广东省广州、深圳、珠海三市2025届高三上学期十一月联考数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省广州、深圳、珠海三市2025届高三上学期十一月联考数学试卷一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个正确答案.）1.集合，，若，则a可能（）A. B. C.2 D.【答案】B【解析】，整理得，∴或，∵，∴，而，∴.故选：B2.下列结论正确的是（）A.若，则 B.若，则C. D.【答案】D【解析】对于A,取,此时,故A错误；对于B,取,满足,此时,故B错误；对于C,取a=-1,此时,故C错误；对于D,因为,故,所以正确.故选：D.3.在复平面内，复数Z绕原点逆时针旋转得，则复数Z的虚部为（）A B. C. D.【答案】C【解析】对应点的坐标为顺时针旋转后坐标为对应的虚数为虚部为故选：C.4.已知为等差数列的前n项和，公差为d.若，，则（）A. B.C. D.无最大值【答案】B【解析】对于选项A：因为数列为等差数列，则，即，可得，则，故A错误；对于选项B：因为，则，所以，故B正确；对于选项D：因为，且，可知，当时，；当时，；可知当且仅当时，取到最大值，故D错误，对于选项C：因为，所以，故C错误；故选：B.5.在锐角中，已知，，，则（）A. B.C.或 D.【答案】B【解析】因为在锐角中，已知，，，所以由，得，解得，又是锐角三角形，即，所以，所以，所以.故选：B.6.（）A.1 B. C. D.【答案】C【解析】原式，故选：C7.如图是（,）的部分图象，则正确的是（）A. B.函数在上无最小值，C. D.在上,有3个不同的根.【答案】D【解析】对于A,由图可知经过下降趋势中的点,,故A错误;对于B,由图可知在的一条称轴为,所以在上有最小值,当时取得最小值,故B错误;对于C,和都在区间(内，,故,故C错误；对于D，由A知,又因为经过上升趋势中的点,,,整理得由图可知，即,解得,又因为,所以当k=1时,满足，,令,当时,,时,此时,所以在上,有3个不同的根,D正确.故选：D.8.在中，已知的面积为且，则的最小值为（）A.2 B. C. D.3【答案】C【解析】∵的面积为且，∴，∴.由余弦定理得，，∴，即，∴，∵，∴，解得，即BC的最小值为.故选：C.二、多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.部分选对得部分分，错选得0分.）9.下列函数中，其函数图象有对称中心的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】A选项，设，，探究的情形，则，所以是的对称中心，A选项正确.B选项，设，，上式的值与有关，不是常数，所以函数没有对称中心.C选项，设，，所以当时，，所以函数的对称中心为，C选项正确.D选项，设，是偶函数，图象关于轴对称，画出图象如下图所示，根据图象可知函数没有对称中心.故选：AC10.已知为坐标原点，，，则（）A.若点在线段上，则点的轨迹方程为B.设点，若为锐角，则C.若，则存在向量同时与，共线D.若，则在上的投影向量是.【答案】CD【解析】对于选项A，若点在线段上，则点的轨迹方程为，所以选项A错误，对于选项B，当时，由选项A知，三点在同一直线上，即为锐角时，必有，所以选项B错误，对于选项C，若，又，，则，显然有，不共线，又因为与任何向量共线，所以选项C正确，对于选项D，由选项C知，所以在上的投影向量是，故选项D正确，故选：CD.11.若非常数函数的定义域为，是周期为1的奇函数，则（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】由题意知是奇函数，即，即，即，可得：故的图象关于点对称，可得：，又是周期为1，即，所以，故的周期为3，可得：，，结合，可得：.其它选项无法判断.故选：BD三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分.）12.在等比数列中，，，则__________.【答案】【解析】，∴，∵，∴.13.若，，则__________.【答案】【解析】，∴，∴.14.权方和不等式是常用的不等式之一，其中二维权方和不等式是：已知为正数，，当且仅当时，等号成立.若x为锐角，则的最小值为__________.【答案】8【解析】，当且仅当时，即时，取等号.四、解答题（本大题共5个小题，共77分在答题框内写出必要的解答过程，写错或超出答题框不得分）15.已知（1）当时，求的单调区间；（2）若当时为单调递增函数，求实数a的取值范围.解：（1）的定义域为，当时，∴,当时，，当时，，所以在0,1上的单调递减，在1,+∞上单调递增.（2）当时为单调增函数，所以在上恒成立，所以在上恒成立，令（），则恒成立，所以φx在单调递减，所以.∴.16.设各项非零的数列的前n项乘积为，即，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数的前n项和.解：（1）当时，，所以，解得.当时，，得.∴是以为首项，为公差的等差数列∴，.（2）当时，；当时，，综上，，∴，解法一：①②由①－②得，∴.解法二：，∴.17.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为，且.D是AB的中点，点E在线段AC上且，线段CD与线段BE交于点M（如下图）（1）求角A的大小：（2）若，求的值；（3）若点G是的重心，求线段GM的最小值.解：（1）因为，所以.所以，所以，故，又，所以，所以；（2）由题意，，由D、M、C三点共线得，即，故，所以，同理由B、M、E三点共线可得，∴，∴（3）法一；由重心定义得，∴，∴，∴，当且仅当时，等号成立，∴，当且仅当时取等号.∴线段GM的最小值为；法二：由（2）得，，故，故M为CD中点，又重心G为CD三等分点，故，∵，∴在中，，当且仅当时取等号，故，∴.即线段GM的最小值为.18.定理：如果函数在闭区间上的图象是连续不断的曲线，在开区间内每一点存在导数，且，那么在区间内至少存在一点c，使得，这是以法国数学家米歇尔•罗尔的名字命名的一个重要定理，称之为罗尔定理，其在数学和物理上有着广泛的应用.（1）设，记的导数为，试用上述定理，说明方程根的个数，并指出它们所在的区间；（2）如果在闭区间上的图象是连续不断的曲线，且在开区间内每一点存在导数，记的导数为，试用上述定理证明：在开区间内至少存在一点c，使得；（3）利用（2）中的结论，证明：当时，（为自然对数的底数）.（1）解：注意到，则由罗尔定理，在内存在，使；在内存在，使：在内存在，使.综上，的根有3个，且分别位于，，这三个区间内.（2）证明：构造函数，则注意到，由罗尔定理，则在上至少存在一点c，使即在开区间内至少存在一点c，使得；（3）证明：当时，.因函数为上连续函数，.由（2），又，则在上存在，使；又，则在上存在又令，当时，，则在上单调递增，又则所以：.19.已知集合（），S是集合A的子集，若存在不大于n的正整数m，使集合S中的任意一对元素，，都有，则称集合S具有性质P.（1）当时，试判断集合和是否具有性质P？并说明理由；（2）当时，若集合S具有性质P，那么集合否具有性质P？并说明理由；（3）当，时，若集合S具有性质P，求集合S中元素个数的最大值.解：（1）集合不具有性质，集合具有性质，理由如下：当时，，，，因为对于任意不大于10的，都可以找到该集合中的两个元素，使得成立，因为可取，对于该集合中的任意一对元素，，都有，，故集合不具有性质，集合具有性质；（2）具有性质，理由如下：当时，，，任取，其中，因为，所以，从而，即，故，因为集合具有性质，故存在不大于100的正整数，使得对于中的任意一对元素，都有，对于上述正整数，从中任取一对元素，其中，则有，故集合具有性质；（3）由（2