（新教材适用）高中数学第四章数列42等差数列421等差数列的概念第1课时等差数列的通项公式课后习题新人教A版选择性

4.2.1等差数列的概念第1课时等差数列的通项公式课后训练巩固提升A组1.等差数列1,1,3,…,89共有()项.A.92 B.47 C.46 D.45解析:由题意知首项a1=1,d=2,故89=1+(n1)×(2),解得n=46.答案:C2.(多选题)下列说法中正确的有()A.若a,b,c成等差数列,则a2,b2,c2一定成等差数列B.若a,b,c成等差数列,则2a,2b,2c可能成等差数列C.若a,b,c成等差数列,则ka+2,kb+2,kc+2(k为常数)一定成等差数列D.若a,b,c成等差数列,则1a解析:对于A,取a=1,b=2,c=3,可得a2=1,b2=4,c2=9,显然,a2,b2,c2不成等差数列,故A错误;对于B,取a=b=c,可得2a=2b=2c,故B正确;对于C,因为a,b,c成等差数列,所以a+c=2b.所以(ka+2)+(kc+2)=k(a+c)+4=2(kb+2),即ka+2,kb+2,kc+2(k为常数)成等差数列,故C正确;对于D,a=b=c≠0⇒1a=综上可知,B,C,D正确.答案:BCD3.已知数列{an}为等差数列,且a1=2,a3=8,则a4+a6=()A.31 B.29 C.28 D.26解析:依题意,数列{an}为等差数列,且a1=2,a3=8,设d为公差,所以2d=a3a1=82=6,所以d=3,所以a4+a6=2a1+8d=4+24=28.答案:C4.已知等差数列{an}中,a7+a9=16,a4=1,则a12的值是()A.15 B.30 C.31 D.64解析:设数列{an}的首项为a1,公差为d,则有a1+6故a12=a1+11d=15.答案:A5.若x是a,b的等差中项,x2是a2,b2的等差中项,则a与b的关系为()A.a=b=0 B.a=bC.a=3b D.a=b或a=3b解析:由题意得2x=a+b,故3b2+2aba2=0,即a=b或a=3b.答案:D6.已知等差数列{an}满足a1=0,a5=4,则公差d=,a2+a4=.

解析:因为等差数列{an}满足a1=0,a5=4,所以4=0+4d,则公差d=1,a2+a4=2a1+4d=4.答案:147.已知等差数列{an}中,a1+a3+a9=20,则4a5a7=.

解析:等差数列{an}中,a1+a3+a9=3a1+10d=20,则4a5a7=4(a1+4d)(a1+6d)=3a1+10d=20.答案:208.在等差数列{an}中,若ap=q,aq=p,则ap+q=.

解析:设数列{an}的公差为d,∵ap=a1+(p1)d,aq=a1+(q1)d,∴d=q-pp-q=1,∴ap+q=a1+(p+q1)d=0.答案:09.在公差为d的等差数列{an}中,(1)已知a1=5,d=2,求a10;(2)已知a1=3,d=4,an=59,求n;(3)已知d=34,a28=1414,求a(4)已知a5=21,a10=36,求a1和d.解:(1)a10=a1+(101)d=5+9×2=23.(2)∵an=a1+(n1)d,∴59=3+4(n1),解得n=15.(3)∵a28=a1+27d,∴a1=a2827d=141427×34=(4)由a5=10.已知数列{an}满足a1=2,an+1=2a(1)数列1an(2)求an.解:(1)数列1an是等差数列∵a1=2,an+1=2a∴1an+1=即1an是首项为1a1=(2)由(1)可知1an=1a1+(n1)d=nB组1.在等差数列{an}中,若a1011=5,a1+2a4=9,则a2019=()A.9 B.8 C.7 D.6解析:设数列{an}的公差为d,a1011=a1+1010d=5,a1+2a4=3a1+6d=9,解得1008d=2,故a2019=a1+2018d=a1+1010d+1008d=5+2=7.答案:C2.设等差数列{an}的公差为d.若数列{2a1an}为递减数列,则()A.d>0 B.d<0 C.a1d>0 D.a1d<0解析:设bn=2a1an,则bn+1=2a1an+1,由于{2a1an}是递减数列,则bn>bn+1,即2a1an>2a1an+1.∴a1an>a1an+1,∴a1ana1(an+d)>0,∴a1(anand)>0,即a1(d)>0,∴a1d<0.答案:D3.已知等差数列{an}的首项为70,公差为9,则这个数列中绝对值最小的一项为()A.a8 B.a9 C.a10 D.a11解析:∵an=70+(n1)×(9)=799n,∴a8=7,a9=2,a10=11,故绝对值最小的一项为a9.答案:B4.已知首项为24的等差数列,从第10项开始为正数,则公差d的取值范围是()A.83,+∞ BC.83,3解析:由题意得a10=-24+9d答案:C5.(多选题)已知等差数列{an}的公差d>0,则下列说法正确的是()A.数列{an}是递增数列B.数列{nan}是递增数列C.数列anD.数列{an+3nd}是递增数列解析:因为对于公差d>0的等差数列{an},an+1an=d>0,所以数列{an}是递增数列成立,A正确;对于数列{nan},第n+1项与第n项的差为(n+1)·an+1nan=(n+1)d+an,不一定是正实数,B错误;对于数列ann,第n+1项与第n项的差为对于数列{an+3nd},第n+1项与第n项的差为an+1+3(n+1)dan3nd=4d>0,故数列{an+3nd}是递增数列成立,D正确.故选AD.答案:AD6.已知正项数列{an}满足a1=1,a2=2,2an2=an+12+a解析:因为2an2=所以数列{an2}是以a12=1为首项,以d=a所以an2=1+3(n1)=3所以an=3n-2,所以a7=3×答案:197.设a>0,b>0,若lga与lgb的等差中项为0,则1a+1b解析:∵a>0,b>0,lga与lgb的等差中项为0,∴lga+lgb=2×0,解得ab=1.则1a+1b≥21ab∴1a+答案:28.已知1b+c,1c+a,1a证明:∵1b∴2c∴2(b+c)(a+b)=(a+c)(a+c+2b),∴2b2=a2+c2,∴a2,b2,c2成等差数列.9.已知数列{an}满足a1=4,an=44an-1(n≥2