线段的比较与运算+课件【知识精研】人教版（2024）数学七年级上册

人教版七年级上册

6.2.2线段的比较与运算

学习目标（1）根据实际条件，灵活选用叠合与度量等方法比较线段的长短，能说出线段比较的结果，从“数”和“形”两个方面理解线段存在的长短关系及线段的和差关系。（2）了解线段中点的概念和几何语言表示。（3）经历从比较身高到抽象出比较线段长短的方法的过程，感受数学的抽象性、严谨性，培养几何语言的表达能力。——目测法

思考：如何比较两名同学的身高？情境创设——度量法

——叠合法探究一、比较线段的大小问题1：已知线段AB和线段CD,如何比较它们的长短？ABCD想一想：你能从比身高的方法中类比得到比较两条线段长短的方法吗？目测法度量法叠合法发问自创比较线段长短的两种方法1、度量法——从“

”的角度比较2、叠合法—从“

”的角度比较数形ABCD注意：一端点重合，比较另一端。ABCD(1)如果点B在线段CD上，

记作:ABCD(2)如果点B在线段CD的延长线上，

记作:ABCDABCD(3)如果点B与点D重合，

记作:ABCD<>=问题2：如何用无刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段AB？（保留作图痕迹）①先用直尺画直线l②再用圆规在直线l上截取CD=ABlCDBA想一想，直尺和圆规分别发挥了什么作用？在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.问题3：线段a和线段b的大小关系是怎样的？aba＞b探究二、线段的和与差问题4：动手画一画，在直线l上画出线段AB等于线段a，在线段AB的右侧画线段BC等于线段babaABbC线段AC就是a与b的和记作AC=a+b疑问共创问题5：已知线段a和线段b,如何通过尺规作图得到线段a和线段b的差(设线段a＞b)探究二、线段的和与差ab步骤：①在直线上作线段AB=a；②在线段AB上作线段BD=b.aABbD线段a与线段b的差线段AD就是a与b的差记作AD=a-b设线段a＞b例1

如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于2a-b.ab解：①在直线上作线段AB=a；②在线段AB的延长线上作线段BC=a，则线段AC=2a；③在线段AC上作线段CD=b，则线段AD=2a-b.aaABCDb解问模创看图填空ACBD（1）BC=CD＋

()=AB－()(2)AC+()+DB=AD+DB=()(3)AD=AC＋()=()－DBDBACCDABCDAB练一练问题5：M点在线段AB上(1)点M将线段AB分成了哪两条线段?它们与线段AB的大小关系如何?探究三、线段的中点、等分点AMB(2)若点M是线段AB上一动点(不与A、B重合)。当点M从左向右运动过程中线段AM与BM的大小关系如何?你能用几何语言表示出来吗?AMB思考点M是线段AB的中点，你能得到哪些线段之间的数量关系？MB2AM2MB线段的中点只有1个因为点M是线段AB的中点所以AM=______=______（或AB=_______=________）AB问题6：类比线段的中点，想一想什么叫线段的三等分点、四等分点？AMBN三等分点：将一条线段分成

的点叫作线段的三等分点.AM=

=

=

线段的三等分点有2个MNNBABAMBNP四等分点：将一条线段分成

的点叫作线段的四等分点.线段的四等分点有3个MNNBAM=

=

=

=

PBAB三条相等的线段四条相等的线段问题7：通过刚才的练习我们知道当点M在线段AB上时，AM+BM=AB(如图1)．如果点M在线段AB外(如图2)，AM+BM还等于AB吗?如果不等于,它们之间存在怎样的大小关系呢?AMB图1ABM图2探究四、线段的基本事实

问题8：类比刚才的探究，思考：如下图甲、乙两地之间有曲线、折线、线段等4条路线可走，其中哪一条路线最短?你能结合这个生活事实得到一个数学道理吗?归纳连接两点间线段的长度，叫做这两点的距离.1.线段的基本事实（公理）：两点的所有连线中，线段最短.简单地说成：两点之间，线段最短.2.两点间的距离：注意：线段是图形，距离是线段的长度是数值练一练1.下列说法正确的是（）A.连接两点的线段叫作两点间的距离B.两点间连线的长度，叫作两点间的距离C.连接两点的直线的长度，叫作两点的距离D.连接两点间的线段的长度，叫作两点间的距离D2、如图所示，把河道由弯曲改直，你能用数学知识说明这样做能缩短航道的道理吗？两点之间，线段最短例2如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若AB＝4cm，求线段CD的长度．ABDCAC=CD=AD（AD=2AC=2CD）点D是线段AB的中点AD=BD=AB（AB=2AD=2BD）点C是线段AD的中点解问模创例2如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若AB＝6cm，求线段CD的长度．因为点C是线段AD的中点，所以CD=

=

cm.ABDC解问模创解：因为AB=6cm，且点D是线段AB的中点，

所以AD=

=

cmABAD31.5解：当点

P在线段

MN的延长线上时，如图①，MP=MN+NP=3+1=4(cm)；当点P在线段MN上时，如图②，MP=MN-NP=3-1=2(cm).综上所述，线段MP的长为4cm或2cm.3.点M，N，P，在同一直线上，MN=3cm，NP=1cm.求线段MP的长.【选自教材P166练习

第3题】延问再创分类讨论思想解题方法总结1.无图无真相，没有图就先画图；2.先把已知线段长都标在图上；3.利用线段的和差关系、倍数关系以及已知的线段长，把能求的线段尽量先求出来，最后答案自然就出来了。当堂检测1.下列说法中正确的是()A.两点之间,直线最短B.线段MN就是M,N两点间的距离C.在连接两点的所有连线中,最短的连线的长度就是这两点间的距离D.从深圳到广州,火车行驶的路程就是深圳到广州的距离2.如图,由AB=CD可得AC与BD的大小关系正确的是()A.AC>BDB.AC<BDC.AC=BDD.不能确定ABCDCC当堂检测4.如图,M,N是线段AB的三等分点,C为NB的中点,且CN=5cm,则AB的长度是多少？

AMCNB因为点C为NB中点，所以

=2

=2

=

cm因为M,N是线段AB的三等分点，所以AB=

BN=

cmBNBCCN103303、有下列生活、生产现象:①用两个钉子就可以把木条固定在墙上;②把弯曲的路改直能缩短路程;③植树时只要定出某一行两棵树种植的位置，就能确定同一行所在的直线.其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有

(填序号)②5.如图，B，C两点把线段AD分成2∶5∶3三部分，M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长．解：设AB=2x，BC=5x，CD=3x,

所以AD=AB+BC+CD=10x.

因为M为AD的中点，所以AM=MD=5x.

所以BM=AM-AB=3x，CM=MD-CD=2x.

又BM=6，所以3x=6.所以x=2.

故CM=2x=4，AD=10x=20.

6、如图，B，C是线段AD上两点且AB∶BC∶CD=3∶2∶5，E，F分别是AB，CD的中点，且EF=24，求线段AD的长．温馨提示：“遇比设参””解：AEBCFD方程思想【分析】根据已知条件AB∶BC∶CD=3∶2∶5，不妨设AB=3x,BC