辽宁省阜新市细河区2024-2025学年八年级上学期期中质量检测数学试卷（含答案）

2024-2025（±）八年级期中质量检测数学试卷

（本试卷共23道题，试卷满分120分，考试时间120分钟）考生注意：所有试

题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效

第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共

30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列各数中无理数为（）

OQ__71

A.—B.C.0D.-

62

2.下列各组数据中是勾股数的是（）

A.0.3,0.4,0.5B.1,2,百C.4,5,7D.5,12,13

3.下列函数中，一次函数的是（）

A.y=3x4B.y=3x

D.y=kx-3(左为常数)

4.如图，一艘海洋科考船在。点用雷达发现了48两群鲸鱼，若图中目标A的位置为（2,90°）,

用方位角和距离可描述为：在点。正北方向，距离。点2个单位长度.小明和小美分别用

两种方式表示目标2的位置，小明：目标8的位置为（4,300。）；小美：目标8在点。的南

偏东30。方向，距离。点4个单位长度.则判断正确的是（）

A.只有小明正确B.只有小美正确

C.两人均正确D.两人均不正确

5.下列各组数中互为相反数的是（）

A.3和J(-3)2B.-3和忆方C.-卜可和3D.-3和-|V—27|

6.如图，一只蚂蚁从圆柱体的下底面A点沿着侧面爬到上底面B点，已知圆柱的底面周长

为30cm,高为20cm,则蚂蚁所走过的最短路径是（）cm

试卷第1页，共6页

A.28B.29C.25D.2

7.已知直线MN〃无轴，M点的坐标为（2,3）,并且线段儿W=3,则点N的坐标为（）

A.（-1,3）B.（5,3）

C.（1,3）或（5,3）D.或（5,3）

8.已知一次函数了=代+2（左片0）的函数值V随x的增大而增大，则该函数的图象大致是（）

9.我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车,

九人步.问：人与车各几何?”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有

2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少?设共有x人，p辆

车，则可列方程组为（）

[3（y-2）=x[3（y+2）=x（3（y-2）=xD（3（y-2）=x

A.[2y-9=xB.|2J+9=X。[2y+9=x-[2y+x=9

10.如图，弹性小球从点P（（U）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形O48C的边时

反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为勺（2,0）,第2次

碰到正方形的边时的点为第〃次碰到正方形的边时的点为夕，则点的坐标是

试卷第2页，共6页

A.(2,0)B.(4,3)C.(2,4)D.(4,1)

第二部分非选择题（共90分）

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.在函数y=中，自变量x的取值范围是.

12.若（0-2.中+y=1是关于x,N的二元一次方程，则。=.

13.比较大小：1二11

22

14.如图是勾股树衍生图案，它由若干个正方形和直角三角形构成，岳，邑，号，5分别

表示其对应正方形的面积，若已知上方左右两端的两个正方形的面积分别是64,9,则

SLSZ+SJ-S,的值为

15.如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角

形在RtZVLSC中，ZC=90°,AC=46,若△/BC是“美丽三角形"，贝U的

三、解答题（本题共8小题，16题8分，17题7分，18题，19题每题8分，

20、21题每题10分，22、23每题12分，共75分，解答应写出文字说明、演算

步骤或推理过程）

16.计算：

试卷第3页，共6页

17.已知在平面直角坐标系中有三点4（-2,l）”（3,l）,C（2,3）,请回答如下问题:

y八

5

4

i"3

2

1

-5-4-3-2-1O12345*

1

\-2

|-3

4

-5

（1）在坐标系内描出点/、B、C的位置，连接AC,BC,则△4BC的面积是」

⑵画出MBC关于x轴对称的△44G；

（3）在〉轴上是否存在点P,使以/、B、P三点为顶点的三角形的面积为5.若存在，请直接

写出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

18.为进一步落实立德树人的根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人，某校

开展劳动教育课程，并取得了丰硕成果.如图，这是该校开垦的一块作为学生劳动实践基地

的四边形荒地.经测量，AB=AD=13m,5C=8m,CD=6m,且2D=10m.

⑴试说明：/BCD=90。.

