2025版高考数学一轮总复习4.3三角函数的图象和性质习题

.3三角函数的图象和性质基础篇固本夯基考点一三角函数的图象及其变换1.(2024全国乙,7,5分)把函数y=f(x)图象上全部点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移π3个单位长度,得到函数y=sinx-π4的图象A.sinx2-7πC.sin2x-7π答案B2.(2024届甘肃平凉静宁一中二模,6)给出下列四种图象的变换方法:①将图象向右平移π4个单位长度;②将图象向左平移π4个单位长度;③将图象向左平移3π8个单位长度;④将图象向右平移3π8个单位长度.利用上述变换中的某种方法能由函数y=sin4x的图象得到函数y=-sin4x的图象,A.①②B.②③C.①④D.③④答案A3.(2017课标Ⅰ,9,5分)已知曲线C1:y=cosx,C2:y=sin2x+2π3,则下面结论正确的是A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6个单位长度,得到曲线CB.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12个单位长度,得到曲线CC.把C1上各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6个单位长度,得到曲线D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12个单位长度,得到曲线答案D4.(2024天津,8,5分)已知函数f(x)=sinx+π3①f(x)的最小正周期为2π;②fπ2是f(x)的最大值③把函数y=sinx的图象上全部点向左平移π3个单位长度,可得到函数y=f(x)的图象其中全部正确结论的序号是()A.①B.①③C.②③D.①②③答案B5.(2024天津,7,5分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)是奇函数,将y=f(x)的图象上全部点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g(x).若g(x)的最小正周期为2π,且gπ4=2,则f3π8=(A.-2B.-2C.2D.2答案C6.(2024江西宜春二模,9)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的图象如图所示,下列有关它的描述正确的是()A.φ=πB.把f(x)图象向左平移2π3个单位长度,可得y=2cos2xC.把f(x)图象向右平移π6个单位长度,可得y=2cos2xD.为得到它的图象可将y=2sinx的图象向右平移5π12个单位长度,再把所得图象上各点的横坐标变为原来的答案B7.(2024届云南名校11月联考,11)在同一平面直角坐标系中,三个函数f(x)=sin2x+π3,g(x)=cos2x+πA.a为f(x),b为g(x),c为h(x)B.a为h(x),b为f(x),c为g(x)C.a为g(x),b为f(x),c为h(x)D.a为h(x),b为g(x),c为f(x)答案C(2024届河北衡水第一中学调研一,13)若函数y=3sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ<π)的部分图象如图所示,则此函数的解析式为.

答案y=3sin29.(2024江苏,10,5分)将函数y=3sin2x+π4的图象向右平移π6个单位长度,答案x=-524考点二三角函数的性质及其应用1.(2024新高考Ⅰ,4,5分)下列区间中,函数f(x)=7sinx-π6单调递增的区间是A.0,π2C.π,3π2答案A2.(2024届湖南名校10月联考,5)函数f(x)=1+tanπx3-πA.1+6k2,0(k∈Z)B.1+3kC.1+6k2,1(k∈Z)D.1+3k答案D3.(2024届河北衡水第一中学调研一,6)已知函数f(x)=tanx-sinxcosx,则()A.f(x)的最小正周期为2πB.f(x)的图象关于y轴对称C.f(x)的图象不关于点π2D.f(x)的图象关于点(π,0)对称答案D4.(2024课标Ⅱ,10,5分)若f(x)=cosx-sinx在[-a,a]是减函数,则a的最大值是()A.π4B.π2C.3π答案A5.(2024哈尔滨师范高校附中期末,4)若将函数y=3sin2x的图象向右平移π12个单位,则平移后的函数图象的对称中心为(A.kπ2-π6,0(k∈Z)C.kπ2-π12,0(k∈Z)答案D6.(2024课标Ⅱ,9,5分)下列函数中,以π2为周期且在区间π4,πA.f(x)=|cos2x|B.f(x)=|sin2x|C.f(x)=cos|x|D.f(x)=sin|x|答案A7.(2024北京,14,5分)若函数f(x)=sin(x+φ)+cosx的最大值为2,则常数φ的一个取值为.

