安徽省亳州市利辛县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

利辛县2023－2024学年度第一学期期末教学质量检测七年级·数学注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，专试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4考试结束后，“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.下列选项中、化简结果是负数的为（）A. B. C. D.2.2023年安徽高考人数约647000人．数据647000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列各式中，计算正确是（）A. B. C. D.4.已知，则的值是（）A. B.10 C. D.75.下列调查中，调查方式选择合理的是（）A.为了解亳州市初中生每天做作业所用的时间，小亮抽查了自己班级的学生B.为了解亳州市本年度的空气质量，小莹连续5天记录空气质量污染指数C.铁路工作人员为了解乘坐高铁的乘客是否携带危险物品，对部分乘客进行了抽查D.保证神州十七号载人飞船顺利发射，对所有零件进行了全面检查6.已知方程是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（）A. B.0 C. D.7.《孙子算经》中有这样一个问题：今有四人共车，三车空；三人共车，五人步，问人与车各几何．这道题的意思是现在有若干人乘车，每四人共乘一辆车，则有三辆空车；每三人共乘一辆车，则有五个人无车可乘，问车和人各多少？若设有x辆车，则下列方程正确的是（）A B. C. D.8.利辛县某次数学竞赛共有20道题，已知做对一道得4分，做错一道或不做扣一分，某同学最后的得分是55分，则他做对（）道题A.16 B.15 C.14 D.139.一停车场上有辆车，其中一辆汽车有个轮子，一辆摩托车有个轮子，且停车场只有汽车和摩托车，这些车共有个轮子，那么摩托车应为（）A.辆 B.辆 C.辆 D.辆10.如图，王英家客厅的电视背景墙是由8块形状大小相同的长方形墙砖砌成，已知电视背景墙的长度为，则每一块长方形墙砖的面积为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.5的相反数是___________．12.如图，从一个长方形铁皮中减去一个小正方形，长方形的长为米，宽为b米，小正方形的边长为a米，则剩余铁皮的面积为______平方米．13.如图，点C在线段上，点D是的中点，如果，，那么的长度为______．14.用同样规格的黑白两种颜色的正方形，按如图的方式拼图，请根据图中的信息完成下列的问题：（1）图3中用了______块白色正方形；（2）按如图的规律继续铺下去，那么第n个图形要用______块白色正方形；三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：（1）；（2）．16.解方程：（1）；（2）化简：四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.张老师让同学们计算“当，时，求代数式的值．”由于小明抄题时粗心大意，把“，”写成了“，”，但他求出来的结果却是正确的，你知道为什么吗？请解释是怎么一回事，并计算最后的值．18.如图，已知点O为直线上一点，，，平分．（1）求的度数；（2）若与互余，求的度数．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分19.嘉嘉和淇淇玩游戏，如图是两人的对话．（1）如果淇淇想的数是，求他告诉嘉嘉的结果；（2）若淇淇告诉嘉嘉的结果是21，求淇淇想的那个数是几．20.第19届杭州亚运会于2023年9月23日在杭州开幕，本届亚运会的口号是：心心相融，@未来．为了更好的护航亚运，在前期准备中，各个部门不断调试，其中检修小组从A地出发，在东西路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某一天中行驶记录如下（单位：）：（1）求收工时距A地多远？（2）以A地为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示，请你画出数轴并在数轴上表示出收工时的位置B．（3）若每千米耗油0.3升，当天从出发到收工共耗油多少升？六、（本题满分12分）21.学生学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度，为此某市教育部门对某学校的七年级学生对待学习的态度进行了一次调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣：B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成如下统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查中，共调查了______名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）求出扇形图中最小的扇形的圆心角的度数．（4）如果该校共有2000名学生，请你估计对学习很感兴趣和对学习较感兴趣的学生一共有多少名？七、（本题满分12分）22.