⑵该校计划在此空地（阴影部分）上种植花卉，若每种植In?花卉需要花费100元，则此块

空地全部种植花卉共需花费多少元？

19.在平面直角坐标系中，给出如下定义：点尸到x轴、v轴的距离的较大值称为点尸的“长

距”，点0到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“角平分线点”.

⑴点4（-3,5）的“长距”为；

试卷第4页，共6页

⑵若点8(4-2°,-2)是“角平分线点，，，求。的值；

⑶若点。(-2,36-2)的长距为4,且点C在第二象限内，点。的坐标为(9-26,-5),请判断点

。是否为“角平分线点”，并说明理由.

20.我们在地理课上学过，海拔高度每上升1km,温度下降6℃.某时刻，4市地面温度为

20℃,设高出地面xkm处的温度为了℃.

⑴写出y与x之间的函数解析式(不要求写出x的取值范围)；

(2)已知/市一山峰高出地面500m,则这时山顶的温度大约是多少？

⑶此刻，有一架飞机飞过/市上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34C,则飞机离

地面的高度为多少？

21.阅读下面的文字，解答问题：

大家知道应是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此0的小数部分我们不可能全部

地写出来，于是小明用血来表示力的小数部分，你同意小明的表示方法吗？

事实上，小明的表示方法是有道理，因为0的整数部分是1,将这个数减去其整数部分，

差就是小数部分.

又例如：•.・4<77c次，即2<近<3，

•••甘的整数部分为2,小数部分为(5-2).

请解答：

(1)、/万的整数部分是一，小数部分是一

(2)如果石的小数部分为0,而的整数部分为6,求“+6-行的值；

(3)已知：10+百=x+y,其中x是整数，JL0<y<l,求x-y的相反数.

22.在直角坐标系中等边三角形的位置如图所示，等边三角形的边长为2.

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y

o|BC、飞

⑴求点A的坐标；

(2)直线y=-浮x+6过点N,与x轴交于点C,求该直线的表达式；

(3)在x轴上是否存在点。，使得三角形是以ZC为腰的等腰三角形？若存在，直接写

出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

23.探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究.(注：长方形的

对边平行且相等，四个角都是直角)

(1)如图1,在三角形纸片/8C中，ZC=90°,/C=18,8c=12,将其沿折叠，使

点/与点2重合，折痕与/C交于点E,求CE的长；

【深入探究】

(2)如图2,将长方形纸片48。•沿着对角线8。折叠，使点C落在C处，BC'交AD于

E,若4B=8,BC=16,求/E的长；

【拓展延伸】

(3)如图3,在长方形纸片N8CZ)中，/8=10,BC=16,点£从点N出发以每秒2个单

位长度的速度沿射线AD运动,把AABE沿直线BE折叠，当点/的对应点厂刚好落在线段3C

的垂直平分线上时，直接写出运动时间/(秒)的值.

试卷第6页，共6页

1.D

【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环

小数为无理数，如兀，&，0.8080080008...（每两个8之间依次多1个。）等形式.根据无理

数的定义进行判断即可.

23

【详解】解：A、9是分数，属于有理数，本选项不符合题意；

B、号=-2,是整数，属于有理数，本选项不符合题意；

C、0是整数，属于有理数，本选项不符合题意；

D、?7T是无理数，本选项符合题意；

2

故选：D.

2.D

【分析】此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理，关键是掌握勾股数：满足

1+〃=/的三个正整数，称为勾股数.据此即可得出答案.

【详解】解：A、0.3,0.4,0.5都不是整数，故不是勾股数，不符合题意；

B、『+（省『=22,能构成直角三角形，但边长不是整数，故不是勾股数，不符合题意；

C、42+52^72,不能构成直角三角形，故不符合题意；

D、52+122=132,三边是整数，同时能构成直角三角形，故符合题意；

故选：D.

3.B

【分析】本题主要考查了一次函数定义，关键是掌握形如＞=履+6（斤二0,k、b是常数）

的函数，叫做一次函数.利用一次函数定义进行解答即可.

【详解】解：A、＞=3/不是一次函数，故此选项不符合题意；

B、＞=3x是一次函数，故此选项符合题意；

c、y=士不是一次函数，故此选项不符合题意；

X

D、当左=0时，y=kx-3"为常数）不是一次函数，故此选项不合题意：

故选：B.

