2019年高考物理一轮复习第七章静电场第3讲电容器和电容带电粒子在电场中的运动练习

配餐作业电容器和电容带电粒子在电场中的运动A组·基础巩固题1．(多选)上海世博会中稳定运营的36辆超级电容客车吸引了众多观光者的眼球。据介绍，电容车在一个站点充电30秒到1分钟后，空调车可以连续运行3公里，不开空调则可以坚持行驶5公里，最高时速可达44公里。超级电容器可以反复充放电数十万次，其显著优点有：容量大、功率密度高、充放电时间短、循环寿命长、工作温度范围宽。如图所示为某汽车用的超级电容器，规格为“48V，3000F”，放电电流为1000A，漏电电流为10mA，充满电所用时间为30s，下列说法正确的是()A．充电电流约为4800AB．放电能持续的时间超过10分钟C．若汽车一直停在车库，则电容器完全漏完电，时间将超过100天D．所储存电荷量是锂电池“4.2V,1000mAh”的40倍解析由题知，电容器的额定电压U＝48V，电容C＝3000F，则所能储存的电荷量为Q＝CU。充电时，有Q＝I充t充，得充电电流I充＝eq\f(CU,t充)＝eq\f(48×3000,30)A＝4800A，故A项正确；放电能持续的时间t放＝eq\f(Q,I放)＝eq\f(48×3000,1000)s＝144s，小于10分钟，故B项错误；若汽车一直停在车库，则电容器完全漏完电，时间为t漏＝eq\f(Q,I漏)＝1.44×107s＝eq\f(1.44×107,24×3600)天≈166.7天，故C项正确；锂电池“4.2V，1000mAh”的电荷量q＝It＝1×3600C＝3600C，则Q＝40q，故D项正确。答案ACD2．一对平行金属板带有等量异种电荷，如果金属板不是足够大，两板之间的电场线就不是相互平行的直线，如图所示，C、D、E、F为金属板表面上的不同位置。关于该电场，下列说法正确的是()A．A点的场强小于B点的场强B．A点的电势低于B点的电势C．一带电粒子分别从C移到D和从E移到F，电场力做功相等D．带正电粒子从P点沿平行于极板方向射入，它将做类平抛运动解析电场线的疏密表示电场强度的相对大小，则电场内部A点的电场强度大于B点的电场强度，故A项错误；沿着电场线方向电势逐渐降低，故A点电势高于B点电势，故B项错误；C、E两点的电势相等，D、F两点的电势相等，且C、E两点的电势高于D、F两点的电势，则C、D两点的电势差等于E、F两点的电势差，故一带电粒子分别从C移到D和从E移到F，电场力做功相等，C项正确；带正电粒子从P点沿平行于极板方向射入，则由于竖直方向所受的电场力不是恒力，故它不是做类平抛运动，D项错误，故选C项。答案C3．(多选)毛毯等绒料布生产时常采用静电植绒技术来实现，其原理如图：其中A是接高压阳极的金属网，其内装有绒料，B是一块金属平板，上面铺着涂有黏合剂待植绒基布。当待植绒基布从两极板经过时，给A接上高压并使绒料带上电荷，这样绒料在经过A、B两平行板间的电场加速后以高速向B板运动，遇到待植绒基布后便粘在上面从而实现静电植绒，下列说法正确的是()A．A、B两极板的电场方向由B指向AB．带电绒料带正电荷C．带电绒料在运动过程中电场力对它做正功D．带电绒料在运动过程中电势能增加解析A、B两极板的电场方向由A指向B，故A项错误；由于两极板的电场方向由A指向B，带电绒料向B板运动，说明带电绒料是带正电荷的，故B项正确；带电绒料在运动过程中电场力对它做正功，电势能减少，故C项正确，D项错误。答案BC【素养立意】以静电植绒为载体考查电荷在电场中的运动和做功，属于STSE(科学、技术、社会、环境)问题。4．(多选)如图所示，在真空中A、B两块平行金属板竖直放置并接入电路。调节滑动变阻器，使A、B两板间的电压为U时，一质量为m、电荷量为－q的带电粒子，以初速度v0从A板上的中心小孔沿垂直两板的方向射入电场中，恰从A、B两板的中点处沿原路返回(不计重力)，则下列说法正确的是()A．使初速度变为2v0时，带电粒子恰能到达B板B．使初速度变为2v0时，带电粒子将从B板中心小孔射出C．使初速度v0和电压U都增加为原来的2倍时，带电粒子恰能到达B板D．使初速度v0和电压U都增加为原来的2倍时，带电粒子将从B板中心小孔射出解析设带电粒子进入电场中的位移为x，根据动能定理得－qEx＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，又E＝eq\f(U,d)得x＝eq\f(mdv\o\al(2,0),2qU)，由此可知，要使带电粒子进入电场后恰能到达B板处，x变为原来的2倍，采取的方法有：使带电粒子的初速度变为eq\r(2)v0；或使A、B两板间的电压变为eq\f(1,2)U；或使初速度v0和电压U都增加到原来的2倍，故B、C项正确，A、D项错误。