若两个一元一次方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”例如：方程是方程的“后移方程”（1）判断方程是否为方程的“后移方程”；（2）若关于的方程是关于的方程的“后移方程”，求的值．八、（本题满分14分）23.2023年12月18日甘肃临夏州积石山发生6.2级地震，某物流公司计划用两种车型往地震灾区运输救援物资，已知：用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运10吨；用1辆A型车和3辆B型车一次可运15吨，某物流公司现有31吨救灾物资，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满．（1）1辆A型车和1辆B型车都装满物资一次可分别运多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金每次100元，B型车租金每次110元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

利辛县2023－2024学年度第一学期期末教学质量检测七年级·数学注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，专试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4考试结束后，“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.下列选项中、化简结果是负数的为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了相反数的意义，求一个数的绝对值，有理数的乘方运算，有理数的乘法运算，根据运算法则即可求解，熟练掌握法则和运算是解题的关键．【详解】、，此选项结果为正数，不符合题意；、，此选项结果为正数，不符合题意；、，此选项结果为负数，符合题意；、，此选项结果为正数，不符合题意；故选：．2.2023年安徽高考人数约647000人．数据647000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查科学记数法表示绝对值大于1的数，根据，其中，的取值方法是，小数向左移动的位数为的值；小数点向右移动的位数的相反数为的值，由此即可求解，掌握科学记数法的表示方法，尤其是的取值方法是解题的关键．【详解】解：，故选：B．3.下列各式中，计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查同类项的定义及去括号法则，合并同类项的计算法则．多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．熟练掌握这些知识点是解题关键．根据同类项的定义，合并同类项的计算法则依次验证每个选项即可．【详解】解：A、与不同类项，无法进行合并，不符合题意；B、与不是同类项，无法进行合并，不符合题意；C、，原式去括号错误，不符合题意；D、，原式计算正确，符合题意．故选：D．4.已知，则的值是（）A. B.10 C. D.7【答案】A【解析】【分析】本题考查的是求代数式的值，整体代入思想是解答本题的关键．将变形为，整体代入所求的代数式中即可求值．【详解】∵∴∴．故选：A．5.下列调查中，调查方式选择合理的是（）A.为了解亳州市初中生每天做作业所用的时间，小亮抽查了自己班级的学生B.为了解亳州市本年度的空气质量，小莹连续5天记录空气质量污染指数C.铁路工作人员为了解乘坐高铁的乘客是否携带危险物品，对部分乘客进行了抽查D.为保证神州十七号载人飞船顺利发射，对所有零件进行了全面检查【答案】D【解析】【分析】本题考查的是全面调查和抽样调查，根据全面调查和抽样调查的概念判断即可．通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．其二，调查过程带有破坏性．其三，有些被调查的对象无法进行普查．【详解】A．为了解亳州市初中生每天做作业所用的时间，小亮抽查了自己班级的学生，范围小，不具有普遍性，原说法不合理，不符合题意；B．为了解亳州市本年度的空气质量，小莹连续5天记录空气质量污染指数，时间太少，不具有代表性，原说法不合理，不符合题意；C．铁路工作人员为了解乘坐高铁的乘客是否携带危险物品，对部分乘客进行了抽查，应全面调查，说法不合理，不符合题意；D．为保证神州十七号载人飞船顺利发射，对所有零件进行了全面检查，说法合理，符合题意；故选：D．6.已知方程是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（）A. B.0 C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查一元一次方程的定义、解一元一次方程，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．含有1个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程是一元一次方程，据此解得k的值，再代入原方程求解即可．【详解】解：根据题意得，且，∴，且，解得，原方程为，∴解得．故选：A．7.《孙子算经》中有这样一个问题：今有四人共车，三车空；三人共车，五人步，问人与车各几何．这道题的意思是现在有若干人乘车，每四人共乘一辆车，则有三辆空车；每三人共乘一辆车，则有五个人无车可乘，问车和人各多少？