4.D

【分析】本题考查坐标方法的简单应用，理解题中位置的表示，得到点3的两种表示，进

答案第1页，共15页

而可作出判断.

【详解】解：根据题意，目标3的位置为(4,210。)，用方位角和距离可描述为：目标8在点

。的南偏西60。方向，距离。点4个单位长度，

故两人均不正确，

故选：D.

5.C

【分析】本题考查了实数的相反数，根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“一”号，化

简各项数字后再判断求解即可.

【详解】解：A、由必尸=3,得3和必产不互为相反数，故A选项不符合题意；

B、由斤'=-3,得-3和47不互为相反数，故B选项不符合题意；

C、由一卜6『=_3,得-卜6『和3互为相反数，故C选项符合题意；

D、由-|行|=-3,得-3和-1次力卜-3不互为相反数，故D选项不符合题意；

故选：C.

6.C

【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股

定理即可求解.本题考查了平面展开一最短路径问题，勾股定理，解题的关键是会将圆柱的

侧面展开，并利用勾股定理解答.

【详解】解：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点A、B的最短距离为线段43的长.

•••/C为底面半圆弧长，

.../C=gx30=15(cm),

在RtZ\/8C中，ZACB=90°,BC=20cm,

•••AB=yjAC2+BC2=25(cm).

故选：C.

7.D

答案第2页，共15页

【分析】本题考查了坐标与图形，根据题意得出N的纵坐标为3,根据儿W=3,得出N点

的横坐标，即可求解.

【详解】解：•••直线初轴，M点的坐标为（2,3）,

••.N的纵坐标为3,

■.■MN=3,

••.N点的横坐标为2+3=5或2-3=-1,

二则点N的坐标为（T3）或（5,3）

故选：D.

8.A

【分析】先根据一次函数/随x的增大而增大，判断出后＞0,再根据6=2即可得出一次函

数图像经过一、二、三象限.

【详解】解：,•・一次函数＞=依+2（人0）的函数值y随x的增大而增大

二.女〉0

•:b=2

，一次函数的图像经过一、二、三象限

故答案为：A.

【点睛】本题考查一次函数的图像与性质，根据晨6的正负判断图像经过哪些象限，属于

基础题型.

9.C

【分析】设共有X人，y辆车，由每3人坐一辆车，有2辆空车，可得3（y-2）=x,由每2

人坐一辆车，有9人需要步行，可得：2y+9=%，从而可得答案.

【详解】解：设共有x人，V辆车，则

13（y-2）=x

[2y+9=x

故选：C.

【点睛】本题考查的是二元一次方程组的实际应用，确定相等关系列方程是解题的关键.

10.D

【分析】按照反弹角度依次画图，探索反弹规律，即可求出答案.本题考查了点的坐标规律

探究性问题，解题的关键在于寻找循环坐标，得出规律.

答案第3页，共15页

【详解】解：根据反射角等于入射角画图如下,

由图中可知，2(4,1),在(0,3),小2,4),1(4,3),最后再反射到尸(0,1),由此可知，每6

次循环一次，

2024H-6=337...2,

.•・点埒24的坐标与EG』)相同,

••6()24(4,1)•

故选：D.

11.x>-2

【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可.

【详解】解：•.•/1二要有意义，

•t-2+x>0,

x>-2,

故答案为：x>-2.

【点睛】本题主要考查了求自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意

义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键.

12.-2

【分析】本题主要考查二元一次方程的定义.根据二元一次方程的定义“含有两个未知数，

并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程”列式，进而求解即

可.

【详解】解：乂。-2)*H+y=l是关于％、V的二元一次方程，

答案第4页，共15页

故答案为：-2.

13.<

【分析】利用作差法比较两个数的大小.

【详解】解：:I<3<4

.­.1<V3<2

V3-K2-1

.■-0<V3-l<1

22

故答案为：<.

【点睛】本题考查了实数的大小比较，此题的难点是利用“夹逼法”推知G的取值范围.

14.55

22

【分析】本题考查了勾股定理的应用.根据勾股定理可得E=。2+从，S2=b+c,

2222

S}=c+d,S4^d+e,然后列式解答即可.