答案BC5．(2018·湖南师大附中摸底考试)(多选)如图所示的阴极射线管，无偏转电场时，电子束加速后打到荧屏中央形成亮斑。如果只逐渐增大M1MA．在荧屏上的亮斑向上移动B．在荧屏上的亮斑向下移动C．偏转电场对电子做的功增大D．偏转电场的电场强度减小解析电子带负电，受到向上的电场力，所以向上偏转，U越大，电场力越大，偏转位移越大，做功越多。答案AC6．(多选)如图所示为匀强电场的电场强度E随时间t变化的图象。当t＝0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是()A．带电粒子将始终向同一个方向运动B．2s末带电粒子回到原出发点C．3s末带电粒子的速度为零D．0～3s内，电场力做的总功为零解析设第1s内粒子的加速度为a1，第2s内的加速度为a2，由a＝eq\f(qE,m)可知，a2＝2a1，可知，1.5s末粒子的速度为零，然后反方向运动，至3s末回到原出发点，粒子的速度为零，由动能定理可知，此过程中电场力做功为零，综上所述，可知C、D项正确。答案CD7.如图所示，平行金属板A、B水平正对放置，分别带等量异号电荷。一带电微粒水平射入板间，在重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么()A．若微粒带正电荷，则A板一定带正电荷B．微粒从M点运动到N点电势能一定增加C．微粒从M点运动到N点动能一定增加D．微粒从M点运动到N点机械能一定增加解析由于两极板的正负不知，微粒的电性不确定，则微粒所受电场力方向不确定，所受电场力做功正负不确定，但根据微粒运动轨迹，微粒所受合力一定向下，则合力一定做正功，所以电势能变化情况、机械能变化情况不确定，但微粒动能一定增加，所以只有C项正确。答案C8.如图所示，一个带电粒子从粒子源飘入(初速度很小，可忽略不计)电压为U1的加速电场，经加速后从小孔S沿平行金属板A、B的中线射入，A、B板长为L，相距为d，电压为U2。则带电粒子能从A、B板间飞出应该满足的条件是()A.eq\f(U2,U1)＜eq\f(2d,L) B.eq\f(U2,U1)＜eq\f(d,L)C.eq\f(U2,U1)＜eq\f(2d2,L2) D.eq\f(U2,U1)＜eq\f(d2,L2)解析根据qU1＝eq\f(1,2)mv2，t＝eq\f(L,v)，y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)·eq\f(qU2,md)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,v)))2，由题意知，y＜eq\f(1,2)d，解得eq\f(U2,U1)＜eq\f(2d2,L2)，故C项正确。答案CB组·能力提升题9．如图所示，在匀强电场中有四条间距均为d的平行等势线1、2、3、4，各条线上的电势分别为0、－φ0、－2φ0、－3φ0；有一个带电粒子，质量为m(不计重力)，电荷量为q，从A点与等势线4成θ角以初速度v0射入电场中，到达等势线2上的B点时，速度方向恰好水平向左，则匀强电场场强的大小为()A.eq\f(mv\o\al(2,0)sin2θ,4qd) B.eq\f(mv\o\al(2,0)sin2θ,2qd)C.eq\f(mv\o\al(2,0)cos2θ,4qd) D.eq\f(mv\o\al(2,0)cos2θ,2qd)解析带电粒子在匀强电场中做类斜抛运动，水平方向做速度为vx＝v0cosθ的匀速直线运动，竖直方向做初速度为vy＝v0sinθ，加速度为a＝eq\f(Eq,m)的匀减速直线运动，对运动过程应用动能定理有－Eq·2d＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,x)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，解得E＝eq\f(mv\o\al(2,0)sin2θ,4qd)，A项正确。答案A10．(多选)如图所示，一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左。不计空气阻力，则小球()A．做直线运动B．做曲线运动C．速率先减小后增大D．速率先增大后减小解析对小球受力分析，小球受重力、电场力作用，合外力的方向与初速度的方向不在同一条直线上，故小球做曲线运动，故A项错误，B项正确；在运动的过程中合外力方向与速度方向间的夹角先为钝角后为锐角，故合外力对小球先做负功后做正功，所以速率先减小后增大，C项正确，D项错误。