安徽省六安市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

安徽六安2023-2024学年沪科版数学七年级上期末综合卷一．选择题（共40分）1.某学习小组为了解本城市100万成年人中大约有多少人吸烟，随机调查了50个成年人，结果其中有10个成年人吸烟，对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（）A.该调查的方式是普查 B.本城市只有40个成年人不吸烟C.本城市一定有20万人吸烟 D.样本容量是502.在数轴上表示的点与原点的距离是()A. B.4 C. D.83.深圳市地区生产总值统一核算结果显示，2023年光明区前3个季度地区生产总值为1113亿元，同比增长.数据1113亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.若单项式与是同类项，则的值为()A.0 B.1 C. D.20235.用一副三角板（两块）画角，不可能画出的角的度数是（）A. B. C. D.6.小聪解方程时，发现★处一个常数被墨水污染了，答案显示此方程的解是，则这个常数是（）A.2 B. C. D.7.A市与B市之间特快列车，途中要停靠两个站点，全程需设置不同车票（）种．A.4 B.6 C. D.8.将连续的奇数1、3、5、7、…、，按一定规律排成如表：图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数,若将T字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（）A.22 B.70 C.182 D.2069.如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A、B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，则阴影A的周长比阴影B的周长（）A.多 B.多 C.多 D.多10.如图，点是直线上一点，平分，则以下结论：①与互为余角；②；③；④若，则．其中正确的是（）A只有①④ B.只有①③④C.只有③④ D.①②③④二．填空题（共20分）11.若，化简的结果是________．12.若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为_____．13.直线A上有两点、，点在、之间，满足，，若，则________．14.如图，在数轴上A点表示数，B点表示数6，若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，则经过______秒，甲球到原点的距离等于乙球到原点的距离的两倍．三．解答题（8+8+10+10+12+12=60分）15.计算：．16.先化简，再求值：，其中，．17.某中学开展“每天阅读一小时”活动，根据学校实际情况，有以下四类读物供学生选择（每位学生必选一项）：A：科普类，B：文艺类，C：文学类，D：其他类．为了了解学生最喜欢哪一类读物，随机抽取了部分学生调查，将调查结果绘制了如下不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为．（2）补全条形统计图．（3）扇形统计图中，“文艺类”所对应的扇形圆心角的度数为度．（4）该学校计划订购20000册上述四类课外读物，根据学生爱好，为满足学生需求，学校大约订购本“文学类”课外读物．18.仔细观察下列等式：第1个：；第2个：；第3个：；第4个：；第5个：……这些等式反映出自然数间的某种运算规律．按要求解答下列问题：（1）请你写出第6个等式：________；（2）设表示自然数，第n个等式可以表示为________；（3）运用上述结论，计算．19某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表：档次月用电量电价（元/度）第1档不超过240度的部分第2档超过240度但不超过400度的部分第3档超过400度的部分已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费183元.（1）表中的值为________；（2）求老李家9月份用电量；（3）若8月份老李家用电平均电价为元/度，求老李家8月份的用电量.20.已知点A、B、C在同一条直线上，点M、N分别是AC、BC的中点，且AC=a，BC=b．（1）如图①，若点C在线段AB上，a=4，b=6，求线段MN的长；（2）若点C为线段AB上任一点，其它条件不变，请直接写出你的猜想结果，MN的长度为(用含有a，b的代数式表示)，不必说明理由；（3）若点C在线段AB的延长线上，其它条件不变，请在图②中画出图形，试猜想MN的长度为(用含有a，b的代数式表示，a>b)，并说明理由．