【详解】解：建立如图的数据,

22222222

由题意得片=64,，=9,S1=a+b,S2^b+c,S3=c+d,S,=d+e,

=/+62一百+02）+卜2+4（/+02）

=a2—e2

=64-9=55,

故答案为：55.

15.6或8##8或6

【分析】本题考查了勾股定理，三角形的中线，根据中线定义，分两种情况进行讨论：®AC

边上的中线BD等于NC；②8c边上的中线等于2C,利用勾股定理解答即可求解，运

用分类讨论思想解答是解题的关键.

答案第5页，共15页

【详解】解：①当NC边上的中线等于/C时，

BD=AC=4-\/3,CD=—AC=2-\/3,

vC=90°,

・•・在RtA8C。中，由勾股定理得8C=5助2一必="4@2一（26）2=6；

②当边上的中线/£等于3C时，

AE=BC,CE=—BC,

2

vZC=90°,

・•.在RtA4£C中，由勾股定理得4。2=/£2一。炉，

•••（4V3）2=5C2-QSC^|,

解得BC=8；

综上，8c的长为6或8,

故答案为：6或8.

B

（2）7+473

【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键;

（1）先利用分配律计算二次根式的乘法运算，再合并即可；

（2）先计算二次根式的乘法运算，再合并即可.

【详解】（i）解：VS+J|LV2

=+Vl

=4+1

二5；

答案第6页，共15页

(2)解：+2)(V^+2)

=2+2712+6-(5-4)

=2+4右+6-1

=7+4收

17.(1)图见解析，5

(2)图见解析

⑶存在，(0,3)或(0,-1)

【分析】本题考查了坐标与图形以及画轴对称图形，掌握相关结论即可.

(1)利用“割补法”即可求解；

(2)确定△NBC各顶点关于x轴的对称点即可完成作图；

(3)设点P坐标为(0,陶，由题意得，|x5|m-l|=5,即可求解；

(2)解：如图所不:

答案第7页，共15页

(3)解：设点尸坐标为(0,m),

由题意得，|x5|m-l|=5,

解得加=3或-1

.,.点P的坐标为(0,3)或(0,-1)

18.⑴见解析

(2)3600

【分析】本题考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理、等腰三角形的性质以及三角形面

积等知识，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键.

(1)由勾股定理可证△8。是直角三角形，且N8CD=90。即可；

(2)过/作于点E,由等腰三角形的性质得8E=OE=g2D=5m,再由勾股定

理得/£=12m,然后求出阴影部分的面积，即可解决问题.

【详解】(1)证明：•••在△3。中，SC=8m,CD=6m,BD=10m,

BC2+CL>2=82+62=100,BD2=102=100,

BC2+CD2=BD2,

.•.△BCD是直角三角形，

ZBCD=90°；

(2)解：如图，过点A作/于点E,

ZAEB=90°,

答案第8页，共15页

A

在RtZ\48E中，48=13m,BE=5m,

AE=^AB'-BE1=V132-52=12m，

2

4A,DsU„=-52Z)-y4£,=2-xl0xl2=60m.

11.

：2

•S△/RJeeu=-52C-CZ)=-2x8x6=24m,

S阴影部分=S.ABD-^^BCD=60-24-36nr，

・.・共需花费36x100=3600(元).

19.(1)5

(2)a=1或a=3

(3)点。是“角平分线点”，理由见解析

【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的知识，关键是要读懂题目里定义的“长距”与“完

美点

(1)根据“长距”的定义解答即可；

(2)根据“角平分线点”的定义解答即可；

(3)由“长距”的定义求出6的值，然后根据“角平分线点”的定义求解即可.

【详解】(1)解：根据题意，得点n-3,5)到x轴的距离为5,到V轴的距离为3,

.•.点A的“长距”为5.

故答案为：5；

(2)解:,•,点3(4-2”,-2)是“角平分线点”，

.••|4-20|=|-2|,

*t*4—2a=24—2a=—2,

解得a=l或a=3；

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(3)解：•.•点C(-2,3b-2)的长距为4,且点。在第二象限内，

3b-2=4,解得b=2,

.•.9-26=5,

.•・点。的坐标为(5,-5),

.••点。到x轴、N轴的距离都是5,

.・•点。是“角平分线点

20.(l)〉=20-6x

(2)17℃

(3)9km

【分析】本题考查了一次函数的实际应用，正确求出函数的解析式是解题关键.