答案π2(答案不唯一8.(2024江苏,7,5分)已知函数y=sin(2x+φ)-π2<φ<π2的图象关于直线x=π3对称答案-π9.(2024届成都蓉城名校联盟联考一,15)若函数g(x)=tanπx3-π4的最小正周期为a,则函数f(x)=2sinxcosx-3(a-1)cos2x+a答案[-1,2]10.(2024青海海东一模,16)若将函数f(x)=sinωx+π6(ω>0)的图象向左平移π9个单位后,所得图象对应的函数为偶函数,答案3综合篇知能转换考法一依据图象确定函数解析式(2024届黑龙江八校期中,9)函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的部分图象大致如图所示,则φ=()A.π3B.-π3C.π6答案B(2024届河南期中联考,9)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω∈R,-2π<φ<2π)的部分图象大致如图所示,则ω·φ的最大值为()A.10π3B.8π3C.5π3答案B3.(2024届安徽淮南一中月考三,10)如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线,我们叫它葫芦曲线(也像湖面上凹凸起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形,也可以形象地称为倒影曲线),它每过相同的间隔振幅就改变一次,且过点Pπ4,2,其对应的方程为|y|=2-122xπ|sinωx|(x≥0,其中[x]为不超过x的最大整数,0<ω<5).若该葫芦曲线上一点M到y轴的距离为5π3,A.14B.34C.12答案B(2024安徽安庆二模,8)已知函数y=cos(ωx+φ)的图象如图所示,其中ω为正整数,|φ|<2,则()A.ω=1,φ=π-2B.ω=1,φ=2-πC.ω=2,φ=π-4D.ω=2,φ=4-π答案C5.(2024郑州一中4月月考,10)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示,将f(x)的图象向右平移a(a>0)个单位长度,得到函数g(x),若g(x)满意g(2π-x)=g(x),则a的最小值为()A.π12B.π6C.π4答案D(2024长春质量检测二,11)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示,关于此函数的下列描述:①ω=2;②φ=π3;③若x1+x2=π3,则f(x1)=f(x2);④若x1+x2=π3,则f(x1)+f(x2)=0,其中正确的是A.②③B.①④C.①③D.①②答案C7.(2024哈尔滨三中一模,9)筒车是我国古代独创的一种水利浇灌工具,因其经济又环保,至今还在农业生产中运用.假设在水流量稳定的状况下,筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动.现将筒车抽象为一个几何图形,如图所示,圆O的半径为4米,P0在水平面上,盛水筒M从点P0处起先运动,OP0与水平面所成的角为30°,且2分钟恰好转动1圈,则盛水筒M距离水面的高度H(单位:m)与时间t(单位:s)之间的函数关系式是()A.H=4sinπ30t-π3C.H=4sinπ60t-π3答案D8.(2024全国甲,16,5分)已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则满意条件f(x)-f-7π4f(x)-f4π3>0的最小正整数x为.