若设有x辆车，则下列方程正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程设有辆车，根据每4人共乘一车，最终剩余3辆车（其余车辆均坐满），则共有人；若每3人共乘一车，最终剩余5个人无车可乘，列出方程即可．【详解】解：设有辆车，则可列方程：．故选：C．8.利辛县某次数学竞赛共有20道题，已知做对一道得4分，做错一道或不做扣一分，某同学最后的得分是55分，则他做对（）道题A.16 B.15 C.14 D.13【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设他做对道，则做错或不做道，根据等量关系列出方程并解方程即可求解，理清题意，根据等量关系列出方程是解题的关键．【详解】解：设他做对道，则做错或不做道，依题意得：，解得：，答：他做对15道题，故选：B．9.一停车场上有辆车，其中一辆汽车有个轮子，一辆摩托车有个轮子，且停车场只有汽车和摩托车，这些车共有个轮子，那么摩托车应为（）A.辆 B.辆 C.辆 D.辆【答案】D【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，读懂题意，根据题目给出的条件，找到合适的等量关系，列出方程组，求解方程组，是解答本题的关键．根据题意，设摩托车应为辆，汽车辆，由此列出二元一次方程组，解出方程组，得到答案．【详解】解：根据题意设：摩托车应辆，汽车辆，则，解得，摩托车应为辆，故答案为：．10.如图，王英家客厅的电视背景墙是由8块形状大小相同的长方形墙砖砌成，已知电视背景墙的长度为，则每一块长方形墙砖的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此题考查了二元一次方程组实际应用，长方形的性质，根据长方形的两组对边分别相等列出方程组是解题的关键．设一块长方形墙砖的长为，宽为，然后用的代数式分别表示出长方形的长为，两条宽分别为，，进而根据长方形的性质列出方程组，解方程组得到的值，再根据长方形面积计算公式即可求出面积，【详解】解：设一块长方形墙砖的长为，宽为，依题意得，，解得，∴每一块长方形墙砖的面积为：答：每一块长方形墙砖的面积为．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.5的相反数是___________．【答案】【解析】【分析】根据相反数的定义直接求得结果．【详解】解：5的相反数是．故答案为：．【点睛】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．12.如图，从一个长方形铁皮中减去一个小正方形，长方形的长为米，宽为b米，小正方形的边长为a米，则剩余铁皮的面积为______平方米．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了列代数式，明确题意，准确列出代数式是解题的关键．用大长方形的面积减去小正方形的面积列代数式即可．【详解】解：（平方米），∴剩余铁皮的面积为平方米，故答案为：．13.如图，点C在线段上，点D是的中点，如果，，那么的长度为______．【答案】6【解析】【分析】本题考查线段中点及线段和差关系，根据线段中点的性质，可得与的关系，根据，可用表示，根据线段的和差，得，进而求得即可求解，找准线段之间的数量关系，是解决问题的关键．【详解】解：∵点是线段的中点，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故答案为：6．14.用同样规格的黑白两种颜色的正方形，按如图的方式拼图，请根据图中的信息完成下列的问题：（1）在图3中用了______块白色正方形；（2）按如图的规律继续铺下去，那么第n个图形要用______块白色正方形；【答案】①.11②.【解析】【分析】本题考查的是图形类的规律探究，掌握探究的方法是解本题的关键；（1）观察如图可直接得出答案．（2）认真观察题目中给出的图形，结合问题（1），通过分析，即可找到规律，得出答案；【详解】解：（1）观察如图可以发现，图③中用了11块白色正方形；（2）在图①中，需要白色正方形的块数为；在图②中，需要白色正方形的块数为；在图③中，需要白色正方形的块数为；所以，按如图的规律继续铺下去，那么第n个图形要用块白色正方形；故答案为：11；三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用有理数加法运算律计算即可；（2）先计算乘方，绝对值，利用乘法运算律计算，然后进行加减运算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了有理数加法运算律，乘法运算律，含乘方的有理数的混合运算．熟练掌握有理数加法运算律，乘法运算律，含乘方的有理数的混合运算是解题的关键．16.解方程：（1）；（2）化简：【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查解一元一次方程，整式的加减混合运算，（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）先去括号，再合并同类项求解即可．熟练掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，去括号、合并同类项法则是解本题的关键．【小问1详解】移项得，合并同类项得，系数化为1得，；【小问2详解】．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.张老师让同学们计算“当，时，求代数式的值．”由于小明抄题时粗心大意，把“，”写成了“，”，但他求出来的结果却是正确的，你知道为什么吗？请解释是怎么一回事，并计算最后的值．【答案】详见解析，最后的值为12【解析】【分析】此题考查了整式的加减−化简求值，原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．熟练掌握运算法则是解本题的关键．【详解】解：．∴结果与x，y的取值无关，∴把“”写成了“”，求出来的结果也是正确的．18.如图，已知点O为直线上一点，，，平分．（1）求的度数；（2）若与互余，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先利用角平分线的定义求出，然后再用减去即可解答；