安徽六安2023-2024学年沪科版数学七年级上期末综合卷一．选择题（共40分）1.某学习小组为了解本城市100万成年人中大约有多少人吸烟，随机调查了50个成年人，结果其中有10个成年人吸烟，对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（）A.该调查的方式是普查 B.本城市只有40个成年人不吸烟C.本城市一定有20万人吸烟 D.样本容量是50【答案】D【解析】【分析】根据抽样调查的有关概念判断即可．【详解】解：随机调查了50个成年人，是抽样调查，故A选项不符合题意；在样本中有40个成年人不吸烟，不是本城市，故B选项不符合题意；通过样本可以估计有20万人吸烟，不是一定有20万人吸烟，故C选项不符合题意；样本容量是50，故D选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了抽样调查、样本、样本容量等问题，解题关键是深入理解有关概念，细心判断．2.在数轴上表示的点与原点的距离是()A. B.4 C. D.8【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的几何意义，即可求解．【详解】解：在数轴上表示的点与原点的距离是．故选：B【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上各点到原点的距离等于数轴上各点表示的数的绝对值是解答此题的关键．3.深圳市地区生产总值统一核算结果显示，2023年光明区前3个季度地区生产总值为1113亿元，同比增长.数据1113亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：1113亿，故选D．4.若单项式与是同类项，则的值为()A.0 B.1 C. D.2023【答案】B【解析】【分析】本题考查了同类项的定义；所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出的值，代入计算即可．【详解】解：∵单项式与是同类项，∴，解得：，∴，故选：B．5.用一副三角板（两块）画角，不可能画出的角的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据一副三角板各个内角的度数分别组合出要求的角度，即可得出答案．【详解】解：A、，可以画出角，不符合题意，故选项错误；B、，不能由、、、的角组合得出，符合题意，故选项正确；C、，可以画出的角，不符合题意，故选项错误；D、，可以画出的角，不符合题意，故选项错误，故选：B．【点睛】本题主要考查了角的计算，根据三角板各角的度数（、、、）得出要求的角是解答本题的关键．6.小聪解方程时，发现★处一个常数被墨水污染了，答案显示此方程的解是，则这个常数是（）A.2 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设这个常数为a，把代入方程计算即可求出a的值．【详解】解：设这个常数为a，即，把代入方程得，解得：，故选：D．【点睛】此题考查了一元一次方程的解以及一元一次方程的解法，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7.A市与B市之间的特快列车，途中要停靠两个站点，全程需设置不同车票（）种．A.4 B.6 C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了线段数量问题的应用．注意从起点A到终点B的车票与从起点B到终点A的车票是不相同的，进行分类讨论是解题的关键．先将A市、B市、途中要停靠的两个站点看作一条直线上有四个点；

再求出此直线上有多少条不同的线段；根据从起点A到终点B的车票与从起点B到终点A的车票不相同，需用已求出饿线段数，进而可得全程需设置不同车票的种数．【详解】解：如图，设A市与B市之间的特快列车，途中要停靠两个站点C与D，∴需设置不同车票种，即.（其中A、B表示起点是A，终点是B的车票）．故选：D．8.将连续的奇数1、3、5、7、…、，按一定规律排成如表：图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数,若将T字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（）A.22 B.70 C.182 D.206【答案】D【解析】【分析】根据题意设T字框第一行中间数为，则其余三数分别为，，，根据其相邻数字之间都是奇数，进而得出的个位数只能是3或5或7，然后把T字框中的数字相加把x代入即可得出答案.【详解】设T字框第一行中间数为，则其余三数分别为，，，，这三个数在同一行的个位数只能是3或5或7T字框中四个数字之和为A．令解得，符合要求；B．令解得，符合要求；C．令解得，符合要求；D．令解得，因为,,不在同一行，所以不符合要求.故选D.【点睛】本题考查的是列代数式，规律型：数字的变化类，一元一次方程的应用，解题关键是把题意理解透彻以及找出其规律即可.9.如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A、B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，则阴影A的周长比阴影B的周长（）A.多 B.多 C.多 D.多【答案】D【解析】【分析】本题考查了整式的加减应用：先表示出阴影A的周长为；再表示阴影B的周长为，根据问题进行列式，化简即可作答．【详解】解：依题意：阴影A的周长为，阴影B的周长为，那么，所以阴影A的周长比阴影B的周长多，故选：D10.如图，点是直线上一点，平分，则以下结论：①与互为余角；②；③；④若，则．其中正确的是（）A.只有①④ B.只有①③④C.只有③④ D.①②③④【答案】B【解析】【分析】根据补角以及角平分线的定义解决此题．【详解】解：∵，∴，∴与互为余角，故①正确．∵平分，∴，∴无法推断得到，故②错误．∵平分，∴，∴，∵，∴，故③正确．∵，∴．∵平分，∴故④正确．综上：正确的有①③④．故选：B．【点睛】本题主要考查角平分线、补角，熟练掌握角平分线的定义以及补角的定义是解决本题的关键．二．填空题（共20分）11.若，化简的结果是________．【答案】2【解析】【分析】本题考查化简绝对值，整式的加减运算，先根据去绝对值，再合并同类项即可．详解】解：，，，故答案为：2．12.若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为_____．