(1)求出高出地面xkm,温度会下降6x℃,由此即可得；

(2)将x=0.5代入(1)的结论，求出y的值即可得；

(3)将了=-34代入(1)的结论，求出x的值即可得.

【详解】(1)解：由题意可知，高出地面xkm,温度会下降6EC,

则y=20-6x.

(2)解：500m=0.5km,

将工=0.5代入户20-6x得：y=20-6x0.5=17,

答：这时山顶的温度大约是17℃.

(3)解：将y=-34代入y=20-6尤得:20-6x=-34,

解得x=9,

答：飞机离地面的高度是9km.

21.(1)4,(717-4)

(2)1

⑶回12

【分析】本题考查的是二次根式的化简求值、无理数的大小比较、相反数的概念，正确进行

无理数的估算是解题的关键.

(1)根据材料提示，&4<&7<后即4<JF7<5,由此即可求解；

(2)根据材料提示可得。=2,b=3,代入计算即可求解；

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（3）根据材料提示可得io+百=ii+G的小数部分，由此可得无，»的值，代入计算即可求

解.

【详解】（1）解：•.•瓦＜&7＜后，即4＜&7＜5,

•••旧的整数部分为4,小数部分为（如-4）,

故答案为：4,（717-4）；

（2）解：••・"＜/＜囱,即2c退＜3,

*'•a=\J-5—2,

•••V9<A/T3<V16,BP3<V13<4,

・•・b=3,

Q+Z?-y/S—yfS-2+3-y/S—1J

故答案为：1;

(3)解：・・,百的整数部分为1,

.•.10+6=11+6-1=x+y,

•••X是整数，o<y<l,且0<6-1<1,

二x=1Ly-V3-1,

.­.x->>=ll-[V3-l)=12-V3,

.•-12-V3的相反数为6-12.

22.⑴(1,6)

百4百

(2、)、y=-----xH--------

33

(3)存在,2(-2,0)或0(4+2退,0)或0(4-2退,0)

【分析】(1)过点A作/。1OC于点。，根据等边三角形得出。。=。8=1,/8=/。=。8=2,

根据勾股定理求出即可求解；

(2)将A点代入直线了=一*+6求解即可；

(3)设点00,0),表示出NC2=12,/Q2=(x-ir+3,CQ2=(x-4)2,分为当/C=/0时和

答案第11页，共15页

当zc=c。时，列方程求解即可.

【详解】(1)解：过点A作40」。。于点O,

・・・△0/5是边长为2的等边三角形，

:.OD=DB=1,AB=AO=OB=2,

AD—VAO2—0D2=y/3，

，，(1,包

⑵解：将A点代入直线＞=一*+6得：43=~+b,

解得：6=逑，

3

故一旦+回

"33

(3)解：存在，理由：

设点。(x,0),

由点A、C、0的坐标得，AC2=12,AQ2=(X-1)2+3,CQ2=(x-4)2,

当NC="。时，即12=(x-iy+3,

解得：x=4(舍去)或-2,即点。(一2,0)；

当NC=C0时，贝IJ12=(X-4)2,

解得：X=4±25

则点0(4+2A/3,0)或。(4-2^/3,0),

综上，点。(一2,0)或。(4+250)或0(4-2后0).

【点睛】本题考查了一次函数解析式求解、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、勾股定

理等知识点，解题的关键是能根据图形求出点/的坐标.

23.(1)5；(2)6：(3)/的值为2.5或10

【分析】(1)由折叠的性质得到：由折叠的性质得：BE=AE,设C£=x,贝U

AE=BE=l8-x,利用勾股定理即可求解；

(2)根据长方形的性质与折叠的性质易得：BE=DE,设/E=x,则8£=Z)E=6-x,在

RtZX/BE中，由勾股定理得：AE2+AB2=BE2，即可求解；

(3)分两种情况，①当点尸在长方形内部时，由折叠的性质得8b=R4=10,AE=FE,