（2）根据题目已知求出，然后再用平角减去与的和即可求出．【小问1详解】∵∴∵平分∴∵∴；【小问2详解】由（1）得，∵与互余∴∵O为直线上一点∴．【点睛】本题考查了角平分线定义，垂线，余角和补角，根据已知条件并结合图形找到角之间的关系是解题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分19.嘉嘉和淇淇玩游戏，如图是两人的对话．（1）如果淇淇想的数是，求他告诉嘉嘉的结果；（2）若淇淇告诉嘉嘉的结果是21，求淇淇想的那个数是几．【答案】（1）淇淇告诉嘉嘉的结果是0（2）淇淇想的那个数是16【解析】【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算的实际应用，一元一次方程的解法，理解题意是解题关键．（1）根据题意列式计算即可；（2）根据题意建立方程求解即可．【小问1详解】解：答：淇淇告诉嘉嘉的结果是0．【小问2详解】设淇淇想的那个数为x，依题意得，解得，答：淇淇想的那个数是1620.第19届杭州亚运会于2023年9月23日在杭州开幕，本届亚运会的口号是：心心相融，@未来．为了更好的护航亚运，在前期准备中，各个部门不断调试，其中检修小组从A地出发，在东西路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某一天中行驶记录如下（单位：）：（1）求收工时距A地多远？（2）以A地为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示，请你画出数轴并在数轴上表示出收工时的位置B．（3）若每千米耗油0.3升，当天从出发到收工共耗油多少升？【答案】（1）收工时距A地有2千米（2）见解析（3）当天从出发到收工共耗油12升【解析】【分析】本题主要考查了正负数的意义以及有理数混合运算的应用：（1）把所有的行驶记录相加，然后根据正负数的意义解答；（2）画出数轴表示即可；（3）用所有行驶记录的绝对值的和乘以0.3，计算即可得解．【小问1详解】解：答：收工时距A地有2千米；【小问2详解】如图，点B即为所画，【小问3详解】解：（升）答：当天从出发到收工共耗油12升．六、（本题满分12分）21.学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度，为此某市教育部门对某学校的七年级学生对待学习的态度进行了一次调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣：B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成如下统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查中，共调查了______名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）求出扇形图中最小的扇形的圆心角的度数．（4）如果该校共有2000名学生，请你估计对学习很感兴趣和对学习较感兴趣的学生一共有多少名？【答案】（1）200（2）详见解析（3）（4）人【解析】【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，正确读懂统计图是解题关键．（1）用A级的人数除以其人数占比即可求出参与调查的学生人数；（2）根据（1）所求求出C级的人数进而补全统计图即可；（3）人数最少的等级即为扇形统计图所对应的圆心角度数最小的扇形，用360度乘以对应的人数占比即可得到答案．（4）用2000乘以对学习很感兴趣和对学习较感兴趣的学生人数所占的百分比求解即可．【小问1详解】解：名，∴此次调查中，共调查了200名学生，故答案为：200；【小问2详解】解：由（1）得C级的学生人数为名，补全统计图图形如下：【小问3详解】解：图②中最小的扇形的圆心角的度数为．【小问4详解】解：（人）．七、（本题满分12分）22.若两个一元一次方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”例如：方程是方程的“后移方程”（1）判断方程是否为方程的“后移方程”；（2）若关于的方程是关于的方程的“后移方程”，求的值．【答案】（1）方程是方程的后移方程（2）【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的解，弄清题中“后移方程”的定义是解题的关键．（1）求出两个方程的解，利用“后移方程”的定义判定即可．（2）分别表示出两个方程的解，根据“后移方程”的定义列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．【小问1详解】解：方程的解是，方程的解是，两个方程的解相差