答案2考法二三角函数的性质的应用1.(2024上海,15,5分)已知ω∈R,函数f(x)=(x-6)2·sin(ωx),存在常数a∈R,使得f(x+a)为偶函数,则ω的值可能为()A.π2B.π3C.π4答案C2.(2024豫东豫北十所名校3月联考,7)若函数f(x)=3sin(ωx+φ)ω>0,0<φ<π2的图象过点M2π3,-3,直线x=2π3向右平移π4个单位长度后恰好经过f(x)上与点M最近的零点,则f(x)在-πA.-π2,C.-π3,答案C3.(2024全国卷24省4月联考,8)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)其中A>0,ω>0,|φ|≤π2的图象离原点最近的对称轴为x=x0,若满意|x0|≤π6,则称f(x)为“近轴函数”.若函数y=2sin(2x-φ)是“近轴函数”,则φ的取值范围是()A.π6,πC.-π2,-π6答案C4.(2024届兰州西北师大附中期中,9)已知ω>0,函数f(x)=sinωx+π4在π3,π2上单调递减A.12,3C.34,5答案B5.(2024黑龙江齐齐哈尔二模,10)将函数y=sin2x-3cos2x的图象上全部点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数f(x)的图象,则下列说法不正确的是()A.函数f(x)的最小正周期为2πB.函数f(x)的图象关于直线x=5π6C.函数f(x)的图象关于点π3D.函数f(x)在5π6答案D6.(2024届湘豫名校联盟11月联考,12)已知函数f(x)=acosx+3sinx的图象关于点π6,0中心对称,现将曲线y=f(x)上各点的横坐标缩短为原来的12,纵坐标不变,再把曲线向左平移π6个单位长度,得到曲线y=g(x).①若h(x1)=2,h(x2)=-2,且|x1-②存在ω∈(0,2),使得h(x)的图象向左平移π6个单位长度后得到的图象关于y轴对称③若h(x)在[0,2π]上恰有7个零点,则ω的取值范围为4124④若h(x)在-π6,π4上单调递增,其中,全部正确结论的编号是()A.①②B.②③C.①③D.②④答案D7.(2024课标Ⅲ,16,5分)关于函数f(x)=sinx+1sinx①f(x)的图象关于y轴对称.②f(x)的图象关于原点对称.③f(x)的图象关于直线x=π2对称④f(x)的最小值为2.其中全部真命题的序号是.

答案②③8.(2024届江西十七校期中,20)已知向量a=(sin2x,cos2x)与向量b=cos2π3,-sin2π3,并且函数f(x)满意f(x)=a·b-23·sin2x-π3(1)求f(x)的值域与f(x)图象的对称中心;(2)若方程f(2x)-a=0(a∈R)在区间0,π4内有两个不同的解x1,x2,求sin(x1+x2)解析(1)f(x)=a·b-23sin2x-π3+3=cos2π3·sin2x-sin2π3cos2x-23sin2x-π3+3=2sin2x-π3,∴f(x)的值域为[-2,2].令2x-π3=kπ,k∈Z,则x=kπ(2)依据题意得f(2x)=2sin4x-π3,令t=4x-π3,∵x∈0,π4,∴t∈-π3,2π3.由题意知t1=4x1-π3,t2=4x2-π3t1,t2∈-π3,2π3.由y=2sint图象的性质知t1+t2=π,即4x1-π3+4x2-π考法三三角函数的最值1.(2024河南3月适应性测试,4)若函数f(x)=sin(x+φ)+2cosx的最大值为7,则常数φ的一个可能取值为()A.-π6B.-π3C.π3答案D2.(2024甘肃顶级名校5月联考,9)将函数f(x)=2sin(3x+φ)(0<φ<π)的图象向右平移π8个单位长度后,得到的函数图象关于直线x=π3对称,则函数f(x)在-π8A.[-1,2]B.[-3,2]C.-22,1答案D3.(2024课标Ⅲ,12,5分)设函数f(x)=sinωx+π5(ω>0),已知f(x)在[0,2π]有且仅有5个零点①f(x)在(0,2π)有且仅有3个极大值点②f(x)在(0,2π)有且仅有2个微小值点③f(x)在0,π④ω的取值范围是12其中全部正确结论的编号是()A.①④B.②③C.①②③D.①③④答案D4.(2024北京,11,5分)设函数f(x)=cosωx-π6(ω>0).若f(x)≤fπ4对随意的实数x都成立,则答案25.(2024课标Ⅰ,16,5分)已知函数f(x)=2sinx+sin2x,则f(x)的最小值是.

答案-36.(2024届黑龙江八校期中,15)已知函数f(x)=2sin2π4+x-3cos2x.若关于x的方程f(x)-m=2在x∈π4,π2上有解答案[0,1]7.(2024届郑州外国语中学调研二,18)已知函数f(x)=3sinωxcosωx-cos2ωx-12(ω>0,x∈R),且函数f(x)的最小正周期为(1)求函数f(x)图象的对称轴;(2)将函数f(x)的图象向左平移π12个单位长度,再向上平移1个单位长