答案BC11.(多选)如图所示，一带电小球自固定斜面顶端A点以某速度水平抛出，落在斜面上B点。现加上竖直向下的匀强电场，仍将小球自A点以相同速度水平抛出，落在斜面上C点。不计空气阻力，下列说法正确的是()A．小球带正电B．小球所受电场力可能大于重力C．小球两次落在斜面上所用的时间不相等D．小球两次落在斜面上的速度大小相等解析平抛运动过程中，合速度与水平方向夹角的正切值，与位移与水平方向夹角的正切值比值固定，在同一斜面，位移与水平方向夹角的正切值相同，所以合速度与水平方向夹角的正切值不变，即合速度方向不变，由于水平分速度大小不变，所以合速度大小不变，且两次落点，竖直方向的分速度，水平方向的分速度大小都不变，小球两次落在斜面上所用时间不相等，C、D项正确；由过程分析，小球竖直方向的末速度大小不变，由水平位移大小知时间t2，则竖直方向加速度减小，可知小球受到了向上的电场力，所以小球带负电，故A项错误；加了电场后，小球加速度仍向下，则电场力一定小于重力，故B项错误。答案CD12．如图所示，在厚铅板A表面的中心放置一很小的放射源，可向各个方向放射出速率为v0的α粒子，α粒子的质量为m，电荷量为q，在金属网B与A板间加有竖直向上的匀强电场，场强为E，A与B的间距为d，B网上方有一很大的荧光屏M，M与B的间距为L。当有α粒子打在荧光屏上时就能使荧光屏产生一闪光点，整个装置放在真空中，不计重力的影响。求：(1)打在荧光屏上的α粒子具有的动能。(2)荧光屏上闪光点的范围。解析(1)由动能定理得qEd＝EkB－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，得EkB＝qEd＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)。(2)α粒子的初速度与电场方向垂直时，做类平抛运动，沿场强方向，有a＝eq\f(qE,m)，d＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)，得到达B网的时间t1＝eq\r(\f(2md,qE))。粒子具有沿场强方向的速度vBy＝at1＝eq\r(\f(2dqE,m))，从B网到M所用的时间t2＝eq\f(L,vBy)＝eq\f(L,2qEd)eq\r(2mqEd)，粒子运动的总时间t＝t1＋t2＝eq\f(2d＋L,2qEd)eq\r(2mqEd)，荧光屏上闪光点的范围是个圆，其半径R＝v0t＝eq\f(v02d＋L,2qEd)eq\r(2mqEd)。答案(1)qEd＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)(2)荧光屏上闪光点的范围是个圆，半径为eq\f(v02d＋L,2qEd)eq\r(2mqEd)13．如图所示，电场强度大小为E＝eq\f(mg,q)的竖直匀强电场中，长为L的绝缘轻绳一端固定在O点，另一端固定一质量为m，带电荷量为＋q的小球。在O点正上方和正下方L处，分别固定一个绝缘挡板A、B，两挡板竖直放置且尺寸较小。现将小球拉到与O点同一高度且距O点右侧L处，给它一个竖直向上的初速度v0，此后小球在A、B右侧区域竖直平面内做圆周运动，并不时与挡板A、B碰撞，小球与挡板碰撞时不损失机械能，碰后瞬间电场立即反向，大小不变。重力加速度大小为g。求：(1)小球与挡板A碰后，能做圆周运动到挡板B，初速度v0的最小值。(2)若小球的初速度为(1)中的最小值，小球与挡板A、B第一次碰撞前瞬间，轻绳的拉力分别为多大。(3)若小球的初速度为(1)中的最小值，且轻绳承受的最大拉力为50mg，在轻绳断前，小球与挡板总共碰撞的次数。解析(1)小球与挡板A碰前，由于qE＝mg，小球将做匀速圆周运动到挡板A。小球与挡板A碰后，电场立即反向，小球在电场力和重力的作用下做圆周运动到挡板B，此过程中F＝qE＋mg＝2mg，方向向下，要能做圆周运动，则最高点A处满足qE＋mg≤eq\f(mv\o\al(2,0),L)，解得v0≥eq\r(2gL)，因而小球初速度的最小值为eq\r(2gL)。(2)小球第一次与挡板A碰前做匀速圆周运动，因而有TA1＝eq\f(mv\o\al(2,0),L)，解得TA1＝2mg。小球第一次与挡板A碰后，将做变速圆周运动到挡板B与挡板B第一次碰撞，在该过程中，根据动能定理有(qE＋mg)·2L＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B1)－eq\