【答案】【解析】【分析】先用含k的式子表示x、y，根据方程组的解也是二元一次方程的解，即可求得k的值．【详解】解：解方程组得，，因为方程组的解也是二元一次方程的解，所以，解得．故答案为：．【点睛】本题考查二元一次方程与方程组的解的意义，深刻理解定义是解答关键．13.直线A上有两点、，点在、之间，满足，，若，则________．【答案】或【解析】【分析】本题考查了线段和差计算，根据点在点的左侧和右侧两种情况分别讨论，即可求解．【详解】解：如图，，，，，又当点点左侧时，，当点在点右侧时，．故答案为：或．14.如图，在数轴上A点表示数，B点表示数6，若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，则经过______秒，甲球到原点的距离等于乙球到原点的距离的两倍．【答案】2或【解析】【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，一元一次方程的应用，设运动t秒，甲球到原点的距离等于乙球到原点的距离的两倍，分当乙小球没有碰到挡板之前，甲球到原点的距离等于乙球到原点的距离的两倍时，当乙小球没有碰到挡板之后，甲球到原点的距离等于乙球到原点的距离的两倍时，根据数轴上两点距离计算公式分别表示出两个球到原点的距离，进而建立方程求解即可．【详解】解：设运动t秒，甲球到原点的距离等于乙球到原点的距离的两倍，当乙小球没有碰到挡板之前，甲球到原点的距离等于乙球到原点的距离的两倍时，∴，解得；当乙小球没有碰到挡板之后，甲球到原点的距离等于乙球到原点的距离的两倍时，∴，解得；综上所述，经过2秒或秒时，甲球到原点的距离等于乙球到原点的距离的两倍，故答案为；2或．三．解答题（8+8+10+10+12+12=60分）15.计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，绝对值．熟练掌握含乘方的有理数的混合运算法则是解题的关键．先计算乘方，绝对值，然后进行乘除运算，最后进行加减运算即可．【详解】解：．16.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．【详解】解：，当，时，原式．17.某中学开展“每天阅读一小时”活动，根据学校实际情况，有以下四类读物供学生选择（每位学生必选一项）：A：科普类，B：文艺类，C：文学类，D：其他类．为了了解学生最喜欢哪一类读物，随机抽取了部分学生调查，将调查结果绘制了如下不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为．（2）补全条形统计图．（3）扇形统计图中，“文艺类”所对应的扇形圆心角的度数为度．（4）该学校计划订购20000册上述四类课外读物，根据学生爱好，为满足学生需求，学校大约订购本“文学类”课外读物．【答案】（1）200（2）图见详解（3）54（4）4000【解析】【分析】本题主要考查样本容量、条形统计图与扇形统计图，解题的关键是理清图中所给数据；（1）根据A：科普类的人数及所占百分比可进行求解；（2）由（1）及条形统计图可进行求解；（3）根据（1）及题意可直接进行求解；（4）先得出“文学类”所占百分比，然后问题可求解．【小问1详解】解：由统计图可知：，∴样本容量为200；故答案为200；【小问2详解】解：由（1）及题意可知：“文学类”的人数为（名），故补全条形统计图如下：【小问3详解】解：由题意得：“文艺类”所对应的扇形圆心角的度数为；故答案为54；【小问4详解】解：由题意得：学校大约订购“文学类”课外读物为（本）；故答案为4000．18.仔细观察下列等式：第1个：；第2个：；第3个：；第4个：；第5个：……这些等式反映出自然数间某种运算规律．按要求解答下列问题：（1）请你写出第6个等式：________；（2）设表示自然数，第n个等式可以表示为________；（3）运用上述结论，计算．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）观察题中的式子求解即可；（2）根据题中的等式进行归纳总结即可求解；（3）利用（2）中的规律，再裂项进行计算即可．【小问1详解】解：由题意可得，，故答案为：，【小问2详解】解：由题意可得，，【小问3详解】解：．【点睛】本题考查数字规律型，观察已知的式子总结规律是解题的关键．19.某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表：档次月用电量电价（元/度）第1档不超过240度的部分第2档超过240度但不超过400度的部分第3档超过400度的部分已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费183元.（1）表中的值为________；（2）求老李家9月份的用电量；（3）若8月份老李家用电的平均电价为元/度，求老李家8月份的用电量.【答案】（1）（2）300（3）800【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解分档用电量的计算是解题的关键．（1）利用电费=电价×月用电量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值．（2）设老李家9月份的用电量为x度，先求出月用电量为240度时的电费，由该值小于183，可得出，再利用电费超过240度的部分，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．（3）设老李家8月份的用电量为y度，根据8月份老李家用电的平均电价为元/度，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一