对C，，所以为偶函数，当，为减函数，其在上单调递增，故C正确；对D，，所以为奇函数，故D错误.故选：C.4.“”是“”的（）条件.A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要【答案】B【解析】由可得：，因为，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.5.函数的定义域为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】∵，∴函数的定义域为.故选：A.6.已知函数则函数的图像是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】当时，因为为单调递增函数，与关于轴对称，所以单调递减，当时，因为为单调递减函数，与关于轴对称，所以单调递增，综上所述只有选项C满足条件.故选：C.7.已知为正实数，且，则的最小值为（）A7 B.9 C.10 D.12【答案】B【解析】因为正实数，满足，则，当且仅当即时，等号成立．故选：B．8.已知，，，那么a，b，c的大小关系是（）A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.a>c>b【答案】A【解析】根据指数函数与对数函数的图像与性质可知，即，，而，，而，综上可知.故选：A.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.设为非零实数，且，则下列不等式恒成立是（）A. B. C. D.【答案】CD【解析】对于A，当时，，但，故A中不等式不一定成立；对于B，当时，，但，故B中不等式不一定成立；对于C，，，故C中不等式恒成立；对于D，，，，又，，故D中不等式恒成立.故选：CD.10.已知关于的不等式的解集为，则（）A.的根为和B.函数的零点为和C.D.【答案】AC【解析】关于的不等式的解集为，

，C选项正确；且和是关于的方程的两根，

则，则，，故D不正确；

不等式解集的端点值就是函数的零点及方程的根，故A正确，B不正确.

故选：AC．11.已知函数，，且，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.的取值范围为【答案】ACD【解析】作出函数的图象：由图象可知，，，，由得不出，则正确，错误；因为，所以，所以，则，因为，所以在上单调递增，所以，则正确；因为，所以，所以，函数上单调递增，所以，则正确.故选：.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知函数，则______.【答案】0【解析】已知函数，则，所以．13.已知幂函数是偶函数，且在0，+∞上是减函数，则______．【答案】【解析】因为幂函数是偶函数，所以且为偶数，所以或，又因为幂函数在0，+所以，即，所以.14.已知函数，若关于的方程恰有四个不同实数解，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】由于函数，作出其图象如图所示：由得：则，方程有一个解；则有三个解，得∶.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.计算求值：（1）（2）．解：（1）.（2）.16.已知，，全集.（1）若，求；（2）若，求实数a的取值范围.解：（1）时，集合，则或，集合，故或.（2）当时，符合，此时，解得，当时，要使，则，解得，综上所述，a的取值范围为或.17.已知函数，且其定义域为．（1）判定函数的奇偶性；（2）利用单调性的定义证明：在上单调递减；（3）解不等式．解：（1）为奇函数，理由如下：因为，且函数定义域为，关于原点对称，所以为奇函数.（2）任取，所以，，则，所以，故上单调递减.（3）可转化为，则，所以，解得，故的范围为.18.中国建设新的芯片工厂的速度处于世界前列，这是朝着提高半导体自给率目标迈出的重要一步.根据国际半导体产业协会（SEMI）的数据，在截至2024年的4年里，中国计划建设31家大型半导体工厂.某公司打算在2023年度建设某型芯片的生产线，建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年产出万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本（单位：万元），已知当时，；当时，；当时，，已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出.（1）已知2024年该型芯片生产线的利润为（单位：万元），试求出的函数解析式；（2）请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润.解：（1）当时，，当时，，当时，，所以的函数解析式为.（2）当时，，当时，，当且仅当时取等号，当时，，当且仅当，即时取等号，则，而，所以当2024年该型芯片产量为40万枚时利润最大，最大利润为220万元.19.若函数的定义域为，集合，若存在非零实数使得任意都有，且，则称为上的增长函数．（1）已知函数，直接判断是否为区间上的增长函数；（2）已知函数，且是区间上的增长函数，求正整数的最小值；（3）如果是定义域为的奇函数，当时，，且为上的增长函数，求实数的取值范围．解：（1）的定义域为，，，，即，所以为区间上的增长函数.（2）依题意，，恒成立，即在上恒成立，整理得在上恒成立，因为，所以关于的一次函数是增函数，所以当时，，所以，解得，所以正整数的最小值为.（3）由题意可得：当时，，因为函数是定义域为的奇函数，所以当时，则，故，当时，，，故为上的增长函数，所以符合题意；当时，则可得函数大致图象如图：