2023八年级数学上册 第12章 一次函数12.3 一次函数与二元一次方程第2课时 一次函数与二元一次方程组教学实录 （新版）沪科版

2023八年级数学上册第12章一次函数12.3一次函数与二元一次方程第2课时一次函数与二元一次方程组教学实录（新版）沪科版一、课程概览

1.本节课的主要教学内容：通过实例引入一次函数与二元一次方程组的关系，学习如何将二元一次方程组转化为一次函数的形式，并利用一次函数的图像解二元一次方程组。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课基于沪科版八年级数学上册第12章12.3节的内容，与已学习的一次函数图像和性质、二元一次方程的解法等内容紧密关联。教材中涉及通过一次函数的图像求解二元一次方程组的实例，以及一次函数图像与坐标轴的交点对应方程组的解。二、学情分析与内容规划

1.学情分析：学生已掌握一次函数的基本概念和图像性质，能够绘制和分析一次函数的图像，但对于一次函数与二元一次方程组的联系以及如何利用一次函数图像解二元一次方程组的知识较为陌生。

2.内容规划：本节课将首先复习一次函数的定义、图像及性质，然后通过实例展示如何将二元一次方程组转化为一次函数的形式，接着引导学生利用一次函数图像找出方程组的解，最后通过练习巩固所学知识，并设计相关的应用题以提升学生解决实际问题的能力。三、教学难点与重点

1.教学重点：

-一次函数与二元一次方程组的转化方法：重点在于理解如何将二元一次方程组中的两个方程转化为两个一次函数，以及如何通过这两个一次函数的图像来求解方程组。

-利用一次函数图像解二元一次方程组的步骤：包括画函数图像、找交点坐标、确定方程组的解。

举例：如给定二元一次方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=6\\

x-y=1

\end{cases}

\]

将其转化为一次函数形式为：

\[

y=-\frac{2}{3}x+2,\quady=x-1

\]

然后绘制这两个一次函数的图像，找到它们的交点，即方程组的解。

2.教学难点：

-学生可能难以理解一次函数图像与坐标轴交点与方程组解的关系：难点在于如何将图像上的点与方程组的解联系起来，理解交点坐标即为方程组的解。

-学生可能不易掌握如何准确绘制一次函数图像：难点在于如何根据函数表达式准确地画出函数图像，特别是对于斜率和截距的理解和运用。

举例：如对于函数\(y=-\frac{2}{3}x+2\)，学生需要理解斜率\(-\frac{2}{3}\)表示图像的倾斜程度，截距2表示图像与y轴的交点。在绘制时，学生可能需要通过计算几个关键点的坐标来帮助画出准确的直线。此外，理解图像与x轴、y轴的交点分别对应方程组中\(y=0\)和\(x=0\)时的情况，从而找到方程组的解。四、教学资源与技术支持

1.多媒体资源：使用一次函数图像的动态演示视频，帮助学生直观理解一次函数的图像变化，以及二元一次方程组解的形成过程。同时，展示相关图片，如坐标系中的函数图像，辅助学生更好地理解教学内容。

2.阅读材料：选取教材中关于一次函数与二元一次方程组关系的实例和练习题，作为课堂讨论和练习的素材，增强学生的实践应用能力。

3.在线工具：利用在线绘图工具，如图形计算器，让学生自主绘制一次函数图像，并在线上交互式地探讨函数图像与方程组解的关系，提高学习互动性和趣味性。五、教学实施过程

1.导入新课

-方式：以“一次函数图像中的逻辑关系”为话题，展示两个一次函数图像相交形成的不同区域，引导学生思考这些区域代表了什么数学关系。

-目的：激发学生对一次函数与二元一次方程组关系的兴趣，为学习如何利用一次函数图像解二元一次方程组做好铺垫。

2.讲授新知

-概念讲解：通过复习一次函数的定义和图像，引入二元一次方程组的概念，并解释如何将方程组转化为一次函数形式。

举例：给定方程组\(2x+y=4\)和\(x-y=1\)，将其转化为函数\(y=-2x+4\)和\(y=x-1\)。

-演绎推理：讲解如何通过一次函数图像的交点来演绎二元一次方程组的解。

举例：在坐标系中绘制上述两个函数的图像，找到它们的交点\((1,2)\)，解释这个点即为方程组的解。

-归纳推理：引导学生通过观察多个二元一次方程组的图像，归纳出一般规律。

举例：通过观察不同方程组的图像，总结出一次函数图像的交点坐标与方程组解的关系。

-逻辑谬误：讨论在解决一次函数与二元一次方程组问题时可能出现的错误，如忽略图像交点的实际意义。

3.巩固练习

-课堂练习：提供几个二元一次方程组，让学生自主转化为一次函数，并绘制图像寻找解。

举例：练习题包括\(3x+2y=6\)和\(x+y=3\)的转化和图像绘制。

-小组讨论：学生分组讨论如何从一次函数图像中准确找出方程组的解。

4.深化理解

-案例分析：分析实际案例，如给定一次函数的图像，让学生找出与某条直线平行的直线方程，形成二元一次方程组，并求解。

-辩论活动：组织学生辩论，讨论一次函数图像解方程组的优越性和局限性。

5.课堂总结

-知识梳理：总结一次函数与二元一次方程组的关系，强调利用图像解方程组的方法和步骤。

-学生反馈：学生分享在绘制一次函数图像和求解方程组过程中的心得体会，提出疑问和改进建议。六、教学反思

在教学过程中，我发现学生对于一次函数图像与二元一次方程组的转化理解起来有些困难。通过让学生亲自绘制函数图像并观察交点，他们逐渐能够理解交点坐标就是方程组的解。但是，对于如何准确快速地找到交点，一些学生还是感到有些棘手。我会在今后的教学中，提供更多类似的练习机会，让学生在实践中掌握方法。此外，我也注意到课堂上的互动讨论对于学生的理解很有帮助，我会继续鼓励学生积极参与讨论，提高他们的逻辑思维和问题解决能力。七、结语

今天我们一起学习了如何利用一次函数的图像来解二元一次方程组，这是我们数学学习中的重要内容。通过实际操作和讨论，大家已经能够将方程组转化为一次函数，并在坐标系中找到它们的交点来求解。我很高兴看到大家在这个过程中不断思考和进步。记住，数学不仅仅是计算，更是逻辑思维和解决问题的工具。希望大家能够在日常生活中，也能够运用我们学到的知识和方法，解决实际问题。接下来，我们会继续深入学习一次函数的其他应用，我相信你们会做得更好。加油，同学们！八、评价与反馈

在今天的课堂上，我观察到大家积极参与讨论，尤其是在小组活动中，很多同学都能够主动表达自己的想法，这体现了很高的参与度和合作能力。同时，从同学们的回答和练习中，我可以看出大家对一次函数与二元一次方程组关系的理解已经相当准确，能够较好地掌握课堂所学内容。

在作业方面，同学们的案例分析作业完成得很好，能够运用逻辑推理来解决问题，表达也较为清晰。不过，测试成绩反映出一些同学在将理论应用到具体问题时还存在一些困